Erzeugung der Feinstrukturkonstante durch Stöße

[Struktron]

Hallo Ralf,

noch eine Frage hierzu: was ist denn der "Kumulativwert ? Wenn ich mir das Verhalten dieser Folge anschaue, dann scheint sie gegen eine Zahl 0.344 zu "konvergieren", aber der Kumulativwert ist eine Zahl 0.342.

Aber so klein war die Zahl seit dem 3.Folgenglied nicht mehr. Welchen Sinn soll also dieser Kumulativwert ergeben ?

Die Anzahl der Glieder ist halt noch so klein, dass das erste Glied, wo noch mit zwei gleichen MB-Verteilungen begonnen wurde, ein starkes Gewicht besitzt.

Hallo Lothar,

bildest Du etwa den Durchschnitt aus den ersten n Folgengliedern ?

Von allen n. Kann man das nicht im Screenshot bzw. Arbeitsblatt erkennen? Bei so kleinen Stoßzahlen (1000) streuen die Geschwindigkeitsbetragsänderungen stark. Immer wieder müssen wir uns dabei den Einfluss der Stoßachsenlage vor Augen halten. Bei wenigen Ereignissen können die Extremfälle stärkeren Einfluss haben. Beispielsweise sind die Geschwindigkeitsbeträge, auch wenn sie sehr unterschiedlich sind, bei Frontalstößen und 45° Stoßachsenwinkel nach den Stößen gleich. Die ganze Situation kann aber auch genau umgekehrt sein, dann entstehen aus gleich großen Geschwindigkeitsbeträgen sehr unterschiedliche. Dazu passen übrigens einige Untersuchungen zum HKG von vor zehn Jahren und auch Winkelsymmetrien.

MfG
Lothar W.

[ralfkannenberg]

bildest Du etwa den Durchschnitt aus den ersten n Folgengliedern ?

Von allen n.

aaaargggghhhhhh

damit mittelst Du doch bloss unwichtige Ausreisser wieder mit hinein !!!

Für alle n gilt: der Grenzwert einer Folge hängt nicht von den ersten n Folgengliedern ab !


Freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo,

wie angekündigt eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Findings aus meiner Sicht. Diese können sehr gerne von den anderen Teilnehmern ergänzt werden.

Könnte man anstelle des Wortes "Finding" auch "Unverstandenes" verwenden?

Finding Nr.1
Das meines Erachtens wichtigste Finding ist die Invarianz des Lothar’schen Feinstruktursatzes bezüglich der Elementarladung, den ich im Nachbarthread Invarianz Lothar’scher Feinstruktursatz bzgl.Elementarladung näher angesprochen habe. Ich habe das thread-intern "Korollar 1" genannt.

Kann etwas, was im mathematischen Teil (also den Rechnungen mit Mathcad) nicht vorkommt, einen Einfluss auf den Beweis der Behauptung haben?

Finding Nr.2
Nicht minder wichtig ist die noch nicht bewiesene Aussage, dass beim Lothar’schen Feinstruktursatz kein Parameter in das System gesteckt wird, welcher die Zahl nahe der Feinstrukturkonstante hervorrufen könnte. Diese Vermutung haben wir thread-intern "Lemma 2" genannt. Hierzu wurden vom Autor zwar einige Ansätze präsentiert, diese reichen aber gegenwärtig in keiner Weise für einen Beweis aus.

Ich hatte in dieser Angelegenheit vorgeschlagen, ähnliche Verteilungen aus der Literatur heranzuziehen und zu untersuchen, wie da gewisse Grössen wie die Avogadrokonstante und die Boltzmann-Konstante hineinkommen und ob man daraus Rückschlüsse auf den hier gewählten Ansatz ziehen kann. Seitens des Autors sind diesbezüglich leider nur einige vage Äusserungen getätigt worden.

Das Gleiche wie zu 1 gilt auch hier. Man kann zwar über alles Mögliche diskutieren, mathematisch gehen in das Arbeitsblatt aber nur völlig verstandene und hergeleitete Wahrscheinlichkeitsverteilungen ein. Noch niemand konnte zeigen, dass in einer dieser Wahrscheinlichkeitsverteilungen etwas (ein Parameter) verwendet wird, welcher eine Naturkonstante erzeugt. Das wäre, wie schon geschrieben, eine für sich selbst preiswürdige Entdeckung. Deshalb ist auch 2 völlig außerhalb des Themas.

