Seite 7 von 7
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 13:50
von Dgoe
Gegeben ist die Funktion f(x)=x.
Deren Differenzenquotienten rechnen wir aus:
Df(x1,x2)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)=(x2-x1)/(x2-x1)=1
D.h., für die lineare Funktion f(x)=x ist der Differenzenquotient 1.
Danach habe ich noch Verständnisprobleme mit dem Umschreiben und so.
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 14:01
von Karl
Dgoe hat geschrieben:Gegeben ist die Funktion f(x)=x.
Deren Differenzenquotienten rechnen wir aus:
Df(x1,x2)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)=(x2-x1)/(x2-x1)=1
D.h., für die lineare Funktion f(x)=x ist der Differenzenquotient 1.
Völlig richtig!
Dgoe hat geschrieben:Danach habe ich noch Verständnisprobleme mit dem Umschreiben und so.
Das folgt immer dem gleichen Schema
g(x)=k x=k f(x)
D
g=D
(k f)=k D
f=k 1=k
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 14:13
von Dgoe
Juhuu,
weil ich das fast so stehen hatte vor allem:
Die Verallgemeinerung zu g(x)=? erfolgt mit der Regel 1 (Homogenität).
Dazu schreiben wir g(x) um:
g(x)=a x=a f(x)
Damit gilt:
Dg=Da f=a Df=a 1=a
Somit gilt allgemein, dass der Differenzenquotient für jede lineare Funktion g(x)=? gleich a ist.
hm.
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 14:34
von Karl
Dgoe hat geschrieben:
Somit gilt allgemein, dass der Differenzenquotient für jede lineare Funktion g(x)=? gleich a ist.
hm.
Vollständig ausformuliert ist das richtig und genau der Punkt, wo wir hin wollen:
Für jede Gerade g(x)=a x + b (a und b beliebige reelle Zahlen) gilt:
D
g=a
ist also die konstante Steigung a und unabhängig von der Wahl der x
1 und x
2Gut gemacht
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 16:06
von Dgoe
Karl hat geschrieben:Gut gemacht
Danke! *freu*
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 16:19
von Spacerat
Karl hat geschrieben:Für jede Gerade g(x)=a x + b (a und b beliebige reelle Zahlen) gilt:
Dg=a
Moment...
Was ist mit dem b?
x_1=4
x_2=5
a=3
b=2
D_g=(g(x_2)-g(x_1))/x_2-x_1=(17-14)/(5-4)=3/1=3
D_g=(g(x_1)-g(x_2))/x_1-x_2=(14-17)/(4-5)=-3/-1=3
ok... passt.
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 18:22
von Dgoe
b verschiebt die Gerade auf der y-Achse, ausser bei b=0, dann verschiebt b sie Null.
Gruß,
Dgoe
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Donnerstag 21. Mai 2015, 23:40
von Spacerat
Dgoe hat geschrieben:b verschiebt die Gerade auf der y-Achse, ausser bei b=0, dann verschiebt b sie Null.
Gruß,
Dgoe
Ja, ist ja gut. Ich wollte nur zeigen, dass ich noch dabei bin.
Re: Differenzenquotienten: einfache Anwendungen
Verfasst:
Samstag 23. Mai 2015, 12:42
von Dgoe
Hi Spacerat,
dafür bin ich über Pfingsten weg. Deine Beispielrechnung fand ich übrigens sehr willkommen, nie verkehrt.
@alle:
Schöne Pfingst-Feiertage!
Gruß,
Dgoe