E = mc² mal anders,...

[nocheinPoet]

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Einige sagen ja nun oft, das wäre eine ganz geniale Formel, was wirklich ganz großes in der Physik, andere sagen es ist einfach Murks und wieder anderes sagen das ganze SRT Gedöns hat nun ja nichts mehr mit der klassischen Physik zu tun.

Ich werde nun mal den Weg zeigen, den ich genommen habe, ganz unabhängig von Einstein und Lorentz und das diese Dinge nicht irgendwie mystisch sind, sondern sich im Grunde von ganz alleine ergeben, wenn man nur ein wenig nachdenkt. Fangen wir bei Newton und Galilei an, und machen das mal schon „klassisch“.

In Newtons Mechanik ist der Impuls p eines Teilchens das Produkt aus seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit v:

p = mv


Schauen wir uns mal die Einheiten für Energie an:

kg × m²/s² = kg × v²

E = m × v² = m × v × v = (m × v) × v

1) E = pv


Ich mache hier nun mal eine Annahme, ein Postulat, das ich hier im Forum schon öfter genannt habe:

1. Alle bewegt sich konstant mit einer bestimmten Grenzgeschwindigkeit durch einen vierdimensionalen Raum (x,y,z,t).

Ich gebe dieser Geschwindigkeit die Bezeichnung c und setze den Wert einfach auf 1. Man kann auch andere Werte nehmen, aber mit 1 rechnet es sich einfach viel schöner.

Wir erfahren nun den R4 als R3 mit einer Zeitdimension. Ich fasse der Einfachheit zur Liebe den Teilraum (x,y,z) zu (r) zusammen und schreibe für den R4 nun einfach (r,t). Die Annahme ist nun, das sich jedes Objekt, sei es nun ein Photon, oder ein Elektron mit v = c = 1 durch den R4 (r,t) bewegt.

Diese Geschwindigkeit ist also ein Vektor im R4 und hat in diesem somit auch eine Richtung. Ich mache nun eine weitere Annahme:


2. Jede Masse bewegt sich im R4 mit v = c = 1 in der t-Richtung.

Das bedeutet, jedes Teilchen mit einer Ruhemasse > 0 bewegt sich mit v = c durch die Zeit. Nehme wir nun noch mal die unter 1) stehende Formel für Energie:

1) E = pv

Nun setze ich v = c und das dann mal ein:

2) E = pc

nun ist

3) p = mv

also bei v = c ist p = mc und das nun in 2) E = pc eingesetzt E = (mc)c =

4) E = mc²

Soweit im Grunde doch ganz einfach, und nicht wirklich etwas ganz Großes. Das bedeutet also, das die Energie einer Ruhemasse sich ganz ohne große Probleme aus einer Annahme bestimmen lässt. Das war nun aber nicht schon alles, denn wir haben hier nur die Energie, die ein für ein IS im R3 ruhendes Teilchen beschreibt. Es gibt nun aber ja eben auch Relativbewegungen, und hier recht uns 4) einfach nicht aus.


Aber auch das ist nicht weiter schwer, man kann ja einen Vektor in seine Komponenten zerlegen, oder anders gesagt, die Anteile auf den einzelnen Achsen berechnen. Das heißt, der Vektor des Impulses wird nun in den räumlichen und den zeitlichen Anteil zerlegt. Geht auch ganz einfach, da hilft uns Pythagoras.

c² = a² + b²
p² = pr² + pt²

Der Gesamtimpuls p ergibt sich aus dem räumlichen Anteil pr und dem zeitlichen Anteil pt. Um p zu erhalten müssen wir dann nur noch die Wurzel ziehen.

5) p = √ (pr² + pt²)

Nun holen wir uns noch mal 2)

2) E = pc

Und setzen dann 5) für p ein:

6) E = [√ (pr² + pt²)] × c

Halten wir das einfach erstmal kurz fest und lösen 3) p = mv nach m auf:

7) m = p/c

Setzen wir nun 5) in 7) ein, bekommen wir die Formel für die Masse:

8) m = [√ (pr² + pt²)] / c

Wir haben also zwei Formel bekommen:

6) E = [√ (pr² + pt²)] × c
8) m = [√ (pr² + pt²)] / c


Und wir haben hier mit 6) wirklich die Energie-Impuls-Gleichung die auch in der SRT steht, nur ein wenig schöner und klarer geschrieben, denn bei Wikipedia finden für dafür:

E = √ (m²c^4 + p²c²) was äquivalent zu E = [√ (pr² + pt²)] × c ist.

