Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Ein hypothetisches Universum auf der Basis der bindlschen Vorstellungen von Physik

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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 8. November 2011, 16:55

richy hat geschrieben:Man sollte zwischen dem Zahlenwert von Pi und dem Symbol von Pi unterscheiden. Wobei Pi nicht ueber den Zahlenwert definiert ist sondern den Kreisumfang.Der Zahlenwert von Pi ist fuer 5 Billionen Stellen berechnet (...)

Hallo Kurt,

machen wir es einmal einfacher und nehmen wir die Zahl ein Drittel.

Frage 1: Was ist der Zahlenwert von 1/3 ?
Frage 2: Ist diese Zahl deswegen nicht "richtig" definiert, weil man nicht alle Kommastellen angeben kann ?


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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon Kurt » Dienstag 8. November 2011, 21:11

richy hat geschrieben:Man sollte zwischen dem Zahlenwert von Pi und dem Symbol von Pi unterscheiden. Wobei Pi nicht ueber den Zahlenwert definiert ist sondern den Kreisumfang.Der Zahlenwert von Pi ist fuer 5 Billionen Stellen berechnet (...)


- dem Zahlenwert von Pi und dem Symbol für Pi
- Wobei Pi nicht über den Zahlenwert von Pi
- Der Zahlenwert von Pi ist für 5 Billionen

Pi, ein Zwitter?

OK, wenn ihr meint.


ralfkannenberg hat geschrieben:machen wir es einmal einfacher und nehmen wir die Zahl ein Drittel.

Frage 1: Was ist der Zahlenwert von 1/3 ?
Frage 2: Ist diese Zahl deswegen nicht "richtig" definiert, weil man nicht alle Kommastellen angeben kann ?



- 1/3 ist also dann doch keine Zahl, sondern ein Zahlenwert.
- Ist diese Zahl deswegen nicht "richtig" definiert

Zahlenwert, Zahl, ?


Zu Postuliert.
Eine Zahl, nein, ein Zahlenwert, ist also definiert (Meter)

Diese Definition lehnt sich möglichst an die Realität an, versucht soweit wie möglich -echt- zu sein.
Postuliert zu sagen ist in diesem Zusammenhang ein grober Fehler.

Also hat -Postuliert- nichts mit "versucht möglichst an die Realität..."

Postuliert ist also völlig frei jedweder Bindung (ob grob oder fein) an die Realität.


Gruss Kurt
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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 9. November 2011, 10:48

Kurt hat geschrieben:
richy hat geschrieben:Man sollte zwischen dem Zahlenwert von Pi und dem Symbol von Pi unterscheiden. Wobei Pi nicht ueber den Zahlenwert definiert ist sondern den Kreisumfang.Der Zahlenwert von Pi ist fuer 5 Billionen Stellen berechnet (...)


- dem Zahlenwert von Pi und dem Symbol für Pi
- Wobei Pi nicht über den Zahlenwert von Pi
- Der Zahlenwert von Pi ist für 5 Billionen

Pi, ein Zwitter?


Kurt hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:machen wir es einmal einfacher und nehmen wir die Zahl ein Drittel.

Frage 1: Was ist der Zahlenwert von 1/3 ?
Frage 2: Ist diese Zahl deswegen nicht "richtig" definiert, weil man nicht alle Kommastellen angeben kann ?



- 1/3 ist also dann doch keine Zahl, sondern ein Zahlenwert.
- Ist diese Zahl deswegen nicht "richtig" definiert

Zahlenwert, Zahl, ?

Hallo Kurt,

könntest Du das bitte besser ausformulieren ? Deine 5 Aussagen sind - zumindest in dieser Form - sinnfrei ...

Vermutlich hast Du missverstanden, was richy mit "Zahlenwert" gemeint hat:

3.14159265 < pi < 3.14159266
0.33333333 < 1/3 < 0.33333334


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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 9. November 2011, 11:15

Hallo Kurt,

ich mache es einmal kurz und bündig:
Kurt hat geschrieben:Zu Postuliert.
Eine Zahl, nein, ein Zahlenwert, ist also definiert (Meter)

Nein.

Kurt hat geschrieben:Diese Definition lehnt sich möglichst an die Realität an, versucht soweit wie möglich -echt- zu sein.

Nein.
Kurt hat geschrieben:Postuliert zu sagen ist in diesem Zusammenhang ein grober Fehler.

