Schlammschlacht

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Re: Schlammschlacht

Beitragvon Uli » Freitag 9. März 2012, 17:25

Es tut mir leid; ich weiss ja nicht einmal, was berechnet werden soll.
Manchmal braucht man halt einen Betrag und ein anderes Mal das Quadrat davon. Hauptsache, man macht es richtig. :)
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon richy » Freitag 9. März 2012, 17:38

Hi Uli
Ich habe fast befuerchtet dass die zetrale Fragestellung im Thread hier verloren geht. Ums ganz einfach zu machen wiederhole ich sie nochmal:

Ich meine bei folgender Aufgabe hat der Autor faelschlicherweise den Betrag statt das Betragsquadrat verwendet. Und damit laesst sich nicht darstellen dass die beiden Ergebnisse sich um die Interferenzterme unterscheiden, da keine Auftrittswahrscheinlichkeit berechnet wird:

I) Nimm v, w ∈ ℂ
II) Addiere jene symbolisch und errechne den Betrag der Summe (|z| = sqrt(z*.z) f. z ∈ ℂ).
III) Errechne zudem symbolisch die Beträge von v und w (einzeln!) und addiere jene Beträge.

Der Unterschied zwischen dem Ergebnis von II) und III) illustriert den "Kollaps" einer skalaren Wellenfunktion, dargestellt in einer orthonormalen "Toy-Basis" mit Mächtigkeit 2.

(Von mir fett hervorgehoben)
Ich meine du hast in dem Kurt Beweis Thread damals auch mitgelesen. Es sollte von Solkar eine Uebungsaufgabe sein, wohl um Interferenzterme zu veranschaulichen.

Noch eine Zusatzfrage :
Die Addition der Betraege anstatt der Betragsquadrate ergibt die Summe zweier Wurzeln. Lasst sich damit folgendes zeigen ? :
Der Unterschied zwischen dem Ergebnis von II) und III) illustriert den "Kollaps" einer skalaren Wellenfunktion,

Kann die Rechnung somit ueberhaupt zu einem sinnvollen Ergebnis fuehren ?
BTW: Die Summe der beiden Wurzeln enthielt in der Tat einen Vorzeichenfehler meinerseits.

Gruesse
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon richy » Freitag 9. März 2012, 17:44

Ich meine halt es ist nicht so ganz einfach Wurzeln zu addieren. IMHO
BTW: Es geht nicht um die Person Solkar sondern wie du dir denken kannst um eine ziemlich verworrene Sache. M.S. meint da ich Fehler anderen monatelang unter die Nase reibe und dies im Thread nicht so war muesse die Aufgabenstellung zwingend richtig sein.
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon Uli » Freitag 9. März 2012, 17:56

richy hat geschrieben:Hi Uli
Ich habe fast befuerchtet dass die zetrale Fragestellung im Thread hier verloren geht. Ums ganz einfach zu machen wiederhole ich sie nochmal:

Ich meine bei folgender Aufgabe hat der Autor faelschlicherweise den Betrag statt das Betragsquadrat verwendet. Und damit laesst sich nicht darstellen dass die beiden Ergebnisse sich um die Interferenzterme unterscheiden, da keine Auftrittswahrscheinlichkeit berechnet wird:

I) Nimm v, w ∈ ℂ
II) Addiere jene symbolisch und errechne den Betrag der Summe (|z| = sqrt(z*.z) f. z ∈ ℂ).
III) Errechne zudem symbolisch die Beträge von v und w (einzeln!) und addiere jene Beträge.

Der Unterschied zwischen dem Ergebnis von II) und III) illustriert den "Kollaps" einer skalaren Wellenfunktion, dargestellt in einer orthonormalen "Toy-Basis" mit Mächtigkeit 2.

(Von mir fett hervorgehoben)
Ich meine du hast in dem Kurt Beweis Thread damals auch mitgelesen.

