Ist das Universum nun doch deterministisch?

Die Quantenphysik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit dem Verhalten und der Wechselwirkung sehr kleiner Systeme befasst. Messungen an Molekülen und noch kleineren Systemen liefern Ergebnisse, die der klassischen Physik widersprechen. Insbesondere sind bestimmte Größen quantisiert, das heißt, sie können nicht beliebige, sondern nur bestimmte diskrete Werte annehmen, die sich um sogenannte „Quanten“ unterscheiden. Der Begriff „Quantenphysik“ wird nicht als eindeutig definierte Bezeichnung einer bestimmten physikalischen Theorie verwendet, sondern als Sammelbegriff für verschiedene Quantentheorien.

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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon Dgoe » Sonntag 23. Juni 2013, 06:01

ralfkannenberg hat geschrieben:...Und in diesem Umfeld gibt es eine hübsche Regel: eine Matrize, die mit einem idealen Zufallsgenerator befüllt wird, ist invertierbar, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht invertierbar ist, geht gegen 0.

...

Somit ist also eine Matrize A invertierbar, wenn man eine Matrize B findet so dass gilt: A dann B = E.


Verstehe, der Zufallsgenerator findet die dann. Irgendwann.

Gruß,
Dgoe
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. Juni 2013, 09:29

Dgoe hat geschrieben:Die Einerstellen werden übrigens überproportional häufig gespielt, so dass es dort viel zu teilen gibt

Hallo Dgoe,

das kommt meines Wissens daher, dass Geburtstage bei den Lottoscheinen überdurchschnittlich oft gewählt werden.

Dgoe hat geschrieben:, wer weiß, wie viele tatsächlich 1-6 ankreuzen. Hat es so einen Treffer jemals irgendwo gegeben? Man hätte bestimmt davon gehört.

Du kannst ja mal ausrechnen, wie lange es im Durchschnitt dauert, bis eine gewisse Kombination gezogen wird.

Das macht man wie folgt: da alle Kombinationen gleich oft vorkommen und eine schon gezogene Kugel kein zweites Mal gezogen werden kann, hat man bei der ersten Kugel also 49 Möglichkeiten, bei der zweiten Kugel noch 48 Möglichkeiten, da auch diese Kugel schon gezogen ist für die dritte Kugel noch 47 Möglichkeiten usw.

Also gibt es beim Lotto 6 aus 49 so viele Möglichkeiten:

49*48*47*46*45*44

EDIT 16:17 Uhr: das ist um Faktor 6! zu gross, da es beim Lotto nicht auf die Reihenfolge der gezogenen Kugeln drauf ankommt.


das sind ziemlich viele. Jetzt ist es aber natürlich nicht so, dass alle Kombinationen schön brav der Reihenfolge nach gezogen werden, d.h. es wird nicht 49*48*47*46*45*44 Wochen dauern, bis "durchschnittlich" eine bestimmte Kombination gezogen ist. Die Details diesbezüglich überlasse ich aber einem Statistik-Experten.

Wie gross ist eigentlich diese Zahl ?
Ich schätze das mal ab, voraussetzend, dass man die ersten 10 Zweierpotenzen, auswendig kann (4*1024 ist dann 4*1000 + 4*24 = 4096)

50^6 > 49*48*47*46*45*44 > 40^6

50^6 = (0.5 * 100)^6 = 1/(2^6) * (10^2)^6 = 1/64 * 10^12 < 1/50 * 10^12 = 2 * 10^10, da 2* 1/100 = 1/50

40^6 = (4*10)^6 = 4^6 * 10^6 = (2^2)^6 * 10^6 = (2^12)*10^6 = 4096*10^6 > 4* 10^9


Also: 4 Milliarden < 40^6 < 49*48*47*46*45*44 < 50^6 < 20 Milliarden

Wenn man diese Zahl noch durch 53 Wochen dividiert, dann erhält man die Zahl in Jahren ... d.h. wenn Du das nach unten abschätzst, wirst Du durch eine grössere Zahl, also 100 dividieren, und wenn Du das nach oben abschätzt, durch eine kleinere, also 50. Das liefert dann ein Ergebnis zwischen 40 Millionen Jahren und 400 Millionen Jahren; das ist zwar sehr grob abgeschätzt, aber völlig genügend, denn:

auch wenn im Durchschnitt zu erwarten ist, dass es etwas "schneller" geht, so wäre es trotzdem eine grosse Überraschung, wenn seit Einführung des Lottospiels eine bestimmte Zahlenkombination bereits gezogen worden wäre.


Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am Montag 24. Juni 2013, 16:17, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. Juni 2013, 09:33

Dgoe hat geschrieben:Verstehe, der Zufallsgenerator findet die dann.

aaarrrggghhhhhh
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon Uli » Montag 24. Juni 2013, 11:43

oder man nehme statt Computer und Zufallszahlengenerator einfach Affen: :)
http://de.wikipedia.org/wiki/Infinite-Monkey-Theorem
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon Struktron » Montag 24. Juni 2013, 14:02

ralfkannenberg hat geschrieben:
Dgoe hat geschrieben:Verstehe, der Zufallsgenerator findet die dann.

aaarrrggghhhhhh


Was bedeutet Dein Stöhnen? Laut Wikipedia gibt es bei 6 aus 49 nur 13.983.816 unterschiedliche Möglichkeiten zum Ausfüllen des Scheins. Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht ganz einfach.

MfG
Lothar W.
--
Erzeugen Stöße die Feinstrukturkonstante?
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. Juni 2013, 16:02

Struktron hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:
Dgoe hat geschrieben:Verstehe, der Zufallsgenerator findet die dann.

aaarrrggghhhhhh


Was bedeutet Dein Stöhnen? Laut Wikipedia gibt es bei 6 aus 49 nur 13.983.816 unterschiedliche Möglichkeiten zum Ausfüllen des Scheins. Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht ganz einfach.

Hallo Lothar,

Du hast aber schon bemerkt, dass sich mein "Stöhnen" wie Du es nennst auf ein anderes Thema bezogen hat, nicht wahr ?


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. Juni 2013, 16:15

ralfkannenberg hat geschrieben:Also gibt es beim Lotto 6 aus 49 so viele Möglichkeiten:

49*48*47*46*45*44

das sind ziemlich viele.

Hallo zusammen,

hier ist mir leider ein Irrtum unterlaufen: gemäss obiger Formel handelt es sich bei den Ziehungen {1,8,15,22,29,36} und {8,15,22,29,36,1} um zwei verschiedene Ziehungen, was aber beim Lotto nicht der Fall ist.

Somit erhält mein Ansatz alle Kombinationen der gezogenen 6 Zahlen zuviel, das sind derer 6! .

Durch diese Zahl muss man also noch dividieren.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon Dgoe » Dienstag 25. Juni 2013, 00:55

Hallo Ralf,
Dgoe hat geschrieben:Verstehe, der Zufallsgenerator findet die dann.

ja sorry, armer Ralf! Das was der erste Reim, den ich mir daraus machen konnte. Finde ich immer noch gar nicht so abwegig. Hehe! Ich habe echt Mitleid mit dir, du hast einen besseren Schüler verdient! Echt jetzt.

@Struktron:
Struktron hat geschrieben:Was bedeutet Dein Stöhnen?
Es ging um die Rolle des Zufalls:
Ralf hat geschrieben:... Matrizen - das sind übrigens lineare Abbildungen in Vektorräumen ...

Von denen ist ein Typ ganz besonders wichtig, nämlich die invertierbaren Matrizen. Zwar mag man versucht sein, zu meinen, es gäbe zu jeder linearen Abbildung eine "inverse" Abbildung, die wieder den vorherigen Zustand herstellt, aber das ist voreilig überlegt: Projektionen sind auch lineare Abbildungen und die sind nicht invertierbar: wenn Du einen Würfel auf eine Ebene projizierst dann kannst Du so ohne weiteres nicht wieder den Originalwürfel herstellen, weil Dir bei der Projektion die Information in der dritten Dimension verlorenen gegangen ist.

