Lübecker hat geschrieben:Harald Maurer hat geschrieben:Sowohl der Schaffner als auch der Wärter sehen in ihren Ruhesystemen das Licht gleichzeitig die Endpunkte ihrer IS erreichen! Jeder "sieht" hingegen im zu ihm relativ bewegten IS ein ungleichzeitiges Ankommen des Lichts bei den Endpunkten. Ich habe von Anfang an behauptet, dass jeder Beobachter die Lichtsignale gleichzeitig wahrnimmt - das war bezogen auf das Szenario mit den 2 Blitzen.
Ganz langsam, passt alles zusammen. Mal mit dem alten Beispiel mit den zwei Blitzen beginnend. Es muss nur noch richtig verstanden werden, nicht ohne Grund wurde ein vollsymmetrisches Beispiel mit nur einem auslösenden Blitz vorgeschlagen. Eben weil es mit
vier Ereignissen an
vier Endpunkten, symmetrisch wird. Mit zwei Ereignissen, an zwei Endpunkten geht das eben nicht. Stück für Stück,
wichtig, zum besseren Verständnis stehen nun an den Enden des Bahndamms je ein Wärter und an den Enden des Zuges je ein Schaffner.
1. Szenario, zwei Einschläge in A/A' und B/B', (A = A', B = B', O = O') gleichzeitig in S um t₁, t₂ = 0 s:A [x, t] [– 1 Ls, 0 s] Wärter (A) am linken Ende des Bahndamms,
an dem das Zugende A' zum Zeitpunkt t₁ = 0 s ist.
B [x, t] [1 Ls, 0 s] Wärter (B) am rechten Ende des Bahndamms,
an dem der Zuganfang B' zum Zeitpunkt t₁ = 0 s ist.
O [x, t] [0 Ls, 0 s] Wärter (O) am Bahndamm, mittig zwischen A und B.
A' [x, t] [– 1 Ls, 0 s] Schaffner (A') am linken Ende des Zuges.
B' [x, t] [0 Ls, 0 s] Schaffner (B') am rechten Ende des Zuges.
O' [x, t] [0 Ls, 0 s] Schaffner (O') im Zug, mittig zwischen A' und B'.
Die Ereignisse in S, dem Ruhesystem des Wärters:E₁ [1 Ls, 0s] Zeitpunkt t₁ = 0 s, Einschlag in Zuganfang (B') und ins rechte Endes des Bahndamms (B)
E₂ [– 1 Ls, 0s] Zeitpunkt t₂ = 0 s, Einschlag ins Zugende (A') und ins linke Endes des Bahndamms (A)
E₃ [1/3 Ls, 2/3 s] Zeitpunkt t₃ = 2/3 s, Ankunft des Lichts vom B/B' beim Schaffner
E₄ [0 Ls, 1 s] Zeitpunkt t₄ = 1 s, Ankunft des Lichts vom A/A' beim Wärter
E₅ [0 Ls, 1 s] Zeitpunkt t₅ = 1 s, Ankunft des Lichts vom B/B' beim Wärter
E₆ [1 Ls, 2 s] Zeitpunkt t₆ = 2 s, Ankunft des Lichts vom A/A' beim Schaffner
Die Ereignisse E₁ bis E₆ mit E' [x', t'] = [γ (x – vt), γ (t – vx/c²)] von S nach S' transformieren:E₁ [γ (
1 Ls – 0,5 c •
0 s), γ (
0 s – 0,5 c •
1 Ls/c²)] = E' [1.15470053838 Ls, – 0,57735026919 s]
E₂ [γ (
–1 Ls – 0,5 c •
0 s), γ (
0 s – 0,5 c •
–1 Ls/c²)] = E₂' [– 1.15470053838 Ls, 0,57735026919 s]
E₃ [γ (
1/3 Ls – 0,5 c •
2/3 s), γ (
2/3 s – 0,5 c •
1/3 Ls/c²)] = E₃' [0 Ls, 0,57735026919 s]
E₄ [γ (
0 Ls – 0,5 c •
1 s), γ (
1 s – 0,5 c •
0 Ls/c²)] = E₄' [– 0,57735026919 Ls, 1,15470053838 s]
E₅ [γ (
0 Ls – 0,5 c •
1 s), γ (
1 s – 0,5 c •
0 Ls/c²)] = E₅' [– 0,57735026919 Ls, 1,15470053838 s]
E₆ [γ (
1 Ls – 0,5 c •
2 s), γ (
2 s – 0,5 c •
1 Ls/c²)] = E₆' [0 Ls, 1,73205080757 s]
Die Ereignisse E₁ bis E₆ in S (Ruhesystem des Wärters) und S' (Ruhesystem des Schaffners):E₁ [1 Ls,
0s], E'₁ [1.15470053838 Ls, – 0,57735026919 s] Blitzeinschlag in Zuganfang (B') und ins rechte Endes des Bahndamms (B)
E₂ [– 1 Ls,
0s], E₂' [– 1.15470053838 Ls, 0,57735026919 s] Blitzeinschlag ins Zugende (A') und ins linke Endes des Bahndamms (A)
E₃ [1/3 Ls, 2/3 s], E₃' [0 Ls, 0,57735026919 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Schaffner
E₄ [0 Ls,
1 s], E₄' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Wärter
E₅ [0 Ls,
1 s], E₅' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Wärter
E₆ [1 Ls, 2 s], E₆' [0 Ls, 1,73205080757 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Schaffner
Das ist soweit die vollständige Beschreibung des ersten Szenarios, die Transformation erfolgte richtig nach der LT im Rahmen der SRT. Daran gibt es also nichts zu rütteln. Fehler können gerne aufgezeigt werden. (Es wurde ja immer nach eine Rechnung gefragt...) Die gleichzeitigen Ereignisse in S für den Wärter sind
blau, die gleichzeitigen Ereignisse für den Schaffner in S'
rot hervorgehoben.
