Wissenswertes über den Differenzenquotienten

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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Dgoe » Dienstag 26. Mai 2015, 21:34

Ja und?

Wofür ist das jetzt gut? Was habe ich/wir davon? Subthread miteinbezogen...
Karl hat geschrieben:...genau der Punkt, wo wir hin wollen: ...

Ja, und dann? Wozu dahin?

Ich nehme an, dass da ein verborgener Sinn hintersteckt. Nur welcher?

Gruß,
Dgoe
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Dgoe » Dienstag 26. Mai 2015, 21:39

Aber,

wenn nun nach Ralf auch Karl keine Lust mehr hat, kein Problem. Hat Spaß gemacht, jederzeit gerne wieder.

Gruß,
Dgoe
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Karl » Mittwoch 27. Mai 2015, 08:41

@Dgoe: Kommt schon noch :-)
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 27. Mai 2015, 09:44

Ah, ok. Hat ja keine Eile, ich wollte nur mal horchen... :)
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Spacerat » Mittwoch 27. Mai 2015, 17:20

Karl hat geschrieben:@Dgoe: Kommt schon noch :-)
Keine Eile...
1. bin ich eh' beschäftigt und
2. Aufgrund dieser Beschäftigung beis mindestens zum 1. Juni nur mit Smartphone im Netz.

...und Ralf wird sicher auch irgendwann hier wieder aufschlagen.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 28. Mai 2015, 18:04

Spacerat hat geschrieben:...und Ralf wird sicher auch irgendwann hier wieder aufschlagen.

Hallo Spacerat,

nein, ich denke, ich werde verzichten: so arrogant es tönen mag, aber es klappt nicht, solche Inhalte zu vermitteln, wenn da nicht vorgängig schon Grundkenntnisse vorhanden sind. Ich habe das nun in den vergangenen Jahren einige Male versucht und anfangs waren die Threadverläufe meistens auch sehr erfreulich und es gelang auch, punktuell sehr schöne Erfolge zu erzielen, doch irgendwann ist dann mal das Interesse erloschen, gab es dann andere Prioritäten und die sehr schönen Erfolge gerieten dann - verständlicherweise - auch wieder in Vergessenheit.

Das ist auch ok so, jeder muss selber wissen, wieviel Inhalte er in welcher Detailtiefe kennenlernen möchte, aber am Ende bleibt nur beidseitig der Frust. Nehmen wir nur das aktuelle Beispiel: da waren einige Experten schockiert (inkl. meiner Wenigkeit, ich habe das nur nicht kommuniziert), dass jemand überhaupt nicht weiss, dass man einen konstanten Faktor aus dem Differentialoperator ausklammern darf; ich habe das hier nun in zwei Threads zu vermitteln versucht, habe dabei Unendlichkeiten, Stetigkeiten, Konvergenzbeweise und so weiter und so fort, das alles weggelassen und das Ganze auf das Wesentliche reduziert und Karl hat es dann dankenswerterweise auf gleich verständlichem Niveau weitergeführt, doch nach seitenlangen Erläuterungen und kleinen Übungen kommt schliesslich die Frage, wozu das ganze denn überhaupt gut sei.

Nichts, aber auch wirklich nichts ist rübergekommen.

So werden am Ende Threads zerredet, es wird irgendetwas aus dem Themenumfeld aus der Wikipedia oder irgendeiner Uni-Seite zitiert/hereinkopiert; das ist alles schön und gut und auch sehr wichtig, aber es fehlt einfach das Big Picture, es fehlt der Zusammenhang und somit muss man eben auch feststellen: es fehlen die Grundlagen, ohne die es offenbar nicht geht.

Das musste ich nun eben in den vergangenen Jahren schmerzlich erfahren und es ist ja auch nicht so, dass ich dann so einen Beitrag einfach mal aus dem Ärmel schüttele, d.h. ich mache mir da schon meine Gedanken dazu, wie man das "mundgerecht" und verständlich servieren kann, mache mir meine Gedanken, welchen überflüssigen Ballast man weglassen kann und wo es sich lohnen kann, mal zur Auflockerung ein bisschen aus dem Nähkästchen zu plaudern. Und ich kann Euch versichern: das geht alles nicht in 5 Minuten ! - Und trotzdem kommt es leider nicht an, und zwar gar nicht an.

