C = A + B und A / B = B / C, ohne Komma lösbar?

[nocheinPoet]

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C = A + B

(A / B) = (B / C)

Gibt es ein Lösung mit A, B, C ohne Komma?

Na weis wer was dazu?

Ich sage, das es keiner schaffen wird, dieGleichung nur mit ganzen Zahlen zu lösen. Und wer weiß um was sich hier versteckt?

[pseudonymous]

[richy]

a/b=b/(a+b) entspricht der geometrischen Anschauung des goldenen Schnittes.
"Das Kleine verhaelt sich zum Grossen wie das Grosse zur Summe"
a und b stehen im Verhaeltnis g=a/b zueinander. g ist der goldene Schnitt (g=phi) und damit eine irrationale Zahl. Damit kann g nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen a/b dargestellt werden.
Im Sinne einer Bruchapproximation und dem Satz von Liouville ist g sogar die irrationalste aller Zahlen.

Im Folgenden verwende ich den Nachkommastellenoperator frac()
Dieser Operator (Arbeitsanweisung) besagt :
"Nimm von der Zahl x lediglich den Nachkomma-Anteil !"
Beispiel :
frac{1234.5678} = 0.5678

Damit ist fuer g der Beweis der Irrationalitaet besonders einfach. Es gilt
g+1=1/g
Damit gilt auch fuer den Nachkommanteil frac() :
frac(g+1)=frac(1/g)
frac(g)=frac(1/g) (Nicht nur g traegt diese Eigenschaft)
Waere g ein Bruch a/b so muesste frac(a/b) gleich frac(b/a) sein.
Man kann sich leicht ueberlegen, dass frac(a/b) eine periodische (Saegezahn) Funktion darstellt wobei die Periodendauer durch den Nenner des Bruches gegeben ist. Fuer frac(a/b)= frac(b/a) wuerde dies einen Widerspruch darstellen, da die Funktion zwei Periodendauern a als auch b aufweisen muesste. Somit ist keine Bruchdarstellung a/b fuer g moeglich.(Das ist keine offizielle Beweismethode aber schneller und praegnanter als die von Euklid)

Die Beweismethode ueber die Periodizitaet zeigt die besondere Rolle irrationaler Zahlen und des goldenen Schnittes in der Natur. Ueber das Verhaeltnis g (=Phi) werden Periodizitaeten/Resonanzen vermieden, die eine System destabilisieren koennten.Man findet g ueberall in der Natur sogar in Proportionen unseres Sonnensystems. Ebenso als goldene Proportion in den bildenden Kuensten. Das Verhaeltnis zweier grosser Fibonacci Zahlen konvergiert gegen den goldenen Schnitt. Fuer ganzzahlige Groessen wird man daher solche Verhaeltnisse wie 21/13, 13/8 (etwa Umlaufzeitverhaeltnis Venus/Erde), 8/5 besonders haeufig in der Natur antreffen.

g=Phi=rot/gruen (fuer gleiche Nummerierung)
Das ist keine Zahlenmystik sondern Mathematik.

[richy]

Ich sage, das es keiner schaffen wird, die Gleichung nur mit ganzen Zahlen zu lösen.

Ich kann dir aber eine beliebig genaue ganzzahlige Naeherungsloesung angeben

Fuer den Taschenrechner :
A= 832 040
B= 1 346 269
C= 2 178 309 = A+B
(Das ist bereits eine auf 12 Stellen genaue Loesung)

Auf 13 Stellen genau :
A= 5 702 887
B= 9 227 465

Auf 83 Nachkommastellen genau :

A=280571172992510140037611932413038677189525
B=453973694165307953197296969697410619233826

noch nicht zufrieden ?

A=222232244629420445529739893461909967206666939096499764990979600
B=359579325206583560961765665172189099052367214309267232255589801

Wie komme ich wohl zu diesen Loesungen ?