Uli hat geschrieben:Naja, der Betrag ist ja nun auch nicht völlig witzlos. Hast du destruktive Interferenz - z.B. kohärente Summe gleich Null - dann brauchst du gar nicht erst weiterzurechnen.
Das ist richtig. Daher habe ich auch bei Solkar nachgefragt und da er keine Erklaerung gab nun auch bei quanten.de nachgehakt.
Die Aufgabe von Solkar spielt uebrigends auch in der Akustik eine Rolle. Betrachtet man zwei Schalldrucksignale einzeln am Spektralanalyzer, so kann man nicht erwarten, dass das Leistungs-Spektrum (Betragsquadrat) damit auch das Amplitudenspektrum (Betrag) einfach der Summe beider Einzelspektren entspricht.
Und der von dir genannte Spezialfall, dass die kohärente Summe gleich Null ist, fuehrt nicht nur in der Akustik zu sehr interessanten Phaenomenen. Denn ueberlagert man zwei identische (oder stark korrelierte) aber verzoegerte Signale, so tritt zwingend eine
frequenzabhaengige destruktive Interferenz auf, die zwingend zu periodischen Nullstellen im Spektrum fuehrt wenn man die beiden zueinander verzoegerten Signale ueberlagert. Das laesst sich auch sehr einfach berechnen, denn die Fouriertransformierte einer Zeitverzoegerung a
entspricht einer Multiplikation mit der komplexwertigen Schwingung der Frequenz a :
Nun ist der Betrag der komplexen Schwingung exp(-iaw) gleich eins und moduliert damit auch nicht den Gesamtbetrag sondern nur die Phase (Ausnahme : totale destruktive Interferenz.) Aber werden beide Signale gemischt so erhaelt man den Faktor |1+exp(-iaw)| und dieser fuehrt im Spektrum zu einer Modulation, dem sogenannten Kammfiltereffekt : (Verzoegerung um die Abtastfrequenz Omega)
Frequenzgang der Amplituden (Amplitudengang) des Kammfilters
http://de.wikipedia.org/wiki/KammfilterANMERKUNG
Im Wiki Artikel wird uebrigends teilweise die Z Transformtion angegeben. Eine Zeitverschiebung um die Abtastfrequenz entspricht bei dieser einer Multiplikation mit 1/Z und Z entspricht daher auch der Substitution Z=A*exp(jS) wobe S=alpha+j*omega die Variable der Laplacetransformation darstellt, deren Imagianerteil omega wiederum die Variable der Fouriertransformation darstellt. /ANMERKUNG
Im Wikipedia Artikel werden groesstenteils nur negative praktische Auswirkungen des Kammfiltereffektes beschrieben. Dieser stellt aber neben den Absolutamplituden eine Moeglichkeit fuer das Gehoer dar um ein Richtungshoeren zu ermoeglichen. Das Gehoer fuehrt eine F-Transformation durch und wertet alleine das Leistungsspektrum aus. Es enthaelt keinen mechnaischen Mechanismus um an Phaseninformation zu gelangen ! Fuehren wir mal folgende einfache Rechnung durch :
c_Schall=330m/s
Abstand Ohren sei 0.33 m
Maximal Moegliche Verzoegerung = 0.33 m/330m/s = 1ms. Das ist weit unter der Integrationszeit des Gehoers. Wie koennen wir dann wahrnehmen ob ein Zug von rechts oder von links kommt ? Teilweise natuerlich durch den Amplitudenunterschied aufgrund der Abschattung des Kopfes. Aber wenn dies nicht gegeben ist (Signale nahezu senkrecht zur "Ohrenachse") wertet das Gehoer auch den Kammfiltereffekt aus.
Der Kammfiltereffekt tritt schon beim Betrag in Erscheinung. Ich hatte mir daher ueberlegt ob Solkar vielleicht diesen mit beruecksichtigen moechte. Aber mir ist nicht bekannt in welcher Form dieser bei der Wellenfunktion eine Rolle spielen koennte. Und insbesonders in seinem nun doch recht einfachen Beispiel, dass seiner Meinung nach den Wellenkollaps veranschaulichen soll. Ich haette daher noch zwei Fragen an dich :
Die Bedeutung (nicht nur Interpretation) des Betragsquadrats der Wellenfunktion ist eine Wahrschenlichkeit. Welche anschauliche Bedeutung koennte man der Wurzel aus einer Wahrscheinlichkeit also dem Betrag von Psi, den Solkar verwendet hat zuordnen ?
Es wird zwar die Abhaengigkeit psi(r,t) verwendet, aber ist Psi ueberhaupt zeitabhaengig ? Wie ist denn die Richtung der Zeit vor dem Wellenkollaps festgelegt ? Oder bezieht sich diese Zeitangabe auf das Ereignis nach dem Wellenkollaps. Dann existiert doch psi(r,t) gar nicht mehr. Kannst du mir die Bedeutung der Variablen t fuer psi(r,t) an einem Beispiel veranschaulichen.
Gruesse