die geometrische Reihe für Dummies

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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Samstag 2. Februar 2019, 08:11

Hallo Ralf,

das mag sein. Aber apropos "sein", was gibt es denn? Die Klumpen da draußen und wir, wirst Du meinen. In Deinem Kontext und noch etwas Erde irgendwo oder so oder eben die geometrische Reihe (Titelthema). Ich wollte Dich mit meinem Humor - den Du ja schon kennst - nur etwas anstoßen... hat ja auch geklappt, Du bist plötzlich wieder da, wie eh und je - super toll. Ich freue mich.

Aber mit Deinem gerade angesprochenen Thema bin ich ja auch halbwegs gut vertraut (keine Einwände), will sagen, ich möchte dann auch mal ausschweifen, anders aber, etwas allgemeiner grundsätzlich:



Die Natur macht nichts selber, sie ist es selber.

Außerhalb gibt es nicht. Dabei gilt es den Begriff "Natur" genauer zu untersuchen und zu definieren. Kurzum, Natur sei synonym zum Ganzen, zur Welt, dem Universum und eben allem, dem Alles - und eben nicht zu Grünzeug etwa nur. So wären dann auch wir und alle unsere Erzeugnisse, bis hin zur Umweltverschmutzung, Teil der Natur, ganz natürlich, egal wie man es angehen sollte, ebenso natürlich und dabei anders zu benennen als man sonst so mag.
Der Mensch ist nur keineswegs von der Natur/Welt/Universum/Ganzen unterschieden, sondern nur ein Teil dessen, ebenso wie alles, was er bewerkstelligt oder ihn hervorbrachte.
Das mag problematisch sein, als Sichtweise, rein sprachlich schon, aber unabdingbar, um so kurz formuliert, Natur und damit Alles, das Universum, die Welt zu begreifen. Heißt, die Natur ist auch jede Katastrophe und Vergiftung ureigentlich selber. Und auch die geometrische Reihe.



Davon ausgehend dürfte es genug Stoff geben.

Mich treibt dabei nur um, dass man so auch nicht um religiöse Themen herumkommt, da zu sehr philosophisch. Ich kenne Deine Gesinnung und respektiere sie. Deshalb benenne ich auch meine mal einfach. Ich bin kein Atheist und auch kein Agnostiker, ich bin Pantheist. Soviel dazu.

Gruß,
Dgoe
Alle sagten immer das geht nicht, dann kam jemand, der das nicht wusste, und hat es einfach gemacht!
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Samstag 2. Februar 2019, 08:15

geht nicht, sende ellenlange Texte, aber geht nicht abzusenden, grrr.
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Samstag 2. Februar 2019, 08:18

Hallo Ralf,

das mag sein. Aber apropos "sein", was gibt es denn? Die Klumpen da draußen und wir, wirst Du meinen. In Deinem Kontext und noch etwas Erde irgendwo oder so oder eben die geometrische Reihe (Titelthema). Ich wollte Dich mit meinem Humor - den Du ja schon kennst - nur etwas anstoßen... hat ja auch geklappt, Du bist plötzlich wieder da, wie eh und je - super toll. Ich freue mich.

Aber mit Deinem gerade angesprochenen Thema bin ich ja auch halbwegs gut vertraut (keine Einwände), will sagen, ich möchte dann auch mal ausschweifen, anders aber, etwas allgemeiner grundsätzlich:



Die Natur macht nichts selber, sie ist es selber.

Außerhalb gibt es nicht. Dabei gilt es den Begriff "Natur" genauer zu untersuchen und zu definieren. Kurzum, Natur sei synonym zum Ganzen, zur Welt, dem Universum und eben allem, dem Alles - und eben nicht zu Grünzeug etwa nur. So wären dann auch wir und alle unsere Erzeugnisse, bis hin zur Umweltverschmutzung, Teil der Natur, ganz natürlich, egal wie man es angehen sollte, ebenso natürlich und dabei anders zu benennen als man sonst so mag.
Der Mensch ist nur keineswegs von der Natur/Welt/Universum/Ganzen unterschieden, sondern nur ein Teil dessen, ebenso wie alles, was er bewerkstelligt oder ihn hervorbrachte.
Das mag problematisch sein, als Sichtweise, rein sprachlich schon, aber unabdingbar, um so kurz formuliert, Natur und damit Alles, das Universum, die Welt zu begreifen. Heißt, die Natur ist auch jede Katastrophe und Vergiftung ureigentlich selber. Und auch die geometrische Reihe.



