die geometrische Reihe für Dummies

[Dgoe]

Hallo Ralf

(Zum vorletzen Post) Nun, das ist nicht schön zu hören von solchen Ereignissen...
Wir können unsere Konversation auch gerne beenden oder ruhen lassen.

Ich nehme sie als Ablenkung wahr und möchte hier nicht über Corona selber diskutieren.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Ich nehme sie als Ablenkung wahr und möchte hier nicht über Corona selber diskutieren.

Hallo Dgoe,

ich will das auch nicht tun, für so etwas gibt es genügend andere Stellen.

Jedoch bin ich selber betroffen:

Meine Frau kann meine Mutter nicht besuchen, weil sie zwar EU-Bürgerin, aber keine deutsche Staatsbürgerin ist. Mir selber wurde kürzlich zwar als deutscher Staatsbürger die Einreise nach Deutschland erlaubt, aber der Aufenthalt in Deutschland verwehrt, da ich in Deutschland nicht wohnhaft bin. Was zu der paradoxen Situation führt, dass ich zwar die Grenze überschreiten darf, dann aber beim Zoll stehenbleiben muss, da ich mich in Deutschland bei einer Buße von 250 Euro nicht aufhalten darf, und bei der Rückkehr in die Schweiz eine Buße von 100 Franken fällig wird, weil ich die Grenze überschritten habe. - Und meine Mutter kann nicht in die Schweiz zu mir kommen, weil sie keinen Schweizer Aufenthaltstitel hat. Zum Glück geht es meiner Mutter zur Zeit gesundheitlich so weit gut, dass sie keine Betreuung benötigt.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

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Hallo Ralf,

hast Du Lust, Dich wieder einmal mit rein mathematischen Fragestellugen zu beschäftigen ? Auch wenn wir das damals schon in der Schule gezeigt bekommen haben und ich es ohne Sinn und Verstand auswenig aufsagen konnte, so möchte ich nun die Beweisidee dahinter verstehen, nämlich das trigonometrische Additionstheorem für den Sinus, und zwar ohne die Euler'sche Formel mit Taylorreihen und komplexen Zahlen, sondern rein geometrisch mit rechtwinkligen Dreiecken. Und parallel dazu dann daraus die Euler'sche Formel herleiten, falls das überhaupt geht, also quasi das Pferd von der anderen Seite her aufzäumen.

Klar, spannender geht's ja kaum (keine Ironie). Jedoch mit längeren Pausen dann, wie Schach per E-Mail, vielleicht auch schneller, kann nur voraussehen, dass weniger Zeit als damals..

Aber erst nachdem wir das hier frühstücken - gefühlt sehr viel später also. Das hat oberste Priorität für mich, alles andere unwichtig.

Und das hat es schon in sich.

Kann erst später oder morgen wieder ...

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

Hallo Ralf,

wie bekloppt diese Grenzschliessungen sind, ist ohne Worte. Man könnte ja zu Regionen dessen Restriktionen ähnlich sind einfach aufmachen, auf lassen. Nein, da greift der Spießer durch. Nicht nachdenken, einfach machen, was befiehlt wird.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

hast Du Lust, Dich wieder einmal mit rein mathematischen Fragestellugen zu beschäftigen ? Auch wenn wir das damals schon in der Schule gezeigt bekommen haben und ich es ohne Sinn und Verstand auswenig aufsagen konnte, so möchte ich nun die Beweisidee dahinter verstehen, nämlich das trigonometrische Additionstheorem für den Sinus, und zwar ohne die Euler'sche Formel mit Taylorreihen und komplexen Zahlen, sondern rein geometrisch mit rechtwinkligen Dreiecken. Und parallel dazu dann daraus die Euler'sche Formel herleiten, falls das überhaupt geht, also quasi das Pferd von der anderen Seite her aufzäumen.

Klar, spannender geht's ja kaum (keine Ironie). Jedoch mit längeren Pausen dann, wie Schach per E-Mail, vielleicht auch schneller, kann nur voraussehen, dass weniger Zeit als damals..

