Jondalars beschleunigtes Universum

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Moderator: nocheinPoet

Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon Uli » Montag 24. Februar 2014, 13:39

nocheinPoet hat geschrieben:
Uli hat geschrieben:Die Weltlinien sind eben für beide Satelliten von Treffpunkt zu Treffpunkt gleich lang; deshalb verstreichen für ihre Uhren jeweils die gleichen Eigenzeiten (->Eigenzeitintegral).
Im Moment des Passierens am Treffpunkt meint aber jeder der beiden festzustellen, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer geht.

Spannend ist, wenn einer abbremst und dann ruhend zum Anderen neben dem im Kreis fliegt. Könnten auch beide abbremsen und dann gemeinsam mit Blick auf ihre Uhren in die Sonne fallen. Bremsen beide nicht gleichermaßen, bremst nur einer, dann sind die Uhren am Ende auseinander gelaufen, ein Zwilling ist dann älter als der andere.


Wichtig ist eben, dass sich die Weltlinien kreuzen, damit ein Uhrenvergleich stattfinden kann. Dann haben beide Weltlinien von Schnittpunkt zu Schnittpunkt klar definierten Längen im Minkowskiraum und ein simples Integral ergibt dann jeweils eindeutig die (verstrichenen) Eigenzeiten.

Ansonsten weiss man nicht so genau, wie man die Weltlinien vergleichen soll.
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon Tachyon » Montag 24. Februar 2014, 13:45

Uli hat geschrieben:Ansonsten weiss man nicht so genau, wie man die Weltlinien vergleichen soll.


Man kann auch schön mit dem Dopplereffekt argumentieren: Wenn die beiden zwischen zwei Begegnungen Funksignale austauschen (die problemlos durch die Erde hindurchgehen), dann sieht jeder der beiden Satelliten von dem anderen exakt denselben Signalverlauf. Absolut gleiche Rotverschiebungen in den Phasen, in denen sich sich voneinander entfernen, und Blauverschiebungen, wenn die Entfernung wieder abnimmt. Im Gegensatz zum Standard-Zwillingsparadoxon, wo nur einer beschleunigt wird, ist hier alles immer symmetrisch. Damit ist am Ende auch die vergangene Zeit gleich.

Gruß,
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon fallili » Montag 24. Februar 2014, 14:07

Uli hat geschrieben:Die Weltlinien sind eben für beide Satelliten von Treffpunkt zu Treffpunkt gleich lang; deshalb verstreichen für ihre Uhren jeweils die gleichen Eigenzeiten (->Eigenzeitintegral).
Im Moment des Passierens am Treffpunkt meint aber jeder der beiden festzustellen, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer geht.



Also bei Mahag hatte ich dieses Szenario + noch die Erde, wobei Sat1 nur in gleichmäßigem Abstand vor der Erde herfliegt. Yuktarez hat mich sehr richtig darauf aufmerksam gemacht, das man die Erde als 3ten Körper nicht braucht.

Ich kann das Ganze aber auch umdrehen und sagen, das man die Erde braucht und Sat1 NICHT.

Dann hab ich eine Uhr auf der Erde und eine Uhr in einem Satelliten der gegenläufig um die Sonne fliegt.

Abgesehen von der unerfreulichen Tatsache, dass die Erde rotiert und blöderweise auch noch ein Gravitationspotential aufbaut (Einflüsse die man rausrechnen kann) sehe ich dann aber keinen Unterschied zum Hafele-Keating Experiment (wo ja solche Einflüsse auch rausgerechnet werden).

Für mich ist diese Szenario unter dieser Sichtweise daher nichts anderes als ein HK mit größerem Radius !
Warum sollen hier also für beide die selben Eigenzeiten (wie Du mit Eigenzeitintegral ja aussagst) vergehen - aber beim HK eben nicht ?

