Wieder Fragen zur LK

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

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Wieder Fragen zur LK

Beitragvon fallili » Donnerstag 3. März 2016, 13:47

Hallo an Alle.
ich seh, dass Julian eine Antwort in einem "alten" Thread gegeben hat - die Fragen von 2014 sind aber längst nicht mehr aktuell, ich hab ja auch dazugelernt und so im Großen und Ganzen komm ich mit der SRT inzwischen meiner Meinung nach zurecht.
Hab lange hier nix gefragt - nun hab ich aber eine Frage die ich doch lieber in einem vernünftigem Forum stellen möchte.
Es geht auch um die "Realität der LK".

Folgende gedachte Situation:
Ein Raumschiff fliegt von der Erde zu Proxima Centauri. Auf halber Distanz (also etwas über 2 Lichtjahre) sei die Geschwindigkeit und damit der Gamma Wert so hoch, das Proxima Centauri vom Raumschiff aus betrachtet nur mehr 100 Millionen Kilometer entfernt ist.

Was sieht ein Beobachter der sich im Raumschiff befindet und auf Proxima Centauri schaut?

Laut allem was ich zu wissen glaube, sollte ZD und LK "real" sein. Dass die Uhren des Beobachters im Raumschiff real langsamer gehen ist ja durch HK bestätigt. Also müsste auch die LK "real" sein.

Und da hab ich ein Problem:
Der Beobachter im Raumschiff sollte "real" 100 Mio. km von Proxima Centauri entfernt sein, andererseits kann man die Entfernung zu einem Objekt anhand der Winkelgröße bestimmen.
Nach meiner Einschätzung sollte aber auch für den bewegten Beobachter im Raumschiff Proxima Centauri nur als kleiner Punkt zu sehen sein.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ein (fast mit c) bewegter der sich genau in der Mitte zwischen Erde und Prox.C. befindet etwas anderes sehen kann als ein ruhender Beobachter der sich in der Mitte zwischen Erde und Prox.C. befindet.

Also ein Beobachter der sich real 100 Mio.km vor Prox.C. befindet müsste (wenn ich mich nicht verrechnet habe) Prox.C. mit einer Größe von ca. 40 Winkelminuten sehen. Und da kann ich mir nicht vorstellen, wie der Beobachter im Raumschiff, das auch so groß sehen sollte.

Und da besteht eben eine Diskrepanz. Laut SRT ist Prox.C. real 100 Mio km entfernt, mit einem entsprechend gutem Teleskop kann aber der Beobachter im Raumschiff feststellen, dass laut Sichtwinkel Prox.C. noch 2 Lichtjahre entfernt sein muss.

Ich hoffe ich hab das verständlich rüber gebracht - hab ich da einen Denkfehler?
Im Prinzip ist mein Problem nur lösbar, wenn der bewegte Beobachter im Raumschiff Prox.C. unter einem Sichtwinkel von 40 Bogenminuten sieht, aber ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen wie das gehen sollte.
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon Herr Senf » Donnerstag 3. März 2016, 16:25

Hallo fallili,

am besten, du klickst dich da mal durch:
http://www.tempolimit-lichtgeschwindigk ... lick1.html

Da gibt es eine ganze Menge an Visualisierungen für die SRT und auch die ART, wie Schwarze Löcher.
Dazu dann auch entsprechende didaktische Erklärungen, damit es gymnasiumtauglich ist.

Grüße Senf

PS: und mit der "Winkeldistanz" gibt's ein Paradox - du siehst das Objekt als das Licht abgesendet wurde,
also nicht zum Zeitpunkt wo du es empfängst, google mal "kosmische Entfernungsleiter" oder sowas
http://kosmologie.fuer-eilige.de/entfernung.htm Galaxien von "früher" sieht man also größer
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon fallili » Donnerstag 3. März 2016, 17:33

Also "früher" im Sinne von - "damals war's näher und damit größer zu sehen" - möchte ich mal ausschließen.
Wir reden da von Ruheentfernungen von 4 Lichtjahren - selbst in 4 Jahren ändert sich der Abstand Erde-Prox.C. nicht viel.
Außerdem dürfte ich für das Gedankenexperiment auch null Relativbewegung zwischen den zwei Sternen annehmen.

Der Link zu den optischen Effekten ist interessant - allerdings sind mir solche optischen Effekte durchaus bekannt und es geht um Objekte welche mit beinahe c in einem mir bekannten Abstand auf mich zufliegen.

Mir ist bewusst - und das genau ist auch mein Problem - dass ich am Relativitätsprinzip "kratze".

