Erzeugung der Feinstrukturkonstante durch Stöße

[ralfkannenberg]

Hallo Lothar,

würde sich an Deiner Simulation irgendetwas ändern, wenn wir in einem Universum leben würden, in dem die Elementarladung doppelt so gross wäre ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo Ralf,

An sich solltest Du beide Ansätze verfolgen: sowohl die Falsifizierung Deiner Thesen als auch die Verifikation Deiner Thesen.
Es geht ja nicht darum, wer von uns recht behält, sondern darum, welche These richtig ist ! Und das kann man am besten zusammen erarbeiten.

Gut muss sie nicht sein, aber falsch darf sie nicht sein. Und zur Falsifizierung reicht es hier in der Diskussion einfach bisher nicht.

Nochmal: der Defaultwert ist "falsch" und es liegt an Dir, zu zeigen, dass sie richtig ist. Sonst bleibt der Defaultwert der gültige Wert.

Welcher Defaultwert? Reden wir über mein Arbeitsblatt? Wo, in welcher Formel-Nr. steckt ein Defaultwert?

Dass ich das sehr ausführlich getan habe, schrieb ich mit Hinweisen auf meine Homepage. Das ist nur ein Bruchteil von allem, was in den letzten Jahren auf meinem PC lief.

Lothar - Deine PC-Aktivitäten kommen doch erst ganz zum Schluss. Wir sind nach wie vor in einer viel früheren Phase, nämlich der Überprüfung der von Dir verwendeten Voraussetzungen.

Welche Voraussetzungen? Was Du Dir darunter vorstellst oder was ich in meinem Arbeitsblatt schreibe?

Wenn Du selbst schon komplizierte Computerprogramme geschrieben hast, weißt Du, dass selbst nach umfangreichen Tests bei den besten Programmierern noch Fehler vorkommen.

Weiss ich, aber wenn Du etwas programmierst, was der Kunde gar nicht will, so wird Deine Programm falsche Ergebnisse liefern, auch dann, wenn Du es fehlerfrei programmiert hast !

Willst Du damit andeuten, was der Mainstream (Kunde) nicht will?

Mathcad selbst fängt viele Fehlermöglichkeiten ab, bringt aber ständig neue Versionen heraus, wo möglicherweise doch noch vorhandene Fehler beseitigt werden.

Arbeitet Mathcad exakt ? Kaum. Also werden allein über den Datentyp REAL Fehler hineinkommen. Und wenn Du z.B. mit exakten algebraischen Zahlen arbeitest - wobei Du damit Zahlen wie e oder pi nicht hast, so wird auch der schnellste Computer der Welt kaum 250000 Durchläufe in vernünftiger Zeit schaffen.

Es gibt Fehler, welche sich stark auswirken und die deshalb eliminiert wurden. Kleine Fehler, wie die Nichterzeugung von e und pi durch meine Zufallsgeneratoren wirken sich so wenig aus, dass der Fehler in der Gesamtsumme zu vernachlässigen ist.

Auch mein Arbeitsblatt hat deshalb schon viele Versionen. Auch wie die Fehlersuche mit so einem komfortablen CAS wie Mathcad einfach geht, schrieb ich.

Möglicherweise habe ich Dich falsch verstanden: meinst Du etwa den eingebauten debugger ??

Nein, den brauchte ich bisher nicht zu bemühen. Aber im Gegensatz zu selbst geschriebenen Programmen für numerische Integrale, ... deckt Mathcad, wie vermutlich jedes gut programmierte CAS, ansonsten erforderliche Betrachtungen vor allem an den Grenzen, ab.

Zahlen die außerhalb des zulässigen Bereichs lagen, habe ich viele Male gefunden und musste deshalb mein Arbeitsblatt ändern.

Eben - ein debugger findet diese Art von Fehlern. Das hat aber nichts mit den Fehlerrechnungen, mit Auslöschungseffekten oder mit Fakultät anwachsenden Fehlern zu tun.