Noch eine Zusatzfrage :
Die Addition der Betraege anstatt der Betragsquadrate ergibt die Summe zweier Wurzeln. Lasst sich damit folgendes zeigen ? :
Der Unterschied zwischen dem Ergebnis von II) und III) illustriert den "Kollaps" einer skalaren Wellenfunktion,

Kann die Rechnung somit ueberhaupt zu einem sinnvollen Ergebnis fuehren ?
BTW: Die Summe der beiden Wurzeln enthielt in der Tat einen Vorzeichenfehler meinerseits.

Gruesse


Da sollte ja anscheinend nur etwas "illustriert" und nicht quantitativ berechnet werden: Solkar will offenbar den Unterschied verdeutlichen zwischen kohärenter Addition quantenmechanischer Amplituden und einer Addition der Beträge (was dann vielleicht eher nach "klassischer Physik ausschaut").

Um von den Amplituden dann auf quantitative Vorhersagen für Beobachtungen zu kommen, sind i.d.R. noch etliche Schritte nötig. Meist liefert dir das Betragsquadrat der summierten Amplituden erst einmal nur einen Integranden, im besten Fall eine "Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion". Nach Integration über Orte, Phasenraum oder was auch immer bekommt man dann erst quantitative Vorhersagen für Experimente (Lebensdauern, Streuquerschnitte, Wahrscheinlichkeiten, Erwartunsgwerte von Observablen, ...). Wie die notwendigen Integrationen aussehen, hängt vom konkreten Problem ab. Wenn du einen differentiellen Streuquerschnitt samt Winkelabhängigkeit vorhersagen willst, dann intergrierst du halt nicht über die Winkel - beim totalen Streuquerschnitt schon.

Was hat das mit dem berüchtigten "Kollaps" der Wellenfunktion zu tun?
Keine Ahnung, ich kann keine Gedanken lesen.

Meine Vermutung: im Hilbertraum können dir die Eigenzustände physikalischer Observabler dazu dienen eine orthonormale Basis aufzubauen. So was schein Solkar ja anzudeuten. Nach der Kopenhagener Deutung reduziert sich die superponierte Wellenfunktion (ein allgemeiner Vektor im Hilbertraum) durch die Messung auf seine Projektion auf den Basisvektor zum Eigenwert.

Ich bin jetzt aber wirklich sicher, dass das kaum noch wer versteht - mich natürlich eingeschlossen. Warum also drüber aufregen? :)

Gruß,
Uli
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon richy » Freitag 9. März 2012, 18:08

Ich habe die Aufgabe nicht ausgegraben sondern M.S. Keine Ahnung wozu.
Uli hat geschrieben:Da sollte ja anscheinend nur etwas "illustriert" und nicht quantitativ berechnet werden: Solkar will offenbar den Unterschied verdeutlichen zwischen kohärenter Addition quantenmechanischer Amplituden und einer Addition der Beträge (was dann vielleicht eher nach "klassischer Physik ausschaut").

Genau so sehe ich das auch.
Man kann doch nicht davon ausgehen dass Solkar eine voellig sinnlose Aufgabe gestellt hat. Denn wenn man das Betragsquadrat verwendet dann ergibt das eine bekannte Rechnung die in vereinfachtere Form einmal das Ergebnis mit Interferenztermen und einmal ohne dastellt. Das Verschwinden der Interferenzterme kann man dann wie von Solkar angegeben als "Wellenkollaps" bezeichnen. Natuerlich total vereinfacht. Moment ich rechne das grad mal kurz durch wenn man das Betragsquadrat verwendet.
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon Uli » Freitag 9. März 2012, 18:22

richy hat geschrieben:Das Verschwinden der Interferenzterme kann man dann wie von Solkar angegeben als "Wellenkollaps" bezeichnen.


Keine Ahnung, ob ich dem zustimme. Richy, das ist mir alles zu sehr "Gedanken erraten".
Vielleicht kann man den Doppelspalt irgendwie so veranschaulichen: wenn du an einem Spalt detektierst, dann hast du auf Grund des Kollapses kein Interferenzmuster mehr am Schirm.