Aber erst nachdem wir das hier frühstücken - gefühlt sehr viel später also. Das hat oberste Priorität für mich, alles andere unwichtig.

Und das hat es schon in sich.

Hallo Dgoe,

diese "Unendlichkeits"-Überlegungen werden sich noch lange hinziehen, was auch wenig überraschend ist - haben sie doch eine Generation führender und nachweislich grosser Mathematiker sehr kontrovers damit beschäftigt, ohne einen Konsens zu finden. Und auch im Abenteuer Universum wird das zur Zeit mit einem allerdings anderen Schwerpunkt diskutiert. Was ich sagen will: das sind keine trivialen Inhalte, die sich einfach mal so in ein paar wenigen Wochen Forendiskussion lösen lassen.

Deswegen meine Idee, zur Abwechslung eine andere Thematik durchzugehen, zumal diese überschaubar erscheint. Und vor allem: zumal ich mich momentan selber damit beschäftige

Wir könnten uns auch mit dem Wohlordnungssatz beschäftigen, doch muss ich einräumen, dass mir dazu die Gesamt-Kompetenz fehlt, was das (mir zu) grosse Risiko birgt, dass ich da unzutreffende Inhalte mitteile und hier niemand mitliest, der das korrigieren würde.

Die Eulersche Formel und die trigonometrischen Additionstheorem indes kriege ich hin, da feile ich momentan nur noch an der Eleganz dieser Beweise.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

Du hast recht, das wird wohl kaum lösbar sein und wäre auch verwegen diesen Anspruch zu haben. Ich meinte auch eher, dass man zu einem Punkt käme, den man so stehen lassen könnte, irgendwie innerlich damit abzuschließen, aber es bleibt wohl einfach offen, egal wie man es wendet.

Zu dem Wohlordnungssatz zieht es mich sowieso nicht besonders hin, auch wenn noch so interessant, da bin ich mittlerweile viel zu skeptisch geworden.

Die Eulersche Formel und die trigonometrischen Additionstheoreme finde ich hingegen höchst spannend, dazu wäre ich tatsächlich sehr motiviert, warum also nicht...

Sich über Unendlich den Kopf zu zerbrechen sollte man vielleicht nur endlich lange und auch nicht bis Zeta.
Kann man ja immernoch.

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Du hast recht, das wird wohl kaum lösbar sein und wäre auch verwegen diesen Anspruch zu haben. Ich meinte auch eher, dass man zu einem Punkt käme, den man so stehen lassen könnte, irgendwie innerlich damit abzuschließen, aber es bleibt wohl einfach offen, egal wie man es wendet.

Hallo Dgoe,

na ja, es kommt halt immer wieder etwas neues dazu. So beschäftige ich mich derzeit mit Mengen der Mächtigkeit aleph_2, die offensichtlich nicht nur Cantor's Paradies entspringen, sondern sogar einen Bezug zur normal-mathematischen Wirklichkeit haben. Das war mir früher so nicht bewusst, wobei ich mich inzwischen auch frage, wo sich in dieser Mächtigkeits-Hierarchie die "Menge aller Mengen" befindet. Möglicherweise an Position aleph_unendlich, was von einer ganz anderen Seite herkommend einfach erklären würde, woher das Russellsche Paradoxon kommt. Nämlich daher, dass unendlich als Indexzahl nicht existiert.

Aber das ist nun eine reine Spekulation von mir, ob das wirklich so stimmt weiss ich nicht. Ich begründe das damit, dass die "Menge aller Teilmengen einer vorgegebenen Menge" stets in der "Menge aller Mengen" enthalten ist, so dass Mengen der Mächtigkeit aleph_n für alle n in IN Teilmengen der "Menge aller Mengen" sind. Aber wie gesagt: ich bin kein Mächtigkeits-Spezialist !

Zu dem Wohlordnungssatz zieht es mich sowieso nicht besonders hin, auch wenn noch so interessant, da bin ich mittlerweile viel zu skeptisch geworden.