Es ist
eindeutig zu erkennen, in S sind die Einschläge E₁, E₂ gleichzeitig, und auch die Ankunft des Lichts E₄, E₅ beim Wärter. Der Schaffner wird nicht gleichzeitig E₃, E₆ erreicht. Weiter
eindeutig zu erkennen, in S' sind die Einschläge E₁', E₂' nicht gleichzeitig, und auch die Ankunft des Lichts beim E₃', E₆' Schaffner nicht. Der Wärter wird gleichzeitig E₄', E₅' erreicht.
Tatsache und Faktum ist, das sind die nach der SRT richtig von S nach S' transformierten Koordinaten der Ereignisse E₁ bis E₆.Offensichtlich sind die Ereignisse E₃, E₆ in S noch strittig, dazu später mehr. Bis hierhin sollte nun aber das erste Szenario klar sein, zumindest was die Rechnung und Transformation angeht. Das ist die Aussage der SRT, wer was anderes glaubt, muss es aufzeigen.
Harald Maurer hat geschrieben:Die beiden Szenarien unterscheiden sich nämlich gar nicht!
Doch, klar unterscheiden sich die Szenarien, in einem finden zwei Ereignisse an zwei Endpunkten statt, im anderen vier Ereignisse an vier Endpunkten. Und das ist der entscheidende Unterschied. Bei vier Ereignissen, können je zwei in einem System gleichzeitig sein, im anderen dann nicht. Sprich, die Ereignisse an den Endpunkten des Zuges sind für den Schaffner gleichzeitig, und für den Wärter nicht, die Ereignisse an den Endpunkten des Bahndamms sind für den Wärter gleichzeitig, für den Schaffner aber nicht. Das sind aber vier unterschiedliche Ereignisse an unterschiedlichen Koordinaten.
Was bleibt denn, wenn die beiden Ereignisse an den Endpunkten des Bahndamms herausfallen? Eben, dann gibt es nur noch zwei Ereignisse an den Endpunkten des Zuges, die sind per Definition der Ausgangslage des Szenarios gleichzeitig für den Schaffner im Zug in S', aber ungleichzeitig für den Wärter am Bahndamm S.
Harald Maurer hat geschrieben:In beiden Szenarien ergibt die LT - sowohl bei den Blitzen als auch bei der Ankunft an den Endpunkten - die Zeitdifferenz von 1,1547 s!
Ja und? Das beweist nun genau was?
Harald Maurer hat geschrieben:Die Ankunft an den Endpunkten entspricht also nichts anderem als den 2 Blitzen, die man bei dieser Ankunft auslösen könnte, oder man reflektiert die Lichtimpulse mit Spiegeln in die Mitte zurück.
Schön das nun zusammen gefunden wird. Genau das wurde schon hier:
Symmetrisches RdG Beispiel basierend auf Einsteins Zugbeispiel vor 17 Tagen genau so beschrieben. So und nun mal ganz konkret, es gibt ja dann vier Enden, zwei Endpunkte am Zug, und zwei Endpunkte am Bahndamm. Es gibt also dort dann vier Spiegeln, es gibt dann vier Signale die zurücklaufen, von jedem Endpunkt eines. Vier Ereignisse, wie wenn vier Blitze einschlagen würden, zwei gleichzeitig im System Zug und ungleichzeitig im System Bahndamm, und zwei gleichzeitig im System Bahndamm und ungleichzeitig im System Zug.
Genau darum geht es die ganze Zeit, das Beispiel von Einstein ist eben nicht vollsymmetrisch, es werden nur die beiden gleichzeitigen Ereignisse im Bahndammsystem betrachtet. Der Startblitz würde nur von den Endpunkten des Bahndamms gleichzeitig für den Wärter reflektiert werden, und darum läuft das Licht auch nur für diesen über gleiche Strecken in gleicher Zeit zum Wärter zurück. Der Startblitz ging vom Wärter aus, zu den Enden des Bahndamms und wird von da zurück zum Wärter reflektiert. Als zum Zeitpunkt t₀ der Startblitz beim Wärter O ausgelöst wurde, befand sich der Schaffner O' noch an einem anderen Ort. Um das zu zeigen, wurden die Zeitpunkte der Einschläge nun mit t₁, t₂ benannt, somit kann t₀ der Zeitpunkt des Startblitz am Ort des Wärters sein. Es gibt nun also noch ein Ereignis:
E₀ [0 Ls, – 1 s] Zeitpunkt t₀ = – 1 s, Startblitz beim Wärter O.