In der Hoffnung, mich nicht als vollkommenen Deppen zu outen und mit Freude darüber, dass hier etliche mitdiskutieren
fallili

PS: Es wäre mir sehr lieb, wenn nicht darauf hingewiesen wird das niemand vollkommen ist :)
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon Uli » Montag 24. Februar 2014, 14:23

Dieses Eigenzeitintegral sollte in einem Inertialsystem berechnet werden. Bei HK wäre ein (hinreichend gutes) IS die nichtrotierende Erde; das eine Flugzeug bewegt sich in diesem IS mit v(erde) + v(flugzeug), das andere mit v(erde) - v(flugzeug), d.h. wir haben im IS eine asymmetrische Situation und die Weltlinien der beiden Flugzeuge sind zwischen Start- und Treffpunkt deshalb nicht gleichlang.

Bei 2 Satelliten, die gegenläufig um die Sonne kreisen, ist aber die Sonne ein recht gutes IS (ihre Eigenrotation interessiert hier nicht, das sie die Satelliten nicht beeinflusst): sie haben in jedem Moment im IS der Sonne betragsmäßig das gleiche v(t) - eine komplett symmetrische Situation, die zwangsläufig zu gleich langen Weltlinien führt.
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon fallili » Montag 24. Februar 2014, 14:53

Jein - bin nicht glücklich mit der Antwort auch wenn ich keine Fehler drin finde.

Frag mich aber warum ich einmal eine (nichtrotierende) Erde als IS nehmen soll und einmal die Sonne?

Das bringt mich sofort auf die Idee statt der Erde einen (vielleicht auch nur fast) masse- und gravitationslosenlosen Punkt anzunehmen und den als IS zu definieren (dann hab ich mal alle gravitativen Einflüße weg und sonst ändert sich prinzipiell nix).
Wenn ich bei "normaler" Erde diese als IS definieren kann und die Sonne "vergesse", warum dann nicht auch bei "masseloser" Erde und schon hab ich wieder eine unsymmetrische Situation.
Bin nun etwas verwirrt - aber das Problem scheint wirklich zu sein, das ich nicht verstehe, warum mal die Erde und mal die Sonne als IS genommen wird, kommt mir sehr willkürlich vor.

Bin nun aber bis Abend weg, vielleicht kommt mir noch ein Geistesblitz und ich versteh das.
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon nocheinPoet » Montag 24. Februar 2014, 15:02

@fallili

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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon Tachyon » Montag 24. Februar 2014, 15:03

Hallo fallili,

du kannst die nichtrotierende Erde nehmen, weil sich die Kreisbahn der Erde um die Sonne im betrachteten Zeitraum nicht wesentlich von einer Gerade unterscheidet. Hafele und Keating nahmen tatsächlich als Bezugspunkt eine Tangente der Erdbahn, die die Krümmung nicht mitmacht. Das ist ein Inetialsystem, das zu dem Sonnenzentrierten äquivalent ist, aber den Geschwindigkeitsoffset herausnimmt.

Man wählt immer das System, in dem dir Rechnungen nicht unnötig kompliziert werden.

Gruß,
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon Uli » Montag 24. Februar 2014, 15:06

fallili hat geschrieben:Jein - bin nicht glücklich mit der Antwort auch wenn ich keine Fehler drin finde.

Frag mich aber warum ich einmal eine (nichtrotierende) Erde als IS nehmen soll und einmal die Sonne?


weil v(flugzeug) relativ zur Erdoberfläche gemessen wird, diese aber rotiert.
Welche Rolle spielt aber in deinem Bsp. die Eigenrotation der Sonne?
Misst du die Geschwindigkeiten der Satelliten relativ zu rotierenden Punkten auf der Sonennoberfläche? So hatte ich dich nicht verstanden.
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon Herr Senf » Montag 24. Februar 2014, 15:09

Hi fallili,
Satelliten um die Sonne weit weg sind "Freifaller", Flugzeuge "über" der Erde sind keine. Satelliten um die Erde sind wieder "Freifaller", aber trotzdem nah im Gravi-Potenzial der Erde, das Potenzial der Sonne ist hier aber zu vernachlässigen. Also weit weg ist einfach ein "besseres" Fast-Inertialsystem.
Waren die anderen wieder schnell - Senf
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: Jondalars beschleunigtes Universum

Beitragvon nocheinPoet » Montag 24. Februar 2014, 17:24

Die beiden Weltlinien sind dann zwei Sinuskurven die nebeneinander von unten nach oben laufen und sich immer wieder treffen. Oder sehe ich das falsch?
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