In diesem
Beitrag steht manches, was durchaus richtig gemeint, aber zu ungenau aufgeschrieben und in dieser Form zumindest irreführend ist - von jemandem, der wie Sciencewoken nicht aus den exakten Naturwissenscahften kommt, will ich ja keine streng korrekte Formulierung erwarten. Leider sind es oftmals diese Ungenauigkeiten, die zu Missverständnissen führen.
Ich gehe davon aus, dass du nicht ein bisschen meiner Ausführungen verstanden hast.
Ich bin es mir nicht gewohnt, unzutreffende Inhalte "verstehen" zu müssen.
Die IEEE 754 ist vollkommen unabhängig von den axiomatischen Definitionen
Wahre Worte - und volle Zustimmung meinerseits !
und deswegen funktionieren diese Definitionen auch außerhalb der IEEE 754, das ist Alles, was du begreifen musst.
Das ist zwar grundsätzlich ein gangbarer Weg, jedoch musst Du dann noch die Wohldefiniertheit und die Widerspruchsfreiheit nachweisen. Und um das tun zu können musst Du das bestehende mathematische Axiomensystem ändern und das hat zur Folge, dass Du eine Art "Privat-Mathematik" betreibst,
ohne diese als solche zu kennzeichnen.
Wie gesagt: es stört mich nicht, dass Du eine Privat-Mathematik betreibst, ganz im Gegenteil - ich begrüsse so etwas ausdrücklich, aber dann musst Du diese als solche kennzeichnen. Statt deswegen behauptest Du, die normale Mathematik sei falsch und nur Deine Privat-Mathematik sei richtig und übersiehst dabei leider, dass die normale Mathematik weitgehend widerspruchsfrei ist (ok, es gibt durchaus Probleme in der Axiomatik), aber zu Deiner Privat-Mathematik gibt es keinerlei Nachweise der Wohldefiniertheit und auch keinerlei Nachweise der Widerspruchsfreiheit, ja Du hast nicht einmal ein konsistentes Axiomensystem definiert; kommt erschweren hinzu, dass Du nicht einmal zu wissen scheinst, was ein Axiom überhaupt ist.
Ich muss hier tatsächlich ein wenig nachsichtig sein, denn auch die Mathematiker haben bis vor ca. 200 Jahren den Begriff des Axioms nicht sauber verwendet, so sind beispielsweise die "Peano-Axiome" streng genommen keine Axiome, sondern Definitionen.
Dein Argument, dass die IEEE 754 nur für Computer gilt, ist zwar nach wie vor richtig
Das freut mich, dass wir in diesem Punkt übereinstimmen.
aber uninteressant, weil die Axiome auch außerhalb Dieser anwendbar sind.
Wie gesagt: dieser Ansatz stört mich nicht, aber hier ist noch Arbeit zu leisten und das tust Du nicht.
Und deine "Beweisführung", von der ich keinen Link mehr suche, war keine Beweisführung, sondern die schlichte Behauptung, dass bei einer 0 im Nenner nicht sicher ist, ob sich die Rechnung aus dem Positiven oder aus dem Negativen dieser 0 angenähert hat, weswegen durch 0 ohnehin undefiniert sei.
Das genügt, vielen Dank, ich weiss jetzt, um was es ging. Ich will das präzisieren: es geht um (reellwertige) Funktionen auf der reellen Achse und um die Fragestellung, wann diese
stetig sind. Und das ist
per definitionem dann der Fall, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind:
1. der linksseitige Grenzwert ist gleich dem Funktionswert
2. der rechtsseitige Grenzwert ist gleich dem Funktionswert
Hier handelt es sich also um eine
Definition. Wenn Du den Stetigkeitsbegriff anders nutzen möchtest, musst Du ihm also einen anderen Namen geben, z.B. Sciencewoken-Stetigkeit und dann halt das Übliche, d.h. Nachweis der Wohldefiniertheit und Nachweis der Widerspruchsfreiheit. Wenn für Deine Zwecke der bestehende Stetigkeitsbegriff genügend ist, kannst Du selbstverständlich diesen nutzen - das führt dann auch nicht zu Missverständnissen.
Beachte übrigens, dass die reelle Funktion f(x)=0 für alle x in IR\{1} und f(1)=1 nicht stetig im Punkt 1 ist; zwar sind dort links- und rechtsseitiger Grenzwert gleich und haben den Wert 0, jedoch ist diese Funktion im Punkt x=1 zu f(x)=1 definiert. Zwar könnte man diese Funktion "klüger" definieren, indem man auch f(1) zu 0 setzt, aber die vorgenannte Funktion mit f(1)=1 erfüllt alle mathematischen Bedingungen einer Funktion, sie ist lediglich nicht stetig im Punkt x=1. Es könnte auch sein, dass eine Funktion in einem oder mehreren Punkten, im vorliegenden Fall z.B. im Punkt x=1, gar nicht definiert ist, da eine Funktion keineswegs überall definiert zu sein braucht; wir hätten dann also f(x)=0 für alle x in IR\{1} und f(1) nicht definiert; in diesem Fall kann man die Funktion für den Punkt x=1
stetig fortsetzen und ihr im Punkt x=1 den Wert 0 zuweisen.