So nun dieses Ereignis wider mit der LT ins Ruhesystem des Schaffners transformieren:E₀ [γ (0 Ls – 0,5 c • –1 s), γ (–1 s – 0,5 c • 0 Ls/c²)] = E₀' [0,57735026919 Ls, – 1.15470053838 s]
Und in die Liste aller Ereignisse zur besseren Übersicht einsortieren:E₀ [0 Ls, – 1 s], E₀' [0,57735026919 Ls, – 1.15470053838 s] Startblitz beim Wärter O
E₁ [1 Ls,
0 s], E₁' [1.15470053838 Ls, – 0,57735026919 s] Blitzeinschlag in Zuganfang (B') und ins rechte Endes des Bahndamms (B)
E₂ [– 1 Ls,
0 s], E₂' [– 1.15470053838 Ls, 0,57735026919 s] Blitzeinschlag ins Zugende (A') und ins linke Endes des Bahndamms (A)
E₃ [1/3 Ls, 2/3 s], E₃' [0 Ls, 0,57735026919 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Schaffner
E₄ [0 Ls,
1 s], E₄' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Wärter
E₅ [0 Ls,
1 s], E₅' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Wärter
E₆ [1 Ls, 2 s], E₆' [0 Ls, 1,73205080757 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Schaffner
Der Startblitz E₀' finden also für den Schaffner O' nicht mittig in seinem Zug statt, sondern vor ihm, und auch viel früher als für den Wärter. Das Licht läuft nun zu allen Enden, und diese Enden treffen nun zu bestimmten Zeiten auch aufeinander. Und war in jedem System genau zu dem Zeitpunkt, an dem das Signal den Endpunkt im Ruhesystem des Wärters am Bahndamm erreicht. So ein Zufall. Nein, das ergibt sich eben zwingend aus dem Beispiel.
0. Der Startblitz ereignet sich: E₀ [0 Ls, – 1 s], E₀' [0,57735026919 Ls, – 1.15470053838 s]
1. Licht erreicht B/B' und wird zurückreflektiert (äquivalent zum Blitzeinschlag an diesen Punkten):E₁ [1 Ls,
0 s], E₁' [1.15470053838 Ls, – 0,57735026919 s]
2. Licht erreicht A/A' und wird zurückreflektiert (äquivalent zum Blitzeinschlag an diesen Punkten):E₂ [– 1 Ls,
0 s], E₂' [– 1.15470053838 Ls, 0,57735026919 s]
3. Licht vom B/B' erreicht den Schaffner:E₃ [1/3 Ls, 2/3 s], E₃' [0 Ls, 0,57735026919 s]
4. Licht vom A/A' erreicht den Wärter:E₄ [0 Ls,
1 s], E₄' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s]
5. Licht vom B/B' erreicht den Wärter:E₅ [0 Ls,
1 s], E₅' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s]
6. Licht vom A/A' erreicht den Schaffner:E₆ [1 Ls, 2 s], E₆' [0 Ls, 1,73205080757 s]
Deutlicher, klarer und detaillierter ist es nun wirklich kaum noch zu beschreiben. Also ganz deutlich noch einmal gesagt, das erste Ausgangsbeispiel mit zwei Blitzen ist nicht gleichwertig zum Beispiel mit einem Startblitz als Wärter und Schaffner auf gleicher Höhe sind mit der Bedingung t = t' = 0 s, x = x' = 0 Ls. Das letzte Beispiel wurde ja schon einmal komplett durchgerechnet und wird auch noch einmal hier dargestellt.
2. Szenario, ein Einschlag um t₀/t₀' = 0 s bei x₀/x₀' = 0 Ls: A [x, t] [– 1 Ls, 0 s] Wärter (A) am linken Ende des Bahndamms,
an dem das Zugende A' zum Zeitpunkt t₀ = 0 s ist.
B [x, t] [1 Ls, 0 s] Wärter (B) am rechten Ende des Bahndamms,
an dem der Zuganfang B' zum Zeitpunkt t₀ = 0 s ist.
O [x, t] [0 Ls, 0 s] Wärter (O) am Bahndamm, mittig zwischen A und B.
A' [x, t] [– 1 Ls, 0 s] Schaffner (A') am linken Ende des Zuges.
B' [x, t] [0 Ls, 0 s] Schaffner (B') am rechten Ende des Zuges.
O' [x, t] [0 Ls, 0 s] Schaffner (O') im Zug, mittig zwischen A' und B'.
