Elementargeometrie - Construction time again

Solkars Senf zu Mathe, Physik, dem Universum und dem ganzen Rest...

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Elementargeometrie - Construction time again

Beitragvon Solkar » Donnerstag 2. Februar 2012, 15:22

Na, Ihr DM-Fans, hab ich jetzt Eure Aufmerksamkeit? :D

Leider geht's aber hier gar nicht um deren Album Construction Time Again,
sondern eben wirklich um Elementargeometrie, genauer um solche, die sich mittels

  • Zirkel (ohne Nutzung jedweder Maßeinteilung)
  • Lineal (beliebig lang aber ohne Nutzung jedweder Maßeinteilung)
  • und ggf einem Geodreieck für Parallelverschiebungen (ebenfalls ohne Nutzung jedweder Maßeinteilungen)
konstruieren lässt, und hier auch so händisch konstruiert werden möge.

Letzteres ist der Knackpunkt; es geht um reales, konstruktives Lösen von geometrischen Aufgaben mittels Stift, Zeichenwerkzeug und Papier, und nicht darum, dass man das auch mit GIMP, Paint, Dia, Auto-CAD oder dergleichen machen könnte!

Natürlich gibt es im Jahr 2012 andere technische Möglichkeiten als zu Zeiten Pythagoras und Euklids, aber da alle TN von Internetforen denknotwendig mit Computern umgehen; einige sogar hauptberuflich oder gar mit Computer-Graphik i.w.S. zu tun haben (ich z.B.), wäre just another Computergraphik-Thread zu Elementargeometrie nun vmtl wenig spannend. Ich stell mir das vielmehr so vor, dass (hinreichend einfache) geometrische Probleme gestellt werden, die mit obigen Werkzeugen, ggf auch ohne Geodreieck (wie z.B. in meiner ersten Aufgabe zum "Kreuzgang", s.u.) gelöst werden können; wer eine Lösung posted (Zeichnung scanned oder photographiert), stelle bitte die nächste Aufgabe!

Natürlich gehört zu einer Lösung auch ein Beweis, dafür sollte Mathematik jeder Epoche benutzt werden dürfen, also nicht nur solche, die zu Euklids/Pythagoras et al. Zeiten bekannt war.
Im Klartext - wenn jemand irgendeinen Beweis mittels des Residuensatzes führen will, so be it.... :D

Normalerweise dürte elementare Vektorechnung ausreichen.

Ich fang mal mit einem Klassiker an, nämlich dem Problem, einen Kreuzgang zu bemaßen.

Viel Spass!


Grüsse, Solkar

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Kreuzgang

Beitragvon Solkar » Donnerstag 2. Februar 2012, 15:23

Bruder William von Baskerville wandert, nachdem er jene berüchtigte Abtei im Apennin hinter sich gelassenen hat, zur Erholung durch die Toskana und gelangt nach Florenz, wo gerade der spätere Il Duomo, nämlich die Cattedrale di Santa Maria del Fiore gebaut wird.

William besucht selbstverständlich die Dombauhütte und fällt alsbald einem Steinmetz, einem wahren Hünen von Mann, dessen Familie seit Generationen pietra serena Marmor bricht, unangenehm dadurch auf, dass William, als hagerer Franziskanermönch, der er ist, das Treiben auf der Baustelle mit Kennermiene verfolgt, so als verstünde er etwas vom Bauhandwerk.

Natürlich ist es für einen tiefgläubigen Toskaner und braven Handwerker völlig undenkbar, mit einem Mönch Händel anzufangen, aber ein wenig ärgern will der Steinmetz Bruder William schon, deshalb stellt er ihm folgende Aufgabe:

William möge ein Quadrat zeichnen, das die Gesamtfläche eines Innenhofs mit umschliessendem, sog. "Kreuzgang", also so etwas

Bild
Credit: By Pepijntje (his/her own work) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC-BY-SA-3.0 (http://www.creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)], via Wikimedia Commons

darstellen soll. Dann möge er den, ebenfalls quadratischen, Teil des Innenhofes (auf dem Bild also der Teil unter freiem Himmel, ausserhalb des Ganges) einzeichnen, der nicht überdacht wird - also ein zweites Quadrat im Inneren des ersten; und zwar solle die Flache des inneren Quadrates gerade die Hälfte der Fläche des äusseren Quadrates betragen.

Da er, der Steinmetz nicht lesen und schreiben könne, könne er selbst also mit irgendwelchen Maßeinteilungen auf Zirkel und Lineal nicht anfangen; William möge dies alles bitte ebenfalls nur
- mit Zirkel
- und Lineal
(ohne Maßeinteilungen, s.o.) bewerkstelligen.

Wie bringt Bruder William das zuwege? :D
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