Was bedeutet Sigma 5?

[nocheinPoet]

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Ralf, die Frage geht an Dich, den ersten Beitrag hier, haue ich dann raus? Wenn Du magst es mal zu erklären,…

[ralfkannenberg]

Hallo Manuel,

ich bin kein Spezialist ...

Ich mache jetzt mal den langweiligen formalen mathematischen Ansatz:

In der Statistik gibt es sogenannte Momente. Diese sehen im wesentlichen so aus - um den Zusammenhang besser zu erläutern mache ich es nun absichtlich ungenau, d.h. falsch:

Das n.-te Moment ist im Wesentlichen eine n.-te Wurzel aus einer Summe von n.ten Potenzen, die noch durch n oder (n-1) dividiert wird.. Die geometrische Abstandsbildung geht ja ebenso, hier ist n=2:

Abstand((x₁,y₁) zu (x₂,y₂)) = 2.Wurzel ("Quadratwurzel") aus (x₁-y₁)² + (x₂-y₂)².

Das 0.te Moment ist also die Summe der Messwerte potenziert mit 0, dividiert durch n⁰ (=1); das liefert die Anzahl der Messwerte.

Das 1.te Moment ist also die Summe der Messwerte potenziert mit 1, dividiert durch n¹;das liefert den Mittelwert.

Das 2.te Moment ist also die Summe der (Messwerte - Mittelwert) potenziert mit 2, dividiert durch n²;das liefert den Standardabweichung.

Das ganze ist mathematisch im Wesentlichen dasselbe wie die Metrik.

Soweit mal bis hierher; die Anwendung und das Zeugs mit den n sigma im nächsten Beitrag.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Nehmen wir nun eine Gauss-Verteilung; diese ist über den Mittelwert und ihre Standradabweichung eindeutig definiert (@Spezialisten: stimmt doch, oder ?)

Die Gauss-Verteilung liefret diese berühmte Glockenkurve und die Mitte liegt im Mittelwert und die Standradabweichung gibt an, wieviele Messwerte prozentual innerhalb einer Standardabweichung liegen. Das ist irgendein schönes Vielfaches einer e-Potenz, nämlich e^-1 *100%, also (1/e)*100%.

Das ist ein sigma.

Nun definiert man 2 sigma dahingehend, dass das der prozentuale Anteil der Messwerte im doppelten Abstand sein soll, also Mittelwert +/- 2*(1/e) * 100%.

Und verallgemeinernd ist dann n sigma der prozentuale Anteil der Messwerte im n-fachen Abstand, also Mittelwert +/- n*(1/e) * 100%.

Ein hübsches Bild hierzu findest Du in der Wikipedia über Standardabweichung, Abschnitt "Beispiele und Faustformeln", Unterabschnitt "Normalverteilung", Rubrik "Streuintervalle".


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo zusammen,

und wer sich da für die tiefere Mathematik - eigentlich Statistik - interessiert: Solkar hat hierzu etwas geschrieben.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Uli]

Nehmen wir nun eine Gauss-Verteilung; diese ist über den Mittelwert und ihre Standradabweichung eindeutig definiert (@Spezialisten: stimmt doch, oder ?)

Die Gauss-Verteilung liefret diese berühmte Glockenkurve und die Mitte liegt im Mittelwert und die Standradabweichung gibt an, wieviele Messwerte prozentual innerhalb einer Standardabweichung liegen. Das ist irgendein schönes Vielfaches einer e-Potenz, nämlich e^-1 *100%, also (1/e)*100%.

Das ist ein sigma.

Nun definiert man 2 sigma dahingehend, ...

Aha, du meintest also "5 sigma" und nicht "sigma 5" wie der Titel des Threads suggerierte. Ich dachte bei "sigma 5" eher an Pauli-Matrizen in 5 Dimensionen.

[nocheinPoet]

Gut, werde den Titel anpassen...

Das andere klingt aber auch toll, das kannst Du ja dann erklären.

[Uli]

Das andere klingt aber auch toll, das kannst Du ja dann erklären.

Lieber nicht - ich schreibe schon genug Nonsens.

[ralfkannenberg]

Aha, du meintest also "5 sigma" und nicht "sigma 5" wie der Titel des Threads suggerierte. Ich dachte bei "sigma 5" eher an Pauli-Matrizen in 5 Dimensionen.

Hallo Uli,

das höre ich in diesem Zusammenhang zum ersten Mal, was allerdings nichts heissen muss.

Die "5 sigma" sind einfach wegen des Higgs-Bosons derzeit aktuell, deswegen dachte ich, das sei gemeint.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Uli]

Aha, du meintest also "5 sigma" und nicht "sigma 5" wie der Titel des Threads suggerierte. Ich dachte bei "sigma 5" eher an Pauli-Matrizen in 5 Dimensionen.

Hallo Uli,

das höre ich in diesem Zusammenhang zum ersten Mal, was allerdings nichts heissen muss.

Die "5 sigma" sind einfach wegen des Higgs-Bosons derzeit aktuell, deswegen dachte ich, das sei gemeint.


Freundliche Grüsse, Ralf

Ja, das bei Experimentatoren sehr beliebte "95% Confidence level" entspricht 5 Standardabweichungen:

Minimum population Distance from mean
75% 2
89% 3
94% 4
96% 5
97% 6

aus
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation

[ralfkannenberg]

Ja, das bei Experimentatoren sehr beliebte "95% Confidence level" entspricht 5 Standardabweichungen:

Minimum population Distance from mean
75% 2
89% 3
94% 4
96% 5
97% 6

aus
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation

Hallo Uli,

korrekt, aber Achtung: Confidence-Level ist nochmal was anderes !!

5 Sigma heisst, dass (stillschweigend eine Gauss-Verteilung vorausgesetzt) nur 0.0000573303% - also knapp ein Millionstel - der Messwerte ausserhalb des Bereiches Mittelwert +/- 5*Standardabweichung liegen. Dann hat man ein Konfidenzlevel von 96% erreicht.


Freundliche Grüsse, Ralf