Hallo Ralf
Schribe ich nicht Deutsch oder was? Dass du nicht selber nachdenken kannst, macht sich doch genau daran bemerkbar, dass du Input (Beweise) brauchst. Warum soll denn gerade ich die richtigen Zusammenhänge die IEEE 754 und Mächtigkeiten sehen. War ich es etwa, der die IEEE 754 vor unserem Diskurs nicht kannte oder du? Y. muss sich keineswegs daran gewöhnen, dass du - wie jeder andere inkl. Y. auch - dein eingepauktes unreflektiertes Halbwissen versuchst mit allen Mitteln (z.B. Ablenkung, Vorwitzigkeit und Beweisforderung in Schrift und Bild) zu verteidigen. Es ist halt nicht jeder gern der Dumme, am allerwenigsten wohl Leute die ein Diplom in der Tasche haben. Wahrscheinlich - so kommt es mir zumindest vor - sind letztere auch genau jene, die am wenigsten nachdenken - weil es ist, bei deren (also z.B. deinem) Wissensstand ja nicht nötig.
Denke z.B. mal zur Abwechslung daran (nein, geh besser davon aus), dass das Bild, welches du dir über die IEEE 754 gemacht hast, falsch sein könnte. Dabei kann ich dir aber leider nicht helfen.
Ich versuche ja, dir so präzise wie möglich mitzuteilen, wo und warum du dich irrst - ankommen tut davon bei dir leider gar nichts, weil du in deiner subjektiven Wahrnehmung festhängst.
Ich versuche es mal anders (Letzter Versuch!):
1. Wozu ist die IEEE 754 gut?
2. Als was taucht überabzählbar Unendlich und als was abzählbar Unendlich auf einem Zahlenstrahl auf?
3. Was kann ein mit einem per IEEE 754 berechneten
Wert gefülltes Register (z.B. einer FPU) nicht enthalten?
4. Was wäre dann sonst noch zu Mächtigkeiten in der IEEE 754 zu sagen?
1. In der IEEE 754 sind Algorithmen definiert, mit denen man Fließkommazahlen (eingeschränkt) binär darstellen und berechnen kann. Durch diese Algorithmen sind Computer erst in der Lage, Zahlen mit relevantem Nachkommaanteil darzustellen und zu berechnen. Die IEEE 754 befasst sich dabei explizit mit einzelnen Werten und nicht mit Mengen. Mengen sind weiterhin Sache der Programmlogik (Arrays, Collections, Maps).
2. Überabzählbar Unendlich taucht auf einem Zahlenstrahl als Linie auf, abzählbar Unendlich nur als Punkt. Im Gegensatz zu einem Punkt, kann eine Linie nicht als einzelner Wert dargestellt werden - die Linie geht der Länge nach über mehrere Werte.
3. Ein solches Register kann, wie das Fettgedruckte schon andeutet, nur einzelne Werte beinhalten. Eine Linie wäre schon wieder die Größe eines Arrays, aber für diese ist die IEEE 754 nicht zuständig. Linien können also in solchen Registern nicht auftauchen. Damit fällt die Übermacht überabzählbar Unendlich aus der IEEE 754 schon mal raus.
4. Alle Algorithmen innerhalb der IEEE 754 liefern einen Wert als Ergebnis in einem Register. Wird während der Ausführung eines solchen Algorithmus festgestellt, dass durch 0 geteilt wird oder das Ergebnis aus anderen Gründen nicht in den darstellbaren Bereich passt, wird +-oo als Konstante zurückgegeben. Da diese Algorithmen stets mit Werten in Registern rechnen, kann es sich bei den Rückgabewerten auch nur um Werte handeln, die als Punkt auf einem Zahlenstrahl auftauchen und +-oo fällt eben auch in diese Kategorie. +-oo sind jedoch als Konstanten an den beiden Endpunkten (positiver und negativer Bereich) des möglichen Zahlenfeldes definiert. Weitere Rechnungen mit diesen Konstanten führen also entweder wieder genau zu diesen Konstanten oder zu NaN. Im ersten Fall werden also weitere Mächtigkeiten nicht berücksichtigt und im zweiten bedeutet es, dass das Ergebnis (als Wert immer noch ein Punkt auf einem Zahlenstrahl!) ganz klar nicht kategorisierbar (maw.: undefiniert) ist. Allerdings kann man den hier entfallenden Mächtigkeiten auch wieder mit Programmlogik (z.B. komplexe Zahlen) außerhalb der IEEE 754 entgegenwirken.
Das alles lässt nur einen Schluss zu. +-oo in der IEEE 754 sind definitiv abzählbar Unendlich und nichts Anderes. Hilft dir das weiter, oder willst du es (mal wieder) nicht wahr haben?
"Man übersah bei dieser geradezu kindisch anmutenden wissenschaftspolitischen Wichtigtuerei, dass nicht jeder exzellenter sein kann als alle anderen." (Dr. Prof. Matthias Binswanger)