Das Zwillingsparadoxon

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Moderator: nocheinPoet

Re: Das Zwillingsparadoxon

Beitragvon nocheinPoet » Montag 29. August 2011, 09:30

Todoroff hat geschrieben:
Halbintelligenter nocheinProlet

Damit hast Du Deine erste Sperre, bis zum 1.9, mal sehen was ich noch so finde, bei Dir bin ich da gerne großzügig. :D

Deine beleidigende Art kannst Du in Deinem Forum ausleben, hier wird sich benommen, das gilt auch für Dich. Das bei Dir nichts mehr los ist, liegt an Deiner Art. In Deinem Alter sollte man sich benehmen können.

Todoroff hat geschrieben:
nocheinPoet hat geschrieben:
Hallo Georg, Dir ist doch klar, dass ich Deinen Beitrag bearbeiten werde, und den Mist am Anfang und Ende entfernen werde?

Warum? Weil die Wahrheit unerträglich ist?

Nein, weil Dir hier nicht ein Raum für Deine kranke falsch und nervige Propaganda geboten wird, den Müll kann man in Deinem Forum lesen, wenn man sich dann geißeln möchte. Auch schreibst Du ja keine Wahrheit. Und die Wahrheit ist für Dich unerträglich, was ist nun mit den Geschöpfen Gottes, da fehlt noch eine Antwort von Dir:

nocheinPoet » Sa 27. Aug 2011, 11:45 hat geschrieben:
Georg Todoroff hat geschrieben:
nocheinPoet hat geschrieben:
Georg Todoroff hat geschrieben:
Wem die Erkenntnis von Gut und Böse fehlt, der ist ein Tier, also vollständig Erkenntnis los!

Gott liebt alle seine Geschöpfe, eben auch die Tiere,…

Solchen Unfug lesen wir nicht in der Bibel.

Du solltest die Bibel mal lesen, wenn Du nicht weißt, dass Gott alle seine Geschöpfe liebt. Mein Tipp, lese mal die Stelle mit der Arche nach, da ist ein Noah, und überlege mal, warum da auf der so viele Tiere waren. :D

Wirklich Georg, Du bist so etwas von lustig und daneben. :D
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Re: Das Zwillingsparadoxon

Beitragvon nocheinPoet » Montag 29. August 2011, 09:45

Todoroff hat geschrieben:
Artie hat geschrieben:
Es geht darum jeweils die Beziehung von zwei Systemen zuzeigen, die zueinander bewegt sind.

Was Sie nicht sagen - das ist mir noch gar nicht aufgefallen. Also haben Sie einfach gar nichts verstanden, armer Irrer. Ersetzen Sie mal in Ihrem Nickname das t durch sch - das charakterisiert sie vollständig.

So dafür gibt es noch mal zwei Tage, lerne Dich zu benehmen, oder schreibe bei Dir im Forum, oder bei „nunki“ wir legen hier keine großen Wert auf alte von Hass zerfressende Männer, die andere beschimpfen müssen. Hast Du keine Freude mehr daran, Deine Frau zu demütigen? Wie dem auch sei, hier läuft das so nicht. Dein SPAM habe ich inzwischen entfernt und den Thread auch verschoben, der hat ja nichts mir Physik zu tun, davon versteht Du ja auch nichts.

Todoroff hat geschrieben:
Dumm_wie-Ein_Stein ständig zu ersetzen durch Albert Einstein zeugt aber von satanischer Besetzung = Seelenverkauf.

Tja Du wirst es nicht glauben, ich muss da nichts ständig ersetzen, das macht das Forum ganz von alleine, das nennst sich Spellwordfilter. :D Damit kann man ganz nette Dinge machen, und Du bist meine Testperson. Also wenn Du wieder da bist.
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Das Zwillingsparadoxon

Beitragvon Todoroff » Montag 5. September 2011, 16:40

Die RTh fordert von einem Kreis unendlich viele Mittelpunkte:
http://www.gtodoroff.de/bild.jpg

Wer anderer Meinung ist, daß die RTh von einer Uhr fordert, zugleich unendlich viele Zeiten anzuzeigen, der muß es vorrechnen.
Die beiden Züge fahren mit
v=+-c/3
relativ zum Bahndamm,
also mit
v= 2/3c
relativ zueinander.
Die Bahndammuhr zeigt t=1s. Welche Zeit zeigen die beiden Zuguhren an?
wir gehen davon aus, daß alle drei Uhren bei der Begegnung der Züge auf Null gestellt worden sind.
http://www.gtodoroff.de/drilling.htm
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Re: Das Zwillingsparadoxon

