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Gegeben ist die Funktion f(x)=x.

Deren Differenzenquotienten rechnen wir aus:

D_f(x₁,x₂)=(f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁)=(x₂-x₁)/(x₂-x₁)=1

D.h., für die lineare Funktion f(x)=x ist der Differenzenquotient 1.


Danach habe ich noch Verständnisprobleme mit dem Umschreiben und so.

Dgoe hat geschrieben:Gegeben ist die Funktion f(x)=x.

Deren Differenzenquotienten rechnen wir aus:

D_f(x₁,x₂)=(f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁)=(x₂-x₁)/(x₂-x₁)=1

D.h., für die lineare Funktion f(x)=x ist der Differenzenquotient 1.

Völlig richtig!

Dgoe hat geschrieben:Danach habe ich noch Verständnisprobleme mit dem Umschreiben und so.

Das folgt immer dem gleichen Schema

g(x)=k x=k f(x)

D_g=D_{(k f)}=k D_f=k 1=k

Juhuu,

weil ich das fast so stehen hatte vor allem:


Die Verallgemeinerung zu g(x)=? erfolgt mit der Regel 1 (Homogenität).

Dazu schreiben wir g(x) um:

g(x)=a x=a f(x)

Damit gilt:

D_g=D_{a f}=a D_f=a 1=a

Somit gilt allgemein, dass der Differenzenquotient für jede lineare Funktion g(x)=? gleich a ist.


hm.

Dgoe hat geschrieben:
Somit gilt allgemein, dass der Differenzenquotient für jede lineare Funktion g(x)=? gleich a ist.


hm.

Vollständig ausformuliert ist das richtig und genau der Punkt, wo wir hin wollen:

Für jede Gerade g(x)=a x + b (a und b beliebige reelle Zahlen) gilt:

D_g=a

ist also die konstante Steigung a und unabhängig von der Wahl der x₁ und x₂

Gut gemacht

Karl hat geschrieben:Gut gemacht

Danke! *freu*

Karl hat geschrieben:Für jede Gerade g(x)=a x + b (a und b beliebige reelle Zahlen) gilt:

D_g=a

Moment...
Was ist mit dem b?
x_1=4
x_2=5

a=3
b=2

D_g=(g(x_2)-g(x_1))/x_2-x_1=(17-14)/(5-4)=3/1=3
D_g=(g(x_1)-g(x_2))/x_1-x_2=(14-17)/(4-5)=-3/-1=3

ok... passt.

b verschiebt die Gerade auf der y-Achse, ausser bei b=0, dann verschiebt b sie Null.

Gruß,
Dgoe

Dgoe hat geschrieben:b verschiebt die Gerade auf der y-Achse, ausser bei b=0, dann verschiebt b sie Null.

Gruß,
Dgoe

Ja, ist ja gut. Ich wollte nur zeigen, dass ich noch dabei bin.

Hi Spacerat,

dafür bin ich über Pfingsten weg. Deine Beispielrechnung fand ich übrigens sehr willkommen, nie verkehrt.

@alle:
Schöne Pfingst-Feiertage!

Gruß,
Dgoe