Davon ausgehend dürfte es genug Stoff geben.

Mich treibt dabei nur um, dass man so auch nicht um religiöse Themen herumkommt, da zu sehr philosophisch. Ich kenne Deine Gesinnung und respektiere sie. Deshalb benenne ich auch meine mal einfach. Ich bin kein Atheist und auch kein Agnostiker, ich bin Pantheist. Soviel dazu.

Gruß,
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 13. Februar 2019, 11:42

Dgoe hat geschrieben:Die Natur macht nichts selber, sie ist es selber.

Hallo Dgoe,

na ja, Philosophie ist ja nicht so mein Ding, ich bevorzuge da die einfacheren und konkreten Dinge.

Neben den "Kommunikationen" von zweiten Erden stört mich aktuell die "2018 V-Serie" bei den Kuipergürtel-Planetoiden: da wurden gleich drei Planetoiden trotz miserabler und mit grösster Wahrscheinlichkeit auch falscher Datenlage schon nach wenigen Tagen in die Datenbank des Minor Planet Center aufgenommen - üblicherweise wartet man bei so etwas bis zu 3 Jahren zu, damit man wenigstens halbwegs brauchbare Daten hat.

Beim ersten verstehe ich das ja noch ein Stück weit - der ist ja als (vermutlich) derzeit am weitesten entferntes bekanntes Mitglied unseres Sonnensystems noch irgendwie prominent; beim zweiten mag das noch für Insider interessant sein, weil es sich um einen detached extremen Planetoiden handelt, der betreffend des Planeten Nine von Interesse sein könnte, wobei meines Wissens solche ungewissen Umlaufbahnen von deren Autoren nicht berücksichtigt werden, doch der dritte ist "nur" ein scattered disk und auch knapp nicht-extrem. Warum der jetzt schon in der Datenbank gelandet ist verstehe ich nun gar nicht. Vielleicht könnte man dessen Umlaufbahn auch für Analysen betreffend des Planeten Nine nutzen.

Wobei eben: es gibt inzwischen Arbeiten, die die meisten Phänomene auch ohne einen solchen hypothetischen Planeten Nine erklären können, indem sie das Phänomen der "Diffusion der Grossen Halbachsen" über das Alter des Sonnensystems simuliert haben, wie man beispielsweise dem Entdeckungspaper des Planetoiden 2013 SY99 entnehmen kann.


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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 13. Februar 2020, 01:44

Hallo Ralf,

zurück zur Mathematik.
Mir gefällt nicht, dass man in der Mathematik einerseits Unendlich als nicht definiert bertrachtet, wobei ich dies noch am ehesten nachvollziehen kann - aber andererseits dauernd damit hantiert, welches ich weniger gut nachvollziehen kann.

So wie zum Beispiel mit drei Punkten (...) eine Reihe bis Unendlich fortgeführt werden soll usw.
Entweder, oder.
Sehr schwammig alles...

Gruß,
Dgoe
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 13. Februar 2020, 15:47

Dgoe hat geschrieben:Mir gefällt nicht, dass man in der Mathematik einerseits Unendlich als nicht definiert bertrachtet, wobei ich dies noch am ehesten nachvollziehen kann - aber andererseits dauernd damit hantiert, welches ich weniger gut nachvollziehen kann.

Hallo Dgoe,

Deinen Eindruck teile ich im vollen Umfang. Doch gibt es auch eine Erklärung dafür: je "schlechter" etwas definiert ist, desto mehr Zusatzbedingungen benötigt man, um es doch noch sauber definieren zu können.

Zwar ist "unendlich" im Allgemeinen nicht definierbar, weil es zu Widersprüchen führt, doch gibt es sehr viele Spezialfälle, in denen man mit Unendlichkeiten arbeiten kann, beispielsweise bei der Nullfolge, also limn in IN (1/n), welche gegen 0 konvergiert. Hier kann man meines Wissens auch nicht allzu viel falsch machen, d.h. die Nullfolge geht immer gegen Null. Oder eben in diesem Thread die geometrische Reihe: wenn es gelingt, eine Fragestellung auf die geometrische Reihe zurückzuführen, dann hat man gewonnen.

