die geometrische Reihe für Dummies

[Dgoe]

Hallo Ralf,

das sind ja tolle Neuigkeiten! Laufe mit einem Dauerlächeln hier Durch die Bude...

Ich weiß noch gar nicht, worauf ich als nächstes eingehen wollen würde, sobald ich mich beruhigt habe.

Daher vorerst nur dieses kurze Feedback!

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ich denke mal, dass die Peano-Axiome als erstes ein kl. Update bräuchten, um der Zeta-These (Postulat, Hypothese) gerecht zu werden.

Womit man am Besten an IN schraubt vorweg bzw. an Alle n.
Wie wohl sonst. Möglicherweise noch Exit-Formulierungen einführend oder so. Oder man schreibt eben alles komplett um, so dass es passt halt, kein Hexenwerk. Muss man nur etwas länger drüber nachdenken mal ein für allemal.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Oder man lässt alles so und schreibt darunter: das gilt irgendwann nicht mehr bei extrem hohen Zahlen, also Richtung Zeta oder 1/2 Zeta halt...
Bingo

[ralfkannenberg]

Oder man lässt alles so und schreibt darunter: das gilt irgendwann nicht mehr bei extrem hohen Zahlen, also Richtung Zeta oder 1/2 Zeta halt...

Hallo Dgoe,

ich denke, das ist der richtige Weg: man lässt die Peano-Axiome und den Rest der Mathematik so wie es ist, dann kann jemand, der diese Unendlichkeiten irgendwofür benötigt, auf Theoreme zurückgreifen, die er oder sie anwenden kann, und die Zeta-Theorie führt dann einfach noch ein zusätzliches Postulat ein.

Natürlich darf das nicht einfach so salopp hingeschrieben werden wie ich das gerade getan habe, d.h. das muss man sehr sorgfältig ausformulieren und das darf selbstverständlich auch seine Zeit benötigen - vermutlich sogar mehr Zeit als die Zeta-Theorie selber.

Somit wird dann die Zeta-Theorie auf Teilmengen der Zahlen zurückgreifen, in der sie gültig ist, und es wird zusätzlich zu den bestehenden mathematischen Gesetzen weitere geben, die dann im konkreten Fall der Zeta-Theorie gültig sind.

So werden wir dann beispielsweise eine eindeutig bestimmte kleinste natürliche Zahl finden, die nicht mehr im Rahmen der Zeta-Theorie beschrieben werden kann, nämlich int(Zeta)+1. Eine kleinste rationale Zahl, die nicht mehr im Rahmen der Zeta-Theorie beschrieben werden kann, wird man indes nicht finden können, da die rationalen Zahlen ja dicht liegen, d.h. gäbe es eine solche rationale Zahl ρ, so könnte man eine Zahl (Zeta+ρ)/2 betrachten, also den Mittelwert aus Zeta und ρ, und dieser ist kleiner als ρ, da Zeta < ρ ist:

Zeta = (Zeta+Zeta)/2 < (Zeta+ρ)/2 < (ρ+ρ)/2 = ρ, also Zeta < (Zeta+ρ)/2 < ρ

Möglicherweise wirst Du aber auch die Grundrechenarten - beispielsweise so wie in der speziellen Relativitätstheorie - ändern wollen, in der beispielsweise die klassische Geschwindigkeitsaddition durch die relativistische Geschwindigkeitsaddition ersetzt wird, mit dem Ergebnis, dass die Summe zweier relativistisch-addierter Nicht-c-Geschwindigkeiten stets echt kleiner als c ist, und dann und nur dann gleich c wird, sobald einer der Summanden = c wird.

Natürlich folgt nun schon sofort die zweite Frage: was ist mit -[int(Zeta)+1]: wird diese Zahl von der Zeta-Theorie behandelt oder nicht ? Zunächst einmal ist -[int(Zeta)+1] < Zeta, widerspricht also nicht dem erst salopp ausformulierten Postulat. Zwar ist das eine negative Zahl, aber es ist im Rahmen der Peano-Axiome nicht verboten, als Startelement eine beliebige (aber dann festgelegte !) negative Zahl zu wählen.

Aber auch wenn wir uns darauf beschränken, dass alle Absolutbeträge maximal den Wert Zeta aufweisen dürfen, so dass die kleinst-mögliche negative reelle Zahl -Zeta wird, bei der gilt: |-Zeta|=Zeta, dann ist der Abstand zwischen -Zeta und +Zeta = 2*Zeta, d.h. hier muss man auch noch herumschrauben.