Ja, das ist klar. Die von Dir gefürchteten Auslöschungseffekte sind bei meinen kumulativen Werten keine Gefahr, weil ich sie physikalisch deuten kann.
Mit Fakultät wachsende Fehler kann ich mir nicht in meinem System vorstellen. Befürchtet habe ich so einen Fehler bei der Rückkopplung, also der Änderung des Mittelwertes nach einem Durchlauf. Würde man diese Rückkopplung nach wenigen Stößen durchführen, wie ich es für Herrn Senf vorgeführt habe, könnte das System tatsächlich leicht aus dem Gleichgewicht kommen. Es würde Chaos entstehen, weil die neu erzeugten Geschwindigkeitsbeträge auch sehr groß im Verhältnis zu den anderen werden könnten. Weil aber nach meinen Schätzungen (mit verschiedenen physikalischen Argumenten) im angenommenen Substrat des Vakuums sehr viele diskrete Objekte betrachtet werden müssen, ist die Gefahr klein. Anders kann es in realen Systemen sein, welche als harte Kugeln betrachtet werden sollen. Da könnten diese Anpassungen nach wenigen Stößen erforderlich werden und tatsächlich Chaos und auch einen anderen Grenzwert erzeugen.
Übrigens kämen wir bei weiterer Diskussion dieses Problems auf die Frage, ob in einem solchen Substrat nicht doch Geschwindigkeitsbeträge erzeugt werden könnten, welche überlichtschnelle Kommunikation erlauben würde? Meine bisherige Meinung dazu ist, das dies nicht wahrscheinlich ist.

Die Möglichkeiten habe ich ausführlich untersucht und hier auch dargestellt, dass nur die wohlbekannten Wahrscheinlichkeitsdichten und keine anderen Parameter, als die zu deren Definition, verwendet werden. Wenn Du das nicht nachvollziehen kannst, kann ich Dir leider nicht weiter helfen, wenn Du nicht schreibst, wo Du etwas nicht verstehst.

Na dann schau doch mal die Herleitung der Maxwell-Boltzmann-Verteilung an, oder die Rückschlüsse aus dem idealen Gas. Da schlüpfen doch auch mehrere Naturkonstanten hinein ! Es gibt keinen Grund für eine Annahme, warum das bei Deinem gar nicht so unähnlichen Ansatz nicht auch passieren sollte.

Nein, da schlüpfen keine weiteren Naturkonstanten hinein. Hast Du die Eliminierung des Boltzmannfaktors genau nachvollzogen? Am Ende bleibt nur der Geschwindigkeitsbetrag und der wird auf den Durchschnitt 1 normiert.

Das sind doch die Unmengen von Zahlen, welche ich sogar auf meine Homepage gestellt habe und welche die roten Kreise im Bild vier repräsentieren. Deren kumulativer Wert ergibt die gezackte grüne Kurve. Zwischenwerte einzelner Rechnungen kontrolliere ich durch Ausdruck auf meinem Bildschirm.

Was heisst hier "kontrolliere ich" ? Es geht darum, etwas zu berechnen, und zwar eine Varianz !

Die Berechnung der Varianz(en) hatte ich in einer früheren Version sogar in meinem Arbeitsblatt und versuchte mit ihr den Zusammenhang zur FSK herzustellen. Das findet man sogar auf meiner Homepage, wenn man will.

Und anschauen willst Du Dir meine Zahlen nicht? Heilige Inquisition

Lothar, an Deinen Zahlen zweifele ich nicht, ich zweifele daran, dass der Weg, der zu Deinen Zahlen führt, richtig ist !
Bitte mache hier doch mal endlich einen Unterschied.

Wenn Du schon Farben verwendest, sollst Du auch Farbe bekennen, ob Dich mein Ansatz, ohne Felder und ortslos (skaleninvariant), stört? Wenn nein, dann kommen die Stoßtransformationen so heraus, wie sie sind. Dass Geschwindigkeitsbeträge diskreter Objekte MB-verteilt sind, wollen wir doch wohl nicht infrage stellen?

Aber kein Problem: schreibe nur das - also ohne Deine These mit der FSK - in ein paper und lasse das von Fachleuten reviewen, dann bist Du schon einen wesentlichen Schritt weiter.

So einfach geht aber auch das nicht. Momentan scheitert es an der geringen Verfügbarkeit von Mathcad

Der Beweis vom Lemma 2 hat doch nichts mit Mathcad zu tun !

und meinem derzeitigen Zeitmangel, alles auf ein anderes CAS zu übertragen. Falls hier Mitlesende das nebenbei versuchten, werden sie gesehen haben, dass schon bei einfachen Umwandlungen von kartesischen in Kugelkoordinaten und umgekehrt Probleme auftreten. Den Comfort von Mathcad muss man demnach in Programmroutinen übertragen, welche aber beispielsweise vom kostenlosen Mathcad-Express nicht unterstützt werden (keine Programmierung möglich). Bei SMath fehlt die Berechnungsmöglichkeit indizierter Variablen für das ganze Arbeitsblatt, was die Übertragung in dieses kostenlose CAS erschwert.