Nein.

Kurt hat geschrieben:Also hat -Postuliert- nichts mit "versucht möglichst an die Realität..."

Postuliert ist also völlig frei jedweder Bindung (ob grob oder fein) an die Realität.

Nein.

Ich kann Dir das auch begründen, aber Deine Zeilen sind vermutlich nur die Folge eines Missverständnisses, deswegen würde ich zuerst das Missverständnis über den "Zahlenwert" ausräumen und danach Deine Gedanken neu formulieren, statt irgendetwas korrigieren zu wollen was ohnehin auf einer falschen Annahme beruht.

Machen wir also hier weiter:

3.14159265 < pi < 3.14159266
0.33333333 < 1/3 < 0.33333334

Die Abschätzungen (nach unten und nach oben) sind also Zahlenwerte und das Ding in der Mitte (also "pi" und "1/3") sind Zahlen.

Die Zahlen sind irgendwie definiert - "pi" beispielsweise als Verhältnis des Kreisumfanges dividiert durch den Kreisdurchmesser und "1/3" als Quotient der beiden rationalen Zahlen 1 dividiert durch 3.

Exkurs:
Natürlich könnte man auch durch die natürlichen Zahlen 1 und 3 dividieren, aber da ist zunächst keine Division definiert, d.h. man müsste das alles einbetten: bei Divisionen gibt es dann Äquivalenzklassen - Quotienten kann man ja erweitern; man muss die Eindeutigkeit zeigen und all diesen Formalismus; da wir uns hier aber nicht über die Einbettung der natürlichen Zahlen in die rationalen Zahlen unterhalten wollen, verwende ich - völlig gleichwertig - die rationalen Zahlen 1 und 3 anstelle der natürlichen Zahlen 1 und 3. Wollte man pedantisch sein, müsste man 1/1 und 3/1 schreiben, dann wäre klar, dass es sich um rationale Zahlen handelt.

Es geht übrigens noch allgemeiner, denn man kann 1 darstellen als { {} } und 3 als { {}, { {} }, { {}, { {} } } }, wobei {} die leere Menge darstellt.


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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon Kurt » Mittwoch 9. November 2011, 23:55

Hallo Ralf,
ralfkannenberg hat geschrieben:Hallo Kurt,
Machen wir also hier weiter:

3.14159265 < pi < 3.14159266
0.33333333 < 1/3 < 0.33333334

Die Abschätzungen (nach unten und nach oben) sind also Zahlenwerte und das Ding in der Mitte (also "pi" und "1/3") sind Zahlen.



langsam!

Für mich ist 3.14159265 eine Zahl.
Du sagst dass pi eine Zahl ist!

3.14159265 ist also ein Zahlenwert.


Sehe ich das richtig dass das da: 3.14159265 < pi < 3.14159266 bedeutet dass:

3.14159265 ein Zahlenwert ist
pi eine Zahl
3.14159266 ein Zahlenwert

Und dass die Zahl pi grösser als der Zahlenwert 3.14159265 und kleiner als der Zahlenwert 3.14159266 ist?

1/3 ist also eine Zahl.
Daran muss ich mich erst gewöhnen.

Den Rest ein andermal.


Gruss Kurt
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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 10. November 2011, 10:54

Hallo Kurt,

Kurt hat geschrieben:langsam!

ok.

Kurt hat geschrieben:Für mich ist 3.14159265 eine Zahl.

Das ist absolut korrekt :)

Siehst Du jetzt das Problem, dass passiert, weil noch ein weiterer Begriff in die Debatte geworfen wurde ? Wobei ich zugeben muss, dass mir diese Problematik wirklich nicht bewusst war, d.h. ich hatte geglaubt, wir können problemlos beide Begriffe (Zahl und Zahlenwert) verwenden und vereinfachen die Diskussion. Wie wir nun gesehen haben ist das nicht der Fall.

Idealerweise würden wir das Wort "Zahlenwert" ersatzlos streichen, denn jede Zahl hat ja auch einen Zahlenwert. Was ich meinte war, dass man einen "Zahlenwert" exakt angeben kann, indem man endlich viele Dezimalstellen benennt. Vielleicht hast Du hier etwas anderes gemeint, was ja auch völlig legitim ist, da das Wort "Zahlenwert" nicht vordefiniert ist.