Ich kann mir einerseits vorstellen, das ein Objekt der Größe von Prox.C. in 100 MIo.km Entfernung auf mich zurast - da gibt's dann durchaus optische Effekte aber der sichtbare Winkel wird kaum auf nahe 0 zusammenschrumpfen.
Andererseits sehe ich mich in (Ruhentfernung) 2 Lichtjahren vom Oblekt entfernt und nur durch die LK ist die Entfernung auf "real" 100 Mio. km "geschrumpft.
Dass dabei die Winkelgröße von einem genau in der Mitte zwischen Erde und Prox.C befindlichen bewegten Beobachters sich so sehr von der eines ruhenden Beobachter unterscheiden soll kann ich einfach nicht nachvollziehen.
Aber dafür ist das Forum ja auch da - vielleicht kann ich da ja zu einem besseren Verständnis kommen.
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon fallili » Donnerstag 3. März 2016, 18:13

Vielleicht noch zur Verdeutlichung, weil ich vorhin von Relativitätsprinzip geredet habe.
Statt ständig Proxima centauri zu schreiben, schreib ich "Objekt" und meine damit so etwas Großes.

1) Es muss egal sein ob ich mich aus 100 Mio. km einem Objekt nähere oder ob das Objekt sich mir nähert - ich muss beide Male das selbe sehen wenn ich hinschaue. Sehe ich bei einer Entfernung von 100 Mio. km als problemlos erfüllt an.

2) Es muss egal sein ob ich mich aus einer Entfernung von 2 Lichtjahren einem Objekt nähere oder ob sich das Objekt mir nähert. Seh ich nur dann als erfüllt an, wenn ich das Objekt bei beiden Sichtweisen als kleinen Punkt sehe.
Also müsste ich das Objekt, auch wenn ich mich da in der Mitte zwischen Erde und Objekt mit beinahe c "hinrase", als Punkt sehen.

Und das krieg ich eben nicht überein mit der Vorstellung, dass die Entfernung zum Objekt für mich als bewegten Beobachter "real" 100 Mio km sein soll. Das passt mit "Punktgröße" einfach nicht zusammen.
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon Herr Senf » Donnerstag 3. März 2016, 19:10

Stellen wir uns ein "größeres" Objekt in x = 4 Lj Entfernung vor zB einen Doppelstern mit 1 Minute 1' Abstand, den man gut mit Teleskop messen kann.
Also von der ruhenden Erde x aus gesehen hat das Objekt eine Ausdehnung von 1' - nähert man sich auf 1/2x= 2 Lj sind es 2', bei 1/4x= 1 Lj 4' usw.
Sitzt man in einem Raumschiff x', das sich zB mit 0,8c auf das Objekt zubewegt, ist die Strecke dafür längenkontrahiert, also x' = 2,4 Lj.

Aber die Längenkontraktion ist ein "metrologischer Effekt", zurückzuführen auf die Zeitdilatation und die Gleichzeitigkeitsbedingung.
An den Winkeln ändert sich nichts, bei 0,8c ist der Winkel aus x' = 2,4 Lj auch 1', bei 1/2x'= 1,2 Lj 2', bei 1/4x'= 0,6 Lj 4' usw.
Für die ruhende Erde in x = 4 Lj ist es egal, wann das Licht abgesendet wurde, die wird immer denselben Winkel zum ruhenden Doppelstern messen.
Für das bewegte Raumschiff ist es nicht egal, in x' = 2,4 Lj Entfernung hat das "jetzt" gemessene Licht eben 2,4 Jahre gebraucht,
das heißt, die Zeitdilatation auf der longitudinalen Strecke "kompensiert" die Winkelmessung, transversal gibt es ja keine Kontraktion.

Grüße Senf
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon fallili » Donnerstag 3. März 2016, 21:57

Ich versuche zu verstehen was Du damit aussagen willst - komm aber nicht drauf.
In Deinem Beispiel sieht der bewegte Beobachter den Doppelstern bei x' = 2,4 Lj mit einem Winkel von 1'.
Also das was ich ja auch annehme - der bewegte Beobachter sieht das Objekt unter dem selben Winkel wie der unbewegte Beobachter (für den x = 4 Lj gilt).
Was ich nicht verstehe: Wenn ich so eine Objekt, dessen Ausdehnung ich kenne, unter dem Winkel von 1' sehe, dann steht für mich fest, dass es 4 lJ entfernt ist.

Ich könnte natürlich per Radar die Entfernung messen. Da bin ich überzeugt, dass ich bei Berücksichtigung der Hin- und Rücklaufzeit mit meiner natürlich auch bewegten Uhr anhand der ebenfalls vorhandenen Zeitdilatation auf eine Entfernung von 2,4 Lj zurückschließen werde.

Aber ich muss ja eben keine "Messung" machen welche Zeit benötigt - der gesehene Winkel erlaubt nach meiner Meinung eine sofortige Klärung der Entfernung.
Also kann eigentlich nur meine Schlussfolgerung - 1 Winkelminute = 4 Lj Entfernung - falsch sein. Aber warum?
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon fallili » Freitag 4. März 2016, 12:20

@Herr Senf
Nach längerem Überlegen habe ich meinen Denkfehler gefunden - Ihr Hinweis auf die zeitlichen Betrachtungen hat da geholfen.

