Hallo Kurt,
Kurt hat geschrieben:langsam!
ok.
Kurt hat geschrieben:Für mich ist 3.14159265 eine Zahl.
Das ist absolut korrekt
Siehst Du jetzt das Problem, dass passiert, weil noch ein weiterer Begriff in die Debatte geworfen wurde ? Wobei ich zugeben muss, dass mir diese Problematik wirklich nicht bewusst war, d.h. ich hatte geglaubt, wir können problemlos beide Begriffe (Zahl und Zahlenwert) verwenden und vereinfachen die Diskussion. Wie wir nun gesehen haben ist das nicht der Fall.
Idealerweise
würden wir das Wort "Zahlenwert" ersatzlos streichen, denn jede Zahl hat ja auch einen Zahlenwert. Was ich meinte war, dass man einen "Zahlenwert" exakt angeben kann, indem man endlich viele Dezimalstellen benennt. Vielleicht hast Du hier etwas anderes gemeint, was ja auch völlig legitim ist, da das Wort "Zahlenwert" nicht vordefiniert ist.
Es
wäre also einfacher, auf solche zusätzlichen Begriffe zu verzichten und statt dessen exakt zu bleiben:
Es gibt Zahlen, die kann man durch Angabe endlich vieler Dezimalstellen im Zehnersystem exakt definieren und es gibt Zahlen, die man so nicht definieren kann.
Zu ersterer Gruppe gehören alle ganzen Zahlen (z.B. 0, -1, -25, 1000, ...) sowie einige Brüche (z.B. 0.5, 0.25, 0.1, 1.5, -0.25, ...), zu zweiterer Gruppe gehören 1/3, Quadratwurzel(2), pi, -Quadratwurzel(3), ...
Kurt hat geschrieben:Du sagst dass pi eine Zahl ist!
Das ist korrekt.
Kurt hat geschrieben:3.14159265 ist also ein Zahlenwert.
Ist also beides, eine Zahl und ein Zahlenwert. Diese Zahl ist ja rational und könnte man schreiben als 314159265/100000000, wobei man das noch durch den grössten gemeinsamen Teiler kürzen kann, um eine möglichst einfache Darstellung dieser rationalen Zahl zu erhalten.
Kurt hat geschrieben:Sehe ich das richtig dass das da: 3.14159265 < pi < 3.14159266 bedeutet dass:
3.14159265 ein Zahlenwert ist
pi eine Zahl
3.14159266 ein Zahlenwert
Und dass die Zahl pi grösser als der Zahlenwert 3.14159265 und kleiner als der Zahlenwert 3.14159266 ist?
Ja. Im Grunde genommen habe ich die Zahl pi durch zwei rationale Zahlen nach unten und nach oben abgeschätzt. Die beiden genannten "Zahlenwerte" sind natürlich auch Zahlen.
Kurt hat geschrieben:1/3 ist also eine Zahl.
Genau.
Kurt hat geschrieben:Daran muss ich mich erst gewöhnen.
Du kannst es Dir vereinfachen, indem Du wirklich auf das Wort Zahlenwert verzichtest und statt dessen von einer Näherung oder noch besser von einer "Abschätzung" sprichst. Dann sprechen wieder alle dieselbe Sprache.
Auch wenn es nicht zwingend nötig ist, so ist es "üblich", Abschätzungen zur Vereinfachung zu verwenden, d.h. man schätzt eine Zahl mit unendlich vielen komisch angeordneten Kommastellen durch zwei Zahlen ab, die eine einfachere Struktur haben und in diesem Falle konvergieren die Abschätzungen gegen die Zahl pi.
Mathematisch gesprochen findet man also zwei Folgen, die aus einfachen rationalen Zahlen bestehen und die gegen die komplizierte Zahl pi konvergieren:
(3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14149, 3.141592, 3.1415926, 3.14159265, ...) und
(4, 3.2, 3.15, 3.142, 3.1416, 3.14150, 3.141593, 3.1415927, 3.14159266, ...)
Jedes Folgenglied der ersten Folge ist kleiner als pi
Jedes Folgenglied der zweiten Folge ist grösser als pi
und: beide Folgen konvergieren gegen pi.
Oder für 1/3:
(0, 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, 0.33333, 0.333333, 0.3333333, 0.33333333, ...) und
(1, 0.4, 0.34, 0.334, 0.3334, 0.33334, 0.333334, 0.3333334, 0.33333334, ...)
Jedes Folgenglied der ersten Folge ist kleiner als 1/3
Jedes Folgenglied der zweiten Folge ist grösser als 1/3
und: beide Folgen konvergieren gegen 1/3.
Kurt hat geschrieben:Den Rest ein andermal.
Ich finde es sehr gut, dass Du Dich auf nur ein Thema beschränkt hast, und Du siehst, dass man dann auch gut daran arbeiten kann.
Freundliche Grüsse, Ralf