Beitragvon Nope » Mittwoch 16. November 2011, 19:05

Todoroff hat geschrieben:Die RTh fordert von einem Kreis unendlich viele Mittelpunkte:
http://www.gtodoroff.de/bild.jpg

Wer anderer Meinung ist, daß die RTh von einer Uhr fordert, zugleich unendlich viele Zeiten anzuzeigen, der muß es vorrechnen.
Die beiden Züge fahren mit
v=+-c/3
relativ zum Bahndamm,
also mit
v= 2/3c
relativ zueinander.
Die Bahndammuhr zeigt t=1s. Welche Zeit zeigen die beiden Zuguhren an?
wir gehen davon aus, daß alle drei Uhren bei der Begegnung der Züge auf Null gestellt worden sind.
http://www.gtodoroff.de/drilling.htm


Lieber Georg,
Vorweg: Ich hoffe du nimmst es mir nicht böse, wenn ich dich duze, ich finde das gehört zum guten Ton im Internet (und bei Ikea ;))

Vielen Dank, dass du diese Frage gestellt hast, ich habe dadurch viel über die Relativitätstheorie gelernt.
Ich habe folgende Lösung für das angesprochene Problem gefunden, falls da Rechenfehler drin sind, bitte ich das zu entschuldigen.
Ich bin bereit die Sache zu überarbeiten, wenn jemand begründet Fehler findet.
Zunächst nimmst du an, dass eine Uhr zeitgleich unendlich viele Zeiten anzeigen muss. Da "zeitgleich" nach der Relativitätstheorie
abhängig von der Geschwindigkeit und vom Ort ist, müssen wir das System diesbezüglich betrachen.

Systemannahmen:
- Beide Züge bewegen sich in gegengesetzte Richtung. Zug 1 in positiver x-Richtung, Zug 2 in negative x-Richtung.
- Der Bahnhof befindet sich an dem Punkt, wo beide Züge sich treffen.
- Die Zeit wird auf null gesetzt in allen Koordinatensystemen (Zug1, Zug2, Bahnhof), zu der Zeit, an der die Züge sich treffen.
- Die Relativgeschwindigkeit vom Bahnhof zum Zug 1 beträgt c/3
- Die Relativgeschwindigkeit vom Bahnhof zum Zug 2 beträgt -c/3

Fragestellungen, die hier behandelt werden:
1. Wie groß sind die Relativgeschwindigkeiten in den jeweiligen Koordinatensystemen?
2. Wie viel Zeit ist in den jeweiligen Koordinatensystemen vergangen seit dem Vorbeifahren am Bahnhof,
wenn die Bahnhofsuhr 1s zeigt?

Abkürzungen:

BS: Bezugssystem
sqrt: Wurzel zur Basis 2

Definitionen:

B: Bezugssystem Bahnhof
Z1: Bezugssystem Zug 1
Z2: Bezugssystem Zug 2

Kooordinatensystem ist kartesisch gewählt, eindimensional.

t: Zeit
x: Weg
v: Geschwindigkeit in positiver x-Richtung

t_BB: Zeit Bahnhof im BS Bahnhof
t_BZ1: Zeit Zug 1 im BS Bahnhof
t_BZ2: Zeit Zug 1 im BS Bahnhof
t_Z1B: Zeit Bahnhof im BS Zug 1
t_Z2B: Zeit Bahnhof im BS Zug 2#
t_Z1Z1: Zeit Zug 1 im Zug 1
t_Z2Z2: Zeit Zug 2 im Zug 2

v_Ba, v_Bb,...: beliebige Geschwindigkeit im BS Bahnhof
v_Z1a, v_Z1b,...: beliebige Geschwindigkeit im BS Zug 1
v_Z2a, v_Z2b,...: beliebige Geschwindigkeit im BS Zug 2

Wir müssen definieren, was sich von was wegbewegt, wegen der Vorzeichen:
(weg hier im Sinne von positive Richtung)

v_BBZ1=-v_BZ1B: Geschwindigkeit Bahnhof-Zug 1 im BS Bahnhof
v_BZ2B=-v_BBZ2: Geschwindigkeit Zug 2-Bahnhof im BS Bahnhof
v_BZ2Z1 = -v_BZ1Z2: Geschwindigkeit Zug 2-Zug 1 im BS Bahnhof
v_Z1BZ1=-v_Z1Z1B: Geschwindigkeit Bahnhof-Zug 1 im BS Zug 1
v_Z1Z2B=-v_Z1BZ2: Geschwindigkeit Zug 2-Bahnhof im BS Zug 1
v_Z1Z2Z1 = -v_Z1Z1Z2: Geschwindigkeit Zug2-Zug1 im BS Zug 1
v_Z2Z2B=-v_Z1BZ2: Geschwindigkeit Zug 2-Bahnhof im BS Zug 2
v_Z2BZ1=-v_Z2Z1B: Geschwindigkeit Bahnhof-Zug 1 im BS Zug 2
v_Z2Z2Z1 = -v_Z2Z1Z2: Geschwindigkeit Zug2-Zug1 im BS Zug 2