Finding Nr.3
Es fehlt eine Fehlerrechnung. Zwar werden manche Resultate auf 15 Kommastellen genau angegeben, dennoch sind die meisten dieser Kommastellen falsch. Eine Fehlerrechnung mit pauschalen 10% Abweichungen bei den relevanten Eingabewerten sowie den Zwischenergebnissen der Simulationen, um einen ersten Eindruck über die Genauigkeit der Simulation zu erhalten, wurde seitens des Autors nicht vorgenommen.

Eine statt dessen von mir vorgenommene pauschale 20% Abweichung – die nota bene nicht begründet ist, d.h. eine höhere Abweichung wie beispielsweise über 300% in der Industrie ist weit realistischer – führt zu zahlreichen weiteren Lösungskandidaten des Lothar’schen Feinstruktursatzes, wie den goldenen Winkel sowie die Kehrwerte der Zahlen 11², 12², 5³ oder 2⁷, um einige von ihnen zu nennen.

Da es keinerlei Zahleneingaben, also auch keinerlei Anfangswerte im ganzen Dokument gibt und auch keine Messwerte verglichen werden, kommt als einziger Zahlenwert für eine Fehlerrechnug bzw. Fehlerbetrachtung der Wert der FSK infrage. Schön wäre, wenn im Rahmen einer Akzeptanzdiskussion zuständiger Stellen, wie der Physikalisch Technischen Bundesanstalt, eine Abweichung von 0.001% als Hinweis auf eine Enstehung der FSK durch Stöße akzeptiert würde. Alle hier vorgeschlagenen höheren Fehlertoleranzen werden durch die Simulation leicht erfüllt. Fehllerrechnung auf etwas anderes beziehen zu wollen, deutet darauf hin, dass etwas nicht verstanden ist.

Finding Nr.4
Neben der Fehlerrechnung wurde seitens des Autors auch nirgendwo berücksichtigt, ob Auslöschungsphänomene vorliegen, ob sich bei den Iterationen ein Fehler beispielsweise mit der Fakultät ausbreitet, wie das beim Integral von 0 bis 1 der Funktion f(x) = e^x xⁿ passiert; auch die Möglichkeit von systematischen Fehlern wird an keiner Stelle erörtert.

Keine der In der Simulation erzeugten Geschwindigkeiten ist abhängig von einer anderen im gleichen Durchlauf ermittelten. Der kleine stochastische Einfluss auf den Parameter sigma u wirkt sich im nächsten Durchlauf auf den Zufallsgenerator für die neu erzeugten u aus. Diese können aber nur physikalisch zulässige Werte annehmen. Dabei kommt es nicht auf irgendwelche Nachkommastellen an. Bei der Durchschnittsbildung wird nur summiert und dann durch die Anzahl geteilt. Es gibt dabei keine Iteration mit der Gefahr von Auslöschung. Systematische Fehler sind durch die ausfühlich untersuchte Erzeugung von Stoßvektoren gering. Bei der Summenbildung kann man wohl kaum unterstellen, dass PTC mit seinem Mathcad diese nicht beherrscht.

Finding Nr.5
Die beiden Beweise, dass der Lothar’sche Feinstruktursatz konvergiert (thread-intern "Lemma 4") und dass diese Konvergenz die Feinstrukturkonstante als Grenzwert hat (thread-intern "Lemma 5"), ist nach wie vor ausstehend.

Wie ist der "Lothar'sche Feinstrukursatz" formuliert und wo ist dieser Satz im Feinstrukturkonstante.pdf so bezeichnet? Mein Wortlaut ist übrigens immer noch "Annäherung an den Zahlenwert der FSK".

inzwischen haben wir ja ein weiteres Finding:
Finding Nr.6
Bei der zufälligen Erzeugung der Winkel nach den Stössen sollte es keine Rolle spielen, ob man sich diese Winkel ohne oder durch einen Spiegel anschaut. Wir haben aber gesehen, dass eine Multiplikation der Geschwindigkeiten mit einem Faktor (-1) einen fast 50fachen Wert des Simulationsergebnisses liefert. Dieses Finding, welches im Thread Lothar’scher Feinstruktursatz: Spiegelsymmetrie Flugrichtung angesprochen wird, werde ich thread-intern mit Korollar 2 bezeichnen und ist meines Erachtens ebenso wichtig wie das Korollar 1, die Invarianz des Lothar’schen Feinstruktursatzes bezüglich der Elementarladung.