Im Studium ab dem 5.Semester hatte ich oft den Eindruck, dass die Inhalte der Vorlesungen eigentlich "nur" noch darin gingen, gewisse Situationen, die auf abzählbar unendlichen Mengen gültig sind, auf überabzählbar unendliche Mengen zu übertragen. Die Vielzahl der Methoden, mit denen man das machen kann, füllt also die beiden letzten Studienjahre.


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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 13. Februar 2020, 15:47

Dgoe hat geschrieben:Mir gefällt nicht, dass man in der Mathematik einerseits Unendlich als nicht definiert bertrachtet, wobei ich dies noch am ehesten nachvollziehen kann - aber andererseits dauernd damit hantiert, welches ich weniger gut nachvollziehen kann.

Hallo Dgoe,

Deinen Eindruck teile ich im vollen Umfang. Doch gibt es auch eine Erklärung dafür: je "schlechter" etwas definiert ist, desto mehr Zusatzbedingungen benötigt man, um es doch noch sauber definieren zu können.

Zwar ist "unendlich" im Allgemeinen nicht definierbar, weil es zu Widersprüchen führt, doch gibt es sehr viele Spezialfälle, in denen man mit Unendlichkeiten arbeiten kann, beispielsweise bei der Nullfolge,
also lim{n in IN} (1/n), welche gegen 0 konvergiert. Hier kann man meines Wissens auch nicht allzu viel falsch machen, d.h. die Nullfolge geht immer gegen Null. Beachte bitte das Detail, dass ich diese Folge gar nicht gegen unendlich laufen lasse, sondern "nur" alle Zahlen der natürlichen Zahlen durchlaufen lasse; zwar gibt es "unendlich" viele von denen, aber jede von ihnen hat eine starke Eigenschaft: sie ist endlich ! - Und noch eine starke Eigenschaft - ok, das hängt natürlich zusammen: jede von ihnen ist durch die Peano-Axiome widerspruchsfrei definiert.

Oder eben in diesem Thread die geometrische Reihe: wenn es gelingt, eine Fragestellung auf die geometrische Reihe zurückzuführen, dann hat man gewonnen.


Im Studium ab dem 5.Semester hatte ich oft den Eindruck, dass die Inhalte der Vorlesungen eigentlich "nur" noch darin lagen, gewisse Situationen, die auf abzählbar unendlichen Mengen gültig sind, auf überabzählbar unendliche Mengen zu übertragen. Die Vielzahl der Methoden, mit denen man das machen kann, füllt also die beiden letzten Studienjahre.


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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Freitag 14. Februar 2020, 22:10

Hallo Ralf,

ich freue mich sehr über Deine Antwort. Danke für die Orientierung.

Ich hatte zwischenzeitlich einige Zeit mir Gedanken um die Unendlichkeit zu machen. Beispielsweise diese - wenn auch nochmal offtopic, so dennoch:

Mächtigkeiten betrachtend. Es ist immer dann klar, wenn man an irgend einer Stelle stoppt, sofort klar dann. Man könnte auf die Geschwindigkeit verweisen, welche aber auch durch definierte Stopps nur messbar wird. Es bleibt unendlich gleich exakt unendlich ansonsten, wenn man nicht stoppt, also an einer Stelle, die endlich ist, vergleicht.

So gesehen sind Mächtigkeiten nur endlich erfahrbar, keineswegs wenn unendlich.

Auch ab- und überabzählbar leidet darunter für meine Begriffe, es geht dabei nur zwischen die Zahlen, ähnlich einem umgekehrten Vorzeichen, dennoch erst dann erörterbar, wenn man eine Grenze in der Tiefe zieht... (ok hierdrüber muss ich noch nachdenken).

Was ist mein Denkfehler und gibt es da überhaupt einen?

Gruß,
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon Dgoe » Samstag 15. Februar 2020, 00:06

...gewisse Situationen, die auf abzählbar unendlichen Mengen gültig sind, auf überabzählbar unendliche Mengen zu übertragen.

