SpinOff: Higgs & QTF (ruht in jedem IS ruht ein Äther)

Die Quantenphysik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit dem Verhalten und der Wechselwirkung sehr kleiner Systeme befasst. Messungen an Molekülen und noch kleineren Systemen liefern Ergebnisse, die der klassischen Physik widersprechen. Insbesondere sind bestimmte Größen quantisiert, das heißt, sie können nicht beliebige, sondern nur bestimmte diskrete Werte annehmen, die sich um sogenannte „Quanten“ unterscheiden. Der Begriff „Quantenphysik“ wird nicht als eindeutig definierte Bezeichnung einer bestimmten physikalischen Theorie verwendet, sondern als Sammelbegriff für verschiedene Quantentheorien.

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Re: Quantenfelder

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 25. Juli 2012, 16:48

Solkar hat geschrieben:Iwie fühle ich bei der Beschäftigung mit den QFT manchmal wie ein Kind, das zwar schon die Buchstaben eines Alphabets kennt (hier also die mathematischen Operatoren und Symbole), für das sich die Buchstaben aber noch nicht zu Worten zusammenfügen.

Hallo Holger,

wenn einer das schafft, dann Du.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: SRT Grundaussage: 2. Postulat – in jedem IS ruht ein Äth

Beitragvon Solkar » Mittwoch 25. Juli 2012, 19:44

@Ralf: Das seh ich noch nicht so optimistisch... :D

@Uli
Uli hat geschrieben:const*f*f - ein Term also, der den VEV des Higgs und die Fermionen fquer*f enthält


Und was in diesem Term
$$\sum k \cdot \overline{f}f \cdot \left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right)$$
macht daraus einen Skalar?

(mit "k" meine ich das Produkt aus \(\lambda\) und den Kopplungskonstanten)
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Re: SRT Grundaussage: 2. Postulat – in jedem IS ruht ein Äth

Beitragvon Uli » Mittwoch 25. Juli 2012, 21:13

Solkar hat geschrieben:@Ralf: Das seh ich noch nicht so optimistisch... :D

@Uli
Uli hat geschrieben:const*f*f - ein Term also, der den VEV des Higgs und die Fermionen fquer*f enthält


Und was in diesem Term
$$\sum k \cdot \overline{f}f \cdot \left(\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right)$$
macht daraus einen Skalar?

(mit "k" meine ich das Produkt aus \(\lambda\) und den Kopplungskonstanten)


Ja, guter Einwand, Solkar; es liegt daran, dass die Schreibweise

$$\overline{f}f$$

im Grunde zu kompakt und deshalb irreführend (aber durchaus üblich) ist. Du solltest bedenken, dass die linkshändigen Fermionen in der elektroschwachen Theorie Isospin-Dubletts bilden (z.B. up- und down-Quarks), die rechtshändigen aber Isospin-Singuletts.
$$\overline{f}f$$ ist also eine Abkürzung für eine Kombination aus einem linkshändigen Isospin-Fermion-Dublett, z.B. (up-quark, down-quark) mal einem rechtshändigen fermionischen Isospin-Singulett, z.B. up-quark, d.h. die Multiplikation $$\overline{f}f$$ resultiert also in einem Isospin-Dublett, das zusammen mit dem Higgsdublett einen Isospin-Skalar ergibt.
Vielleicht kann z.B. ein Blick auf Gl. (11.46) in
http://www.itp.phys.ethz.ch/education/l ... PP2_11.pdf

hilfreich sein.

Gruss,
Uli
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Quantenfelder

Beitragvon Solkar » Mittwoch 25. Juli 2012, 23:33

Uli hat geschrieben:[...] resultiert also in einem Isospin-Dublett, das zusammen mit dem Higgsdublett einen Isospin-Skalar ergibt.

Danke, so leuchtets ein.