Dazu gibt es noch keinen Hinweis, dass diese Frage irgend eine Berechtigung besitzt und korrekt formuliert ist: "Bei der zufälligen Erzeugung der Winkel nach den Stössen sollte es keine Rolle spielen, ob man sich diese Winkel ohne oder durch einen Spiegel anschaut."
Nach den Stößen werden keine Winkel erzeugt. In der Simulation betrachtete Probekugeln liegen in z-Richtung. Auf diese Probekugel zu fliegende Kugeln aus der isotropen Umgebung haben wegen des Geschwindigkeitsbetrags u auf dieses zu nicht aus allen Richtungen die gleiche Trefferwahrscheinlichkeit. Bei umgekehrter Richtung (-1) kann man auf einem Blatt Papier versuchen zu veranschaulichen, dass die Stoßpartner dann eher "Auffahrunfälle" beschreiben, als sonst im normalen Fall von vorn kommende. Da muss eine andere Stoßsituation entstehen mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbetragsänderungen.

Deshalb sind alle Findings, welche sich als Unklarheiten heraus stellten, vor allem auf geometrische Zusammenhänge und deren Verständnis hin weiter interessant.

MfG
Lothar W.

[ralfkannenberg]

Wie ist der "Lothar'sche Feinstrukursatz" formuliert und wo ist dieser Satz im Feinstrukturkonstante.pdf so bezeichnet? Mein Wortlaut ist übrigens immer noch "Annäherung an den Zahlenwert der FSK".

Hallo Lothar,

ich habe es schon an anderer Stelle geschrieben: wenn Du Deine Thesen anders benennen möchtest so lass mich das einfach wissen.

inzwischen haben wir ja ein weiteres Finding:
Finding Nr.6
Bei der zufälligen Erzeugung der Winkel nach den Stössen sollte es keine Rolle spielen, ob man sich diese Winkel ohne oder durch einen Spiegel anschaut. Wir haben aber gesehen, dass eine Multiplikation der Geschwindigkeiten mit einem Faktor (-1) einen fast 50fachen Wert des Simulationsergebnisses liefert. Dieses Finding, welches im Thread Lothar’scher Feinstruktursatz: Spiegelsymmetrie Flugrichtung angesprochen wird, werde ich thread-intern mit Korollar 2 bezeichnen und ist meines Erachtens ebenso wichtig wie das Korollar 1, die Invarianz des Lothar’schen Feinstruktursatzes bezüglich der Elementarladung.

Dazu gibt es noch keinen Hinweis, dass diese Frage irgend eine Berechtigung besitzt und korrekt formuliert ist: "Bei der zufälligen Erzeugung der Winkel nach den Stössen sollte es keine Rolle spielen, ob man sich diese Winkel ohne oder durch einen Spiegel anschaut."
Nach den Stößen werden keine Winkel erzeugt.

Das hast Du hier aber so beschrieben:

Auch für den wichtigen Vektor- oder Flugwinkel (beide Bezeichnungen verwendete ich schon), kommt ein Zufallsgenerator zum Einsatz.

Nun aber schreibst Du:

In der Simulation betrachtete Probekugeln liegen in z-Richtung. Auf diese Probekugel zu fliegende Kugeln aus der isotropen Umgebung haben wegen des Geschwindigkeitsbetrags u auf dieses zu nicht aus allen Richtungen die gleiche Trefferwahrscheinlichkeit. Bei umgekehrter Richtung (-1) kann man auf einem Blatt Papier versuchen zu veranschaulichen, dass die Stoßpartner dann eher "Auffahrunfälle" beschreiben, als sonst im normalen Fall von vorn kommende. Da muss eine andere Stoßsituation entstehen mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbetragsänderungen.

Diese Beschreibung ist mir völlig unklar und steht auch im Widerspruch zu der am 12.August beschriebenen Simulation der Flugwinkel. Ich habe diese als "zufällig generiert" verstanden, und das bedeutet, dass es eben keine Vorzugsrichtung gibt. Wenn das falsch ist, dann haben wir eben ein Finding in der Beschreibung der Simulation der Flugwinkel gefunden.

