Spacerat hat geschrieben:Es kann keine Zahlen geben, die echt kleiner als -oo sind, dass muss einem Bewusst werden. -oo ist zwar nicht als Zahl definiert aber dennoch als Grenze.
Hallo Spacerat,
zeige mir bitte das Axiom, welches das ausschliesst. Du wirst aber keines finden.
Spacerat hat geschrieben:-oo - n ergibt intuitiv zwar eine Zahl, die echt kleiner als -oo ist (bzw. sein sollte), diese überschreitet aber die durch -oo definierte Grenze und ist deswegen wieder durch diese Grenze definiert.
Nein, das ist so völlig falsch: Deine Aussage ist zwar richtig, aber die Begründung ist falsch.
Denn: "-oo - n" = "lim
{m in IN}(-m) - n" = "lim
{m in IN}(-m - n)" = "lim
{m in IN}(-n - m)" = "lim
{m in IN}(-m)".
Natürlich ist das so etwas gar heuristisch, man müsste da den Limes korrekt aufschlüsseln und dann eine vollständige Induktion darüberlegen. Aber das ist ganz normale klassische Mathematik.
Kurz und gut: der minus-Operator kann wie Du richtig schreibst keine Zahlen kleiner als -oo liefern, ja er erreicht nicht einmal -oo selber: das Ergebnis von endlich vielen Subtraktionen ist stets
echt grösser als -oo !!
Vorsicht noch: es ist
nicht gesagt, dass der "Grenzwert" der Inversen tatsächlich das Neutralelment des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators (1.Stufe) ergibt, hierfür benötigt man Zusatz-Annahmen ! Man kann nur feststellen, dass dieses Neutralelement "kleiner gleich" dieses Grenzwertes ist, wobei man für diese Aussage auch noch die "kleiner gleich"-Relation erweitern muss, denn die "hört" schon bei -oo, also beim Grenzwert der Inversen, auf.
Aber dass die algebraische Neutralelement-Bildung des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators 1.Stufe eine "Zahl" kleiner als -oo ergibt ist nun ebensowenig ausgeschlossen wie der Umstand, dass allfällige Inverse noch kleiner sind. Ja man kann sogar noch mehr zeigen:
Sei n(j) das - axiomatisch garantierte - Neutralelment des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators j.Stufe und seien
[j]x deren - ebenfalls axiomatisch garantierten Inversen, also die Inversen von x bezüglich des (zweiwertigen) Nachfolgeoperators j.Stufe, wobei
x in {n(j-1), n(j-2), ..., n(1), 0, 1} U IN.
Dann gilt unter Zuhilfenahme einer einfachen "kleiner gleich"-Relation, die auf der Inversenbildung beruht:
n(j+1) <
[j]x < n(j)
Spacerat hat geschrieben:Man kann in Programmen ja bekanntlich Typen wandeln, z.B. auch Doubles (Real64) in Floats (Real32). Bei einer solchen Wandlung ergäben die kleinsten darstellbaren Doublewerte -oo als Float. -oo als Float jedoch widerum auch -oo als Double. Die Grenze bekommt auf die Art leider immer einen Wert, da kann man machen, was man will (Ausser vllt. mit BigDecimals verunglücken).
Aber das sind doch alles reelle Zahlen und die sind selbstverständlich
alle grösser als -oo !
Spacerat hat geschrieben:Wo kann man denn etwas über deine Theorie nachlesen
Nirgends, und das ist hier auch nicht Thema.
Spacerat hat geschrieben:und um was geht es da eigentlich genau?
Um eine algebraische Beschreibung von verallgemeinerten Grundrechenarten.
Freundliche Grüsse, Ralf