Lothar, was ist denn an meinen Erläuterungen so unverständlich: es geht nicht um die Simulation, es geht um die Überprüfung der Voraussetzungen. Deine Simulation ist nichts wert, wenn die Voraussetzungen falsch sind !

Wir waren uns doch einig, dass das, was ich Axiom nannte, meine Voraussetzungen sind. Willst Du das jetzt wieder über den Haufen werfen und nur Mainstream-Voraussetzungen akzeptieren?

Ob die Simulation selbst eine echte Iteration ist können wir noch diskutieren. Im Prinzip könnte das ganze als stochastischer Prozess formuliert werden. Mathematisch wird das sicher anspruchsvoll und hat für mich keine Priorität.

Das hängt davon ab, wie wichtig es Dir ist, in Erfahrung zu bringen, wie genau Dein Ergebnis ist. Derzeit ist es gleich Deiner Lösung +/- unendlich.

Unendlich kann bei einem Stoß nicht zustande kommen, weil ein einzelner Geschwindigkeitsvektor nicht so in Komponenten zerlegt werden kann, dass eine davon unendlich wird. Was meinst Du also damit?

... und wird wegen Deines letzten Satzes keine Anerkennung in der Fachwelt finden, selbst dann, wenn der Beweis des Lemma 2 von der fachwelt akzeptiert würde. Weil eben noch Lemma 3 und Lemma 4 fehlen.

Meinst Du mit Fachwelt nur Mathematiker?

Das ist doch irrelevant. Meines Erachtens gehört die FSK in die Physik, also würde ich dort die Fachwelt ansiedeln. Zumal die FSK wohl eine andere wäre, wenn das Proton eine andere Ruhemasse hat oder die Vakuumlichtgeschwindigkeit einen anderen Wert.

Im nichtlokalen Systemkönnte ein anderer Wert heaus kommen. Wichtiger sind aber die lokalen Werte, auch für h und c, weil wir diese direkt messen, also auch spüren. Auf nichtlokale Werte schließen wir indirekt.

Und gibt es in der Mathematik nicht genügend offene Probleme, für die es nur numerische Lösungen gibt? All diese werden nicht anerkannt?

Weisst Du, wie ein Beweis der Zahlentheorie geht ?

Nein, nur nebenbei habe ich mitbekommen, dass manche dicke Bücher füllen können. Da muss man dann wohl auf die funktionierende Zusammenarbeit Vieler vertrauen...

MfG
Lothar W.

[Struktron]

Hallo Lothar,

würde sich an Deiner Simulation irgendetwas ändern, wenn wir in einem Universum leben würden, in dem die Elementarladung doppelt so gross wäre ?

Wenn ein Universum parallel zu dem existiert, welches ich versuche, mit einem diskreten Substrat zu erklären, bei dem unsere beobachteten Naturkonstanten durch dieses Substrat erzeugt werden, könnte dort eine doppelt so große Elementarladung existieren, welche durch andere Eigenschaften dieses Universums erklärt würde. Was würde in einem zweidimensionalen Universum möglich sein?
Brendel hat seine Untersuchungen für die Stoßwahrscheinlichkeiten und vorkommenden Winkel übrigens für beliebige Dimensionen abgeleitet.

MfG
Lothar W.

[ralfkannenberg]

Welcher Defaultwert? Reden wir über mein Arbeitsblatt? Wo, in welcher Formel-Nr. steckt ein Defaultwert?

Hallo Lothar,

da Du in Deinem Arbeitsblatt meines Wissens keine Boole'schen Variablen verwendest kannst Du diese Option einfach ausschliessen.

Welche Voraussetzungen? Was Du Dir darunter vorstellst oder was ich in meinem Arbeitsblatt schreibe?

Lemma 2 behandelt von Dir verwendete Voraussetzungen.

Willst Du damit andeuten, was der Mainstream (Kunde) nicht will?

Nein. Ich weiss nicht, warum Du mich in so kurzer Zeit schon zum 3.mal missverstehst - ich war bislang der Meinung, meine Muttersprache halbwegs gut artikulieren zu können.

Es gibt Fehler, welche sich stark auswirken und die deshalb eliminiert wurden.

Könntest Du mal ein Beispiel nennen, was Du meinst ?