Die zurückgelegten Wege werden entsprechend der obigen Nomenklatur bezeichnet:

x_BBZ1 = -x_BZ1B: Weg Bahnhof Zug 1 im BS Bahnhof
x_BZ2B = -x_BBZ2: Weg Zug 2 - Bahnhof im BS Bahnhof
x_Z1BZ1 = -x_Z1Z1B: Weg Bahnhof - Zug 1 im BS Zug 1

Theoretische Grundlagen:

Diese Berechnungsgrundlagen muss man anwenden, wenn man relativistische Rechnungen machen will,
wer grundsätzlich anders rechnet, macht leider keine Relativitätstheorie, sondern irgendwas anderes.
Ich verzichte hier auf Herleitungen und benutze nur die fertigen Formeln, wie sie aus der SRT hervorgehen
mit ein paar Substitutionen, um die Sache einfach zu halten.

Definitionen:
c: Lichtgeschwindigkeit
g(a,b) = 1 + (a*b)/c^2
h(v) = sqrt(1 - v^2/c^2)

relativistische Geschwindigkeits"addition"
v_Bb * g(v_Ba,v_Z1d)= v_Ba + v_Z1d
v_Bb * g(v_Ba,v_Z2d)= v_Ba + v_Z2d
Hier werde ich das als Funktion A definieren:
A(v_Ba,v_Z1d) = = (v_Ba + v_Z1d)/g(v_Ba,v_Z1d)

Lorentz-Transformation der Zeit
t' = (t - v*x/c^2) / h(v)
Zur Erklärung: t und x ist im einen BS, t' im anderen BS, v die Relativgeschwindigkeit. x ist abhängig von t.

Fragestellung 1:

v_BBZ1=c/3 (Grundannahme s.o)
v_BZ2B=c/3 (Achtung Reihenfolge der Indizes ist hier wichtig: v_BBZ2 = -c/3, s.o.)
v_Z1BZ1=c/3 (Der Zug 1 bewegt sich im BS Zug 1 mit der gleichen Geschwindigkeit vom Bahnhof weg, wie im Bahnhofsystem)
v_Z2Z2B=c/3 (Der Zug 2 bewegt sich im BS Zug 2 mit der gleichen Geschwindigkeit vom Bahnhof weg, wie im Bahnhofsystem)

So weit so gut, bis hier hin ist alles nur Definition. Wie sieht es also aus mit "addierten" Geschwindigkeiten?
Wir setzen uns in das BS Zug2 und "addieren" zu der Geschwindigkeit vom Bahnhof noch die Geschwindigkeit des Zug 1 im Bahnhofsystem dazu.

v_Z2Z2Z1= A(v_Z2Z2B, v_BBZ1) - Denn man "addiert" die Geschwindigkeit Zug2-Bahnhof (im Bahnhofsystem) mit Bahnhof-Zug1 (von Zug 1 aus gesehen)
= (v_Z2Z2B + v_BBZ1) / g(v_Z2Z2B, v_BBZ1)
= (v_Z2Z2B + v_BBZ1) / (1 + (v_Z2Z2B * v_BBZ1)/c^2)
= (c/3 + c/3) / (1 + c^2/(c^2*3^2))
= 2*c/3 /(1+1/9)
= 2*c/(3*10/9)
= 18*c/30
= 0,6*c - schönes Ergebnis btw.

Und vom Zug 1 aus gesehen "addieren" wir zu unserer Geschwindigkeit zum Bahnhof noch die Geschwindigkeit zwischen Bahnhof und Zug 2:

v_Z1Z2Z1= A(v_Z1BZ1, v_Z2Z2B)
= ... - einsetzen und ausrechnen
= 0,6*c

Naja auch klar, aber was ist jetzt mit den Geschwindigkeiten zwischen den Zügen vom Bahnhof aus gesehen?
Dafür nehmen wir die Geschwindigkeit zwischen Zug2 und Bahnhof im BS vom Bahnhof und "addieren" dazu
die Geschwindigkeit zwischen Bahnhof und Zug 1 im BS von Zug 1.

v_BZ2Z1 = A(v_BZ2B, v_Z1BZ1) = ... = 0,6*c - Da ändert sich offenbar auch nichts, ist aber verwirrend, oder?