Auch in unserem aktuellen Fall habe ich Grund zur Annahme, dass nach wie vor immer noch weitgehend unklar ist, wieso man diesen konstanten Faktor aus dem Differentialoperator oder wenigstens aus dem Differenzenquotienten ausklammern darf. Da hilft es dann auch nicht wirklich weiter, wenn man sich überlegt, was man eigentlich macht, wenn man mehr als nur zwei Funktionen f(x) und g(x) hat, was man dann "nach" z(x) macht und auch so überhaupt nicht auf die Idee kommt, dass man die Funktionen einfach durchnummerieren könnte. Etwas ernüchternd ist auch, dass noch niemand auf die Idee gekommen ist, was man eigentlich macht, wenn man zwei Variable hat, also Funktionen der Gestalt f(x,y) untersuchen möchte. Und das nun trotz mehrerer Anläufe der Zusammenhang der 1.Ableitung zur Steigung und zur Tangente nach wie vor nicht hergestellt werden konnte spricht leider auch Bände.

Das möge nicht mit einer Kritik verbunden sein, aber einmal mehr stelle ich fest, dass es richtig war, dass ich in die Privatwirtschaft gegangen bin und nicht mein berufliches Glück als Lehrer versucht habe.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Spacerat » Donnerstag 28. Mai 2015, 18:53

Hallo Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben:Das möge nicht mit einer Kritik verbunden sein, aber einmal mehr stelle ich fest, dass es richtig war, dass ich in die Privatwirtschaft gegangen bin und nicht mein berufliches Glück als Lehrer versucht habe.
Klingt alles auch mehr nach Selbstkritik bzw. Resignation. "Di Unfähigkeit etwas vermitteln zu können." Geht mir hier, da und dort ähnlich.
Aber ich denke mal, dein Rückzug hat auch etwas damit zu tun, dass hier dMn ein ganz bestimmter User wider Erwarten nicht mit diskutiert.

Eigentlich sollte sich die Frage über den praktischen Nutzen irgendwelcher mathematischen Axiome gar nicht stellen, denn man kann davon ausgehen, dass es einen gibt, evtl. Fehlerrechnungen usw. Evtl. ist der Stoff auch zu trocken, dass man das Ganze gar nicht im vollem Umfang erfasst. Das sollte aber Mathematikinteressierte nicht davon abhalten, sich den Stoff trotzdem anzueignen.

MfG
Spacerat

P.S.: Aus sicherer Quelle weiß ich, dass es Lehrer einfacher haben, einzelnen Schülern nicht verstandenen Stoff beizubringen. Sie können solche Fragereien nämlich von anderen Schülern, die es verstanden haben, beantworten lassen.
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon Dgoe » Donnerstag 28. Mai 2015, 19:22

*signing off*
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 29. Mai 2015, 09:59

Spacerat hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:Das möge nicht mit einer Kritik verbunden sein, aber einmal mehr stelle ich fest, dass es richtig war, dass ich in die Privatwirtschaft gegangen bin und nicht mein berufliches Glück als Lehrer versucht habe.
Klingt alles auch mehr nach Selbstkritik bzw. Resignation. "Di Unfähigkeit etwas vermitteln zu können."

Hallo Spacerat,

es ist wohl vielmehr eine (weitere) Selbsterkenntnis und weniger eine Resignation. Ziel ist es ja, win-win-Situationen zu generieren und nicht Frust-Frust-Situationen, in denen jemand sich womöglich noch in eine Ecke manövriert fühlt und dann zu nicht weiter zielführenden Scheingefechten ansetzt.

Im Studium haben wir oft die Lehramtskandidaten belächelt, weil diese ja nicht den vollen Stoff vom Hauptfach gelernt haben, sondern sich statt dessen mit gleich zwei Nebenfächern auf eher bescheidenem Niveau herumschlagen mussten - kostet ja auch Zeit, und überdies Zeit in die Diaktik-Vorlesungen stecken mussten, in denen sie dann auch noch geprüft wurden.

Wir haben diese gerne belächelt, aber ich denke, dieses Belächeln war deplatziert - ein Lehrer hat nun mal einen völlig anderen Fokus als ein normaler Diplom-Student, von denen einige dann weitermachen und promovieren und in die Forschung gehen. Da stören Nebenfächer, da stört Didaktik, da will man dann lieber eine Fachvorlesung mehr besuchen oder sich in weiteren Seminaren verdingen, damit die Profs auf einen aufmerksam werden.