Oder die Nullabbildung, die gibt es da auch - die ist natürlich auch linear und bildet jeden Vektor auf den Nullvektor ab. Der Nullvektor ist der Vektor, bei dem alle Komponenten den Wert 0 haben. - Auch die Nullabbildung kann man nicht umkehren, da man anhand des Nullvektors nicht wissen kann, wie der Vektor zuvor aussah.

Ob eine Matrize nun invertierbar ist oder nicht erfordert bei höher-dimensionalen Matrizen rasch einen erheblichen Rechenaufwand.

Und in diesem Umfeld gibt es eine hübsche Regel: eine Matrize, die mit einem idealen Zufallsgenerator befüllt wird, ist invertierbar, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht invertierbar ist, geht gegen 0.
Ralf hat geschrieben:Du hast ein Quadrat und drehst dieses um 90° (um seinen Mittelpunkt). Das kann man mit einer linearen Abbildung darstellen, nennen wir sie A.
Nun nimmst Du das Quadrat und drehst es wieder zurück, also um -90° um seinen Mittelpunkt. Dann hast Du wieder den Ursprungszustand.

Die Drehung um -90° ist also die "invertierte" Abbildung zur Drehung um 90°.

Allgemein: A dann B = ursprünglicher Zustand

EIne Matrize A heisst also invertierbar, wenn es eine Matrize B gibt, so dass "A dann B" den Ursprungszustand ergibt.

Die Matrize E = "behalte den Ursprungszustand" ist übrigens auch eine lineare Abbildung, nicht zu verwechseln mit der Matrize N, die alles auf den Nullvektor abbildet.

Somit ist also eine Matrize A invertierbar, wenn man eine Matrize B findet so dass gilt: A dann B = E.



Struktron hat geschrieben:Laut Wikipedia gibt es bei 6 aus 49 nur 13.983.816 unterschiedliche Möglichkeiten zum Ausfüllen des Scheins. Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht ganz einfach.
Es ist auch nicht einfach einen Unterschied darin zu erkennen, wie Wahrscheinlich es ist, ob man einfach 6 richtige getippt hat, oder 6 richtige einfach tippt, oder 6 richtige einfach tippen wird!

Deswegen nochmal ANDERS: Es ist auch nicht einfach keinen Unterschied darin zu erkennen, wie Wahrscheinlich es ist, ob man einfach 6 richtige getippt hat, oder 6 richtige einfach tippen wird! ODER einfach tippt. 8-)

Gruß,
Dgoe
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 25. Juni 2013, 09:58

ralfkannenberg hat geschrieben:
Dgoe hat geschrieben:Verstehe, der Zufallsgenerator findet die dann.

aaarrrggghhhhhh

Hallo Dgoe,

der Zufallsgenerator findet keine inverse Matrize, das ist einfach nicht möglich.

Aber wenn man die Original-Matrize zufällig mit Zahlen befüllt, dann ist diese Matrize invertierbar, d.h. die Menge der per Zufallsgenerator befüllten nicht-invertierbaren Original-Matrizen bildet innerhalb der Menge der per Zufallsgenerator befüllten Original-Matrizen eine Nullmenge. Und anschaulich gesprochen heisst das, dass die Wahrscheinlichkeit, dass diese Matrize nicht-invertierbar ist, gleich 0 ist. Der korrekte Begriff ist aber die Nullmenge und nicht die "Wahrscheinlichkeit = 0", denn sobald nicht-endliche Mengen betroffen sind, bedeutet "Wahrscheinlichkeit = 0" keineswegs das unmögliche Ereignis.

Das ganze ist weit komplexer als es auf den ersten Blick aussieht !!


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Ist das Universum nun doch deterministisch?

Beitragvon Dgoe » Dienstag 25. Juni 2013, 13:13

Ja, aber warum ist die denn genau dann invertierbar, bzw. bildet eine Nullmenge, wenn zufällig befüllt?
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