Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahlen ?

Ein hypothetisches Universum auf der Basis der bindlschen Vorstellungen von Physik

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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 18. November 2011, 15:51

ralfkannenberg hat geschrieben:
Kurt hat geschrieben:Betrachtet man eine Sinusschwingung dann sieht man dass sich die Änderungen nicht linear ereignen (würde ein Sägezahn sein), sondern in ständig sich ändernder Grösse.

Unfug: Die erste Ableitung der Sinus-Funktion ist stetig. Das Ding ist sogar unendlich glatt, d.h. Du kannst ein beliebiges n in IN vorgegeben und die n-te Ableitung ist stetig.

Hallo Kurt,

erst jetzt habe ich verstanden, was Du hier sagen wolltest. Ja fürwahr, die Änderungen von Sinus-Kurven sind nicht linear, was allerdings Dein hier völlig irreführender "Sägezahn" zu suchen hat wird wohl Dein Geheimnis bleiben - ich will es gar nicht wissen.

Somit verändert sich die Sinusschwingung "in sich ständig ändernder Grösse"; das gilt übrigens auch für solche Funktionen, deren Ableitung linear ist. Dein hier "gebauter" Gegensatz löst sich also bei näherem Hinsehen in nichts auf.


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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon richy » Freitag 18. November 2011, 17:58

Hi Ralf
Vielen Dank fuer deine Erlaeuterungen zu Halbgruppe, Gruppe, Ring, Koerper.
Aha, damit kann man einige Eigenschafen kurz und praegnant formulieren. Gibt es eigentlch einen Grund fuer die Namensgebung ? Warum z.B. "Ring" ?
Denke ich habe den Sinn und Zweck verstanden.

@all
Zur Nichtlinearitaet.
Den Begriff habe ich an anderer Stelle oefters verwendet. Dazu sollte ich erstmal hinzufuegen, dass einige nichtlineare Differentialgleichungen (DGL) analytisch loesbar sind. Ebenso kann man loesbare nichtlineare Differenzengleichungen (DZGL) vor allem konstruieren. Die Verhulst Gleichung ist wie mehrfach erwaehnt jedoch leider nur fuer drei Parameter bisher loesbar.

Die Definition der Nichtlinearitaet ist recht einfach. Stellt f{} einen allgemeinen Operator dar so ist dieser linear falls gilt :

1)f{k*x}=k*f{x} und
2)f{x+y}=f{x}+f{y}

Stellt der Operator eine Funktion dar, so sieht man schnell dass lediglich die Funktion f(x)=x linear ist. f(x)=x+a ist bereits nur quasilinear wegen :
f{k*x+a)=k*x+a <> k*f(x+a)= k*x+k*a

Der Begriff haette alleine fuer Funktionen wenig Sinn, aber Differentation und Integration sind lineare Operatoren und so laesst sich zwischen linearen DGL's und nichtlinearen DGL's unterscheiden.
BTW: Der Differenzenoperator D{f(x)}=f(x+dx)-f(x) scheint mir uebrigends nur quasilinear zu sein.
Die harmonische Schwingung ist somit eine nichtlineare Funktion , deren Umkehrfunktion zudem "unendlich oft mehrdeutig" ist. Und obwohl der Saegezahn eine lineare Flanke aufweist ist er wie man gemaess der Definition sieht nur stueckweise linear und insgesamt nichtlinear und die Umkehrfunktion unendlich mehrdeutig. Ein typisches Element der nichtlinearen Mathematik fuer das leider kaum Rechenregeln existieren. Verwendet man die Rechnernotation lautet der Saegezahn frac(x). Wobei die dazu verwandte Operation der mod Division gelaufiger ist und fast ausschliesslich verwendet wird.
Es laesst sich uebrigends zeigen (keine offizielle sondern eine eigene Methode) :

Gilt frac(a)=frac(1/a) so ist a eine irrationale Zahl.

Eine recht praktisch Sache. In der synthetischen Musik spielt der Saegezahn neben dem Puls und Sinus natuerlich eine grosse Rolle.

@Ralf
Funktion und deren Umkehrfunktionen spielen uebrigends bei der Linearisierung von DZGL eine entscheidende Rolle. Da haette ich noch ein paar einfache Fragen an dich. Weiss aber nicht ob dies in den Thread passt.

Viele Gruesse
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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 18. November 2011, 18:15

Hallo richy,

*hüstel*

richy hat geschrieben:Stellt der Operator eine Funktion dar, so sieht man schnell dass lediglich die Funktion f(x)=x linear

Vermutlich nur ein kleiner Schreibfehler, denn da fehlt noch ein r aus dem Vielfachen-Ring (meist nimmt man den Vielfachen-Körper):

Stellt der Operator eine Funktion dar, so sieht man schnell dass lediglich die Funktion f(x)=r*x linear.