Kleine Fehler, wie die Nichterzeugung von e und pi durch meine Zufallsgeneratoren wirken sich so wenig aus, dass der Fehler in der Gesamtsumme zu vernachlässigen ist.

Missverständnis Nr.4 - so einen Unsinn, dass ein Zufallsgenerator e oder pi erzeugen würde, würde ich nun wirklich nie verzapfen. Lothar, was ist denn los ?

Nein, den brauchte ich bisher nicht zu bemühen. Aber im Gegensatz zu selbst geschriebenen Programmen für numerische Integrale, ... deckt Mathcad, wie vermutlich jedes gut programmierte CAS, ansonsten erforderliche Betrachtungen vor allem an den Grenzen, ab.

Ach so.

Ja, das ist klar. Die von Dir gefürchteten Auslöschungseffekte sind bei meinen kumulativen Werten keine Gefahr, weil ich sie physikalisch deuten kann.

Du kennst sicher die Formel der Standardabweichung, in der diese nur aus der Summe der Quadrate der Messwerte, der Summe der messwerte sowie der Anzahl der Messwerte berechnet wird. Also egal wie lange die Messreihe ist, man kann die Stanradabweichung mit 3 Zahlen berechnen.

Was meinst Du: ist das auslöschungsgefährdet oder nicht ?

Mit Fakultät wachsende Fehler kann ich mir nicht in meinem System vorstellen.

Sowas hätte ich bei so einem trivialen Integral einer Funktion wie f(x) = xⁿ e^x auch nie vorgestellt.

Befürchtet habe ich so einen Fehler bei der Rückkopplung, also der Änderung des Mittelwertes nach einem Durchlauf. Würde man diese Rückkopplung nach wenigen Stößen durchführen, wie ich es für Herrn Senf vorgeführt habe, könnte das System tatsächlich leicht aus dem Gleichgewicht kommen. Es würde Chaos entstehen, weil die neu erzeugten Geschwindigkeitsbeträge auch sehr groß im Verhältnis zu den anderen werden könnten. Weil aber nach meinen Schätzungen (mit verschiedenen physikalischen Argumenten) im angenommenen Substrat des Vakuums sehr viele diskrete Objekte betrachtet werden müssen, ist die Gefahr klein. Anders kann es in realen Systemen sein, welche als harte Kugeln betrachtet werden sollen. Da könnten diese Anpassungen nach wenigen Stößen erforderlich werden und tatsächlich Chaos und auch einen anderen Grenzwert erzeugen.

Ok, schauen wir uns später bei Bedarf nochmals an.

Na dann schau doch mal die Herleitung der Maxwell-Boltzmann-Verteilung an, oder die Rückschlüsse aus dem idealen Gas. Da schlüpfen doch auch mehrere Naturkonstanten hinein ! Es gibt keinen Grund für eine Annahme, warum das bei Deinem gar nicht so unähnlichen Ansatz nicht auch passieren sollte.

Nein, da schlüpfen keine weiteren Naturkonstanten hinein. Hast Du die Eliminierung des Boltzmannfaktors genau nachvollzogen? Am Ende bleibt nur der Geschwindigkeitsbetrag und der wird auf den Durchschnitt 1 normiert.

Hast Du Dir denn die Herleitung der Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung mal näher angeschaut und mit Deinem Ansatz verglichen ?

Die Berechnung der Varianz(en) hatte ich in einer früheren Version sogar in meinem Arbeitsblatt und versuchte mit ihr den Zusammenhang zur FSK herzustellen. Das findet man sogar auf meiner Homepage, wenn man will.

Na prima, dann kannst Du sie mir ja konkret benennen. Also: wie gross ist die Varianz des Ergebnisses Deiner Simulation ?

Wenn Du schon Farben verwendest, sollst Du auch Farbe bekennen, ob Dich mein Ansatz, ohne Felder und ortslos (skaleninvariant), stört?

Ich bin Mathematiker. Mich stört, dass Du an der völlig falschen Stelle ansetzst und dies nach 38 Seiten immer noch tust: die Prüfung der Voraussetzungen erfolgt nun mal vor der Simulation, auch wenn Du anderes nahezulegen versuchst.

Es sollte Dich übrigens auch stören.

Dass Geschwindigkeitsbeträge diskreter Objekte MB-verteilt sind, wollen wir doch wohl nicht infrage stellen?

Lothar, soweit sind wir einfach noch nicht. Diese Fragestellung ist zum jetzigen Zeitpunkt doch völlig nebensächlich !! Und nein, ich stelle das tatsächlich nicht in Frage, aber das hilft uns jetzt auch nicht weiter. Weil ich nämlich grundsätzlicheres, welches in der logischen Kette vorher steht, in Frage stelle.

