Moderatoren: Guhrfisch, nocheinPoet
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:√2 oder π.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:ein bestimmter Punkt auf der Zahlengeraden bezeichnet wird.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Etwas anderes ist 3 oder Null-Komma-Periode-drei auch nicht.
dass das Verhältnis von Kreisumfang und -durchmesser pi ist und nicht 3,14159. Denn das letztere ist nicht einmal ungenau. Es ist eine andere Zahl!
Wenn wir aber das Symbol π dafür schreiben, dann ist das so genau wie nur was.
Denn das bezeichnet jene Zahl exakt und ohne jeden Rundungsfehler.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Das ist doch vollkommen egal.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Eine Zahl ist nicht deswegen mehr oder minder eine solche, weil sie "in einem Zahlensystem" eine bestimmte Schreibweise zulässt. Was du meinst, ist auch nicht ein "Zahlensystem", sondern eine g-adische Schreibweise für Zahlen.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Das ist die allgemeine Bezeichnung für die 10er-, 2er-, Haxadezimal- usw. Schreibweise.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Weil es sinnvoll, praktisch und notwendig war, hat man im Lauf der Kulturgeschichte solche Schreibweisen entwickelt. Es sind aber etliche andere Zahlenschreibweisen möglich. Zum Beispiel die Römischen Zahlzeichen oder die Keilschrift-Schreibweise der Babylonier. Die haben sich aber allesamt als nicht so leistungsfähig erwiesen wie die Stellenschreibweisen.
Aber auch unser Zehnersystem ist nicht der Weisheit letzter Schluss. Es ist zunächst nur zur Darstellung der natürlichen Zahlen gedacht gewesen. Die Ergänzung um das Komma und die Nachkommastellen für Bruchzahlen, bis hin zur Periodenschreibweise kam erst relativ spät dazu. Eben, damit man weitere Zahlen damit darstellen kann, die sonst nicht darstellbar wären.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Überhaupt hätte man im Altertum auch den Brüchen die Eigenschaft abgesprochen, eine Zahl zu sein. Dazu waren sie viel zu unhandlich und dem gemeinen Volk war der Umgang damit auch nicht vertraut. Sogar die Bruchrechnung, die wir heute in der Schule lernen, ist eine recht neue Sache. Das gleiche gilt für die Null. Die war im Hochmittelalter noch nicht als Zahl anerkannt.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Mittlerweile hat die Mathematik bezüglich des Zahlbegriffs aber bedeutende Fortschritte gemacht. Überall da, wo man feststellte, dass gewisse Rechenoperationen nicht ausführbar waren, weil dafür die Zahlen fehlten, hat man den Zahlbereich um die notwendigen Zahlen ergänzt. (Von den Natürlichen Zahlen über die Null zu den Ganzen Zahlen, zu den Rationalen...
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:und den Irrationalen Zahlen.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben: Und hier wieder der Reihe nach zu den algebraisch irrationalen und den transzendent irrationalen Zahlen. Schließlich noch die Erweiterung um die Imaginären zu den Komplexen Zahlen. Von Quaternionen, Galois-Feldern, Restklassenringen und anderen besonderen Zahlkonstruktionen ganz zu schweigen.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Niemand kann bestreiten, dass das alles Zahlen sind,
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:mit jeweils ganz spezifischen Eigenschaften.
So what? Nur Du meinst irrtümlich, dass die Qualitäten dieser Dinger alle gleich wären, und wenn ich jetzt so vergleiche, vielleicht... ich sag lieber nix. Null und Negativ haben ihre eigen Definition genossen. Du spielst mir zu.M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Und wenn du der √2 die Zahleigenschaft absprechen will, dann liegt das nur daran, dass du irrtümlich meinst, eine Zahl müsse auf ganz bestimmte Weise dargestellt werden können.
Wo steht denn das geschrieben? Mit dem gleichen Anspruch haben ungebildete Menschen im Mittelalter die Null und die negativen Zahlen abgelehnt.
Weil sie damit nicht umzugehen gelernt hatten. So what?
natürlich nicht.M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Also: Mit der Schreibweise hat das nichts zu tun, ob eine Zahl eine Zahl ist.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Dafür sind wir aber heute viel weiter als früher, was die Möglichkeit zur Schreibung vom Zahlen betrifft. Wir können je nach Bedarf statt 0,2 auch 1/5 schreiben oder 20 %. Ist alles das Gleiche.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Und wir wissen heute, dass das Verhältnis von Kreisumfang und -durchmesser pi ist und nicht 3,14159. Denn das letztere ist nicht einmal ungenau. Es ist eine andere Zahl! Wenn wir aber das Symbol π dafür schreiben, dann ist das so genau wie nur was. Denn das bezeichnet jene Zahl exakt und ohne jeden Rundungsfehler.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:3,14159. Denn das letztere ist nicht einmal ungenau.
M_Hammer_Kruse hat geschrieben:Erstens:
Du fragst nach einer Definition, was eine Zahl ist?
Nichts einfacher als das: Eine Zahl ist ein Element eines Zahlkörpers.
Und was ist ein Zahlkörper? Ein Erweiterungskörper des Körpers der Rationalen Zahlen.
Dgoe hat geschrieben:Ja, eine andere Zahl. Eine Zahl, die es nicht unbedingt verdient noch länger Zahl genennt zu werden.
Dgoe hat geschrieben:Ich will mal meinen Ton verschärfen: Das sind keine Zahlen! Das sind ab jetzt Dinge, die sich nicht mehr Zahlen schimpfen dürfen, anders eben, weil der Begriff der Zahl, durch seine Definition schon vergeben ist. Die Definition war/ist ein exakter Wert, die Exaktheit gegeben.
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