das Ziffernblatt einer Uhr: Restklassen mal anders

[Dgoe]

Andererseits, ist die 2 etwas Besonderes in diesem Zusammenhang, vielleicht noch mal wichtig wie oft diese vorkommt, und wenn ich auch die 72 nehme, dann kann ich unterschiedlich die +/- regel verwenden
72=2*2*2*3*3 und √72=irr weil (-)
von links ++,+-,-=+--=--=+
von rechts auch +
Aber gemischt
2*3*2*3*2
+-,+-,+=--+
jetzt ist von rechts oder links wichtig
von links: --,+=+
von rechts: +-,+=-
letzteres passt dann, aber ist wohl etwas willkürlich.

Nochmal hiermit:
8200=2*2*2*3*3*5*5*7*7=
8200=2*3*2*3*2*5*5*7*7
grübel +-,+-,+-,--,-=-,-,-,+,-
von links --,-+,-=+,-,-,-
von links +-,--=-,+=-
also wie man es dreht, mal so mal so, muss noch drüber sinnieren, vielleicht geht eine Reihenfolgeregel doch immer auf, k.A.

sehe gerade, Du hast geantwortet, ja ich weiss, sah erst so gut aus halt... muss noch gucken, nachvollziehen was Du geschrieben hast.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

also wie man es dreht, mal so mal so, muss noch drüber sinnieren, vielleicht geht eine Reihenfolgeregel doch immer auf, k.A.

sehe gerade, Du hast geantwortet, ja ich weiss, sah erst so gut aus halt... muss noch gucken, nachvollziehen was Du geschrieben hast.

Hallo Dgoe,

ich würde die Idee ohne Wenn und Aber verwerfen: die Quadratwurzel einer ganzen Zahl k ist dann und nur dann rational, wenn k keine Quadratzahl ist.

Ich denke nicht, dass es eine noch einfachere Regel zu diesem Sachverhalt gibt.

Dieser Sachverhalt gilt sogar für beliebige Potenzen, aber der Beweis würde den Rahmen dieses Forums vermutlich sprengen. Wobei man es über die eindeutige Primfaktorzzerlegung und eine vollständige Induktion vielleicht sogar elementar nachweisen kann; vermutlich liegt das grösste Problem nur darin, das ganze formal korrekt aufzuschreiben, ohne sich dabei zu verheddern.


Freundliche Grüsse, Ralf


EDIT 16:02 Uhr: Korrektur Schreibfehler

[Herr Senf]

Häh

keine --------> k_eine

[ralfkannenberg]

72=2*2*2*3*3 und √72=irr weil (-)

Hallo Dgoe,

sqrt(72) ist irrational, weil ...

Schreiben wir die Primfaktorzerlegung:

72 = 2³ * 3²

Jetzt klammern wir alle gerad-zahligen Exponenten aus, wie ich das hier beim Lemma 4 beschrieben habe:

72 = 2²⁺¹ * 3² = (2² * 3²) * 2

Somit wird die sqrt(72) = sqrt( (2² * 3²) * 2) = sqrt((2*3)² * 2) = sqrt((2*3)²) * sqrt(2) = 6*sqrt(2).


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Häh

keine --------> k_eine

danke

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ich würde die Idee ohne Wenn und Aber verwerfen

wenn mich nicht der Ehrgeiz gepackt hätte, ...

die Quadratwurzel einer ganzen Zahl k ist dann und nur dann rational, wenn k keine Quadratzahl ist.

?
wie?
Nehmen wir k=4, das ist eine Quadratzahl und dessen Quadratwurzel ist 2. Alles rational, obwohl k nicht 'keine Quadratzahl' ist.

Ich glaub ich brauch nen Psychater, bald.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

achso, ok...

[ralfkannenberg]

achso, ok...

Hallo Dgoe,

hier hatte ich es korrekt formuliert, und die Herleitung dazu findest Du hier beim Lemma 4 und hier am Schluss des Beitrages, wo ich von k' wieder auf k schliesse.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

72=2*2*2*3*3 und √72=irr weil (-)

sqrt(72) ist irrational, weil ...

Schreiben wir die Primfaktorzerlegung:

72 = 2³ * 3²

Jetzt klammern wir alle gerad-zahligen Exponenten aus, wie ich das hier beim Lemma 4 beschrieben habe:

72 = 2²⁺¹ * 3² = (2² * 3²) * 2

Somit wird die sqrt(72) = sqrt( (2² * 3²) * 2) = sqrt((2*3)² * 2) = sqrt((2*3)²) * sqrt(2) = 6*sqrt(2).

Jo, vielleicht wäre ich nach ein paar Wochen/Monaten/Jahren rumprobieren auch zu diesem Schluss gekommen, - oder nie - nach gefühlten 100.000 Schritten hin und her.
Dabei wäre noch Platz in meinem Regal für ne Medaille gewesen, tja. *scherz*
Ich bin mal wieder kleinlauter dann.

Hab auch die ganzen Links noch nicht durch, sorry.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Danke 27,

hat mir die Psychiater-Kosten erspart...
Genau im richtigen Moment aus dem Off. Cool. wie ein Wachhund, Wau, wau!!
Super. Eine versehentliche Negation an der richtigen/falschen Stelle und schon ist das Chaos perfekt.

Bow 2 u,
Dgoe