Alles sehr ähnlich, d.h. man muss hier präzise unterscheiden.
Aber wie gesagt... bei 1/0 (die axiomatische Definition von Unendlich)
Falsch: es gibt
kein Axiom, welches "Unendlich" definieren würde ! Und zwar schon deswegen, weil Du das nicht widerspruchsfrei hinkriegst.
steht eine 0 im Nenner und nicht etwas, was sich von irgendwo her der 0 genähert hat.
Was sich von irgendwo her der 0 annähert ist aber wenigstens widerspruchsfrei definiert, was Du für einen Nenner gleich 0 nicht hinkriegst. Natürlich kannst Du die Widerspruchsfreiheit aufgeben, dann aber verlässt Du den Boden der Mathematik.
Und Definitionen per Gleichung sind nun mal mathematische Definitionen, also Axiome.
Nein: seitdem sich Leute wie Hilbert und Cantor mit Axiomen seriös beschäftigt haben, ist diese Definition von Axiomen nicht mehr ungenau, sondern definitiv falsch, auch wenn sich der Name "Axiom" in manchen Begriffen wie den Peano-Axiomen aus historischen Gründen bis heute erhalten hat. Wobei die Peano-Axiome so zentral und bedeutsam sind, dass man das rechtfertigen kann, aber streng genommen ist es falsch und entsprechend irreführend.
Kurz und gut: Deine Aussage "Und Definitionen per Gleichung sind nun mal mathematische Definitionen" ist
völlig korrekt und zeugt von mathematischem Verständnis, aber der Zusatz "also Axiome" ist falsch.
Die bekanntesten dürften auch für dich die Peano-Axiome sein, denn die kennt ja nun mal jeder.
Nein, das stimmt gar nicht. Das zumindest prominenteste Axiom ist zweifelsohne das "Auswahlaxiom", sehr prominent ist auch das schon seit dem Altertum betrachtete und historisch bedeutsame "Parallelenaxiom" der Geometrie. Die beiden bekanntesten Axiomensysteme sind wohl die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre und die Axiome der Geometrie, welche von David Hilbert in strenger Form formuliert wurden.
Axiome, die dir weit weniger bekannt sein dürften, sind die sog. PEMDAS-Regeln oder PEMDAS-Axiome (und sage mir nicht, es wären keine, nur weil du damit nicht umgehen kannst.
Nach vorgenanntem dürfte auch Dir klar sein, dass das völliger Unsinn ist. PEMDAS-Regeln sind keine "Axiome", sondern Definitionen, wobei diese nicht einmal allgemeingültig sind, auch wenn heutzutage die Konvention besteht, sie zu nutzen. Du bist ja auch schon älter und erinnerst Dich vielleicht noch, dass das zu unseren Schulzeiten noch nicht der Fall war. Heutzutage aber mit der grossen Bedeutung der Rechenmaschinen macht es tatsächlich Sinn, die Konvention der PEMDAS-Regeln zu nutzen, davon hat mich Yukterez mittlerweile überzeugt. Man muss hier einfach aufpassen, dass es noch Literatur aus den 1950'iger Jahren gibt, die auch heutzutage noch zitiert wird, in der diese Konvention nicht verwendet wird. - Eine andere Konvention ist die Punkt-vor-Strich-Regel - die ist seit dem Mittelalter etabliert.
Wenn du mir nun aus lauter Kluscheißerei etwas Anderes erzählen willst, solltest du dein Mathe-Diplom abgeben, du Steinzeit-Mathematiker.
Hehre Worte einer Person, die o.g. Zusammenhänge nicht einmal ansatzweise verstanden hat. Deswegen nehme ich mir heute am Sonntag nachmittag auch die Zeit und schreibe es Dir ausführlich auf, tatsächlich ist hier auch die Literatur manchmal irreführend, und wenn man die Zusammenhänge nicht kennt ist es entsprechend sehr schwierig, das alles richtig einzuordnen.
solltest du dir lieber mal für meine Ausführungen Zeit nehmen, aber das tust du ja auch nicht.
WIe schon oben geschrieben: ich bin es mir nicht gewohnt, mir Zeit für widersruchsbehaftete Inhalte nehmen zu müssen. Wenn jemand ein Theorem formuliert und ich finde ein Gegenbeispiel, dann werde ich mir auch nicht die Zeit nehmen, dass das Theorem vielleicht doch irgendwie richtig sein könnte.
Statt dessen behauptest du, ich würde die von dir vorgeschlagenen Dinge, mit denen du mir ganz sicher rein gar nichts mehr beweisen kannst, nicht kennen.
So ist es. Du könntest daran arbeiten.
Zum Beispiel daran, dass Du Beweise akzeptierst, wenn sie richtig sind, und nicht nur dann, wenn sie - völlig unabhängig ihrer Korrektheit - das von Dir gewünschte Ergebnis liefern.
denn du hast ja ein Diplom.
Das Diplom hat in diesem Zusammenhang vor allem den Vorteil, dass ich die Zusammenhänge besser überschaue als Du und dass ich Inkonsistenzen und Widersprüche schneller als solche erkenne.