Dass man an den Schulen "so jemanden" den Schülern nicht zumuten kann, dürfte eigentlich klar sein. So wird beispielsweise in der Schule 11 Jahre lang ein Fundament gelegt, ehe sich jemand erstmals mit dem Differenzenquotienten herumschlagen muss und selbst im Studium werden diese Inhalte im 1.Semester nochmals repetiert, zwar auf einem "exakten" Level, was die Voraussetzungen und die Beweisführungen anbelangt, aber sie werden im vollen Umfang repetiert.

Das alles können diese beiden Threads nicht leisten, auch wenn die Vorgehensweisen und die Ergebnisse beim Differenzenquotienten was die "Linearität" und die "Symmetrie" anbelangt völlig analog zu denen sind, die bei den Bilinearformen angewandt wurden. Doch die schönsten Analogien helfen nur weiter, wenn man über Grundlagen verfügt, diese als solche überhaupt erkennen zu können.

Wenn mir ein Handwerker im Heizungskeller irgendetwas erklärt, wie diese Maschine funktioniert, so kann es gut sein, dass da gewisse Funktionsweisen ganz ähnlich wie bei einem Automotor sind; bemerken tue ich das aber mangels Grundlagen trotzdem nicht, während das für den Mechaniker völlig selbstverständlich ist.


Spacerat hat geschrieben:Geht mir hier, da und dort ähnlich.

Es wird viele Situationen geben, in denen sowas jeder mal erlebt hat.

Spacerat hat geschrieben:Aber ich denke mal, dein Rückzug hat auch etwas damit zu tun, dass hier dMn ein ganz bestimmter User wider Erwarten nicht mit diskutiert.

Nein, überdies weiss ich auch nicht, wen Du konkret meinst. Beide Differenzenquotienten-Threads sind bislang höchst erfreulich verlaufen und die Beteiligung war viel breiter als erwartet.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Wissenswertes über den Differenzenquotienten

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 29. Mai 2015, 11:58

Dgoe hat geschrieben:*signing off*

Hallo Dgoe,

das ist meines Erachtens die "falsche" Reaktion: letztlich hattest Du auf dem astronews einen Thread zum Thema der "Dunklen Energie" eröffnet und der User "Ich" hatte Dir eine kleine Übungsaufgabe gestellt, um beurteilen zu können, was er an Vorwissen voraussetzen kann und was nicht.

Wobei das Ergebnis keineswegs das war, dass "Ich", Bernhard, meine Wenigkeit oder hier Karl irgendwie "unzufrieden" mit Deinem Kenntnisstand gewesen wären.

Während der gemeinsamen Besprechung der kleinen Übungsaufgabe sind dann eben ein paar Konventionsunterschiede in der Physik zutage gekommen; so war etwas unklar, ob man die Arbeit gleich der Energie oder ob man die Arbeit gleich der Energiedifferenz setzen sollte, es gab unterschiedliche Auffassungen über das Vorzeichen, also ob man die Energie von innerhalb oder von ausserhalb des Systems betrachten will, alles Sachen, die aus dem Zusammenhang aber klar sind und weder für "Ich", noch für Bernhard oder mich irgendwie ein "Problem" darstellten. Man muss letztlich einfach wissen, was man tut, und dann ist es unerheblich, wo man die Nullmarke der Energie definiert - dann kann man nämlich wie Bernhard das vereinfachend getan hat das Δ weglassen, und es ist dann auch unerheblich, wie man das Vorzeichen setzt - man muss das dann einfach konsequent tun.

Du bist dann auf diesen abweichenden Konventionen herumgeritten, obgleich das wie gesagt für die Rechnung als solche unerheblich war.

Ok, es mag unglücklich gelaufen sein, dass "Ich" dann grosszügig mit 0/0 multipliziert hat und diejenigen, die dann reklamieren, als "mathematische Spiesser" bezeichnet hat, und ich halt da dagegen gehalten habe, aber im vorliegenden Falle darf man das natürlich, das ist alles mathematisch längst hieb- und stichfest nachgewiesen, dass man in diesem Kontext sowas machen darf.