Um konstruktiv zu diskutieren, müsste aber ein bisschen Prosa zu den 3 Zeilen gesagt werden; mir ist nicht einmal die Notation klar. Da steht ja nur v, w und z seien komplexe Zahlen. Das ist ja erst einmal Mathematik pur; ich sehe da weder Kollaps noch überhaupt irgendwelche Physik.

Bin nach wie vor für "aufhören" und werde mich in diese Streiereien nun auch sicher nicht "einspannen" lassen. :)
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon richy » Freitag 9. März 2012, 18:35

Hi Uli
Ich hatte bei Solkar nachgefragt warum er den Betrag und nicht das Betragsquadrat verwendet, aber da kam leider keine Antwort. Aber es ist doch trivial ersichtlich wenn man das Ganze mit dem Betragsquadrat rechnet :

Die Rechnung mit dem Betragsquadrat :
**********************************************
Re() bedeutet Realteil, Im() bedeutet Imaginaerteil.
Beispiel : z=a+i*b
Re(z)=a,Im(z)=b

1) |Psi1+Psi2|^2 = [ Re{Psi1} +Re{Psi2} ]^2 + [ Im{Psi1} + Im{Psi2} ]^2
2) |Psi1|^2+|Psi2|^2 = Re{Psi1}^2 + Im{Psi1}^2 + Re{Psi2}^2 + Im{Psi2}^2

Betrachtet man nun z.B. in 1) [ Re{Psi1} +Re{Psi2} ]^2 so sieht man, dass hier im Gegensatz zu 2) gemischte Terme auftreten

Na ich rechne es mal ganz durch :

1) |Psi1+Psi2|^2 =
[ Re{Psi1}^2 + 2*Re{Psi1}*Re{Psi2}+Re{Psi2}^2 ] +
[ Im{Psi1}^2 + 2*Im{Psi1}*Im{Psi2}+Im{Psi2^2 ]

2) |Psi1|^2+|Psi2|^2 =
Re{Psi1}^2 + Im{Psi1}^2 + Re{Psi2}^2 + Im{Psi2}^2 =>

|Psi1+Psi2|^2-(|Psi1|^2+|Psi2|^2)=2*Re{Psi1}*Re{Psi2}+2*Im{Psi1}*Im{Psi2}

Der Unterschied also |Psi1+Psi2|^2-(|Psi1|^2+|Psi2|^2) sind gerade die gemischten Terme (Interferenzterme) (Fett markiert)) Thats all !
Aber nur wenn man in der Aufgabenstellung das Betragsquadrat verwendet!
Ansonsten hat man ja die Summe von Wurzeln und dann geht gar nix weiter.
Das sieht man auf einen Blick.

Gruesse

PS:
Dass er z*.z also zett mal zett quer (konjungiert komplex) fuer die Betragsbildung verwendet ist ein reiner Schoweffekt und praktisch unnoetig umstaendlich. Das kann man soundso vergessen.
Zuletzt geändert von richy am Freitag 9. März 2012, 20:09, insgesamt 6-mal geändert.
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon richy » Freitag 9. März 2012, 18:54

Uli hat geschrieben:Vielleicht kann man den Doppelspalt irgendwie so veranschaulichen:

Ja das kann man. Natuerlich sehr abstrahiert.

Psi1 seien Wellen an Spalt 1 und Psi2 seien Wellen am Spalt 2.

Ohne Detektion :

1) |Psi1+Psi2|^2 =
[ Re{Psi1}^2 + 2*Re{Psi1}*Re{Psi2}+Re{Psi2}^2 ] +
[ Im{Psi1}^2 + 2*Im{Psi1}*Im{Psi2}+Im{Psi2^2 ]

Prof. Lesch sagt mit erster Stimme :
Wir erhalten ein Wellenmuster. Ein Interferenzmuster.