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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon Artie » Freitag 18. November 2011, 18:42

:lol:
ralfkannenberg hat geschrieben:darf ich mal höflich nachfragen, warum Du Deine Inhalte wiederholst obwohl ich Dir oben dargelegt habe, dass sie unzutreffend sind ? Bist Du denn wirklich an Erkenntnisgewinn interessiert oder möchtest Du nur Deine Privatmeinung unter die Leute bringen ?


Kann man aus folgender Äuserung schliesen, ob Kurt an etwas an Erkenntnisgewinn liegt?

Kurt hat geschrieben:Nunja, als ob es nicht schon reichte eine Kraft zu haben die nicht existiert, es musste auch noch eine weitere Nichtexistenz her, die Energie.
Und da das anscheinend auch noch nicht genug war musste auch noch ein Ding Namens Zeit eingeschoben werden.
Auch das Nichts hat einen Namen, eine Existenz bekommen, der Raum.

Am meisten scheint den vielen nichtexistierenden Dingen die Trägheit und die Gravitation anzukönnen.

Es ist ganz einfach.
Trägheit resultiert aus der endlichen Möglichkeit Umstände instantan zu verändern, Gravitation aus der Unsymmetrie der resultiuerenden "Kraft" der die Trägheit tragenden Taktung.


Kann man an diesem Text sehen, das das nicht mal eine These ist, sondern nur Kurts Meinung wiederspiegelt?
Seine Art kann einen (zumindest mich) an die Decke bringen (wie das HB Männle)

Chief: „Die Beschleunigung bleibt vorhanden obwohl die Summe alle Kräfte gleich Null ist. F_magnetanziehung+F_trägheit=0.
F1=-F2=> F1+F2 = 0.“

Highway: „Aus F1=-F2 folgt F1+F2 <> 0 du Amateur.“

Chief: „Du lügst schon wieder Du Arsch!“
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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 18. November 2011, 19:01

ralfkannenberg hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:
Kurt hat geschrieben:Betrachtet man eine Sinusschwingung dann sieht man dass sich die Änderungen nicht linear ereignen (würde ein Sägezahn sein), sondern in ständig sich ändernder Grösse.

Unfug: Die erste Ableitung der Sinus-Funktion ist stetig. Das Ding ist sogar unendlich glatt, d.h. Du kannst ein beliebiges n in IN vorgegeben und die n-te Ableitung ist stetig.

Hallo Kurt,

erst jetzt habe ich verstanden, was Du hier sagen wolltest. Ja fürwahr, die Änderungen von Sinus-Kurven sind nicht linear, was allerdings Dein hier völlig irreführender "Sägezahn" zu suchen hat wird wohl Dein Geheimnis bleiben - ich will es gar nicht wissen.

Wer noch wissen will, wieso mir dieses Missverständnis unterlaufen ist: der "Sägezahn" ist natürlich an den "Spitzen" nicht differenzierbar, während die Sinus-Kurve beliebig oft differenzierbar ist. Und differenzierbar bedeutet, man kann eine Tangente anlegen und diese ist im Berührungspunkt trivialerweise linear.

Das war aber nicht das, was Kurt geschrieben hatte, das war nur das, was ich geglaubt hatte, was Kurt geschrieben hat. :oops:


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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon richy » Freitag 18. November 2011, 19:04

Hi Ralf
So halb Schreib- halb Fluechtigkeitsfehler. Klar auch f(x)=r*x ist linear. Es gibt sogar Universitaetsprofessoren die in Klausuren meinen f(x)=x+a sei linear. Und das ist eindeutig falsch.

artie hat geschrieben:Kann man aus folgender Äuserung schliesen, ob Kurt an etwas an Erkenntnisgewinn liegt?

Immerhin gab es den Erkenntnisgewinn, dass GPS auch ohne RT Korrektur funktioniert. Ob man GPS als permanentes Experiment betrachten kann, dass die RT bestaetigt. Das kann man nicht.

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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 18. November 2011, 19:34

richy hat geschrieben:Es gibt sogar Universitaetsprofessoren die in Klausuren meinen f(x)=x+a sei linear. Und das ist eindeutig falsch.

Hallo richy,

das passiert mir auch immer wieder. Diese Ungenauigkeit kommt vermutlich daher, dass man man sich bei Polynomen auf die höchste Potenz bezieht, und die ist bei p(x) = r*x+s eben 1.

Algebraisch ist es an sich richtig, analytisch ist es indes falsch. Und "linear-algebraisch" ist es auch falsch ;)

Ein typisches Beispiel, wie wichtig es ist, die verwendete Konvention bzw. die richtige Voraussetzung zu benennen, auch wenn es in der Regel aus dem Zusammenhang klar ist.

richy hat geschrieben:
artie hat geschrieben:Kann man aus folgender Äuserung schliesen, ob Kurt an etwas an Erkenntnisgewinn liegt?
Immerhin gab es den Erkenntnisgewinn, dass GPS auch ohne RT Korrektur funktioniert.

