die geometrische Reihe für Dummies

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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 10:02

Kurt hat geschrieben:Lasst euch nicht stören, es wird sicherlich/ist immer interessant was Ralf angestossen hat.

Hallo Kurt,

es geht mir überhaupt nicht darum, Deine Beiträge zu bewerten oder gar als "Störung" zu empfinden ! Es ist einfach so, dass mathematische Fragestellungen typischerweise in einem idealisierten Umfeld stattfinden. Wie dieses konkret aussieht wird in den Axiomen festgelegt. Wenn wie in der Praxis nicht-idealisierte Bedingungen vorliegen, muss man eben studieren, wie gross der Einfluss der Nicht-Idealsierung ist und versuchen, diesen abzuschätzen. Auch solche Fragestellungen sind hochinteressant und wie schon angeregt könnt Ihr diese im [url=versuchen]alternativen Thread[/url] erörtern; gut möglich, dass diese "Praxistauglichkeit" so umfassend ist, dass da auch mehrere Threads für benötigt werden.

Aber in einem exakten Umfeld - und ein solches benötigt man, wenn man Überlegungen zur Irrationalität oder gar Transzendenz anstellen möchte, sind solche Überlegungen nicht hilfreich.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Artie » Freitag 15. August 2014, 10:45

ralfkannenberg hat geschrieben:Man sieht also, dass die Summe 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … gegen 1 konvergiert. Wer es nicht sieht, der betrachtet einfach den verbleibenden Abstand zur Wand:

1 – 1/2 = 1/2
1 – 1/2 – 1/4 = 1/4
1 – 1/2 – 1/4 – 1/8 = 1/8
1 – 1/2 – 1/4 – 1/8 – 1/16 = 1/16


Das ist wirklich alt, aber diese Betrachtung über "1 -" war mir nicht so geläufig.
Logisch wenn ich es sehe, aber irgenwie klarer als vorher.
danke

Yukterez hat geschrieben:Da gibt es doch eh mehr als nur einen Link dazu: http://yukterez.enabled.io/forum/phpBB3/viewtopic.php?f=7&t=12

Ja, schon, aber wenn ich die Formelzeichen sehe, bin ich erstmal erschreckt. Ein bisschen heftig für dummies.

Kurt hat geschrieben:nur in der Mathematik auf und hat mit der Natur, dem was da vorgeht, nichts zu tun.


Also das erste mal (Dieter) Nuhr für dich: Wer keine Ahnung hat: Einfach mal die Fresse halten!

Kurt hat geschrieben: -Planklänge-


Und das zweite mal (Dieter) Nuhr für dich: Wer keine Ahnung hat: Einfach mal die Fresse halten!

Nur weil du von Mathematik nichts verstehst, lehnst du sie ab, das ist dein Problem.

wikipedia hat geschrieben:Die Planck-Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung. Sie ergeben sich als mathematische Ausdrücke von der Dimension einer Länge, Zeit bzw. Masse,

Du willst also Mathematik mit Ergebnissen aus Mathematik wiederlegen. :P
Wie gesagt: Fresse halten! Zuhören! und Lernen!
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 10:50

Artie hat geschrieben:Also das erste mal (Dieter) Nuhr für dich: Wer keine Ahnung hat: Einfach mal die Fresse halten!

Hallo Artie,

noch besser: Fragen stellen statt die Antwort schon vorher zu wissen ;)

Denn dafür sind diese Dummy-Threads ja da, sonst könnte man in die Bibliothek gehen und es gleich selber nachzulesen versuchen.


In der Mittagspause stelle ich dann die beiden Definitionen (geometrische Reihe und Euler'sche Zahl) ein.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Kurt » Freitag 15. August 2014, 11:53

ralfkannenberg hat geschrieben:Aber in einem exakten Umfeld - und ein solches benötigt man, wenn man Überlegungen zur Irrationalität oder gar Transzendenz anstellen möchte, sind solche Überlegungen nicht hilfreich.


Natürlich ist mir das klar Ralf,

Da aber Mathe manchmal als äqivalent zu den Vorgängen die real sind angesehen wird liegt mir das am Herzen, Artie hats ja auf den Punkt gebracht, die Planklänge ist auch nur ein mathematisches Konstrukt (danke Artie für die Bestätigung) und ist mit ziemlicher Sicherheit viel zu grob angesetzt.

Und genau an dieser real vorhandenen Begrenzung, die bei Mathe nicht existiert, sehe ich die "Problematik", den -Fehler- der da ev. gemacht wird.
Ein entsprechendes Beispiel, das mit der Beschleunigung, hab ich ja schon angedeutet.

Mathematisch wird einfach v_alt + v_neu aufaddiert und es geht gegen Unendlich, das ist aber nicht so weil die Natur eben nicht nur Mathematisch, sondern -natürlich- funktioniert.
Und da sind es eben die Einzelzustände die da die Bremse reinhauen, die die "Kurven" immer flacher werden lassen.
Daran ist dann die -Endgeschwindigkeit- gebunden und somit auch die Geschwindigkeit Null (der Bezug zum v) zu erkennen.

OK, ich denke halt etwas anders als -ihr-.


Kurt
Wir werden erst begreifen wie genial die Natur ist wenn wir erkennen wie einfach sie funktioniert
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Artie » Freitag 15. August 2014, 12:52

ralfkannenberg hat geschrieben:noch besser: Fragen stellen statt die Antwort schon vorher zu wissen ;)

Denn dafür sind diese Dummy-Threads ja da, sonst könnte man in die Bibliothek gehen und es gleich selber nachzulesen versuchen.