Nun beobachtet Prof. Lesch welchen Weg die Teilchen nehmen :

2) |Psi1|^2+|Psi2|^2 =
Re{Psi1}^2 + Im{Psi1}^2 + Re{Psi2}^2 + Im{Psi2}^2 =>

Und Prof. Lesch meint mit erschuetterter Stimme :
Wir erhalten das Bild von Kanonenkugeln ! Teilchen ! Das ist der heilige Graaaal der Quantenmechanik :-)

Weil die Interferenzterme verschwunden sind. (Wellenkollaps) Also das ist so offensichtlich, dass Solkar faelschlicherweise den Betrag genommen hat statt das Betragsquadrat.
Ist doch auch nicht schlimm. Was solls. Fehler macht jeder. Und ich hatte die Rechnung auch um ein Vorzeichen vergurkt. Ob ich (1)-(2) oder (2)-(1) betrachte ist egal, aber das Vorzeichen aendert sich dann natuerlich. Mir gehts im Moment nur darum, dass man auch vernuenftig anhand von Daten, Fakten, Quellen zum Beispiel diskutieren kann.(Was Kurt nicht mag)

Uli hat geschrieben:Bin nach wie vor für "aufhören" und werde mich in diese Streiereien nun auch sicher nicht "einspannen" lassen.

Na immerhin gibt es hier mal wieder etwas zu rechnen Und Solkars Beispiel ist anschaulich und lehrreich.(wenn man das Betragsquadrat verwendet !)Das war schon sehr gut von ihm gemeint. Und ich will dich nicht einspannen sondern einfach deine Meinung hoeren. Zur der Rechnung mit dem Betragsquadrat waere nett.

Das Problem ist, dass das hier natuerlich kaum jemand nachvollziehen kann. Daher ist deine Expertenmeinung gefragt., Mir glaubt man leider nicht.

Die Rechnung muss es doch sicherlich auch auf einer Internetseite geben.
Man soll ja immer mehrere Quellen fuer Informationen verwenden. So Sachen moechte ich hier auch mal zeigen.
Und ok ich kann mir vorstellen, dass du keine Lust auf den Zirkus hier hast. Auf jeden Falls vielen Dank fuer deine Einschatzung. (Die ist fuer mich auch interessant) Ich koennte auch die Aufgabenstellung mal bei quanten.de zur Diskussion stellen. Und dann einen Link setzen Joax kennt die Rechnung. Das weiss ich. Ui ui ui ist das muehevoll :-) Lohnt sich das ueberhaupt ? :-(

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Re: Schlammschlacht

Beitragvon M.S » Freitag 9. März 2012, 20:40

richy hat geschrieben:...
... Lohnt sich das ueberhaupt ? :-(

Gruesse


Wenn man unbedingt die "Deppenkrone" verteilen will, muss man natürlich gewisse Mühseligkeiten auf sich nehmen. Blöd wird es, wenn du feststellen wirst, dass du selbst betroffen bist.
Macht's eigentlich Spass, das hirnw.....n?.

Zu deiner unrichtigen Darstellung bezüglich Rausschmiss im AC werde ich dir morgen die korrekte Darstellung (selbstverständlich mit Belegen) liefern.
Schönen Tag noch, richy.
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Re: Schlammschlacht

Beitragvon richy » Freitag 9. März 2012, 20:44

Ohne Solkars Verrenkungen und natuerlich mit dem Betragsquadrat kann man auch einfach schreiben :
|w+z|^2 = (w + z) (w* + z*) = |w|^2 + |z|^2 + (wz* + w*z)
Der Stern bedeutet konjungiert komplex.
Und das Fettmarkierte sind die Interferenzterme
Und mit Solkars Betrag funktioniert das nicht ! Seine Aufgabenstellung ist sinnlos!

Und im Reellen wirds noch deutlicher :
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
Aber Wurzel((a+b)^2) ergibt Wurzel(a^2)+Wurzel(b^2) und keinen "Interferenzterm". Solkars Version ist daher nicht geeignet einen "Wellenkollaps" zu skizzieren.

Gruesse
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