Vielleicht erinnerst Du Dich noch an die Programmiersprache Modula-2: die INTEGER-Zahlen reichten (wie in PASCAL) bis (2^15)-1, also [-2^15 bis (2^15)-1] - diese Asymmetrie kam daher, dass man ja auch noch einen Registerwert für die Zahl 0 benötigte, nicht aber einen für eine Zahl "-0". Wenn man aber wusste, dass man ohnehin nur positive ganzzahlige oder nullwertige Zahlen benötigt (z.B. bei Primzahl-Berechnungen), dann war es natürlich sehr praktisch, statt INTEGER den Datentyp CARDINAL zu nutzen, der von [0 bis (2^16)-1] reichte, also doppelt so weit und noch eins weiter.

Übertragen auf die Zeta-Theorie würde das bedeuten, dass Du Intervalle der Länge Zeta von [-Zeta/2 bis Zeta/2] oder von [0, Zeta] nutzen kannst.

Dieser Ansatz würde Dir übrigens eine Möglichkeit eröffnen, zwei verschiedene Zeta-Theorien quasi parallel zu nutzen, eine im ersten Intervall und eine im zweiten Intervall; da sich diese Intervalle überlappen kannst Du dann Deine Theorie gewissermassen von der ersten Zeta-Theorie zur zweiten Zeta-Theorie "fortsetzen", wobei beide Zeta-Theorien "isomorph" sind, also völlig gleich aussehen. Und wenn Du das n-mal machst, gelingt es Dir sogar, den gesamten Zahlenbereich abzudecken, allerdings kommt nun eine Art "Verwaltung" dieser n ismorphen Zeta-Theorien dazu.

Ich habe mal ein bisschen meine Gedanken baumeln lassen; so ungefähr in diese Richtung würde ich bei einem solchen Ansatz gehen, aber es gibt sicherlich zahlreiche verschiedene Wege, die man beschreiten könnte. - Ich habe mich bei meinem Gedanken von der speziellen Relatvitätstheorie und von der Riemannsche Fläche des komplexen Logarithmus und des Begriffes der "Blätter" leiten lassen; wir haben das damals beides im 3.Semester gelernt (ebenso wie diese Restklassen - Stichwort "Kirchturmuhr").


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

..., dann ist der Abstand zwischen
-Zeta und +Zeta = 2*Zeta

Hallo Ralf,

das ist eines der Killer-Argumente, an denen ich auch noch knabbere. Immerhin skizzierst Du einen Ausweg...
Das passiert im Grunde ja nur dadurch, dass man die natürlichen Zahlen (IN), welche durch Zeta begrenzt werden, verlässt und sich den ganzen Zahlen (IZ) widmet. Das wird dann jeweils umso schlimmer, wenn es an die rationalen (IQ) oder reellen Zahlen (IR) usw. geht.

Ohnehin würden allerhand "Dinge" dann eher dynamisch und relativ, als absolut und festgesetzt, indem man ironischerweise die absolute maximale Anzahl der Elemente einer Menge auf Zeta festsetzt (und somit auch jeden Intervalls).

Mein Ansatz, der vielleicht zu billig und unausgereift sein mag, ist folgender: Alle IZ, IQ, IR ... werden mithilfe von IN dargestellt bzw. konstruiert. Limitiert man IN, somit automatisch auch die anderen!
Hinzu käme eben die "max. Menge" mit der Konsequenz, dass wenn man alle IN bis Zeta betrachtet, es die anderen nicht mehr gibt. Oder wenn man alle IQ bis höchstens Zeta an der Anzahl zwischen 0 und 1 betrachtet, gäbe es nicht noch mehr IR zusätzlich dazwischen, wie schon etliche IQ nicht mehr, usw...

Gefällt mir alles zwar nicht so wirklich, aber Konsequenzen gäbe es so oder so etliche, leider...

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

siehe auch vorherigen Beitrag.

Im Grunde ist es auch müßig Zeta genauer fassen oder betrachten zu wollen, da ohnehin nicht wirklich möglich, ein solches Unterfangen nur Artefakte, Anekdoten und Widersprüche (ob scheinbare oder echte mal dahingestellt) produziert.

Denn Zeta ist eigentlich auch nicht viel besser definiert, als Unendlich selber, nämlich gar nicht, einzige zusätzliche Eigenschaft ist, dass Zeta ungleich Unendlich ist. Womit man etwas hat, was ungleich etwas Nicht-Definiertem ist und dadurch alleine kaum besser definiert wird.

Zumindest wäre Zeta schon einmal mindestens so hoch, wie die Menge der Kleinstmöglichen Einheiten des Universums, mit der Prämisse dass das Universum endlich sei. Das Universum jedoch mindestens so groß wie das beobachtbare Universum und höchstwahrscheinlich wesentlich größer und folglich trotz der angenommenen Endlichkeit weit jenseits von genauer bestimmbar ist. Dennoch nicht unendlich (per willkürlicher Definition, mal so festgelegt als Prämisse, wie gesagt).

So ist denn auch Zeta sozusagen jenseitig von Gut und Böse, dennoch nicht unendlich (eben auch per definitionem, passend zu der anderen). Zeta hatte ich daher auch die Quasi-unendliche (fast unendliche) Zahl genannt und da eben endlich, einfach die höchstmögliche Zahl, besser maximale Zahl.
Vorheriges nur zur allg. Erinnerung nochmal erwähnt ebens.