Wir waren uns doch einig, dass das, was ich Axiom nannte, meine Voraussetzungen sind. Willst Du das jetzt wieder über den Haufen werfen und nur Mainstream-Voraussetzungen akzeptieren?

Lothar, warum so kompliziert ? Derzeit spreche ich nur vom Lemma 2. Da steckt noch genug Arbeit drin.

Unendlich kann bei einem Stoß nicht zustande kommen, weil ein einzelner Geschwindigkeitsvektor nicht so in Komponenten zerlegt werden kann, dass eine davon unendlich wird. Was meinst Du also damit?

Ich versichere Dir, Lothar, es kann. Und da Du keinerlei Anstalten machst, eine Fehlerrechnung durchzuführen, kann ich einen solchen Fehler zum jetzigen Zeitpunkt nicht ausschliessen. Dafür braucht der Fehler der Iteration nicht mal mit der Fakultät anzuwachsen, dafür genügt schon ein viel kleineres Fehlerwachstum !

Nein, nur nebenbei habe ich mitbekommen, dass manche dicke Bücher füllen können. Da muss man dann wohl auf die funktionierende Zusammenarbeit Vieler vertrauen...

Deiner Wortwahl glaube ich zu entnehmen, dass Du nicht sonderlich viel davon hälst ...


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

würde sich an Deiner Simulation irgendetwas ändern, wenn wir in einem Universum leben würden, in dem die Elementarladung doppelt so gross wäre ?

Wenn ein Universum parallel zu dem existiert, welches ich versuche, mit einem diskreten Substrat zu erklären, bei dem unsere beobachteten Naturkonstanten durch dieses Substrat erzeugt werden, könnte dort eine doppelt so große Elementarladung existieren, welche durch andere Eigenschaften dieses Universums erklärt würde. Was würde in einem zweidimensionalen Universum möglich sein?
Brendel hat seine Untersuchungen für die Stoßwahrscheinlichkeiten und vorkommenden Winkel übrigens für beliebige Dimensionen abgeleitet.

Hallo Lothar,

lass mich meine Frage nochmal etwas anders formulieren: nehmen wir an, wir leben in einem Universum mit doppelt so grosser Elementarladung.

Welchen Wert würde in so einem Falle Deine Simulation ergeben ? Ich vermute mal, denselben Wert, da die Elementarladung bei Deinem Ansatz keine Rolle spielt.

Stimmt das oder habe ich da etwas übersehen ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo Yukterez und alle anderen,

Mathcad ist mMn eine Katastrophe. Damit kann man nicht arbeiten. Schreib einfach die Rechnung so hin, daß ich sie in ein vernünftiges Programm übertragen kann. Dazu nutze am besten die

Das Problem kenne ich und vesuche es zu lösen. Hauptsächlich stören die Versionsunterschiede und das Fehlen einer kostenlosen einfach zu installierenden Testversion, welche auch längere Zeit die wichtigsten Funktionen erlaubt.

Code: Alles auswählen

Code Funktion

Wenn es eine symbolische Lösung gibt, werden Mathematica, Mupad und Maple sie finden. Aber ich habe nicht die Zeit, die relevanten Teile aus dem Mathcad Arbeitsblatt zu extrahieren, noch dazu, wo die Formatierungen das sowieso nicht erlauben.

Dir empfehlend, selber auch umzusteigen.

Das wird wohl kommen, wenn ich wieder mehr Zeit habe (in Sarajevo).
Momentan habe ich mal SMath Studio versucht. Bei den Stoßtransformationen, also dem wichtigsten Teil meiner Idee, kommen die gleichen Ergebnisse heraus, wie mit Mathcad. Was fehlt dem .pdf, was nicht in ein beliebiges CAS übertragen werden kann?
SMath läuft auch auf Linux, befindet sich allerdings noch in der Entwicklung.

MfG
Lothar W.

[ralfkannenberg]

würde sich an Deiner Simulation irgendetwas ändern, wenn wir in einem Universum leben würden, in dem die Elementarladung doppelt so gross wäre ?