Und wie groß ist die Geschwindigkeit zwischen Bahnhof und Zug 1 von Zug 2 aus gesehen?
Hier tricksen wir mal ein bisschen ;)
Wir kennen im BS vom Zug 2 die Geschwindigkeit zwischen Zug 2 und Zug 1. Wenn wir jetzt die Geschwindigkeit vom Bahnhof bezüglich Zug 2
im Bahnhofsystem "abziehen", müssten wir ja die Geschwindigkeit rausbekommen, die der Zug 1 bezüglich des Bahnhofs im BS von Zug 2 hat.

v_Z2BZ1 = A(v_Z2Z2Z1, -v_BZ2B)
= (v_Z2Z2Z1 - v_BBZ1) / g(v_Z2Z2Z1, -v_BBZ1)
= (v_Z2Z2Z1 - v_BBZ1) / (1 - (v_Z2Z2Z1 * v_BBZ1)/c^2)
= (c*18/30 - c/3) / (1 - c^2(18/30*1/3)/c^2)
= (c*8/30)/(1-18/90)
= (c*8*90/30)/(90-18)
= (c*24)/(72)
= c/3 - ja es gibt auch eine Rücktransformation ;)

Wie schnell Zug 2 vom Bahnhofssystem vom Zug 1 aus gesehen ist, können wir wieder genau so machen:

v_Z1Z2B = A(v_Z1Z2Z1, -v_BBZ1) = ... = c/3

Als Tabelle hier nochmal die Ergebnisse:

BS: B Z1 Z2
Z2Z1: v_BZ2Z1 = 0,6*c v_Z1Z2Z1 = 0,6*c v_Z2Z2Z1 = 0,6*c
BZ1: v_BBZ1 = c/3 v_Z1BZ1 = c/3 v_Z2BZ1 = c/3
Z2B: v_BZ2B = c/3 v_Z1Z2B = c/3 v_Z2Z2B = c/3


Zusammenfassung Fragestellung 1:
Die Züge bewegen sich in allen Bezugssystemen mit einer Relativgeschwindigkeit zueinander von v_Z1Z2 = 0,6*c.
Der Bahnhof hat eine Relativgeschwindigkeit zu den Zügen von v_BZ = c/3.
Deine Schlussfolgerung, dass die Züge relativ zueinander mit v_Z1Z2 = 2c/3 fahren lässt sich mithilfe der Relativitästheorie nicht bestätigen,
die ´Relativgeschwindigkeit liegt ca. 10% darunter.

Fragestellung 2:

Zunächst müssen wir differenzieren und festhalten, in welchem BS wir die Bahnhofsuhr betrachten:
Zwei Zeiten sind relevant, die Bahnhofszeit im Bahnhofssystem t_BB und die Bahnhofszeit im Zugsystem t_Z1B.
Betrachten wir zunächst das Bahnhofssystem:

Zur Zeit t_BB = 1s ist nach den oben ausgerechneten Geschwindigkeiten
x_BBZ1 = v_BBZ1 * t_BB = c/3 s
x_BZ2B = v_BZ2B * t_BB = -v_BZ2B * t_BB = -c/3 s

Das heißt, nach den Formeln oben ergibt sich eine Zeit t_BZ1 und t_BZ2 von:
t_BZ1 = (t_BB - x_BBZ1 * v_BBZ1/c^2)/h(v_BBZ1)
= (1s - c/3s * c/3/c^2) / sqrt(1 - 1/9)
= (1s - 1/9s)/sqrt(8/9)
= (8/9)s/sqrt(8/9)
= sqrt(8/9) s = 2/3*sqrt(2)s ~ 0,94s.

t_BZ2 unterscheidet sich bei der Rechnung nur um die Vorzeichen von Geschwindigkeit und Weg.
Beide Vorzeichen heben sich auf, sodass t_BZ2 = t_BZ1.

Jetzt ist natürlich die Frage, was die anderen Beobachter in den Zügen 1 und 2 über die Zeit sagen.
Dazu müssen wir in das Bezugssystem der Züge (Hier Zug 1) wechseln
x_Z1BZ1 = v_Z1BZ1 * t_Z1Z1
t_Z1B = (t_Z1Z1 - x_Z1BZ1 * v_Z1BZ1/c^2)/h(v_Z1BZ1)

Nur zu welcher Zeit möchten wir die Uhren vergleichen? Der Vorschlag wäre, dass wir wieder nach 1s feststellen wollen, welchen
Gangunterschied die Uhren haben. Diesmal jedoch zeigt die Uhr im BS des Zuges 1s an: t_Z1Z1 = 1s.