Es wäre also einfacher, auf solche zusätzlichen Begriffe zu verzichten und statt dessen exakt zu bleiben:

Es gibt Zahlen, die kann man durch Angabe endlich vieler Dezimalstellen im Zehnersystem exakt definieren und es gibt Zahlen, die man so nicht definieren kann.

Zu ersterer Gruppe gehören alle ganzen Zahlen (z.B. 0, -1, -25, 1000, ...) sowie einige Brüche (z.B. 0.5, 0.25, 0.1, 1.5, -0.25, ...), zu zweiterer Gruppe gehören 1/3, Quadratwurzel(2), pi, -Quadratwurzel(3), ...

Kurt hat geschrieben:Du sagst dass pi eine Zahl ist!

Das ist korrekt.

Kurt hat geschrieben:3.14159265 ist also ein Zahlenwert.

Ist also beides, eine Zahl und ein Zahlenwert. Diese Zahl ist ja rational und könnte man schreiben als 314159265/100000000, wobei man das noch durch den grössten gemeinsamen Teiler kürzen kann, um eine möglichst einfache Darstellung dieser rationalen Zahl zu erhalten.


Kurt hat geschrieben:Sehe ich das richtig dass das da: 3.14159265 < pi < 3.14159266 bedeutet dass:

3.14159265 ein Zahlenwert ist
pi eine Zahl
3.14159266 ein Zahlenwert

Und dass die Zahl pi grösser als der Zahlenwert 3.14159265 und kleiner als der Zahlenwert 3.14159266 ist?

Ja. Im Grunde genommen habe ich die Zahl pi durch zwei rationale Zahlen nach unten und nach oben abgeschätzt. Die beiden genannten "Zahlenwerte" sind natürlich auch Zahlen.

Kurt hat geschrieben:1/3 ist also eine Zahl.

Genau.

Kurt hat geschrieben:Daran muss ich mich erst gewöhnen.

Du kannst es Dir vereinfachen, indem Du wirklich auf das Wort Zahlenwert verzichtest und statt dessen von einer Näherung oder noch besser von einer "Abschätzung" sprichst. Dann sprechen wieder alle dieselbe Sprache.

Auch wenn es nicht zwingend nötig ist, so ist es "üblich", Abschätzungen zur Vereinfachung zu verwenden, d.h. man schätzt eine Zahl mit unendlich vielen komisch angeordneten Kommastellen durch zwei Zahlen ab, die eine einfachere Struktur haben und in diesem Falle konvergieren die Abschätzungen gegen die Zahl pi.

Mathematisch gesprochen findet man also zwei Folgen, die aus einfachen rationalen Zahlen bestehen und die gegen die komplizierte Zahl pi konvergieren:

(3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14149, 3.141592, 3.1415926, 3.14159265, ...) und
(4, 3.2, 3.15, 3.142, 3.1416, 3.14150, 3.141593, 3.1415927, 3.14159266, ...)

Jedes Folgenglied der ersten Folge ist kleiner als pi
Jedes Folgenglied der zweiten Folge ist grösser als pi

und: beide Folgen konvergieren gegen pi.

Oder für 1/3:
(0, 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, 0.33333, 0.333333, 0.3333333, 0.33333333, ...) und
(1, 0.4, 0.34, 0.334, 0.3334, 0.33334, 0.333334, 0.3333334, 0.33333334, ...)

Jedes Folgenglied der ersten Folge ist kleiner als 1/3
Jedes Folgenglied der zweiten Folge ist grösser als 1/3

und: beide Folgen konvergieren gegen 1/3.


Kurt hat geschrieben:Den Rest ein andermal.

Ich finde es sehr gut, dass Du Dich auf nur ein Thema beschränkt hast, und Du siehst, dass man dann auch gut daran arbeiten kann.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon richy » Donnerstag 10. November 2011, 17:25

Hi Ralf, Kurt
Es wäre also einfacher, auf solche zusätzlichen Begriffe zu verzichten und statt dessen exakt zu bleiben:

Es ist doch gerade Kurts Argument, dass der Zahlenwert, also z.B. die Fliesskommaschreibweise bei irrationalen Zahlen eine Naeheung darstellt. Bei rationalen Zahlen haengt dies vom Zahlensystem ab. So lautet 1/3 in dezimaler Schreibweise 0.33333.. und in einem tenaeren Zahlensystem 0.1. Dies entspricht dort dem Bruch 1/3, ist also fuer 1/3 scheinbar geeigneter. Das Fliesskommasystem entspricht einer Summen- Bruchdarstellung mit vorgegebenen Nennern und fuer limit Anzahl Terme ->00 ist die Dezimalbruch schreibweise von 1/3 ebenfalls exakt.