Die Ereignisse in S, dem Ruhesystem des Wärters:E₀ [0 Ls, 0s] Zeitpunkt t₀ = 0 s, Einschlag in Bahndammmitte und Zugmitte O/O' (t = t' = 0 s, x = x' = 0 Ls)
E₁ [- 2/3 Ls, 2/3 s] Zeitpunkt t₁ = 2/3 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am Zugende A' und Reflektion
E₂ [1 Ls, 1 s] Zeitpunkt t₂ = 1 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am rechten Ende des Bahndamms, Punkt B und Reflektion
E₃ [- 1 Ls, 1 s] Zeitpunkt t₃ = 1 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am linken Ende des Bahndamms, Punkt A und Reflektion
E₄ [0 Ls, 4/3 s] Zeitpunkt t₄ = 4/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Wärter O
E₅ [2/3 Ls, 4/3 s] Zeitpunkt t₅ = 1 s, Ankunft des Lichts vom B beim Schaffner O'
E₆ [0 Ls, 2 s] Zeitpunkt t₆ = 2 s, Ankunft des Lichts vom A beim Wärter O
E₇ [0 Ls, 2 s] Zeitpunkt t₇ = 2 s, Ankunft des Lichts vom B beim Wärter O
E₈ [2 Ls, 2 s] Zeitpunkt t₈ = 2 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am Zuganfang B' und Reflektion
E₉ [2/3 Ls, 8/3 s] Zeitpunkt t₉ = 8/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Schaffner O'
E₁₀ [2/3 Ls, 8/3 s] Zeitpunkt t₁₀ = 8/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Schaffner O'
E₁₁ [0 Ls, 4 s] Zeitpunkt t₁₁ = 4 s, Ankunft des Lichts vom B' beim Wärter O
E₁₂ [3 Ls, 4 s] Zeitpunkt t₁₂ = 4 s, Ankunft des Lichts vom A beim Schaffner O'
Da ist schon was los. Nun gut, alle Ereignisse sind zusammengetragen, nun dieser durch die LT gejagt.
Die Ereignisse E₁ bis E₆ mit E' [x', t'] = [γ (x – vt), γ (t – vx/c²)] von S nach S' transformieren:E₀ [γ (
0 Ls – 0,5 c •
0 s), γ (
0 s – 0,5 c •
0 Ls/c²)] = E₀' [0 Ls, 0 s]
E₁ [γ (
– 2/3 Ls – 0,5 c •
2/3 s), γ (
2/3 s – 0,5 c •
– 2/3 Ls/c²)] = E₁' [– 1,15470053837925 Ls, 1,15470053837925 s]
E₂ [γ (
1 Ls – 0,5 c •
1 s), γ (
1 s – 0,5 c •
1 Ls/c²)] = E₂' [0,57735026918963 Ls, 0,57735026918963 s]
E₃ [γ (
– 1 Ls – 0,5 c •
1 s), γ (
1 s – 0,5 c •
– 1 Ls/c²)] = E₃' [– 1,73205080756888 Ls, 1,73205080756888 s]
E₄ [γ (
0 Ls – 0,5 c •
4/3 s), γ (
4/3 s – 0,5 c •
0 Ls/c²)] = E₄' [– 0,7698003589195 Ls, 1,539600717839 s]
E₅ [γ (
2/3 Ls – 0,5 c •
4/3 s), γ (
4/3 s – 0,5 c •
2/3 Ls/c²)] = E₅' [0 Ls, 1,15470053837925 s]
E₆ [γ (
0 Ls – 0,5 c •
2 s), γ (
2 s – 0,5 c •
0 Ls/c²)] = E₆' [– 1,15470053837925 Ls, – 0 s]
E₇ [γ (
0 Ls – 0,5 c •
2 s), γ (
2 s – 0,5 c •
0 Ls/c²)] = E₇' [– 1,15470053837925 Ls, 2,3094010767585 s]
E₈ [γ (
2 Ls – 0,5 c •
2 s), γ (
2 s – 0,5 c •
2 Ls/c²)] = E₈' [1,15470053837925 Ls, 1,15470053837925 s]
E₉ [γ (
2/3 Ls – 0,5 c •
8/3 s), γ (
8/3 s – 0,5 c •
2/3 Ls/c²)] = E₉' [– 1,53960071783899 Ls, 1,53960071783901 s]
E₁₀ [γ (
2/3 Ls – 0,5 c •
8/3 s), γ (
8/3 s – 0,5 c •
2/3 Ls/c²)] = E₁₀' [–1,53960071783899 Ls, 1,53960071783901 s]
E₁₁ [γ (
0 Ls – 0,5 c •
4 s), γ (
4 s – 0,5 c •
0 Ls/c²)] = E₁₁' [-2,30940107675850 Ls, 4,61880215351701 s]
E₁₂ [γ (
3 Ls – 0,5 c •
4 s), γ (
4 s – 0,5 c •
3 Ls/c²)] = E₁₂' [1,15470053837925 Ls, 2,88675134594813 s]
Die Ereignisse E₀ bis E₁₂ in S (Ruhesystem des Wärters) und S' (Ruhesystem des Schaffners):E₀ [0 Ls, 0s], E₀' [0 Ls, 0 s] Zeitpunkt t₀ = 0 s, Einschlag in Bahndammmitte und Zugmitte O/O' (t = t' = 0 s, x = x' = 0 Ls)