Uli hat geschrieben:Vielleicht kann z.B. ein Blick auf Gl. (11.46) in
http://www.itp.phys.ethz.ch/education/l ... PP2_11.pdf
hilfreich sein.


Da wurde jetzt in der ersten Zeile das jeweils passend adjungierte Higgsdublett dranmultipliziert.
Jetzt frag ich mich natürlich, warum, wenn in der ersten Gleichung (oberhalb von 11.46, ohne Nummer) mit Komponenten gerechnet wurde, in Gl (11.46) aber \((\overline{\nu}_e, \overline{e})\)
und Adjungiertes aufteten.

Ist jene Formvarianz (ein) Ausdruck der
N.N. ebd hat geschrieben:means of spontaneous symmetry breaking

?


Grüsse,

Solkar

P.S.: Tur mir leid, wenn ich Dich hier derart mit Fragen bombadiere; ich komm da aber mit blossem Nachlesen nicht recht weiter; oft scheiterts wie hier eben daran, ob nun iein Symbol als Skalar, Vektor oder Matrix gemeint ist.
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Re: Quantenfelder

Beitragvon Uli » Donnerstag 26. Juli 2012, 01:44

Solkar hat geschrieben:...
Jetzt frag ich mich natürlich, warum, wenn in der ersten Gleichung (oberhalb von 11.46, ohne Nummer) mit Komponenten gerechnet wurde, in Gl (11.46) aber \((\overline{\nu}_e, \overline{e})\)
und Adjungiertes aufteten.


In der Gleichung oberhalb (11.46) wird eigentlich gar nichts gerechnet: ich denke, sie soll lediglich demonstrieren, wenn auf naheliegende Art (wie dort) Massenterme für Fermionen in den Lagrangian der Theorie eingeführt werden, diese Massenterme dann nicht invariant unter SU(2) sind. So geht es also nicht; diese Gl. ist bloße Motivation für das, was dann kommt - nämlich die Einführung des Higgs-Dubletts.

Solkar hat geschrieben:...
P.S.: Tur mir leid, wenn ich Dich hier derart mit Fragen bombadiere; ich komm da aber mit blossem Nachlesen nicht recht weiter; oft scheiterts wie hier eben daran, ob nun iein Symbol als Skalar, Vektor oder Matrix gemeint ist.


Da sei unbesorgt, Solkar. Wenn ich weniger Zeit oder Lust habe, werden eben die Antworten nicht mehr ganz so zügig kommen. Ich finde es momentan ganz interessant, das alte "Zeug", das schon zu 3/4 unter die Alzheimerschwelle gerutscht war, wieder ein wenig aufzufrischen.

Gruss,
Uli
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Quantenfelder

Beitragvon Solkar » Donnerstag 26. Juli 2012, 12:14

Und dass diese Produkte wie ebd S.108 oben
\(\overline{\psi}\psi\)
zu Summen von Produkten wie ebd rechte Seite der Gl., auswerten, ist Ausdruck welchen Kalküls?

Der sog. CAR-Algebra für Fermionen?
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Re: Quantenfelder

Beitragvon Uli » Donnerstag 26. Juli 2012, 13:13

Solkar hat geschrieben:Und dass diese Produkte wie ebd S.108 oben
\(\overline{\psi}\psi\)
zu Summen von Produkten wie ebd rechte Seite der Gl., auswerten, ist Ausdruck welchen Kalküls?

Der sog. CAR-Algebra für Fermionen?


Nein, das ist gar nichts tiefsinniges sondern ziemlich trivial.

Man braucht dazu nur ein bisschen "Diracologie",
zB. The Dirac Equation - Working with spinors - Chiral representation


Die Matrizen, die aus Dirac-Spinoren rechts- bzw. linkshändige Komponenten herausprojizieren, sind ja

Bild

also

Bild

Damit ergibt sich unmittelbar die elementare Identität auf ebd. S. 108 oben

Bild

denn die gamma5-Terme canceln sich aus der Summe wegen verschiedener Vorzeichen heraus.
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Re: Quantenfelder

Beitragvon Solkar » Donnerstag 26. Juli 2012, 15:17

Danke!