Mich auch nicht, aber wenn man sich mit solchen Fragestellungen beschäftigt wird man den wohl brauchen. Immerhin konnte ich 59 Jahre alt werden ohne ihn zu brauchen. - Allerdings konnte ich auch 59 Jahre alt werden, ohne eine Notwendigkeit zu sehen, mich mit dem geometrischen Beweis des trigonometrischen Addtionstheorems zu beschäftigen. Ich fand den immer lästig und plötzlich finde ich den fast schon "geil".

Die Eulersche Formel und die trigonometrischen Additionstheoreme finde ich hingegen höchst spannend, dazu wäre ich tatsächlich sehr motiviert, warum also nicht...

Das ist momentan erst eine Idee, ich bitte noch um etwas Geduld. Das hängt auch davon ab, ob ich in zwei Wochen in Ferien bin oder wegen der Coronakrise-Einschränkungen nicht.

Sich über Unendlich den Kopf zu zerbrechen sollte man vielleicht nur endlich lange und auch nicht bis Zeta.
Kann man ja immernoch.

Ich denke, das sollte man immer wieder mal tun, wenn man mal wieder eine Inspiration hat oder wie in meinem Fall offene Fragen betreffend aleph_2.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

ja, bloß kein Stress, hat alles Zeit, bei mir ebenso, selbst komplett Absagen wäre jederzeit vollkommen okay.

Ich sollte vielleicht dazusagen, dass ich kaum einen blassen Schimmer habe, worum es bei den trigonometrischen Additionstheoreme(n) genau geht, mir auch meine Naivität dazu bewahren möchte, extra nicht google, um unvoreingenommen dem zu begegnen, was auch immer da kommen mag.

Meine Motivation speist sich aus den 2 Begriffen Trigonometrie und Theorem, während Addition, tja, trivialer ist, aber spannend zum Zusammenhang. Epsilon wiederum habe ich durch Dich übrigens schon etwas kennengelernt und seither einiges gelesen, in jedem Fall motivierend für mich, mehr von Dir dazu zu lernen ebenso.



Was Aleph... und die Mengenlehre(n) betrifft, also von Cantor über Zermelo und Fraenkel, egal ob ZF oder ZFC, sind sie für mich persönlich (und einige andere) irrelevant, da schon ein "Unendlich" bzw. unendliche Dezimalzahl kein "Begriff" ist. Das habe ich in etlichen Zitaten und einem Positionsbeziehenden Beitrag schon verdeutlichen wollen. Hast vielleicht was übersehen von mir, war sehr aktiv

Jedenfalls halte ich das für keine der Realität entsprechende Konstrukte, nicht zuletzt und spätestens mangels relevanter Bezüge. Eher eine Fantasiewelt unter Gödels Guillotine, um nicht zu sagen Hirngespinst. Was daran mathematisch bleibt sind nur die aufgestellten Regeln, unvollständige Axiome, sogar dort niemals vollständig aufführbare Axiome....


Mich beschleicht auch wegen Deinem Vergleich die Vermutung, dass auch die Trigonometrischen Additionstheoreme womöglich etwas sind, was mich letztendlich doch nicht interessiert, wie spannend der Begriff auch immer.

Mich interessiert eher der Bezug zur Realität, schon spannend genug. Dazu gehört Pi, Phi, Fabonacci Reihen, die Primzahlen, offenbar auch Epsilon und 1001... mehr, aber nicht die nachweisbar umstrittenen möglicherweise irreführenden Auswüchse!

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Mich beschleicht auch wegen Deinem Vergleich die Vermutung, dass auch die Trigonometrischen Additionstheoreme womöglich etwas sind, was mich letztendlich doch nicht interessiert, wie spannend der Begriff auch immer.

Hallo Dgoe,

Deine Intuition ist zwar richtig, zumal sich die Motivation ja aus diesen Unendlichkeits-Überlegungen ergeben hat, doch ist bei den trigonometrischen Additionstheoremen genau das Gegenteil der Fall: ich möchte am Ende etwas, was sonst mit Unendlichkeiten bewiesen wird, rein geometrisch und insbesondere ohne Hilfe von Unendlichkeiten herleiten. Alles was man braucht sind rechtwinklige Dreiecke.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Cool!