E₁ [- 2/3 Ls, 2/3 s], E₁' [– 1,15470053837925 Ls, 1,15470053837925 s] Zeitpunkt t₁ = 2/3 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am Zugende A' und Reflektion
E₂ [1 Ls, 1 s], E₂' [0,57735026918963 Ls, 0,57735026918963 s] Zeitpunkt t₂ = 1 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am rechten Ende des Bahndamms, Punkt B und Reflektion
E₃ [- 1 Ls, 1 s], E₃' [– 1,73205080756888 Ls, 1,73205080756888 s] Zeitpunkt t₃ = 1 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am linken Ende des Bahndamms, Punkt A und Reflektion
E₄ [0 Ls, 4/3 s], E₄' [– 0,7698003589195 Ls, 1,539600717839 s] Zeitpunkt t₄ = 4/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Wärter O
E₅ [2/3 Ls, 4/3 s], E₅' [0 Ls, 1,15470053837925 s] Zeitpunkt t₅ = 1 s, Ankunft des Lichts vom B beim Schaffner O'
E₆ [0 Ls, 2 s], E₆' [– 1,15470053837925 Ls, – 0 s] Zeitpunkt t₆ = 2 s, Ankunft des Lichts vom A beim Wärter O
E₇ [0 Ls, 2 s], E₇' [– 1,15470053837925 Ls, 2,3094010767585 s] Zeitpunkt t₇ = 2 s, Ankunft des Lichts vom B beim Wärter O
E₈ [2 Ls, 2 s], E₈' [1,15470053837925 Ls, 1,15470053837925 s] Zeitpunkt t₈ = 2 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am Zuganfang B' und Reflektion
E₉ [2/3 Ls, 8/3 s], E₉' [– 1,53960071783899 Ls, 1,53960071783901 s] Zeitpunkt t₉ = 8/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Schaffner O'
E₁₀ [2/3 Ls, 8/3 s], E₁₀' [–1,53960071783899 Ls, 1,53960071783901 s] Zeitpunkt t₁₀ = 8/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Schaffner O'
E₁₁ [0 Ls, 4 s], E₁₁' [-2,30940107675850 Ls, 4,61880215351701 s] Zeitpunkt t₁₁ = 4 s, Ankunft des Lichts vom B' beim Wärter O
E₁₂ [3 Ls, 4 s], E₁₂' [1,15470053837925 Ls, 2,88675134594813 s] Zeitpunkt t₁₂ = 4 s, Ankunft des Lichts vom A beim Schaffner O'
Harald Maurer hat geschrieben:Wenn in beiden Ruhesystemen die Lichtsignale gleichzeitig reflektiert werden, so erreichen sie die Mitten der Ruhesysteme, wo Schaffner oder Wärter stehen, ebenso gleichzeitig! Die Szenarien sind daher identisch!
Nein die Szenarien sind nicht identisch, wie an den ausführlichen Rechnungen zu Beiden erkennbar. Aber mal im Detail.
1. Szenario, zwei Einschläge um t₁, t₂ = 0 s in A/A' und B/B' gleichzeitig: E₀ [0 Ls, – 1 s], E₀' [0,57735026919 Ls, – 1.15470053838 s] Startblitz beim Wärter O
E₁ [1 Ls,
0s], E'₁ [1.15470053838 Ls, – 0,57735026919 s] Blitzeinschlag in Zuganfang (B') und ins rechte Endes des Bahndamms (B)
E₂ [– 1 Ls,
0s], E₂' [– 1.15470053838 Ls, 0,57735026919 s] Blitzeinschlag ins Zugende (A') und ins linke Endes des Bahndamms (A)
E₃ [1/3 Ls, 2/3 s], E₃' [0 Ls, 0,57735026919 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Schaffner
E₄ [0 Ls,
1 s], E₄' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Wärter
E₅ [0 Ls,
1 s], E₅' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Wärter
E₆ [1 Ls, 2 s], E₆' [0 Ls, 1,73205080757 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Schaffner
Es ist
eindeutig zu erkennen, in S sind die Einschläge E₁, E₂ gleichzeitig, und auch die Ankunft des Lichts E₄, E₅ beim Wärter. Der Schaffner wird nicht gleichzeitig E₃, E₆ erreicht. Weiter
eindeutig zu erkennen, in S' sind die Einschläge E₁', E₂' nicht gleichzeitig, und auch die Ankunft des Lichts beim E₃', E₆' Schaffner nicht. Der Wärter wird gleichzeitig E₄', E₅' erreicht.