In der Physik wird der Begriff Zahlenwert und das Fliesskommasystem sehr wohl verwendet. Der Zahlenwert einer Messgroesse kann meist nur mit einer bestimmten Genauigkeit ermittelt werden.
Dagegen hat die Fliesskommadarstellung in der Mathematik abgesehen von der Numerik kaum eine Bedeutung.
Pi ist zunaechst ein Symbol welches eine Zahl repraesentiert. Deren Wert in einem Zahlensystem mit Bruchschreibweisen nicht exakt angegeben werden kann. Aber z.B. ueber trogonometrische Umkehrfunktionen. Ebenso stelt die Vaiable a irgendeine Zahl dar, deren Zahlenwert nicht festgelegt ist.

Ich meine du solltest Kurt zeigen : (hier nur lasch formuliert)
- dass Fliesskommazahlenwerte bei mathematischen Beweisen kaum eine Rolle spielen.
- Dass die Mathematik auf natuerlichen Zahlen aufbaut und Saetze nicht fuer einzelne Zahlen sondern Klassen von Zahlen in einem Definitionsbereich hergeleitet werden.
- Dass irrationale Zahlen symbolisch dargestellt werden.
- Es keine physikalischen Verifikation gibt (ausser im AC Forum). Lediglich die experimentellen Falsifikation existiert und fuer diese keine unendlich hohe Genauigkeit erfordert.
In einem einfachen Fall wird man eine physikalische Behauptung mathematisch umformen, so dass eine Aussage entsteht bei der man entscheiden kann ob deren physikalisches Aequivalent beobachtet wird oder nicht.
Im Grunde ist dies alles selbstverstaendlich.
An der Gueltigkeit mathematischer Beweisfuehrung gibt es keinen Zweifel. Eine eventuell berechtigte Kritik an Beweismethoden wuerde vielleicht das Induktionsproblem von Hume, Karl Popper darstellen.

Gruesse
Zuletzt geändert von richy am Freitag 11. November 2011, 02:33, insgesamt 3-mal geändert.
Jede Identifikation einer Person mittels Religion, Rasse oder Nationalität ist ein geistiges Konzentrationslager. (Mario Vargas Llosa)
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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 10. November 2011, 18:52

richy hat geschrieben:Es ist doch gerade Kurts Argument, dass der Zahlenwert, also z.B. die Fliesskommaschreibweise bei irrationalen Zahlen eine Naeheung darstellt.

Hallo richy,

das ist ja auch zutreffend.

richy hat geschrieben:Bei rationalen Zahlen haengt dies vom Zahlensystem ab. So lautet 1/3 in dezimaler Schreibweise 0.33333.. und in einem tenaeren Zahlensystem 0.1. Dies entspricht dort dem Bruch 1/3. Das Fliesskommasystem entspricht einer Summen- Bruchdarstellung mit vorgegebenen Nennern und fuer limit Anzahl Terme ->00 ist die Dezimalbruch schreibweise von 1/3 ebenfalls exakt.

Deswegen habe ich ja auch "im Zehnersystem" geschrieben. Eine Verallgemeinerung, dass es mindestens ein natürlichzahliges Basissystem geben muss, bezüglich nur endlich viele von 0 verschiedene Dezimalstellen vorliegen, damit die Zahl rational ist, erscheint mir auf diesem Niveau hier nicht sinnvoll, weil es nichts zum Thema beiträgt und das ganze unnötig verkompliziert.

Gleiches würde auch für den Hinweis gelten, dass jede rationale Zahl zwei Dezimaldarstellungen hat, nämlich eine mit 9er-Ende und eine mit 0-er Ende. Also 0.5 = 0.4999999...
Das kommt daher, dass gilt: 1 = 0.9999999....