Wenn ein Universum parallel zu dem existiert, welches ich versuche, mit einem diskreten Substrat zu erklären, bei dem unsere beobachteten Naturkonstanten durch dieses Substrat erzeugt werden, könnte dort eine doppelt so große Elementarladung existieren, welche durch andere Eigenschaften dieses Universums erklärt würde. Was würde in einem zweidimensionalen Universum möglich sein?
Brendel hat seine Untersuchungen für die Stoßwahrscheinlichkeiten und vorkommenden Winkel übrigens für beliebige Dimensionen abgeleitet.

lass mich meine Frage nochmal etwas anders formulieren: nehmen wir an, wir leben in einem Universum mit doppelt so grosser Elementarladung.

Welchen Wert würde in so einem Falle Deine Simulation ergeben ? Ich vermute mal, denselben Wert, da die Elementarladung bei Deinem Ansatz keine Rolle spielt.

Stimmt das oder habe ich da etwas übersehen ?

Hallo Lothar,

könntest Du Dich dieser Frage bitte mit erhöhter Priorität annehmen ?


Besten Dank und freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo Ralf,

würde sich an Deiner Simulation irgendetwas ändern, wenn wir in einem Universum leben würden, in dem die Elementarladung doppelt so gross wäre ?

Wenn ein Universum parallel zu dem existiert, welches ich versuche, mit einem diskreten Substrat zu erklären, bei dem unsere beobachteten Naturkonstanten durch dieses Substrat erzeugt werden, könnte dort eine doppelt so große Elementarladung existieren, welche durch andere Eigenschaften dieses Universums erklärt würde. Was würde in einem zweidimensionalen Universum möglich sein?
Brendel hat seine Untersuchungen für die Stoßwahrscheinlichkeiten und vorkommenden Winkel übrigens für beliebige Dimensionen abgeleitet.

Hallo Lothar,

lass mich meine Frage nochmal etwas anders formulieren: nehmen wir an, wir leben in einem Universum mit doppelt so grosser Elementarladung.

Welchen Wert würde in so einem Falle Deine Simulation ergeben ? Ich vermute mal, denselben Wert, da die Elementarladung bei Deinem Ansatz keine Rolle spielt.

Stimmt das oder habe ich da etwas übersehen ?

Übersehen hast Du den Zusammenhang zwischen FSK und Elementarladung. In einen anderen Universum mit kontinuierlich unendlich fein teilbaren, nur mathematisch beschreibbaren Zusammenhängen, wären die möglichen Strukturen vielleicht keine Elementarteilchen und die Ladungen würden sich anders verhalten als unsere Elementarladung. Ansätze für so etwas gibt es ja und es wird sogar im Mainstream akzeptiert.

MfG
Lotahr W.

[Struktron]

Hallo Ralf,

Welcher Defaultwert? Reden wir über mein Arbeitsblatt? Wo, in welcher Formel-Nr. steckt ein Defaultwert?

da Du in Deinem Arbeitsblatt meines Wissens keine Boole'schen Variablen verwendest kannst Du diese Option einfach ausschliessen.

Welche Voraussetzungen? Was Du Dir darunter vorstellst oder was ich in meinem Arbeitsblatt schreibe?

Lemma 2 behandelt von Dir verwendete Voraussetzungen.

Willst Du damit andeuten, was der Mainstream (Kunde) nicht will?

Nein. Ich weiss nicht, warum Du mich in so kurzer Zeit schon zum 3.mal missverstehst - ich war bislang der Meinung, meine Muttersprache halbwegs gut artikulieren zu können.

Du schriebst: "Weiss ich, aber wenn Du etwas programmierst, was der Kunde gar nicht will, so wird Deine Programm falsche Ergebnisse liefern, auch dann, wenn Du es fehlerfrei programmiert hast !"

Es gibt Fehler, welche sich stark auswirken und die deshalb eliminiert wurden.

Könntest Du mal ein Beispiel nennen, was Du meinst ?

Kleine Fehler, wie die Nichterzeugung von e und pi durch meine Zufallsgeneratoren wirken sich so wenig aus, dass der Fehler in der Gesamtsumme zu vernachlässigen ist.

Missverständnis Nr.4 - so einen Unsinn, dass ein Zufallsgenerator e oder pi erzeugen würde, würde ich nun wirklich nie verzapfen. Lothar, was ist denn los ?

Das frage ich Dich. Was sollte dann Dein Beispiel mit e und pi? Wollen wir eine Diskussion über ganz andere Dinge als in meinem Arbeitsblatt?

Nein, den brauchte ich bisher nicht zu bemühen. Aber im Gegensatz zu selbst geschriebenen Programmen für numerische Integrale, ... deckt Mathcad, wie vermutlich jedes gut programmierte CAS, ansonsten erforderliche Betrachtungen vor allem an den Grenzen, ab.

