Das möchte ich nun doch auch noch kommentieren, falls es stille Mitleser hat, die nicht so vom Fach sind:
hast du ja eine ziemliche starke Meinung zum Thema Integrieren.
Die habe ich tatsächlich und ob sich "dieser Yukterez" jemals mit Maßtheorie und Lebesque-Integralen beschäftigt hat wage ich zumindest sehr stark zu bezweifeln. Aber das brauchen wir hier gar nicht.
Nicht so viel dass ich nicht drüberintegrieren könnte.
Hierfür könnte man "dem Yukterez" problemlos die goldene Unterhose für den Monat März aufsetzen, denn eine Zahl vom Absolutwert unendlich als "nicht so viel" zu bezeichnen ist schon ein bisschen krass. Ich will heute aber nicht pedantisch sein und auch nicht ausschliessen, dass "dieser Yukterez" das richtige meint und mangels Fachwissen nur nicht imstande ist, es auch richtig zu formulieren.
Anschaulich gesprochen - und auf diesem Niveau völlig genügend - ist das Integral eine Fläche und als solches eine Summe von Teil-Summen, bei der jede Teil-Summe das Produkt zweier Zahlen ist, nämlich schlussendlich der Faktoren, die eine Fläche ausmachen, nämlich Länge mal Breite; das infinitesimal kann man dann bei Bedarf mit der Epsilontik behandeln, also diese bekannten Beweise "für alle epsilon > 0 existiert mindestens ein delta > 0, so dass ...".
Wenn nun eine der Teil-Summen das Produkt zweier Faktoren ist, von dem einer absolut über alle Schranken anwächst (also gegen unendlich divergiert), so kann das dennoch konvergieren, nämlich dann, wenn der andere Faktor schnell genug gegen 0 konvergiert.
Zurück zur Aufgabe: zunächst einmal ist das Integral nicht definiert, weil eine dieser Teilsummen das Produkt zweier Faktoren ist, von denen einer absolut gegen unendlich divergiert. Man muss nun also untersuchen, ob der andere Faktor schnell genug gegen 0 konvergiert, um das kompensieren zu können. Wenn dem so ist, dann kann man über diese Teil-Summe -
und keineswges über das Funktionsmaximum in diesem Intervall ! - "drüberintegrieren".