Aber auch das ist ein Detail, welches wir hier nicht benötigen - man schliesst einfach eine der beiden Darstellungen aus (in der Praxis ist das die mit dem 9er-Ende, die ausgeschlossen wird) und dann ist die Dezimaldarstellung wieder eindeutig.

richy hat geschrieben:In der Physik wird der Begriff Zahlenwert und das Fliesskommasystem sehr wohl verwendet.

Das ist kein Problem, weil man in der Physik Leute antrifft, die sowas erstens verstehen und zweitens die Details den Mathematikern überlassen. Was auch richtig ist - warum soll sich denn ein Physiker mit sowas herumschlagen, wenn er Physik betreiben möchte.

richy hat geschrieben:Der Zahlenwert einer Messgroesse kann meist nur mit einer bestimmten Genauigkeit ermittelt werden. Dagegen hat die Fliesskommadarstellung in der Mathematik abgesehen von der Numerik kaum eine Bedeutung.

Braucht es ja auch nicht, es genügt völlig, zu verstehen, wann eine Folge konvergiert. Man kann so sogar die reellen Zahlen konstruieren, also nicht via Dedekind-Schnitten, sondern via Vervollständigung, d.h. dass man zu den rationalen Zahlen alle konvergenten Cauchy-Folgen hinzufügt, wobei diejenigen mit demselben Grenzwert in dieselbe Äquivalenzklasse kommen. Man kann also jede reelle Zahl als konvergente Cauchy-Folge interpretieren und was ich oben bei der Annäherung an pi und an 1/3 gemacht habe ist ja nichts anderes, als je eine monotone konvergente Cauchy-Folge von unten und von oben an die beiden Grenzwerte zu definieren.

Mit dieser Methode führt man letztlich ja auch den Cantor'schen Diagonalbeweis, dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist.


richy hat geschrieben:Pi ist zunaechst ein Symbol welches eine Zahl repraesentiert. Deren Wert in einem Zahlensystem mit Bruchschreibweisen nicht exakt angegeben werden kann. Aber z.B. ueber trogonometrische Umkehrfunktionen. Ebenso stelt die Vaiable a irgendeine Zahl dar, deren Zahlenwert nicht festgelegt ist.

Genau.

richy hat geschrieben:Ich meine du solltest Kurt zeigen : (hier nur lasch formuliert)
- dass Fliesskommazahlenwerte bei mathematischen Beweisen kaum eine Rolle spielen.

Nein, ich möchte sie in den richtigen Zusammenhang gestellt sehen. Denn sonst könnte sich Kurt auf den Standpunkt stellen, dass es eben doch einige Beweise gäbe, bei denen sie eine Rolle spielen, und dann den Beweisbegriff wieder in Frage stellen.

richy hat geschrieben:- Dass die Matematik auf natuerlichen Zahlen aufbaut und Saetze nicht fuer einzelne Zahlen sondern Klassen von Zahlen in einem Definitionsbereich hergeleitet werden.

Etwas hoch vom Niveau; wenn sich aber eine Gelegenheit gibt will ich darauf eingehen. Eines meines Lieblingsbeispiele ist der Körper der rationalen Zahlen, zu dem die Quadratwurzel(2) hinzuadjungiert wurde. Dasselbe kann man dann mit dem Körper der rationalen Zahlen, zu dem die Quadratwurzel(3) hinzuadjungiert wurde, machen; man sieht sofort die Analogien. Dann noch den Körper der rationalen Zahlen, zu denen die Quadratwurzel(2) und die Quadratwurzel(3) hinzuadjungiert wurde, betrachten, und dann bekommt man einen viel natürlicheren Zugang zum Körper der komplex-rationalen Zahlen, der ja nichts anderes ist als der Körper der rationalen Zahlen, zu denen die Quadratwurzel(-1) hinzuadjungiert wurde. Alles ist gleich wie vorher, ja sogar viel einfacher, weil ja die imaginäre Einheit den Absolutbetrag 1 hat. Und dieser Körper der komplex-rationalen Zahlen hat ausser den konvergenten Cauchy-Folgen praktisch alles, was auch die komplexen Zahlen haben, ist aber nach wie vor abzählbar. Das kann man dann mit dem Körper der algebraischen Zahlen zur Vollendung treiben, der ist ebenfalls abzählbar und enthält alle diese o.g. durch Adjungierung erhaltenen Körper als Teilkörper.

