Ruhend in der „Umgebung“, gibt es ein Absolutsystem?

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Re: Ruhend in der „Umgebung“, gibt es ein Absolutsystem?

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 22. April 2015, 11:50

Spacerat hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:auch wenn ich die quadratische Ergänzung nicht auswendig runterspulen kann, so weiss ich, dass man normierte Polynome verwenden muss
Normierte Polynome ist jetzt aber unheimlich allgemein. Schliesslich gibt es lineare (2 Terme), quadratische (3 Terme) und kubische (4 Terme) Polynome und dann halt noch unendlich viele unbenannte mit anderen Potenzen.

Hallo Spacerat,

so ist es. In der Algebra untersucht man nun solche mit rationalen Koeffizienten, die bilden den Polynomring über IQ. Da kann man dann beispielsweise auch ganz net zeigen, dass die Menge der algebraischen Zahlen nur abzählbar unendlich ist, was zur Folge hat, dass nach dem Cantor'schen Diagonalsatz aus dem jahre 1874 die Menge der nicht-algebnraischen Zahlen, also der transzendenten Zahlen, überabzähbar unendlich sein muss.

Das ist eine ganz witzige Situation, ist es doch gelungen, eine überabzählbare Menge von Zahlen zu konstruieren, ohne dass man in der Lage wäre, ein einziges Element dieser riesig-riesigen Menge angeben zu können.

Zum Glück hatte Liouville basierend auf seinem Approximationssatz aus dem Jahre 1844 dann im Jahre 1851 eine transzendente Zahl konstruieren können, und auch der Nachweis der Transzendenz der Euler'schen Zahl e gelang Hermite 1 Jahr vor der Formulierung des Cantor'schen Diagonalbeweises, so dass man also doch zwei "Typen" von Zahlen aus dieser riesig-riesigen Menge kannte.


Was ich sagen will: das sind Fragestellungen, mit denen man sich in der Mathematik beschäftigt; also eher nicht solche, wie Regentropfen an einer Fensterscheibe hinunterlaufen. Solche praktischen Anwendungen überlassen wir dann doch lieber den Physikern, denn die verstehen viel besser, wie man sowas gut macht.


Freundliche Grüsse, Ralf
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