2. Szenario, ein Einschlag um t₀/t₀' = 0 s bei x₀/x₀' = 0 Ls: E₀ [0 Ls, 0s], E₀' [0 Ls, 0 s] Zeitpunkt t₀ = 0 s, Einschlag in Bahndammmitte und Zugmitte O/O' (t = t' = 0 s, x = x' = 0 Ls)
E₁ [- 2/3 Ls, 2/3 s], E₁' [– 1,15470053837925 Ls, 1,15470053837925 s] Zeitpunkt t₁ = 2/3 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am Zugende A' und Reflektion
E₂ [1 Ls, 1 s], E₂' [0,57735026918963 Ls, 0,57735026918963 s] Zeitpunkt t₂ = 1 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am rechten Ende des Bahndamms, Punkt B und Reflektion
E₃ [- 1 Ls, 1 s], E₃' [– 1,73205080756888 Ls, 1,73205080756888 s] Zeitpunkt t₃ = 1 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am linken Ende des Bahndamms, Punkt A und Reflektion
E₄ [0 Ls, 4/3 s], E₄' [– 0,7698003589195 Ls, 1,539600717839 s] Zeitpunkt t₄ = 4/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Wärter O
E₅ [2/3 Ls, 4/3 s], E₅' [0 Ls, 1,15470053837925 s] Zeitpunkt t₅ = 1 s, Ankunft des Lichts vom B beim Schaffner O'
E₆ [0 Ls, 2 s], E₆' [– 1,15470053837925 Ls, – 0 s] Zeitpunkt t₆ = 2 s, Ankunft des Lichts vom A beim Wärter O
E₇ [0 Ls, 2 s], E₇' [– 1,15470053837925 Ls, 2,3094010767585 s] Zeitpunkt t₇ = 2 s, Ankunft des Lichts vom B beim Wärter O
E₈ [2 Ls, 2 s], E₈' [1,15470053837925 Ls, 1,15470053837925 s] Zeitpunkt t₈ = 2 s, Ankunft des Lichts vom O/ O' am Zuganfang B' und Reflektion
E₉ [2/3 Ls, 8/3 s], E₉' [– 1,53960071783899 Ls, 1,53960071783901 s] Zeitpunkt t₉ = 8/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Schaffner O'
E₁₀ [2/3 Ls, 8/3 s], E₁₀' [–1,53960071783899 Ls, 1,53960071783901 s] Zeitpunkt t₁₀ = 8/3 s, Ankunft des Lichts vom A' beim Schaffner O'
E₁₁ [0 Ls, 4 s], E₁₁' [-2,30940107675850 Ls, 4,61880215351701 s] Zeitpunkt t₁₁ = 4 s, Ankunft des Lichts vom B' beim Wärter O
E₁₂ [3 Ls, 4 s], E₁₂' [1,15470053837925 Ls, 2,88675134594813 s] Zeitpunkt t₁₂ = 4 s, Ankunft des Lichts vom A beim Schaffner O'
Es ist
eindeutig zu erkennen, in S sind die Reflektionen E₂, E₃ an den Endpunkten A/B im Ruhesystem S für den Wärter gleichzeitig, und auch die Ankunft des Lichts E₆, E₇ beim Wärter gleichzeitig. Der Schaffner wird nicht gleichzeitig E₆', E₇' erreicht. Weiter
eindeutig zu erkennen, in S' sind die Reflektionen E₂', E₃' nicht gleichzeitig, und auch die Ankunft des Lichts E₆', E₇' beim Schaffner ist nicht gleichzeitig. Der Wärter wird gleichzeitig E₆', E₇' erreicht.
Der Unterschied in beiden Szenarien ist, im ersten gibt es nur zwei Ereignisse an den Endpunkten im S, im zweiten Szenario gibt es vier Ereignisse, an jedem Endpunkt eines. Im zweiten Szenario schlagen also real vier Blitze ein, oder es werden vier Signale reflektiert. Die Einschläge im ersten Szenario sind nur in S
gleichzeitig, in S' jedoch
ungleichzeitig.
Im zweiten Szenario sind für den Schaffner nur die Reflektionen von den Endpunkten des Bahndamms für den Wärter in S
gleichzeitig, für den Schaffner sind diese Reflektionen
ungleichzeitig.
Für den Schaffner sind nur die Reflektionen von den Endpunkten des Zuges in S'
gleichzeitig, für den Wärter in S sind diese Reflektionen jedoch
ungleichzeitig.
Ereignisse die räumlich getrennt in S gleichzeitig sind, sind in S' ungleichzeitig, und Ereignisse die räumlich getrennt in S' gleichzeitig sind, sind in S ungleichzeitig.Genau so, wie es auch die SRT aussagt!
q.e.d.
Harald Maurer hat geschrieben:Aus den ungleichen Zeiten unmittelbar auf ein Ereignis im Ruhesystem desjenigen Beobachters zu schließen, welcher diese Zeiten am anderen IS misst, ist also offenbar falsch, denn da ergibt sich im Szenario des Blitzes in der Mitte c+/-v - und das zeigt, dass diese Vorgangsweise verfehlt ist. Wie Du endlich richtig erkannt hast!
Nein, es wurde nichts endlich richtig erkannt, es wurde die ganze Zeit richtig erkannt und auch richtig beschrieben, es wurde hier bisher nur noch immer nicht richtig verstanden. Werden die Ereignisse richtig beschrieben und richtig mit der LT von S nach S' transformiert, zeigt sich eindeutig, dass die bisherigen Aussagen alle richtig und im Rahmen der SRT waren. Egal welches Szenario auch genommen wird, räumlich getrennte Ereignisse die in S gleichzeitig sind, sind in S' nicht gleichzeitig und umgekehrt. Es ist nur einwenig Aufwand, die die Szenarien sauber und vollständig für alle Ereignisse richtig durchzurechnen und zu transformieren.