Wenn man hier jeweils nur den zugehörigen Ring betrachtet (also mit ganzzahligen Koeffizienten und Hauptkoeffizienten 1), dann erhält man weitere ungeahnte Strukturen von Primelementen, mit denen man sich wohl ein Leben lang beschäftigen könnte.


richy hat geschrieben:- Dass irrationale Zahlen symbolisch dargestellt werden.

Gilt schon für alle Zahlen, nur dass beispielsweise die Definition einer algebraischen Zahl durch ihr Minimalpolynom natürlich einfacher ist. So ist ja die Quadratwurzel(2) nichts anderes als eine der beiden Nullstellen des (Minimal-)Polynoms x^2 - 2 = 0.


richy hat geschrieben:- Es keine physikalischen Verifikationsmethoden gibt (Ausser im AC Forum). Lediglich die experimentellen Falsifikation existiert und fuer diese keine unendlich hohe Genauigkeit erfordert.

Ist mir neu, dass es das im AC Forum geben soll. Aber wie soll Kurt das richtig einordnen können, wenn ihm die einfachen Anforderungen an einen Beweis nicht vertraut sind ?

richy hat geschrieben:Im Grunde ist dies alles selbstverstaendlich.

Ja, gilt aber letztlich "nur" für Leute mit naturwissenschaftlicher Ausbildung.

richy hat geschrieben:Eine eventuell berechtigte Kritik an Beweismethoden wuerde dagegen das Induktionsproblem von Hume, Karl Popper darstellen.

Dann wird es aber so richtig schwer, auch wenn zahlreiche Möchtegern-Wissenschaftler sich darin gefallen, auf Popper zu verweisen. Ich persönlich würde mir das nicht zutrauen, da zu kenne ich dieses Gebiet viel zu schlecht.

Aber auf dem Niveau werden wir das in diesem Thread kaum abhandeln.


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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon Kurt » Freitag 11. November 2011, 00:19

Hallo Ralf, hallo richy,

entschuldigt dass ich das schreibe.

ralfkannenberg hat geschrieben:
richy hat geschrieben:Es ist doch gerade Kurts Argument, dass der Zahlenwert, also z.B. die Fliesskommaschreibweise bei irrationalen Zahlen eine Naeheung darstellt.

Hallo richy,

das ist ja auch zutreffend.

richy hat geschrieben:Bei rationalen Zahlen haengt dies vom Zahlensystem ab. So lautet 1/3 in dezimaler Schreibweise 0.33333.. und in einem tenaeren Zahlensystem 0.1. Dies entspricht dort dem Bruch 1/3. Das Fliesskommasystem entspricht einer Summen- Bruchdarstellung mit vorgegebenen Nennern und fuer limit Anzahl Terme ->00 ist die Dezimalbruch schreibweise von 1/3 ebenfalls exakt.

Deswegen habe ich ja auch "im Zehnersystem" geschrieben. Eine Verallgemeinerung, dass es mindestens ein natürlichzahliges Basissystem geben muss, bezüglich nur endlich viele von 0 verschiedene Dezimalstellen vorliegen, damit die Zahl rational ist, erscheint mir auf diesem Niveau hier nicht sinnvoll, weil es nichts zum Thema beiträgt und das ganze unnötig verkompliziert.

Gleiches würde auch für den Hinweis gelten, dass jede rationale Zahl zwei Dezimaldarstellungen hat, nämlich eine mit 9er-Ende und eine mit 0-er Ende. Also 0.5 = 0.4999999...
Das kommt daher, dass gilt: 1 = 0.9999999....

Aber auch das ist ein Detail, welches wir hier nicht benötigen - man schliesst einfach eine der beiden Darstellungen aus (in der Praxis ist das die mit dem 9er-Ende, die ausgeschlossen wird) und dann ist die Dezimaldarstellung wieder eindeutig.


Ich sehe dass ich nicht die Geduld aufbringe mich jetzt und hier in die Mathematik einzuarbeiten.
Dazu fehlts an mehreren Ecken.

Zum Ausgangsthema A = B
sehe ich ein dass "Korrekturen", also Annahmen notwendig sind, Mathe soll ja letztendlich anwendbar sein.

Pi ist ein -grasser- Fall, 1/3 nicht so sehr.
Das lässt sich mit, so wie es gezeigt wurde, 0,3....2 oder 0,3....4 anwendbar machen.
Jedoch bleibt der Umstand dass "A = B" nicht stimmt, nicht stimmen kann.

