Auswahl Richtigstellungen von MAHAG-Beiträgen

[ralfkannenberg]

2+(+oo) Äpfel sind definitiv mächtiger als 1+(+oo) Äpfel - willst du das bestreiten?

Und hier noch der Beweis der Gleichmächtigkeit:

Menge 1: {Apfel Nr.1, Zahl 1, Zahl 2, Zahl 3, ...}
Menge 2: {Apfel Nr.2, Apfel Nr.1, Zahl 1, Zahl 2, Zahl 3, ...}

Man betrachte folgende Abbildung von der Menge 1 in die Menge 2:

f(Apfel Nr.1) = Apfel Nr.2
f(Zahl 1) = Apfel Nr.1
f(Zahl 2) = Zahl 1
f(Zahl 3) = Zahl 2

...

f(Zahl j+1) = Zahl j

Man sieht trivialerweise, dass f eine Bijektion ist, woraus per definitionem folgt, dass Menge 1 gleichmächtig zur Menge 2 ist.

Was zu zeigen war.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Anders ist relativ. Von der Menge (Anzahl) her sind beide gleichmächtig, aber sind sie auch vom Inhalt her gleichmächtig?

Hallo Hartmut,

vielleicht gelingt es mir ja hier, Dich zu überzeugen: von "der Menge her" heisst von der Kardinalität her; das ist das Thema mit den Bijektionen. Das ist das, was man als Mächtigkeit bezeichnet, die Definition dazu kannst Du selner nachlesen.

Und "vom Inhalt her" ist eine Teilmengen-Beziehung. Selbstverständlich ist die o.g. Menge 1 eine echte Teilmenge der o.g. Menge 2. Dennoch sind sie gleichmächtig.

Auch die rationalen Zahlen sind gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen, und auch die Menge der algebraischen Zahlen ist gleichmächtig dazu.

Aber das Kontinuum, also die geometrischen Punkte auf einer Geraden oder einem ihrer Streckenabschnitte, beispielsweise die reellen Zahlen im Intervall (0,1), sind wie Cantor im Jahre 1875 gezeigt hat nicht gleichmächtig, d.h. diese sind übermächtig.

Also: bitte verwende die korrekten Bezeichnungen: was Du mit "Inhalt" umschreibst wird mit dem Teilmengen-Begriff behandelt, und was Du als "Menge" bezeichnest wird mit dem Mächtigkeitsbegriff, der über Bijektionen definiert ist, behandelt.

Es ist nun mal ein Unterschied, ob Du "5" schreibst oder ob Du {1, 2, 3, 4, 5} schreibst. Erstes ist eine Zahl, zweites ist eine Menge.

Was man machen kann: man kann eine Funktion anz(M) definieren, die einer endlichen Menge M die Anzahl ihrer Elemente zuweist. Dann kann man zu jeder natürlichen Zahl n eine endliche Menge finden, die genau n Elemente hat, beispielsweise die Menge {1, 2, 3, ..., n}. Und anz(M) ist dann tatsächlich die Mächtigkeit der endlichen Menge. Aber eben: das gilt nur für endliche Mengen.

Und bei endlichen Mengen gilt auch: wenn Du zu einer endlichen Menge noch ein weiteres Element hinzufügst, die erste Menge also eine echte Teilmenge der neuen Menge ist, dann wird auch ihre Mächtigkeit grösser. Auch hier: das gilt nur für endliche Mengen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Dass ich das noch erleben darf, dass ich auch All zustimmen kann

[M.S]

Hallo M.S.

Anders ist relativ. Von der Menge (Anzahl) her sind beide gleichmächtig, aber sind sie auch vom Inhalt her gleichmächtig? Sind Äpfel und Birnen gleichmächtig? Wenn ja, warum beschwert man sich dann, wenn man Äpfel mit Birnen vergleicht? Hast du überhaupt begriffen, was Gleichmächtig ist? Sobald die Anzahl zweier Mengen unterschiedlich ist, können sie dann noch gleichmächtig sein?

2+(+oo) Äpfel sind definitiv mächtiger als 1+(+oo) Äpfel - willst du das bestreiten? Ich kann das nur widerholen: Überabzählbar Unendlich ist ein Zustand und kein Wert. Sobald man anfängt Werte zwischen 0 und 1 per Begrenzung der Nachkommastellen einzugrenzen, hat man es nicht mehr mit irgendwie Unendlich zu tun, sondern schlicht mit Endlich.

Und nein, ich habe nie behauptet, dass 2+(+oo) gleichmächtig zu 1+(+oo) ist. Beides ergibt im Ergebnis +oo und die Mächtigkeit geht verloren. Die einzigen Dinge, wo man es in der IEEE 754 mittelbar mit Mächtigkeiten zu tun bekommt, ist wenn im Ergebnis in irgendeiner Form NaN steht - das bedeutet dann aber nicht, dass mit NaN direkt eine Mächtigkeit definiert ist, sondern lediglich, dass man es mit einer zu tun hat. Das Ergebnis ist dann ganz sicher undefiniert und genau nur so zu bewerten.

Ich gehe ganz stark davon aus, dass das von Ralf erwähnte Konzept der Bijektion sicher kein Prüfungsthema zu seinem Diplom war, denn sonst hätte er es vergeigt. Oder er ist inzwischen senil und verwechselt die Begriffe überabzählbar Unendlich und Mächtigkeit.