Deshalb sind alle Findings, welche sich als Unklarheiten heraus stellten, vor allem auf geometrische Zusammenhänge und deren Verständnis hin weiter interessant.

Wenn diese "Unklarheit" dazu führt, dass gewisse Grössen Deiner Simulation weniger zufällig erzeugt werden als ursprünglich angegeben, so erscheint mir das ein sehr wichtiges Finding zu sein.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Bei umgekehrter Richtung (-1) kann man auf einem Blatt Papier versuchen zu veranschaulichen, dass die Stoßpartner dann eher "Auffahrunfälle" beschreiben, als sonst im normalen Fall von vorn kommende. Da muss eine andere Stoßsituation entstehen mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbetragsänderungen.

Hallo Lothar,

Deine Antwort hat mich noch auf folgende Frage gebracht: welche Stossgeschwindigkeiten werden per Zufallsgenerator erzeugt:

- diejenigen vor dem Stoss oder
- diejenigen nach dem Stoss ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo Ralf,

Bei umgekehrter Richtung (-1) kann man auf einem Blatt Papier versuchen zu veranschaulichen, dass die Stoßpartner dann eher "Auffahrunfälle" beschreiben, als sonst im normalen Fall von vorn kommende. Da muss eine andere Stoßsituation entstehen mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbetragsänderungen.

Hallo Lothar,

Deine Antwort hat mich noch auf folgende Frage gebracht: welche Stossgeschwindigkeiten werden per Zufallsgenerator erzeugt:

- diejenigen vor dem Stoss oder
- diejenigen nach dem Stoss ?

Mittlerweile hast Du sicherlich die Antwort selbst gefunden. Zufallsgeneratoren werden selbstverständlich nur für Werte vor den Ereignissen, also Stößen, verwendet. Diese gehen allesamt in die Stoßtransformationen ein, weshalb ich auch immer betone, dass keine willkürlichen Parameter verwendet werden. Alle werden mit wohlbekannten Wahrscheinlichkeitsdichten erzeugt. Eine Erzeugung der FSK mit diesen wäre eine ähnliche Sensation und deren Interpretation als Mittel zur Ereignisauswahl wäre eine ähnliche Interpretation wie durch meine Wortwahl in der Themenüberschrift.

MfG
Lothar W.
Trotz momentanem Aufenthalt in Porec habe ich wenig Zeit.

[ralfkannenberg]

Bei umgekehrter Richtung (-1) kann man auf einem Blatt Papier versuchen zu veranschaulichen, dass die Stoßpartner dann eher "Auffahrunfälle" beschreiben, als sonst im normalen Fall von vorn kommende. Da muss eine andere Stoßsituation entstehen mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbetragsänderungen.

Hallo Lothar,

Deine Antwort hat mich noch auf folgende Frage gebracht: welche Stossgeschwindigkeiten werden per Zufallsgenerator erzeugt:

- diejenigen vor dem Stoss oder
- diejenigen nach dem Stoss ?

Mittlerweile hast Du sicherlich die Antwort selbst gefunden.

Hallo Lothar,

äh nein, denn ich wollte weder herumraten noch Deiner Antwort vorgreifen.

Zufallsgeneratoren werden selbstverständlich nur für Werte vor den Ereignissen, also Stößen, verwendet.

Wie gut dass ich nicht vorgegriffen habe, denn jetzt verstehe ich offen gestanden gar nichts mehr.

Diese gehen allesamt in die Stoßtransformationen ein, weshalb ich auch immer betone, dass keine willkürlichen Parameter verwendet werden. Alle werden mit wohlbekannten Wahrscheinlichkeitsdichten erzeugt.

Sagen wir es einmal so: gut, dass wir auf der 46.Seite diesen Punkt ansprechen. Nicht, dass das meine bisherigen EInwände tangieren würde, aber es tangiert doch mein Verständnis von Deiner Simulation wesentlich.

Also jetzt mal, wie ich ab heute Deine Simulation verstehe:

Anfang, also 1.Simulationsschritt:
1.1 ein Zufallsgenerator liefert Geschwindigkeits-Beträge vor dem ersten Stoss
1.2 ein Zufallsgenerator liefert die Flugrichtungen vor dem ersten Stoss

Nun kommen Deine Stosstransformationen zur Anwendung.