;)
Vielleicht haben manche Leute einfach Angst sich als "dummie" zu sehen. Dabei ist ja die Absicht dahinter, aus einem Dummie, einem "Ignoranten" einen Wissenden und Verstehenden zu machen. Jemand liest ein Dummie Buch, um in diesem Bereich danach kein Dummie (Unwissender) mehr zu sein.
Oder wie jetzt hier, wo ich die Geschichte mit dem jeweils halben Schritt zwar kannte, aber dein Gegenspiel nicht so geläufig war. Man kann also etwas wissen, aber danach sogar ein bisschen besser verstehen.
Kurt ist auch groß dabei die Fresse von "Logik" aufzureissen, aber Mathematik abzulehnen. Und das wobei das beste Mittel zum Logiktraining ist.

Mit dem Zitat ist ja nicht gemeint, das man gar nichts sagen soll.
Aber so...

Ich weiß, das ich nicht(s) weiß
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 12:57

Hallo zusammen,

ich will nun die Definitionen vorstellen.


Definition:
Die geometrische Reihe zur Zahl a mit 0 <= a < 1 ist wie folgt definiert:

geometrische Reihe(a) := a + a2 + a3 + a4 + a5 + ...


Man beachte, dass die Summenbildung bei der geometrischen Reihe von 1 bis oo läuft, während sie bei der Euler'schen Zahl von 0 bis oo läuft. Das ist nicht weiter schlimm, kann aber zu Rechenfehlern führen, wenn man vergisst, daran zu denken.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Artie » Freitag 15. August 2014, 13:04

Kurt hat geschrieben:Artie hats ja auf den Punkt gebracht


Dir wieder einmal einen deiner Gedankenfehler gezeigt. Weitere Logikfehler folgen dir dabei auf dem Fuße.

Kurt hat geschrieben:, die Planklänge ist auch nur ein mathematisches Konstrukt (danke Artie für die Bestätigung) und ist mit ziemlicher Sicherheit viel zu grob angesetzt.

...wer keine Ahnung hat...
Erstmal ich habe nichts bestätigt, noch dir sonstwo irgendwie zugestimmt.
Zweitens dieses "mit Sicherheit" zeigt wieder einmal wie es ist, wenn Dummheit mit Arroganz gepaart ist. Jeder der sich nur ein bisschen auskennt fällt in schallendes Gelächter oder fasst sich an den Kopf (facepalm)

Kurt hat geschrieben:Und genau an dieser real vorhandenen Begrenzung, die bei Mathe nicht existiert, sehe ich die "Problematik", den -Fehler- der da ev. gemacht wird.
OK, ich denke halt etwas anders als -ihr-.


evtl, Also Eventuell wird im Deutschen mit "Vielleicht" gleichgesetzt.

Mathematikern sind Ihre Grenzen sehr wohl bewusst. Es ist aber Mode bei einigen Leuten die nichts von Mathematik verstehen, diese Abzulehnen und das ist für mich saudämlich. Wenn so einer dann das Wort "logik" in den Mund nimmt, dann ist das für mich ein Fall von gewaltiger arroganter Dummheit.

@ralph, sorry...
Aber ich lese noch mit.
;)
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 13:15

ralfkannenberg hat geschrieben:Definition:
Die geometrische Reihe zur Zahl a mit 0 <= a < 1 ist wie folgt definiert:

geometrische Reihe(a) := a + a2 + a3 + a4 + a5 + ...

Hallo zusammen,

wir haben es hier also mit einer Reihe, also einer Summe mit unendlich vielen Summanden, zu tun. Sowas ist zunächst einmal nicht definiert, d.h. man wir noch einige Überprüfungen vornehmen müssen.

Sei an dieser Stelle ein Klassiker der Fallen genannt:

Man denkt ja oft, es genüge völlig, dass eine Reihe konvergiert, wenn die Summanden der Reihe gegen 0 konvergieren.

Betrachten wir hierzu die harmonische Reihe, die wie folgt "definiert" ist:

harmonische Reihe := 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...

Konvergiert sie ?

Wollen wir die harmonische Reihe mal klammern:

1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + ... + 1/15 + 1/16) + ...

Nun gilt aber:
1/3 > 1/4

1/5 > 1/8
1/6 > 1/8
1/7 > 1/8

1/9 > 1/16
1/10 > 1/16
...
1/15 > 1/16

Somit erhalten wir:
1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + ... + 1/15 + 1/16) + ... ist grösser als:
1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8) + (1/16 + 1/16 + ... + 1/16 + 1/16) + ...

= 1 + 1/2 + 2*(1/4) + 4*(1/8) + 8*(1/16) + ...
= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...

Man sieht also, dass diese Reihe unendlich viele Summanden 1/2 hat, und sie ist kleiner als die harmonische Reihe.

Somit divergiert die harmonische Reihe über alle Schranken (d.h. sie wird "unendlich" gross), obgleich ihre Summanden gegen 0 konvergieren.


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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Karl » Freitag 15. August 2014, 13:50

Aber
Bild
ist konvergent :)
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 15. August 2014, 13:57

Karl hat geschrieben:Aber
Bild
ist konvergent :)

Hallo Karl,

die harmonische Reihe ist auch heutzutage noch ein nettes Thema für Diplomarbeiten in Mathematik.

Die alternierende harmonische Reihe, also jedes zweite Reihenglied mit (-1) multipliziert, konvergiert übrigens gegen ln(2), solange man die alternierende harmonische Reihe nicht umsortiert:

alternierende harmonische Reihe := 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... -> ln(2)


Also: Fallen sind genügend aufgestellt !


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