Ich verstehe, das Konzept der Bijektion ist dir (offenbar) ebensowenig geläufig wie das der Mächtigkeiten. Eine wirklich ernstgemeinte Frage: Hattet ihr eigentlich (in Mathematik) Mengenlehre in der Schule?

[ralfkannenberg]

Und wieder tut der Yukterez nicht Wahrheit kund, denn das Intergal schreibt er mit einer unteren Integrationsgrenze von 2 an, im Code verwendet wird statt dessen 2+10^-8.

Aber zum anderen des Falschzeugnisses zu bezichtigen reicht es dem Yukterez noch ...

Welches Problem hat der Yukterez, transparent zu kommunizieren und die untere Integrationsgrenze mit 2+ε anzuschreiben ? - Ich habe das jetzt schon so oft geschrieben und im Mahag wurde er auch schon mehrfach darauf hingewiesen. Jemand, der den Fehler verstanden hat, würde ihn doch umgehend korrigieren !

[ralfkannenberg]

Und jetzt ist er wieder bei seiner Bessermacher-These angekommen. Theorie braucht er nicht, er braucht nur Plots. Trotzdem reagiert er empfindlich, wenn man das feststellt, nämlich dass er zwar gute Kenntnisse im Bereich des Plottens und der Mathematica hat, aber weit unterdurchschnittliche theoretische Kenntnisse.

Nun aber bleibt er dabei, dass er ein anderes Integral anschreibt als er dann konkret berechnet. Scheint für ihn ja kein so grosser Unterschied zu sein: was ist denn schon die Lapalie der Differenz einer endlichen Zahl zu minus unendlich ...


EDIT 18:28 Uhr: Danke für den Hinweis, ich habe es korrigiert.

[Spacerat]

Ich habe Recht, basta! Damit stelle ich mich auf die selbe Stufe meiner Gegner.

Ok, hast du. Dafür habe ich meine Ruhe.

Was kommt als nächstes? Beweist du mir mit einer Formel, dass 1=0, 2=7 und 4=9 ist?

Zur weiteren Kommunikation sollte vllt. erst mal etwas ganz anderes definiert werden, außer Mächtigkeiten oder irgendwie Unendlich:

Realität / Wahrheit:
Realität und Wahrheit sind Konzepte, die dazu dienen Vorgänge so zu beschreiben, wie sie sind. Allgemein wird die Realität über die Wahrheit beschrieben. Man muss klar zwischen zwei Arten von Realität unterscheiden und zwar zwischen der einzig existierenden objektiven Realität, die Vorgänge und Fakten so beschreibt, wie sie allumfassend universell tatsächlich sind und der subjektiven Realität, die Vorgänge und Fakten so beschreibt, wie sie individuell oder von einzelnen Gruppen wahrgenommen wird. Objektive Realität wird durch objektive Wahrheit und subjektive Realität durch subjektive Wahrheit beschrieben. Passagiere in einem fahrenden Zug mögen fallenden Regen aus diesem vielleicht schräg fallend sehen, dies aber ist eine subjektive Wahrnehmung. Objektiv ändert dieser Regen dem fahrenden Zug zu Liebe seine Richtung jedoch nicht. Betrachtet man Regentropfen also aus einem fahrenden Zug, so fällt dieser nur scheinbar schräg – dies ist die objektive Wahrheit.

Wenn das jemand anders sieht, ist er Opfer seiner individuellen subjektiven Wahrnehmung.

Meine subjektive Wahrnehmung beinhaltet z.B. auch, dass in der Bibel einst "Du sollst nicht schlecht Zeugnis reden wider deinen Nächsten" zu lesen war. Wobei "falsch" eine echte Teilmenge von "schlecht" ist, denn "schlecht" beinhaltet auch die Dinge, die der Nächste objektiv vergeigt hat - z.B. ein Verbrechen. Wie dem auch sei - "falsch" und "schlecht" sind (waren oder werden sein) zu keiner Zeit gleichmächtig.

Woher weiß ich bloß schon vorher, dass hier wieder etwas dagegen kommt?

Hört bloß mit eurer Scheiße auf!!!

[ralfkannenberg]

Ich habe Recht, basta! Damit stelle ich mich auf die selbe Stufe meiner Gegner.

Kannst Du mir bitte die Stelle benennen, wo ich das geschrieben haben soll ?

[Spacerat]

Da müsste ich ja 80% deiner Beiträge Zitieren - selbiges gilt btw. auch z.B. für JucktDieFress oder in diesem Fall sogar auch für mich.

[ralfkannenberg]

Da müsste ich ja 80% deiner Beiträge Zitieren - selbiges gilt btw. auch z.B. für JucktDieFress oder in diesem Fall sogar auch für mich.

Hallo Hartmut,

dann zitiere einfach weniger - das sollte ja nicht ein Problem sein. Und jetzt korrigiere das bitte.

Und noch einmal: der von Dir genannte User wird in diesem Forum "Yukterez" oder meinetwegen in einer abgekürzten Form, aber nicht in einer entstellten Form geschrieben.


Freundliche Grüsse, Ralf