Als Ergebnis davon erhälst Du:
1.3 Geschwindigkeits-Beträge nach dem ersten Stoss
1.4 Flugrichtungen nach dem ersten Stoss

Wie geht denn Deine Simulation nun weiter ?

Fortsetzung: 2.Simulationsschritt:
2.1 ?
2.2 ?

erneute Anwendung Deiner Stosstransformationen ?

2.3 ?
2.4 ?

Bleiben wir dann nochmals hier nach Abschluss des 2.Simulationsschrittes stehen und fassen wir dann nochmal zusammen, ehe wir uns den dritten und danach allgemein den i-ten Simulationsschritt anschauen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo Ralf,

Also jetzt mal, wie ich ab heute Deine Simulation verstehe:

Anfang, also 1.Simulationsschritt:
1.1 ein Zufallsgenerator liefert Geschwindigkeits-Beträge vor dem ersten Stoss
1.2 ein Zufallsgenerator liefert die Flugrichtungen vor dem ersten Stoss

Nun kommen Deine Stosstransformationen zur Anwendung.

Als Ergebnis davon erhälst Du:
1.3 Geschwindigkeits-Beträge nach dem ersten Stoss
1.4 Flugrichtungen nach dem ersten Stoss

Wie geht denn Deine Simulation nun weiter ?

Fortsetzung: 2.Simulationsschritt:
2.1 ?
2.2 ?

erneute Anwendung Deiner Stosstransformationen ?

2.3 ?
2.4 ?

Bleiben wir dann nochmals hier nach Abschluss des 2.Simulationsschrittes stehen und fassen wir dann nochmal zusammen, ehe wir uns den dritten und danach allgemein den i-ten Simulationsschritt anschauen.

2.1,... sind die gleichen Schritte wie beim ersten Durchlauf des gesamten Dokuments. Mit Herrn Senf hatten wir ja das Experiment mit wenigen Stößen pro Durchlauf, etwas mehr,... Mitgeschleppt wird als einziges Ergebnis eines solchen Durchlaufs nur der Mittelwert aller Geschwindigkeitsveränderungen. Dieser beeinflusst den Parameter einer der beiden verwendeten MB-Verteilungen. Beim ersten Durchlauf werden die auf 1 normierten Werte eines natürlichen Substrats verwendet. Bei sehr vielen Stößen in diesem ersten Durchlauf ergibt sich ein Durchschnittswert der Änderungen, welcher auch schon nahe am Wert der FSK liegt. Die Logik von dessen Verwendung im nächsten Durchlauf habe ich erläutert. Trotz lokaler (ortsloser) Betrachtung kann man davon ausgehen, dass in einem realen Substrat die Anwesenheits-Orte von Objekten aus vorhergehenden Ereignissen (Stößen) nicht sofort verschwinden, sondern sich durch ihre Bewegung noch im betrachteten Bereich befinden müssen. Mit der Hälfte eines kugelförmigen Bereichs (skalierbar) ergibt sich dann nach vielen Durchläufen die immer besser werdende Annäherung an den Wert der FSK.

MfG
Lothar W.

[ralfkannenberg]

Also jetzt mal, wie ich ab heute Deine Simulation verstehe:

Anfang, also 1.Simulationsschritt:
1.1 ein Zufallsgenerator liefert Geschwindigkeits-Beträge vor dem ersten Stoss
1.2 ein Zufallsgenerator liefert die Flugrichtungen vor dem ersten Stoss

Nun kommen Deine Stosstransformationen zur Anwendung.

Als Ergebnis davon erhälst Du:
1.3 Geschwindigkeits-Beträge nach dem ersten Stoss
1.4 Flugrichtungen nach dem ersten Stoss

Wie geht denn Deine Simulation nun weiter ?

Fortsetzung: 2.Simulationsschritt:
2.1 ?
2.2 ?

erneute Anwendung Deiner Stosstransformationen ?

2.3 ?
2.4 ?

Bleiben wir dann nochmals hier nach Abschluss des 2.Simulationsschrittes stehen und fassen wir dann nochmal zusammen, ehe wir uns den dritten und danach allgemein den i-ten Simulationsschritt anschauen.

2.1,... sind die gleichen Schritte wie beim ersten Durchlauf des gesamten Dokuments.

Hallo Lothar,

das heisst Du verlierst alle Ergebnisse der ersten Simulation und startest die zweite Simulation erneut mit irgendwelchen Zufallszahlen ?