Man kann nun mit dieser Sichtweise noch ganz interessante Dinge machen, welche einem sehr helfen können, die Aussagen der SRT zu verstehen, wenn man das dann wirklich will. Das hier soll nun nicht sagen, das die SRT richtig sein muss, es soll nur helfen ein einfaches Bild zu bekommen, wie die Dinge zusammenhängen, und das diese im Grunde ganz einfach sind, wenn man nur ein paar ebenso einfach Annahmen macht. Und für unsere Freunde die Kritiker, das ist alles einfach nur falsch, ist nicht wirklich ein überzeugendes Argument. Ich werde hier noch ein paar Dinge hinzufügen, denke aber das reicht für einen Beitrag.

[aleph1]

Schöne Herleitung. Der Knackpunkt ist jedoch die Annahme der konstanten Geschwindigkeit in der vierdiemensionalen Raumzeit. Wärst Du auch ohne Einstein und die SRT auf diesen Gedanken gekommen?
Viele Grüße
Gerd

[nocheinPoet]

Schöne Herleitung.

Nun für den Anfang war ich mit

kg × m²/s² = kg × v²

E = m × v² = m × v × v = (m × v) × v

1) E = pv

Zu schnell, ich hätte besser den Weg über die Geschwindigkeiten genommen. Im Mahag Forum bin ich nicht mehr dazu gekommen, den Fehler zu korrigieren, aber das macht nun auch nichts mehr.

Der Knackpunkt ist jedoch die Annahme der konstanten Geschwindigkeit in der vierdimensionalen Raumzeit. Wärest Du auch ohne Einstein und die SRT auf diesen Gedanken gekommen?

Ja der Gedanke ist von mir, von Einstein hatte ich nur das es nicht schneller als c geht, und das die Zeit langsamer vergeht, je schneller man sich bewegt. Die Geschwindigkeit auf konstant v=c in der Raumzeit zu setzten kam mir einfach mal so. Wie gesagt, ich brauchte damals eine Formel, und Internet gab es nicht.

[aleph1]

Ja der Gedanke ist von mir, von Einstein hatte ich nur das es nicht schneller als c geht, und das die Zeit langsamer vergeht, je schneller man sich bewegt. Die Geschwindigkeit auf konstant v=c in der Raumzeit zu setzten kam mir einfach mal so. Wie gesagt, ich brauchte damals eine Formel, und Internet gab es nicht.

Die konstante Geschwindigkeit ist zwar notwendig, aber nicht hinreichend. Ohne die vierdimensionale Raumzeit geht's nicht. Seit Anfang des letzten Jahrhunderts ist diese Betrachtungsweise geläufig. Ist zwar rein hypothetisch (ich bin nun mal neugierig), aber wärest Du auch auf den Gedanken der vierdiemensionalen Raumzeit gekommen

[nocheinPoet]

Ja der Gedanke ist von mir, von Einstein hatte ich nur das es nicht schneller als c geht, und das die Zeit langsamer vergeht, je schneller man sich bewegt. Die Geschwindigkeit auf konstant v=c in der Raumzeit zu setzten kam mir einfach mal so. Wie gesagt, ich brauchte damals eine Formel, und Internet gab es nicht.

Die konstante Geschwindigkeit ist zwar notwendig, aber nicht hinreichend. Ohne die vierdimensionale Raumzeit geht's nicht. Seit Anfang des letzten Jahrhunderts ist diese Betrachtungsweise geläufig. Ist zwar rein hypothetisch (ich bin nun mal neugierig), aber wärest Du auch auf den Gedanken der vierdimensionalen Raumzeit gekommen

Gute Frage, ich war damals 15. Ich habe die Zeit schon als Dimension betrachtet, auch eine durch die man „Reisen“ kann, sich eben bewegt. Ich kannte damals den Begriff „Raumzeit“ auch noch nicht. Es kann natürlich gut sein, das ich dennoch was dazu gehört hatte. So richtig klar kann ich Dir das erstmal nicht sagen, ich grübel mal ein wenig darüber. Auch Epstein hat im Übrigen dieses Bild der konstanten Geschwindigkeit c durch die Raumzeit.

http://www.relativity.li/de/epstein/lesen/

[aleph1]

Auch Epstein hat im Übrigen dieses Bild der konstanten Geschwindigkeit c durch die Raumzeit.

Ich finde Deine Herleitung ja auch spannend. Und die konstante Geschwindigkeit durch die Raumzeit ist ein wunderbare Bild.