Ach so.

Ja, das ist klar. Die von Dir gefürchteten Auslöschungseffekte sind bei meinen kumulativen Werten keine Gefahr, weil ich sie physikalisch deuten kann.

Du kennst sicher die Formel der Standardabweichung, in der diese nur aus der Summe der Quadrate der Messwerte, der Summe der messwerte sowie der Anzahl der Messwerte berechnet wird. Also egal wie lange die Messreihe ist, man kann die Stanradabweichung mit 3 Zahlen berechnen.

Was meinst Du: ist das auslöschungsgefährdet oder nicht ?

Erklär mal weiter, vor allem, was dann passiert.

Mit Fakultät wachsende Fehler kann ich mir nicht in meinem System vorstellen.

Sowas hätte ich bei so einem trivialen Integral einer Funktion wie f(x) = xⁿ e^x auch nie vorgestellt.

Befürchtet habe ich so einen Fehler bei der Rückkopplung, also der Änderung des Mittelwertes nach einem Durchlauf. Würde man diese Rückkopplung nach wenigen Stößen durchführen, wie ich es für Herrn Senf vorgeführt habe, könnte das System tatsächlich leicht aus dem Gleichgewicht kommen. Es würde Chaos entstehen, weil die neu erzeugten Geschwindigkeitsbeträge auch sehr groß im Verhältnis zu den anderen werden könnten. Weil aber nach meinen Schätzungen (mit verschiedenen physikalischen Argumenten) im angenommenen Substrat des Vakuums sehr viele diskrete Objekte betrachtet werden müssen, ist die Gefahr klein. Anders kann es in realen Systemen sein, welche als harte Kugeln betrachtet werden sollen. Da könnten diese Anpassungen nach wenigen Stößen erforderlich werden und tatsächlich Chaos und auch einen anderen Grenzwert erzeugen.

Ok, schauen wir uns später bei Bedarf nochmals an.

Na dann schau doch mal die Herleitung der Maxwell-Boltzmann-Verteilung an, oder die Rückschlüsse aus dem idealen Gas. Da schlüpfen doch auch mehrere Naturkonstanten hinein ! Es gibt keinen Grund für eine Annahme, warum das bei Deinem gar nicht so unähnlichen Ansatz nicht auch passieren sollte.

Nein, da schlüpfen keine weiteren Naturkonstanten hinein. Hast Du die Eliminierung des Boltzmannfaktors genau nachvollzogen? Am Ende bleibt nur der Geschwindigkeitsbetrag und der wird auf den Durchschnitt 1 normiert.

Hast Du Dir denn die Herleitung der Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung mal näher angeschaut und mit Deinem Ansatz verglichen ?

Ich verwende die MB-Verteilung als glaubwürdig, millionenfach bewährt und in der Form, wie sie auf Wikipedia oben rechts steht. Nichts weiter. Wir wollen hier doch auch nicht diskutieren, warum der Himmel abends rot wird. So kommen mir Deine Abschweifungen vor.

Die Berechnung der Varianz(en) hatte ich in einer früheren Version sogar in meinem Arbeitsblatt und versuchte mit ihr den Zusammenhang zur FSK herzustellen. Das findet man sogar auf meiner Homepage, wenn man will.

Na prima, dann kannst Du sie mir ja konkret benennen. Also: wie gross ist die Varianz des Ergebnisses Deiner Simulation ?

Wenn Du schon Farben verwendest, sollst Du auch Farbe bekennen, ob Dich mein Ansatz, ohne Felder und ortslos (skaleninvariant), stört?

Ich bin Mathematiker. Mich stört, dass Du an der völlig falschen Stelle ansetzst und dies nach 38 Seiten immer noch tust: die Prüfung der Voraussetzungen erfolgt nun mal vor der Simulation, auch wenn Du anderes nahezulegen versuchst.

Es sollte Dich übrigens auch stören.

Dass Geschwindigkeitsbeträge diskreter Objekte MB-verteilt sind, wollen wir doch wohl nicht infrage stellen?

Lothar, soweit sind wir einfach noch nicht. Diese Fragestellung ist zum jetzigen Zeitpunkt doch völlig nebensächlich !! Und nein, ich stelle das tatsächlich nicht in Frage, aber das hilft uns jetzt auch nicht weiter. Weil ich nämlich grundsätzlicheres, welches in der logischen Kette vorher steht, in Frage stelle.