Inzwischen weis ich auch was irrrational und rational bedeutet.
Zweiteres heisst dass irgendwann einmal Schluss ist, also ein beendendes Ende sich ergibt.
Bei irrrationalen Zahlen ist das nicht der Fall.

Ich meine dass das "Problem" nicht in der Mathematik, sondern in verwendetem System liegt.

Den Satz:
So lautet 1/3 in dezimaler Schreibweise 0.33333.. und in einem tenaeren Zahlensystem 0.1. Dies entspricht dort dem Bruch 1/3


versteh ich zwar nicht, weil ich nicht weiss was tenaeren bedeutet, jedoch vermute ich dahinter das das mit dem verwendetem Zahlensystem zusammenhängt.

Unser, und (mehr oder weniger) liebgewordenes, Zehnersystem scheint nicht der beste Griff gewesen zu sein.
Denn es scheint sich mit dem System das die Natur verwendet zu beissen, nicht in Einklang zu sein.

Ich habe den Beitrag von richy im anderem Faden gelesen, das mit den Ganzzahlen.

das hier

Den Rest allerdings noch nicht.
Was es mir besonders angetan hat ist das mit dem -goldenem Schnitt-.

Wenn dieses Verhältnis so in uns verankert ist dass wir so darauf (postiv) ansprechen dann zeigt das doch dass da mehr dahintersteckt als nur eine % Zahl.
Es zeigt möglicherweise wie die Natur tickt, welche "Verhältnisse" sie verwendet.
Es zeigt uns aber auch dass wir das falsche System verwenden.
Es zeigt dass das Zehnersystem nicht passt.
Denn nur ein System das dazu -harmonisch- ist ist das richtige, oder bessere.

Die Natur rechnet nicht mit Zahlen, sie rechnet überhaupt nicht.
Sie schwingt.
Alles schwingt, alles was wir sehen, hören, spüren, sind, ist Schwingen.
Und es liegt an uns die Verhältnisse, die dem zugrundeliegenden Gesetze zu erkennen, zu verstehen.
Ich bin mir sicher, mit dem Zehnersysten geht das nicht.

Der -Goldene Schnitt- muss ein harmonisches Verhältnis ergeben, Zahlen die keine Kommastellen haben.
Und diese Harmonie, dieses Verhältnis, muss sich überall und jederzeit in den Vorgängen um die "Natur" wiederfinden.
Jeder grundsätzliche Umstand der ist muss das irgendwie zeigen.
Es muss sich in den Grunbausteinen der Materie, im Atom, im Molekül, überall, finden lassen.
Denn wenn das nicht ist dann gäbe es auch keinen Grund wieso wir gerade darauf postiv reagieren.
Es muss etwas mit Harmonie, mit -natürlichem Verhalten-, mit Minimalaufwand zu tun haben.

Gibt es ein Zahlensystem das den goldenen Schnitt mit Ganzzahlen, die in einem -resonantem Verhältnis zueinander stehen-, beschreiben kann?


Gruss Kurt
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Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?

Beitragvon richy » Freitag 11. November 2011, 03:58

Hi
Ralf hat geschrieben:Eine Verallgemeinerung, dass es mindestens ein natürlichzahliges Basissystem geben muss, bezüglich nur endlich viele von 0 verschiedene Dezimalstellen vorliegen, damit die Zahl rational ist, erscheint mir auf diesem Niveau hier nicht sinnvoll, weil es nichts zum Thema beiträgt und das ganze unnötig verkompliziert.

Das sehe ich auch so und Kurt wohl sicherlich auch. Eine rationale Zahl laesst sich immer als Bruch schreiben und das entspraeche in einer Fliesskommadarstellung der Beruecksichtigung aller Dezimalstellen.

Zu Zahlenwert und Fliesskommazahlen :
Ralf hat geschrieben:Das ist kein Problem, weil man in der Physik Leute antrifft, die sowas erstens verstehen und zweitens die Details den Mathematikern überlassen. Was auch richtig ist - warum soll sich denn ein Physiker mit sowas herumschlagen, wenn er Physik betreiben möchte.
Richtig. Aber dazu muesste Kurt bereit sein einfach zu akzeptieren, dass es in der Mathematik im Zusammenhang mit Beweisen keine Genauigkeitsprobleme gibt. Zum Beispiel weil Pi eine irrationale Zahl ist.
Dein Argument wuerde dies unterstreichen :
Ralf hat geschrieben:So ist ja die Quadratwurzel(2) nichts anderes als eine der beiden Nullstellen des (Minimal-)Polynoms x^2 - 2 = 0.