Das indes verstehe ich nun nicht; kannst Du mir in einfachen Worten (die auch ein Nicht-Physik-Spezialist versteht) erklären, was Du hier meinst ?


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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon richy » Freitag 18. November 2011, 20:22

Ich dachte du hattest meinen Beitrag im anderen Thread gelesen :
viewtopic.php?f=23&t=404&start=90#p10202
Die Uhrzeit im Empfaenger wird durch einen 4 ten Satelliten ersetzt. Eine zusaetzliche linear Unabhaengige Gleichung. Die Empfaengeruhr spielt beim GPS ueberhaupt keine Rolle, daher auch keine RT Effekte. Ist auch logisch. Die Empfaengeruhr muesste eine Atomuhr sein. Und es waere toericht hier eine irdische Funkuhr zu verwenden, wenn man dies viel einfacher haben kann. Man kann es recht kurz formulieren :
quantenwelt hat geschrieben: Da alle Satelliten den gleichen relativistischen Effekten unterliegen, könnte man das System auch ohne die Zeitkorrektur in den Satelliten betreiben. In dem Fall würde die GPS-Systemzeit im Jahr um 13 Millisekunden gegenüber der internationalen Atomzeit vorgehen. Man müsste dann die Uhren in den Bodenstationen um den relativistischen Faktor korrigieren und die Positionsdaten der Satelliten nach diesem Zeitstandard berechnen. Da aber das GPS auch als sehr genaues System zur Zeitbestimmung auf der Erde verwendet wird, lohnt es sich die relativistischen Effekte in den Satelliten zu berücksichtigen.
Das ist der Grund der Frequenzkorrektur.
http://www.quantenwelt.de/technik/GPS/relativitaet.html
Kurt hatte recht, konnte es aber leider nicht erklaeren.

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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 18. November 2011, 20:49

richy hat geschrieben:
quantenwelt hat geschrieben: Da alle Satelliten den gleichen relativistischen Effekten unterliegen, könnte man das System auch ohne die Zeitkorrektur in den Satelliten betreiben. In dem Fall würde die GPS-Systemzeit im Jahr um 13 Millisekunden gegenüber der internationalen Atomzeit vorgehen. Man müsste dann die Uhren in den Bodenstationen um den relativistischen Faktor korrigieren und die Positionsdaten der Satelliten nach diesem Zeitstandard berechnen.(...)

Hallo richy,

eben - man korrigiert. Würde man nicht um diese 13 Millisekunden im Jahr korrgieren würde man ein ungenaueres Ergebnis erhalten. Oder sehe ich das als Nicht-Ingenieur hier falsch ?

Das man das ganze dann auch noch für weitere Phänomene wie die sehr genaue Zeitbestimmung auf der Erde nutzen kann steht ja ausser Frage.

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Re: Natur: nur rationale Zahlen oder nur transzendente Zahle

Beitragvon Kurt » Freitag 18. November 2011, 20:58

Hallo Ralf,

ralfkannenberg hat geschrieben:
erst jetzt habe ich verstanden, was Du hier sagen wolltest. Ja fürwahr, die Änderungen von Sinus-Kurven sind nicht linear, was allerdings Dein hier völlig irreführender "Sägezahn" zu suchen hat wird wohl Dein Geheimnis bleiben - ich will es gar nicht wissen.


du sollst es aber erfahren.
Der Sägezahn hat hier natürlich nichts zu suchen, gewollt war: die Dreieck (schwingung).

Ich will zeigen dass die Natur es beherrscht den Kreis, das fast ideal runde, mit der Nichtlinearität der Sinusschwingung in Einklang zu bringen.
Die Sinusschwingung, daraus folgend die resonante Schwingung, ist die einzige Schwingungsart die -rundläuft-.
Rundlauf trotz der nichlinearen Änerungen ergibt sich die perfekte Schwingungsart.

Und ich möchte auch darauf hinweisen dass diese Schwingungsart das ist was so allgemein unter "Spin" gehandelt wird.
Dieses Schwingen ist der Umstand wieso sich auf Schale 1 des Atoms nur zwei Elektronen halten können, sie immer -gegeneinander- stehen.
Und das ist auch der Grund warum sich die weiteren Elektronen im Atom nach einem ganz bestimmten Muster anordnen.
Und auch der Grund warum sich Atome nur nach einem ganz bestimmten Muster zu Molekülen verbinden lassen, bzw. nur dann stabil bleiben.
Und auch der Grund warum sich im Kern die Atomspaltung ereignet.
Die Kernspaltung ist alles andere als zufällig, sie ist, wenn man die Umstände messen kann, sehr genau vorhersagbar.
.

Gruss Kurt
Wir werden erst begreifen wie genial die Natur ist wenn wir erkennen wie einfach sie funktioniert
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