Nun kann man in der Mathematik ja dennoch einfach frei weiter rechnen und trickreich immer höhere Zahlen notieren, ohne erkennbare Grenzen zu verspüren.

Das geht aber auch schon mit dem Begriff des Universums beispielsweise, egal ob endlich oder unendlich. Man nehme einfach ein zweites Universum hinzu, schon hat man 2, was doppelt so viel ist, usw. Die alle nehme man und meinetwegen noch die theoretisch hypothetisch unendlich vielen Parallel-Universen und verpacke sie in einem Multiversum, dies wieder in einem Multiversum, dies wieder in einem Multiversum, dies wieder in einem Multiversum... und diesen Text jetzt noch bis morgen früh oder kilometerlang fortführend erst mal.

Ich wage mal zu Behaupten, dass mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit die Beschreibung der Realität dabei auf der Strecke bleibt, auch wenn man sich natürlich nicht ganz sicher sein kann.
Nur genau deswegen mag es auch in der Realität kein Unendlich geben, das Universum endlich sein, konsequenterweise auch kein Unendlich in der Mathematik, solange sie die Realität beschreibt. Wäre doch denkbar meine ich immernoch.

Mit Zeta gäbe es auch keine Singularitäten praktischerweise.

Überhaupt wird ja sprachlich, wie auch mathematisch letztlich nur der Selbstbezug, also Selbstrefferenz, Iteration, Rückkopplung und dergleichen genutzt um so hohe Zahlen zu formulieren oder zu notieren.
Die Zahl Pi hingegen liegt meines Wissens bisher "erst" bei rund 31 Billionen (sic) berechneten Kommastellen!


Noch etwas anderes. Wie verhält es sich nochmal wenn 2 Taschenlampen in entgegengesetzte Richtungen strahlen? Bewegen sich die Photonen zueinander mit c dennoch, ja oder ist das irrelevant?

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

..., dann ist der Abstand zwischen
-Zeta und +Zeta = 2*Zeta

das ist eines der Killer-Argumente, an denen ich auch noch knabbere.

Hallo Dgoe,

das ist doch kein Killer-Argument; in der Epsilontik hast Du ständig solche Situationen.

Auch dem Rest Deiner Ausführungen kann man wenn ich nicht etwas Grundlegendes übersehen habe zustimmen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Denn Zeta ist eigentlich auch nicht viel besser definiert, als Unendlich selber, nämlich gar nicht, einzige zusätzliche Eigenschaft ist, dass Zeta ungleich Unendlich ist. Womit man etwas hat, was ungleich etwas Nicht-Definiertem ist und dadurch alleine kaum besser definiert wird.

Hallo Dgoe,

dem stimme ich so nicht zu: Zeta ist "maximal". So gibt es maximale Grössen, die nicht endlich sind, wie "unendlich" in der Mathematik, sowie maximale Grössen, die endlich sind, wie die Vakuumlichtgeschwindigkeit in der Physik.

Mit Zeta gäbe es auch keine Singularitäten praktischerweise.

Vorsicht Falle: das kann man nicht schliessen.

Nimm als Beispiel die Vakuumlichtgeschwindigkeit: so kann man massebehaftete Materie nicht auf Vakuumlichtgeschwindigkeit beschleunigen und schon gar nicht darüber.

Was viele nicht wissen: man kann ja auch eine Physik der Tachyonen betrachten, also der Teilchen, die da mit Überlichtgeschwindigkeit in der Gegend herumfliegen. Diese kann man nicht auf Vakuumlichtgeschwindigkeit abbremsen und schon gar nicht darunter. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit wirkt hier also als "Barriere", quasi als Singularität.

Wie verhält es sich nochmal wenn 2 Taschenlampen in entgegengesetzte Richtungen strahlen? Bewegen sich die Photonen zueinander mit c dennoch, ja

Auch auf die Gefahr, dass ich nun einem Irrtum erliege, aber ich denke, Deine Antwort "ja" ist zutreffend.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ich meine schon, dass so etwas wie Zeta jegliche Singularität verhindert. Denn diese werden bei schwarzen Löchern und beim Urknall als unendlich dicht und unendlich klein definiert.
Dadurch, dass das Unendliche wegfällt, gibt es eben auch keinen unendlich kleinen Punkt mehr konsequenter- und logischerweise.

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Doch, mir wohlbekannt. Tachyonen, tja, unbewiesene, nie wieder von gehört zudem. Egal, wie auch immer mathematisch symmetrisch, ohne Einfluss und von daher schon unbedeutend. Wahrscheinlich nur ein Artefakt oder als Anekdotenhaft zu verbuchen... Hab mich drauf gestürzt damals als neuestes Highlight...