Re: die geometrische Reihe für Dummies
Verfasst: Mittwoch 29. April 2020, 02:49
Was ist so kompiziert daran daran Unendich nicht zu akzeptieren, Unendlich zu akzeptieren ist doch genau so Banane, wo ist der oder da ein Unterschied.
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Dgoe hat geschrieben:wieso sollte die Idee von Zeta an einem Faktor 10000 scheitern, ist doch nichts, also echt gar nichts. Vergiss Wildberger, irgendwie verstehst Du mich nicht.
Dgoe hat geschrieben:Zeta ist weder zu niedrig, noch zu hoch anzusetzen, sie ist einfach nicht definiert, Punkt aus fertig. Unendich ist ebenso nicht definiert, Punkt aus fertig. Einzige unterschiedliche Eigenschaft von Zeta zu Unendlich ist: Zeta ungleich Unendlich.
ralfkannenberg hat geschrieben:Gilt:
1. n <= Zeta (endlich) < "unendlich" für alle n in IN, oder
2. es gibt ein N in IN, so dass: N <= Zeta < n für alle n > N (wobei wir N derzeit nicht kennen)
3. etwas anderes ?
Im ersten Fall wäre Zeta ein endlicher "Häufungspunkt" der natürlichen Zahlen.
In der Analysis ist ein Häufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner Nähe hat. [...]
Ein Punkt p heißt Häufungspunkt oder Häufungswert einer Folge von Punkten, falls in jeder noch so kleinen Umgebung des Punktes unendlich viele Folgenglieder liegen.
Dgoe hat geschrieben:ralfkannenberg hat geschrieben:1. n <= Zeta (endlich) < "unendlich" für alle n in IN, oder
2. es gibt ein N in IN, so dass: N <= Zeta < n für alle n > N (wobei wir N derzeit nicht kennen)
3. etwas anderes ?
Im ersten Fall wäre Zeta ein endlicher "Häufungspunkt" der natürlichen Zahlen.
zu 1.) Die erste Hälfte passt, die zweite Hälfte nicht, da etwas Undefiniertes, wie Unendlich, nicht in eine Gleichung oder Ungleichung gehört.
Dgoe hat geschrieben:Zu 2.) Habe ich nicht verstanden, was ist groß, klein N,n? Und so...
Dgoe hat geschrieben:Zu 3.) Möglicherweise.
Dgoe hat geschrieben:DefinitionIn der Analysis ist ein Häufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner Nähe hat. [...]
Ein Punkt p heißt Häufungspunkt oder Häufungswert einer Folge von Punkten, falls in jeder noch so kleinen Umgebung des Punktes unendlich viele Folgenglieder liegen.
Quelle https://de.m.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4ufungspunkt
(Bold by me)
Wozu soll so ein Begriff genau nütze sein, mal abgesehen von dem intuitiv vage zu Erfassendem, wenn er für seine Definition ein entscheidendes Element benutzt, welches nicht definiert ist!?
„So protestiere ich zuvörderst gegen den Gebrauch einer unendlichen Größe als einer Vollendeten, welches in der Mathematik niemals erlaubt ist. Das Unendliche ist nur eine façon de parler [Sprechweise] indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen gestattet ist.“
(Gauß an Heinrich Schumacher (1780 − 1850), 12. Juli 1831)
Dgoe hat geschrieben:Hier zu Gauss:„So protestiere ich zuvörderst gegen den Gebrauch einer unendlichen Größe als einer Vollendeten, welches in der Mathematik niemals erlaubt ist. Das Unendliche ist nur eine façon de parler [Sprechweise] indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen gestattet ist.“
(Gauß an Heinrich Schumacher (1780 − 1850), 12. Juli 1831)
[Brief Nr. 396, Zitat editiert von mir: Vollendete groß geschrieben]
Quelle: http://www.upucs.de/Resource%3Fmethod%3 ... lehre1.pdf
(Gefunden in:
Oliver Deiser:
Einführung in die Mengenlehre,
Die Mengenlehre Georg Cantors und
ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo;
Textseite 26, PDF-Seite 28)
Hierin ist aber nichts Widersprechendes, wenn der endliche Mensch sich nicht vermisst etwas Unendliches als etwas Gegebenes und von ihm mit seiner gewohnten Anschauung zu Umspannendes betrachten zu wollen.
Dgoe hat geschrieben:Zeta sei endlich und größer allem anderen - was konsequenterweise das Unendliche verabschiedet.