Wir waren uns doch einig, dass das, was ich Axiom nannte, meine Voraussetzungen sind. Willst Du das jetzt wieder über den Haufen werfen und nur Mainstream-Voraussetzungen akzeptieren?

Lothar, warum so kompliziert ? Derzeit spreche ich nur vom Lemma 2. Da steckt noch genug Arbeit drin.

Unendlich kann bei einem Stoß nicht zustande kommen, weil ein einzelner Geschwindigkeitsvektor nicht so in Komponenten zerlegt werden kann, dass eine davon unendlich wird. Was meinst Du also damit?

Ich versichere Dir, Lothar, es kann. Und da Du keinerlei Anstalten machst, eine Fehlerrechnung durchzuführen, kann ich einen solchen Fehler zum jetzigen Zeitpunkt nicht ausschliessen. Dafür braucht der Fehler der Iteration nicht mal mit der Fakultät anzuwachsen, dafür genügt schon ein viel kleineres Fehlerwachstum !

Nein, nur nebenbei habe ich mitbekommen, dass manche dicke Bücher füllen können. Da muss man dann wohl auf die funktionierende Zusammenarbeit Vieler vertrauen...

Deiner Wortwahl glaube ich zu entnehmen, dass Du nicht sonderlich viel davon hälst ...

Nein das bedeutet es nicht.

Deine Fragen nach der Gesamtvarianz meiner Simulation beantworte ich vielleicht, wenn ich mal die Berechnung in mein Arbeitsblatt einbaue. Sie variiert mit der Zahl der berechneten Stöße pro Durchlauf, wie wir das schon bei den Rechnungen für Herrn Senf sahen.
Um Deine anderen Fragen beantworten zu können, solltest Du erst mal meine beantworten, die ich mehrmals stellte: Wo wir eine Fehlerrechnung angesetzt, wenn die Voraussetzung für die Anwendbarkeit einer solchen durch die Definiotion (Wikipedia) wie bei meiner Simulation nicht gegeben ist?

MfG
Lothar W.

[Struktron]

Hallo Ralf,

:
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Die Berechnung der Varianz(en) hatte ich in einer früheren Version sogar in meinem Arbeitsblatt und versuchte mit ihr den Zusammenhang zur FSK herzustellen. Das findet man sogar auf meiner Homepage, wenn man will.

Na prima, dann kannst Du sie mir ja konkret benennen. Also: wie gross ist die Varianz des Ergebnisses Deiner Simulation ?

Im letzten Durchlauf ergab sich bei 250.000 berechneten Geschwindigkeitsbetragsänderungen:
Durchschnitt: 0.091789480705, Stichprobenvarianz (DeltaX_i - Durchschnitt)²: 0.0102110777
Der Durchschnitt ergab durch 4 Pi geteilt: 0.007304374789 und die kumulativen hundert letzten Ergebnisse sind:

0.00729738895957
0.00729738284844
0.00729738872615
0.00729739319377
0.00729739837957
0.00729739902951
0.0072974002618
0.00729739960729
0.0072974072788
0.00729740483571
0.00729741613865
0.00729742026804
0.00729741660229
0.00729740449459
0.00729741449149
0.00729741414815
0.00729741418332
0.00729741525561
0.00729741276392
0.00729740312376
0.00729740509194
0.00729739870365
0.00729739016105
0.00729738891032
0.00729738257572
0.00729737641763
0.00729737026452
0.00729737537925
0.0072973725759
0.00729737921069
0.00729737792478
0.00729737497832
0.00729737827438
0.00729737441294
0.00729736850021
0.00729736790326
0.00729736015351
0.00729734982272
0.007297352402
0.00729734871858
0.00729735136895
0.00729734893183
0.00729734668044
0.00729734516358
0.00729734937756
0.00729735230215
0.00729735080797
0.00729735031687
0.00729735463684
0.00729735694663
0.00729735171377
0.00729735786682
0.0072973617444
0.00729736655954
0.0072973623249
0.00729735183105
0.00729736119793
0.00729735187291
0.00729734168245
0.00729733481924
0.0072973242643
0.00729731884991
0.00729731492565
0.00729731847848
0.00729732465414
0.0072973261674
0.00729732284759
0.0072973345512
0.00729734195934
0.00729733008684
0.00729733001352
0.00729733027482
0.00729732218809
0.00729731971614
0.00729731290051
0.00729731144001
0.00729731405017
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MfG
Lothar W.