Wir haben somit wie bei Pi eine geeignete Definition und koennen Wurzel(2) als Symbol darstellen fuer das gilt (Wurzel(2))^2=exakt 2

Ist mir neu, dass es das im AC Forum geben soll.

Die Angabe einer Sicherheit von 100% impliziert die Annahme einer physikalischen Verifikation.

Ralf hat geschrieben:Aber wie soll Kurt das richtig einordnen können, wenn ihm die einfachen Anforderungen an einen Beweis nicht vertraut sind ?

Ich meine es fehlt Kurt zunaechst die Trennung zwischen Mathematik und Physik.

Hi Kurt
Dir ist klar, dass man bei einer physikalischen Argumentation zwischen den Methoden der Mathematik und den Methoden der Physik trennen muss ? Dass Aussagen der Mathematik aus Grundaxiomen hergeleitet sind ?
Zum Ausgangsthema A = B
sehe ich ein dass "Korrekturen", also Annahmen notwendig sind, Mathe soll ja letztendlich anwendbar sein.
Wie A=B ? Meinst du das aus mathematischer Sicht oder physikalischer Sicht ? Dass ein Messwert z.B. exakt abgelesen wird ? Da verhaelt es sich bei Pi auch nicht anders wie bei 3.5. Ausser man baut Pyramiden so wie die Aegypter.
Jedoch bleibt der Umstand dass "A = B" nicht stimmt, nicht stimmen kann.
Daher gehoert zu jeder physikalischen Rechnung streng genommen eine Fehlertoleranzrechnung.
Ich meine dass das "Problem" nicht in der Mathematik, sondern in verwendetem System liegt.
Die Mathematik hat kein Problem damit, denn sie stellt Pi oder irrationale Zahlen symbolisch dar. Fuer irrationale Zahlen existiert in keinem n-Bruch-System eine Darstellung. n element natuerliche Zahlen.
BTW Tenaer= 3-er Zahlensyste mit den Ziffern 0,1,2
Unser, und (mehr oder weniger) liebgewordenes, Zehnersystem scheint nicht der beste Griff gewesen zu sein.
Jedes System hat vor und Nachteile. Wir verwenden auch 12 er 24 er 60 er Systeme.

Zum goldenen Schnitt :
Vielleicht koennen wir darueber in dem entsprechenden Thread schreiben. Das passt inhaltlich auch in den Thread.
Es zeigt möglicherweise wie die Natur tickt, welche "Verhältnisse" sie verwendet.

Ja, vor allem nichtlneare Systeme.
Es zeigt uns aber auch dass wir das falsche System verwenden.
Es zeigt dass das Zehnersystem nicht passt.
Der goldene Schnitt ist eine irrationale Zahl. Baust du ein System auf irrationaler Basis auf, bekommst du Probleme die natuerlichen Zahlen darzustellen. Beides zugleich kann man nicht haben und da die Primzahlen natuerliche fundamentale Zahlen sind ist unser Zahlensystem schon in Ordnung. Vor allem unsere lineare Denkweise und Loesungsmethoden sind dagegen ein Hindernis.
Und geht man davon aus, dass die Natur diskretisiert ist (davon gehst du doch auch aus oder?) dann sind die natuerlichen Zahlen genau die richtige Basis.
Gibt es ein Zahlensystem das den goldenen Schnitt mit Ganzzahlen, die in einem -resonantem Verhältnis zueinander stehen-, beschreiben kann?

Die Fibonaccizahlen. Aber auch nur als Naeherung.Und wie jetzt ? Zweifels du an der Genauigkeit der Mathematik oder Physik ? Wie gesagt physikalische 100% Wahrscheinlichkeiten / Genauigkeiten, von denen du vielleicht in einem Nachbarforum gelesen haben sind Unfug. Siehe auch Tschrnobyl und Fukushima.

Viele Gruesse
Jede Identifikation einer Person mittels Religion, Rasse oder Nationalität ist ein geistiges Konzentrationslager. (Mario Vargas Llosa)
richy
 
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