Harald Maurer hat geschrieben:Im Szenario mit den 2 Blitzen macht man ständig den gleichen Fehler und kommt auf die Idee, der Schaffner müsste die Blitze ungleichzeitig empfangen. Mitnichten! Es gilt genau dasselbe wie im Szenario mit einem Blitz oder 2 Blitzen bzw. 1 Blitz reflektiert an den 2 Spiegeln. Jeder Beobachter, ob Schaffner oder Wärter, wird die Blitze gleichzeitig wahrnehmen, weil sie gleich dem Szenario mit 1 Blitz in jedem Ruhesystem gleichzeitig aufblitzen bzw. die Lichtimpulse gleichzeitig reflektiert werden.
Nein, da wird kein Fehler gemacht, der Schaffner empfängt real die Blitze ungleichzeitig, wie es die SRT auch vorgibt. Die Rechnung ist da unbestechlich:
E₁ [1 Ls,
0s], E'₁ [1.15470053838 Ls, – 0,57735026919 s] Blitzeinschlag in Zuganfang (B') und ins rechte Endes des Bahndamms (B)
E₂ [– 1 Ls,
0s], E₂' [– 1.15470053838 Ls, 0,57735026919 s] Blitzeinschlag ins Zugende (A') und ins linke Endes des Bahndamms (A)
E₃ [1/3 Ls, 2/3 s], E₃' [0 Ls, 0,57735026919 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Schaffner
E₄ [0 Ls,
1 s], E₄' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Wärter
E₅ [0 Ls,
1 s], E₅' [– 0,57735026919 Ls,
1,15470053838 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Wärter
E₆ [1 Ls, 2 s], E₆' [0 Ls, 1,73205080757 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Schaffner
Wenn da ein Fehler gefunden wird, kann er gerne aufgezeigt werden. Der Wärter wird gleichzeitig in S/S' vom Licht E₄/E₅,E₄'/ E₅' erreicht, der Schaffner E₃/E₆,E₃'/ E₆' nicht. Auch wenn es keine Freude bereitet, es ist nun mal eben so. Es muss nur richtig gerechnet werden.
Harald Maurer hat geschrieben:Kein Unterschied! Also ist meine Behauptung bestätigt. Aber jeder der Beobachter wird beim anderen Beobachter ein ungleichzeitiges Eintreffen der Lichtsignale vermuten. Sehen wird er das allerdings nicht, aber es wird überprüfbar sein mit je einem Detektor in den Systemen, die - falls das Postulat zutrifft - in beiden Systemen ein gleichzeitiges Eintreffen der Lichtimpulse in den Systemmittelpunkten registrieren werden! Weil eine Bewegung des IS nicht experimentell anhand von Lichtlaufzeiten festgestellt werden kann - wie es ja Michelson-Morley versuchten mit bekanntem Resultat!
Doch, der Unterschied wurde nun eindeutige aufgezeigt, die Behauptung ist widerlegt.
Harald Maurer hat geschrieben:Man kann doch nicht mit c+/-v a la Galilei oder Newton ein ungleichzeitiges Eintreffen im Bahndammsystem konstruieren und dies dann ins IS Zug transformieren! Die LT beschreibt ja die Sicht des Schaffners auf das Ereignis des Wärters! Und da kann er sich doch nicht selbst betrachten! Diesen Fehler macht man hier die ganze Zeit! c+/-v gibt es in der SRT nie und nirgends!
Falsch, der Fehler der hier die ganze Zeit gemacht wird ist, zu glauben der Schaffner dürfe sich wie auch die Enden des Zuges im Ruhesystem des Wärters nicht bewegen. Natürlich dürfen sich A', B' und O' in der Zeit in der das Licht zum Wärter läuft, bewegen. Dennoch ist c in S konstant. Das soll nun noch abschließend auch noch einmal aufgezeigt werden. Das Problem sind die Berechnung für die Ereignisse:
E₃ [1/3 Ls, 2/3 s], E₃' [0 Ls, 0,57735026919 s] Ankunft des Lichts vom B/B' beim Schaffner
E₆ [1 Ls, 2 s], E₆' [0 Ls, 1,73205080757 s] Ankunft des Lichts vom A/A' beim Schaffner
Das Licht startet in E₁[1 Ls, 0s] und läuft mit c auf den Schaffner zu. Der bewegt sich mit 0,5 c nach rechts. Die Strecke beträgt 1 Ls und somit ist die relative Geschwindigkeit des Signals 1 c - 0,5 c = 0, 5 c. Das ergibt bei einer Strecke von 1 Ls = eine Laufzeit von t = s/v = 1 Ls/0,5 c = 2 s. Hier wird nun behauptet, das dürfe nicht sein, denn das Licht würde sich ja dann nicht mit c sondern nur mit 0,5 c bewegen. Das ist so nicht ganz richtig, es bewegt sich dem Postulat zufolge mit c im Ruhesystem des S des Wärters. Nur bewegt sich dazu auch der Schaffner mit den Endpunkten des Zuges mit 0,5 c. Das ergibt keinen Widerspruch zum Postulat. Um das besser erkennen zu können, die Rechnung mal anders dargestellt.