Es mag auch unglücklich gelaufen sein, dass bei der Übungsaufgabe nicht explizit angegeben, wurde, welche Grössen denn nun von der Zeit abhängen und welche nicht, so dass es für "Ich", Bernhard und mich irgendwie selbstverständlich war, dass man die zeitunabhängige Lichtgeschwindigkeit natürlich vor den Differentialoperator ausklammern darf, aber eben - auch hier gab es inhaltlich keine Differenzen zwischen "Ich", Bernhard und mir, auch wenn ich einmal ein solches Δ bei der Dichte versehentlich vergessen hatte, aber das war ja schnell korrigiert und hätte andernfalls ohnehin zu einem völlig absurden Resultat geführt.

Wirklich Anlass, die Physik-Community zu kritisieren, gab das alles aber nicht, vielmehr gibt es Anlass, Deine Grundlagen weiter auszubauen. Welche das nun konkret sind, weiss ich nicht - ich bin kein Lehrer und mir fehlt das Know-How, hier ein Fundament zu setzen. Ich war wie sich nun herausgestellt hat der irrtümlichen Ansicht, es sei der Begriff des Differenzenquotienten, mit dessen Hilfe man dieses Fundament aufbauen könnte, und hatte deswegen hier im AllTopic zwei entsprechende Threads eröffnet und auch einige Resultate - u.a. auch dasjenige, welches im astronews aufgetreten war, hergeleitet; es zeigte sich nun aber, dass es andere Grundlagen sind, die vorgängig aufzubauen sind.

Ich bin sehr wohl der Meinung, dass es möglich ist, diese Grundlagen aufzubauen, und der Verlauf der beiden Differenzenquotienten-Threads zeigt auch, dass wir hier nicht auf einem falschen Weg sind, aber dieser Weg ist unvollständig und möglicherweise in gewissen Bereichen auch zu detailliert; es braucht also noch mindestens einen weiteren dritten Thread, in dem weitere Grundlagen gelegt werden - und es werden wohl eher mindestens zwei weitere solche Grundlagen-Threads sein, mir aber fehlt das didaktische Know-How, um zu wissen, welche das sind.

Wie gesagt: ich bin sehr wohl der Meinung, dass es möglich ist, solche Grundlagen aufzubauen, aber dafür braucht es Leute, die von Didaktik mehr verstehen als ich und entsprechend im Gegensatz zu mir beurteilen können, welche zusätzlichen Grundlagen noch benötigt warden.


Das andere: was das Anzweifeln offensichtlicher Sachverhalte anbelangt, worüber wir uns in die Haare geraten sind, so kann man das natürlich tun und tatsächlich habe ich vor einigen Jahren im Rahmen des LHC-Widerstandes auch versucht, solche Ansätze auf ein solides Fundament zu stellen. Das Hauptproblem bei solchen Ansätzen besteht darin, dass man die Verallgemeinerungen nicht soweit treibt, dass die Ergebnismenge, die bei einem solchen Ansatz natürlich umfassender wird, dann so umfassend wird, dass sie willkürlich wird. Und ein solcher Ansatz braucht auch eine sehr grosse Disziplin und insbesondere ist es eben nicht so, dass bei einem solchen Ansatz die gewünschte Lösung, die man selber vertritt, einfach so vom Himmel herunterregnet.

Das mag nun etwas hochgestochen sein und ein einfaches Beispiel möge das verdeutlichen: wenn ich einen Ball werfe und berechnen will, wo und wann der landet, so kann man das mit einer sehr einfachen Geschwindigkeitsvektor-Rechnung, die die Anfangsgeschwindigkeit und die Erdbeschleunigung berückichtigt, tun, und wenn man ein paar Kommastellen mehr haben will, so muss man eben auch noch die Luftreibung berücksichtigen. Wenn man aber auch noch zulassen will, dass sich die Schwerkraft der Erde während dem Ballwurf beliebig ändern kann, so stellt das zweifelsohne eine Verallgemeinung dar, sie hat aber zur Folge, dass man den Landepunkt und die Landezeit des Balles eben nicht mehr berechnen kann, im völligen Widerspruch zur Erfahrung, dass man das kann. In so einer Situation bezeichne ich es eben als "falsch", andere Lösungen als "gleichwertig" ebenfalls zuzulassen, und wenn man einer solchen Argumentation nicht folgen mag - dafür kann es Gründe geben und auch ein Publikum, welches an der Erörterung solcher Fragestellungen interessiert ist - dann bin ich eben in einer solchen Diskussion am falschen Platz.

So einfach ist das und das kann man auch rein sachlich und völlig emotionsfrei feststellen.


Freundliche Grüsse, Ralf
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