Mitgeschleppt wird als einziges Ergebnis eines solchen Durchlaufs nur der Mittelwert aller Geschwindigkeitsveränderungen.

Wenn Du diesen Prozess wirklich so durchführst wie oben beschrieben, so ergibt sich jedes Mal ein vom vorherigen Durchlauf auf den ersten Blick unabhängiger Mittelwert. Dieser ist allerdings deswegen nicht unabhängig, weil:

Dieser beeinflusst den Parameter einer der beiden verwendeten MB-Verteilungen.

Das heisst pro Durchlauf verändern sich nur die Parameter der verwendeten MB-Verteilungen ?

Und warum nicht von beiden MB-Verteilungen, sondern nur von einer ?

Beim ersten Durchlauf werden die auf 1 normierten Werte eines natürlichen Substrats verwendet. Bei sehr vielen Stößen in diesem ersten Durchlauf ergibt sich ein Durchschnittswert der Änderungen, welcher auch schon nahe am Wert der FSK liegt. Die Logik von dessen Verwendung im nächsten Durchlauf habe ich erläutert. Trotz lokaler (ortsloser) Betrachtung kann man davon ausgehen, dass in einem realen Substrat die Anwesenheits-Orte von Objekten aus vorhergehenden Ereignissen (Stößen) nicht sofort verschwinden, sondern sich durch ihre Bewegung noch im betrachteten Bereich befinden müssen. Mit der Hälfte eines kugelförmigen Bereichs (skalierbar) ergibt sich dann nach vielen Durchläufen die immer besser werdende Annäherung an den Wert der FSK.

Verschieben wir das mal auf später, ich will erst obiges besser verstehen.

Trotzdem hierzu eine Verständnisfrage: warum verwendest Du "die Hälfte eines kugelförmigen Bereiches" ? Also warum Hälfte und warum kugelförmig ?


Freundliche Grüsse, Ralf

[Struktron]

Hallo Ralf,

....
Das heisst pro Durchlauf verändern sich nur die Parameter der verwendeten MB-Verteilungen ?

Und warum nicht von beiden MB-Verteilungen, sondern nur von einer ?

Nur der einen, weil es beim Probieren den Zahlenwert der FSK lieferte. Bei einer Änderung beider ergibt sich der Zahlenwert nicht.

Über den physikalischen Grund müssen wir hier leider noch spekulieren. Eine Beschreibungsmöglichkeit für die Stabilität von Systemen, damit zusammenhängendem Spin,... besitzen wir noch nicht.

Beim ersten Durchlauf werden die auf 1 normierten Werte eines natürlichen Substrats verwendet. Bei sehr vielen Stößen in diesem ersten Durchlauf ergibt sich ein Durchschnittswert der Änderungen, welcher auch schon nahe am Wert der FSK liegt. Die Logik von dessen Verwendung im nächsten Durchlauf habe ich erläutert. Trotz lokaler (ortsloser) Betrachtung kann man davon ausgehen, dass in einem realen Substrat die Anwesenheits-Orte von Objekten aus vorhergehenden Ereignissen (Stößen) nicht sofort verschwinden, sondern sich durch ihre Bewegung noch im betrachteten Bereich befinden müssen. Mit der Hälfte eines kugelförmigen Bereichs (skalierbar) ergibt sich dann nach vielen Durchläufen die immer besser werdende Annäherung an den Wert der FSK.

Verschieben wir das mal auf später, ich will erst obiges besser verstehen.

Trotzdem hierzu eine Verständnisfrage: warum verwendest Du "die Hälfte eines kugelförmigen Bereiches" ? Also warum Hälfte und warum kugelförmig ?

Wie schon im anderen Thread geschrieben, ist es erst mal nur ein erratener Wert. Kleine Abweichungen nach oben bzw. nach unten vom erwarteten Wert der FSK wirken sich möglicherweise tatsächlich so aus, dass die danach erzeugten zufälligen Geschwindigkeitsbeträge zu einem Ausbrechen aus den "gewünschten" Ergebnissen führen. Bei meinen vielen Durchläufen hatte ich solche viele Male hintereinander vorkommende Ausreißer und ängstigte mich schon, dass der Durchschnittswert dadurch aus dem zulässigen Bereich wandern könnte. Das sieht man an den Zacken meiner grafischen Darstellung.

MfG
Lothar W.