Das Licht läuft mit c in 1 s zum Wärter O. In dieser 1 s hat sich der Schaffner mit 0,5 c um 1/2 Ls weiter nach rechts bewegt. Das Licht muss nun von O weiter dem Schaffner hinterher und die 1/2 Ls auch mit c zurücklegen. Für diese 1/2 Ls benötigt das Licht 1/2 s. In der Zeit ist der Schaffner aber wieder um 1/4 Ls weiter nach rechts gewandert. Dafür braucht das Licht mit c nun 1/4 s. In der Zeit ist der Schaffner auch wieder um 1/8 Ls weiter nach rechts gewandert. Das Licht braucht für die Strecke mit c 1/8 s. Der Schaffner wandert um 1/16 Ls weiter nach rechts. Und so geht es immer weiter, das ergibt eine Reihe und die Laufzeiten sind zu addieren:
1 s + 1/2 s + 1/4 s + 1/8 s + 1/16 s + 1/32 s + 1/64 s + 1/128 s + 1/256 s + 1/512 s + 1/1024 s + 1/2048 s + ... = 2 s.
Gleiches gilt auch für die Laufzeit von B/B' zum Schaffner, da wird gerechnet:
t = s/v = 1 Ls/ (1 c + 0,5 c) = 1 Ls/ 1,5 c = 2/3 s.
Da schreit nun alles auf und ruft, oh nein, 1,5 c, das darf nicht sei. Doch natürlich darf das im Rahmen der SRT sein. Das Postulat sagt, das Licht muss im Ruhesystem S des Wärters mit c laufen, der Schaffner darf diesem aber mit 0,5 c entgegen kommen. Natürlich verkürzt sich dann der Abstand. Das Licht läuft doch aber nur mit c zu einem Punkt, den der Schaffner dann auch erreicht. Der Schaffner muss doch noch nicht an diesem Punkt sein, wenn das Licht losläuft. Wie dem auch sei, auch diese Rechnung kann mit einer Reihe erfolgen, die ist dann aber ein kleinwenig komplexer, da auch immer Laufzeiten abgezogen werden müssen. Es beginnt wieder mit 1 s, das Licht läuft von A/A' zu O. Ist aber zu weit, denn der Schaffner hat sich in der Zeit ja nach rechts bewegt. Also wird die Hälfte 1/2 s abgezogen. Somit gibt es wieder einen Abstand von 1/4 Ls zwischen dem Signal und dem Schaffner. Das Licht läuft die 1/4 Ls in 1/4 s, aber auch das ist dann wieder zu weit, denn in der Zeit ist der Schaffner ja weiter nach rechts gefahren, darum wird wieder die Hälfte 1/8 abgezogen. Und so weiter, so nähert sich die Reihe dem Zeitpunkt an, an dem Schaffner und Signal zusammentreffen. Die Laufzeiten sind wieder zu addieren:
1 s - 1/2 s + 1/4 s - 1/8 s + 1/16 s - 1/32 s + 1/64 s - 1/128 s + 1/256 s - 1/512 s + 1/1024 s - 1/2048 s + 1/4096 s - 1/8192 + ... - ... = 2/3 s.
Nun können noch die Reihenglieder zusammengefasst werden:
1 s - 1/4 s - 1/16 s - 1/64 s - 1/256 s - 1/1024 s - 1/4096 s - ... = 2/3 s.
Zu:
1 s - 1/4^1 s - 1/4^2 s - 1/4^3 s - 1/4^4 s - 1/4^5 s - 1/4^6 s - 1/4^7 s - 1/4^8 s - ... = 2/3 s.
Was dann letztendlich zu dieser Formel führt:
Die Reihe kann hier
http://www.mathe-online.at/galerie/gren ... risch.html mit ak = 1/4^k und n = 1 nachgerechnet werden. Ergibt 1/3 und 1 - 1/3 = 2/3. Und wo es schon so schön zusammengefasst wird, dann auch noch die Gleichung (nachrechnen mit ak = 1/2^k und n = 0) für die erste Reihe:
Damit sollte nun alles klar aufgezeigt und auch nachvollziehbar sein. Es gibt keinen Widerspruch, die Aussage, welche die ganze Zeit getroffen wurde ist richtig, räumlich getrennte Ereignisse die in einem System S (Wärter) gleichzeitig sind, sind in einem zu diesem System S' (Schaffner) bewegten nicht gleichzeitig und umgekehrt.
Die Einschläge sind in S gleichzeitig und in S' ungleichzeitig. Das Licht der beiden Einschläge erreicht den Wärter in S/S' gleichzeitig und in S/S' ungleichzeitig. So wie es die SRT auch vorgibt. Es muss nur richtig gerechnet werden, und die SRT richtig verstanden.q.e.d.