Dies
Uli hat geschrieben:Man braucht dazu nur ein bisschen "Diracologie",
zB. The Dirac Equation - Working with spinors - Chiral representation

ist ja ein echtes Schmuckstück in Hinblick auf Didaktik, die Startseite
http://www.ippp.dur.ac.uk/~krauss/Lectu ... rksLeptons
hab ich gleich mal in meine Library aufgenommen.

Ich werd mir ergänzend mal ein Aufgabenblatt zum Thema ergooglen und das dann mittels jener "Lecture" zu lösen versuchen.


Beste Grüsse,

Solkar
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Re: Quantenfelder

Beitragvon Solkar » Freitag 27. Juli 2012, 13:30

Hallo Uli!

I. wie soll ich das hier
\(\overline{\psi}_{R,L} = \overline{\psi} P_{L,R} \)
lesen?

So
\(\overline{\psi}_{R} = \overline{\psi} P_{L} \)
\(\overline{\psi}_{L} = \overline{\psi} P_{R} \)
?

Ich müsste/würde das zwar so hinnnehmen, aber iwie intuitiv ist je nicht gerade ,dass der "R" Projektor die "L" Komponente herauszieht, oder? :?

II. Und wenn ich von hier
\(\mathcal{L}_m = m\langle\overline{\psi}|{\psi}\rangle \)
komme und die Gleichheit erhalten will, darf ich doch nur eine Zerlegung der \(id\), also sowas \(\left|P\right> \left<P\right| = id\), reinmultiplizieren, also so
\(\mathcal{L}_m = m\langle\overline{\psi}|{\psi}\rangle = m\langle\overline{\psi}| \left|P\right> \left<P\right| |{\psi}\rangle \)
umformen, oder?

Ich seh aber nicht, wie die identität in der Algebra jener Chiralprojektoren überhaupt dargestellt wird.

Grüsse,

Solkar
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Re: Quantenfelder

Beitragvon Uli » Freitag 27. Juli 2012, 14:30

Solkar hat geschrieben:Hallo Uli!

I. wie soll ich das hier
\(\overline{\psi}_{R,L} = \overline{\psi} P_{L,R} \)
lesen?

So
\(\overline{\psi}_{R} = \overline{\psi} P_{L} \)
\(\overline{\psi}_{L} = \overline{\psi} P_{R} \)
?



Es gilt

\({\psi}_{L} = P_{L} {\psi} \)
\({\psi}_{R} = P_{R} {\psi} \)

und

\(\overline{\psi}_{R} = \overline{\psi} P_{L} \)
\(\overline{\psi}_{L} = \overline{\psi} P_{R} \)

Die Rolle der Projektoren bei den Adjunguierten ist gerade umgedreht.


Lass uns vom Zielterm ausgehen

\(\overline{\psi}_{L} {\psi}_ {R} \ + \overline{\psi}_{R} {\psi}_ {L}\)

ergibt sich aus den Psi's durch Anwendung der Projektoren, ist also gleich

\(\overline{\psi} P_{R} P_{R} {\psi} \ + \overline{\psi} P_{L} P_{L} {\psi}\)

Eine Eigenschaft eines jeden Projektors P ist aber P*P = P - so auch hier, damit

\(\overline{\psi} P_{R} {\psi} \ + \overline{\psi} P_{L} {\psi}\)

Nun kann man am bequemsten z.B. einfach die explizite Form der Projektoren einsetzen

\(P_{L} = (1/2) (1 - {\gamma}_{5})\)

\(P_{R} = (1/2) (1 + {\gamma}_{5})\)

Aus der Summe fallen nun die gamma5-Terme wegen umgekehrter Vorzeichen heraus und der Rest ergibt eine 1.

Gruß,
Uli
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