Um bei meinem Ausgangsbeispiel zu bleiben:

Wenn ich mich als ruhend und Prox.C als bewegt betrachte, dann sehe ich in der Mitte zwischen Erde und Prox.C einen Punkt auf mich zukommen.
Anhand der Winkelgröße ermittle ich einen Anstand von 2 Lichtjahren.
Mein Fehler war es, das ich daher annehme, dass Prox.C 2 Lichtjahre von mir entfernt ist.
Die richtige Schlussfolgerung aber ist, das Prox.C. vor 2 Jahren in einer Entfernung von 2 Lj war.
Berücksichtige ich, dass sich der Stern in dieser Zeit mit der angenommenen hohen Geschwindigkeit auf mich weiter zugekommen ist, erkenne ich das der Stern aktuell nur mehr 100 Mio. km entfernt ist. Also genau jene Entfernung, wie sie bei Anwendung der SRT über die LK zu bestimmen ist, wenn ich mich als in Bewegung befindlich definiere.

Also egal, ob ich mich in Ruhe und den Stern als in Bewegung betrachte, in beiden Fällen werde ich den selben Zeitpunkt für das Zusammenprallen ermitteln.
Das Relativitätsprinzip ist also nicht "angekratzt", weil die Winkelgröße eines Objektes nichts über die aktuelle Entfernung aussagt wenn eine Relativbewegung vorliegt. Und damit bin ich wieder sehr beruhigt.
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon julian apostata » Samstag 5. März 2016, 13:04

Herr Senf hat geschrieben: in x' = 2,4 Lj Entfernung hat das "jetzt" gemessene Licht eben 2,4 Jahre gebraucht,
das heißt, die Zeitdilatation auf der longitudinalen Strecke "kompensiert" die Winkelmessung, transversal gibt es ja keine Kontraktion.


Inwiefern die Zd da jetzt eine Rolle spielen sollte, ist mir aber jetzt nicht klar.

https://www.geogebra.org/material/simple/id/1947417

Schaltet mal um zur Stangenanimation. Das Raumschiff bekommt die blaue Stange und der Zielstern die rote Stange. Betrachtet das untere Stangenpaar (Ruhesystem des Raumschiffes).

Die Raumschiffzeit könnt ihr mit dem blauen Schieber verstellen. (Leider nur in die Vergangenheit, aber egal. Stellt euch vor, man könnte ihn bis t'=3 verstellen)

Das Raumschiff befindet sich bei x'=0 (unterhalb des A). In seinem Ruhesystem bewegt es sich ja nicht, der Zielstern (sein Durchmesser sei d) kommt ihm mit 0.8*c entgegen.

Seine Koordinaten sind t=3.2 und x=4. Machen wir die Minkowskiprobe.

3.2²-4²=-2.4² (Probe bestanden)

Sind wir uns nun darin einig, dass im Raumschiff der Winkeldurchmesser d/2.4 Lichtjahre beträgt?

Sorry, da bin ich zumindest mit mir selbst uneins. Dieses Photon wird ja erst in 2,4 Jahren empfangen. Und da ist der Zielstern nur noch 0,48 Lichtjahre entfernt. Ich meld mich morgen wieder, wenn ich das Problem vollständig durchdacht habe.
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon Herr Senf » Samstag 5. März 2016, 17:41

Das Problemchen ist etwas filigraner, als fallilis Frage auf den ersten Blick hergibt.

Ganz schnell ist man bei "Lochkamera Paradoxon Relativitätstheorie", da gibt es genug zum Googeln.

Eine ruhende Kamera sehe aus 4 Lj Entfernung ein Objekt "D" unter dem Winkel D/4Lj, bilde es mit "d" auf dem Schirm ab.
Saust jetzt eine zweite Kamera' mit zB 0,8c an der ruhenden vorbei, so "sieht" sie an der "selben Stelle" die Abbildung kleiner,
also d' < d bzw < D/4Lj, obwohl die Entfernung in ihrem Bezugssystem nur x' = 2,4 Lj beträgt, ist d' nicht D/2,4Lj.

Zum einen nimmt man als "selbe Stelle" zum Fotografieren die Lochblende und nicht etwa den Schirm, was die Rechnung noch mehr verwirrt.
Zum anderen muß man die Aberration beachten, auf jeden Fall muß das Ergebnis unabhängig sein bzgl "bewegte Kamera / bewegter Stern".

Grüße Senf
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Re: Wieder Fragen zur LK

Beitragvon fallili » Samstag 5. März 2016, 19:32

Ja schade, ich hatte gehofft das der Winkeldurchmesser eben gleich bleibt ( wie es Herr Senf auch zuerst ausgesagt hat).
Wenn der gesehene Winkeldurchmesser nicht gleich bleibt, wird's doch wieder komplizierter.
Aber mit dem Stichwort "Lochkamera Paradoxon", hab ich ja die Möglichkeit mich da in dieser Richtung weiter zu informieren.


PS: "Zeitdilatation" ist eine Begriff, den Sie ins Spiel gebracht haben - ich sehe da einstweilen keine Notwendigkeit, das Ganze überhaupt unter dem Aspekt der Zeitdialatation zu betrachten - weil eine "Entfernungsbestimmung" durch Winkelmessung in beliebig kurzer Zeit - also keine "Zeitspanne" sondern nur an einem einzelnen Zeitpunkt - denkbar ist.

Aber wie gesagt - da muss ich auch weitere Informationen suchen.
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