Bahnhof.

Selbst wenn etwas gen Null konvergiert, ist es nie Null sobald man einmal anhält egal wann. Bei unendlich jedoch ist es eigentlich Null "eigentlich". Identisch. Definiere Null. Definiere Unendlich. Voraussetzungen.

Schärfer nur prinzipiell ebenso wird bei 9 Periode 9 auch nie die 10 erreicht, egal wann man das prüft. Interessanterweise darf man dabei aber gleich 10 sagen. Ist doch Willkür, bitteschön... Wenig vertrauenserweckende State of the Art!

Hm.

Gruß,
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Re: die geometrische Reihe für Dummies

Beitragvon ralfkannenberg » Sonntag 16. Februar 2020, 16:11

Dgoe hat geschrieben:Ich hatte zwischenzeitlich einige Zeit mir Gedanken um die Unendlichkeit zu machen. Beispielsweise diese - wenn auch nochmal offtopic, so dennoch:

Hallo Dgoe,

es ist immer eine gute Idee, sich einmal selber ein bisschen mit der Thematik zu beschäftigen. Man wird mit grösster Wahrscheinlichkeit irgendwo in den Fehler hineinlaufen, ohne das zu bemerken, aber das geht den meisten Mathematikern auch so. Dann aber hat man einen Ansatzpunkt, wo man den oder die Fehler suchen kann.

Dgoe hat geschrieben:Mächtigkeiten betrachtend. Es ist immer dann klar, wenn man an irgend einer Stelle stoppt, sofort klar dann. Man könnte auf die Geschwindigkeit verweisen, welche aber auch durch definierte Stopps nur messbar wird. Es bleibt unendlich gleich exakt unendlich ansonsten, wenn man nicht stoppt, also an einer Stelle, die endlich ist, vergleicht.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe: meines Erachtens kann man nicht unterscheiden, ob man an einer Stelle im Kontinuum stoppt oder an einer Stelle in einer abzählbar unendlichen Menge oder an einer Stelle in einer zwar sehr grossen, aber dennoch nur endlichen Menge.

Dgoe hat geschrieben:So gesehen sind Mächtigkeiten nur endlich erfahrbar, keineswegs wenn unendlich.

Das ist korrekt, und über unendliche Mechanismen, wie wir sie von den natürlichen Zahlen her kennen, also den Peano-Axiomen, lassen sich Mächtigkeiten auch nicht beurteilen, da man sie nur in Ausnahmefällen abzählen kann und dann weiss, dass eine abzählbar unendliche Menge vorliegt, wie beispielsweise bei den ganzen Zahlen, die man via {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …} abzählen kann.

Wo das nicht geht muss man mit der Definition an die Aufgabenstellung heran, d.h. über die Bijektionen arbeiten und versuchen zu zeigen, dass man mindestens eine findet (wie beim obigen Beispiel der ganzen Zahlen), oder dass es eben unmöglich ist, eine solche zu finden, wie beispielsweise beim Cantor'schen Diagonalbeweis, mit dessen Hilfe man die Übermächtigkeit des Kontinuums zeigt.

Dgoe hat geschrieben:Auch ab- und überabzählbar leidet darunter für meine Begriffe, es geht dabei nur zwischen die Zahlen, ähnlich einem umgekehrten Vorzeichen, dennoch erst dann erörterbar, wenn man eine Grenze in der Tiefe zieht... (ok hierdrüber muss ich noch nachdenken).

ok

Dgoe hat geschrieben:Was ist mein Denkfehler und gibt es da überhaupt einen?

Zum jetzigen Zeitpunkt Deiner Überlegungen kann ich nicht beurteilen, ob ein Denkfehler vorliegt - letztlich versuchst Du es (noch) ohne Bijektionen. Solange Du bei höchstens abzählbar unendlich grossen Mengen verbleibst - und diese sind ein ausgezeichneter Startpunkt, sie gründlich zu studieren, sehe ich in Deiner Vorgehensweise keine Probleme.

Du könntest einmal in Richtung Intervallschachtelung sowie dem Umstand, dass es zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen stets eine rationale Zahl gibt, weitergehen, um zu "erspüren", dass auch eine (nur) abzählbar unendlich grosse Menge sehr gross ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
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