Dann ist:
x_Z1BZ1 = c/3 * 1s = c/3s
t_Z1B = (1s - c/3s * c/3 / c^2)/sqrt(1 - 1/9)
= 2/3*sqrt(2)s ~ 0,94s

Offenbar geht die Uhr am Bahnhof im Zug-Bezugssystem genauso nach. Die Frage war aber: Welche Zeit herrscht im BS der Züge,
Wenn am Bahnhof die Zeit 1s vergangen ist. Offenbar ist nach 1s im BS des Zuges noch gar nicht 1s am Bahnhof vergangen.
Daher müssen wir die Zeit ausrechnen, nach der 1s am Bahnhof vergangen ist vom Zug aus gesehen.
x_Z1BZ1 ist hier nicht mehr c/3s, da t_Z1Z1 nicht mehr 1s ist.

x_Z1BZ1 = c/3 * t_Z1Z1
1s = (t_Z1Z1 - x_Z1BZ1 * v_Z1BZ1/c^2)/h(v_Z1BZ1)
1s = (t_Z1Z1 - t_Z1Z1*c/3 * c/3/c^2) / sqrt(1-1/9)
1s = (t_Z1Z1*(1-1/9))/sqrt(8/9)
t_Z1Z1 = 1s * sqrt(8/9)/(8/9)
= 1s / sqrt(8/9)
= 3s / (2*sqrt(2)) ~ 1,06s

Und wie zu erwarten war, sind am Bahnhof ca. 60ms mehr vergangen. Naja für den Zug zwei ist das analog, siehe Vorzeichen.
Hätten wir einen Zug 3 mit der Hälfte der Relativgeschwindigkeit Zug 1-Bahnhof, so zeigt die Zuguhr bei 1s Bahnhofszeit im Zugsystem
t_Z3Z3 = 1,058, bei einem Zug 4 mit v_Z4BZ4=0,001c zeigt die Zuguhr im Zugsystem t_Z4Z4=1,0000005s.
Wird die Geschwindigkeit also klein, kann man in guter Näherung von synchronen Uhren sprechen.

Zusammenfassung Fragestellung 2:
Die Uhr in jedem Zug geht, wenn die Uhr auf dem Bahnhof 1s zeigt, ca. 6 Hundertstelsekunden nach,
wenn man das vom Bezugssystem des Bahnhofs aus betrachtet. Wenn man die Bahnhofsuhr aus dem Zug betrachtet geht diese auch nach.
Auf die Fragestellung bezogen, "Die Bahndammuhr zeigt t=1s. Welche Zeit zeigen die beiden Zuguhren an?", kann man folgende Antwort geben:
Sitzt man in einem der beiden Züge 1 oder 2, dann zeigt die Uhr im Zug 1,06s, steht man am Bahnhof zeigt die Uhr im Zug 0,94s an.

Zusammenfassung meiner kleinen Abhandlung:
Die Uhr im Zug gibt unendlich viele Geschwindigkeiten an, hätten wir unendlich viele Züge mit jeweils unterschiedlichen Geschwindigkeiten.
Deine Darstellung, wie die Relativgeschwindigkeiten der beiden Züge sind, habe ich nach den gegebenen Voraussetzungen betrachtet und ihr widersprochen.
Die Zeiten in den Zügen, bei einer Zeit von 1s am Bahnhof, habe ich berechnet und komme zu dem Schluss, dass nach der Relativitätstheorie keine
Widersprüche entstehen. Ich halte dieses Beispiel für gut geeignet, um die Relativitätstheorie kritisch zu beleuchten und ihre Mächtigkeit zu zeigen.

Das Problem ist nebenbei nicht das Zwillingsparadoxon, dafür müssten die Züge umkehren und wieder die Zeit mit dem Bahnhof vergleichen.
Dann reicht allerdings afaik die SRT nicht mehr aus.
Im übrigen möchte ich nicht in die Hölle kommen, aber ich glaube, dass Relativitätstheorie und Religion wenig miteinander zu tun haben.
Falls du noch mehr Beispiele für etwaige Widersprüche in der RT hast bin ich sehr interessiert und hoffe, dass du sie hier kundtust,
ich lerne gern dazu.

Grüße, Stefan.
Nope
 
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Registriert: Freitag 11. November 2011, 03:33

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