endlich viele natürliche Zahlen

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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Dgoe » Dienstag 22. Oktober 2013, 00:00

Hallo Ralf,

nee, kenne ich nicht. Das wäre auch kaum mein Stil, ich gebe mich immer authentisch und vertraue darauf, dass diese Authentizität auch als solche erkannt wird. Natürlich sehe ich oft bei Wikipedia nach, um den Bogen nicht zu überspannen - in diesem Fall allerdings tatsächlich nicht geschehen. Denn ich weiß schon aus Erfahrung, dass dort so umfangreiche oft bodenlose Erläuterungen durchaus manches Mal eher zur Verwirrung beitragen, als wie alles andere. Besonders weil erst durch Lektüre einer gewissen Linktiefe, etwas zu enträtseln ist - bis hin zu dazu geeignet, sich völlig zu verlieren in immer neuen zu konsultierenden Links.

Dagegen sind Deine Erläuterungen - für mich bisher - immer sehr gut nachvollziehbar gewesen und schnell einleuchtend. Auch wenn, um den Preis einer Kürzung und Unvollständigkeit - aber gerade deswegen super, auf den Kontext bezogen ja auch legitim, denke ich.

Da in dem Dreier-Thread-Gespann hier ja auch das Wort Restklassen sogar im Titel vorkommt, fand ich das weniger verwegen, mal nach Klasse nachzufragen - plumperweise. In der Hoffnung Wikipedia nicht bemühen zu müssen, im Grunde genommen.

Ich würde diese Frage von jemanden, der keine Ahnung hat, genauso erwarten, was natürlich aus meinem Mund kommend kaum verwundern dürfte - da mit mir selber zusammenfallend.

Der Kontext zum "Präsidenten" erschließt sich mir verständlicherweise nun gar nicht gerade, aber wie außerordenlich bezeichnend, dass solche lose Enden hier wieder augenscheinlich verknüpft sind. Alles sehr spannend.

Gruß,
Dgoe
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Dgoe » Dienstag 22. Oktober 2013, 00:26

also,

ich müsste schon ein ziemlich ausgebufftes Kerlchen sein, um ein halbes Jahr so eine Show zu veranstalten - alles wohlwissend, nur auf dumm getrimmt. Als ob man nichts wichtigeres zu tun hätte.

Es ist im Gegenteil genau anders herum, ich habe mich hier auf etwas eingelassen, was ich mir nur schwer erlauben kann, ZEITLICH, und ich muss definitiv einige Zeit etwas kürzer treten eigentlich - denn das hat Suchtcharakter und ich stelle auch schon negative Symptome fest. Leider. Aber ich bleibe dem Thread erhalten, nur eben weniger häufig, es geht einfach nicht anders.

Gruß,
Dgoe
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 22. Oktober 2013, 09:45

Dgoe hat geschrieben:nee, kenne ich nicht. Das wäre auch kaum mein Stil, ich gebe mich immer authentisch und vertraue darauf, dass diese Authentizität auch als solche erkannt wird.

Hallo Dgoe,

keine Sorge, ich habe das auch stets so empfunden und Dich auch als einen jederzeit authentischen Menschen wahrgenommen, der sich mitunter in einer naturwissenschaftlichen Sturm-und-Drang-Phase befindet. Unabhängig davon hast Du zum Teil auch "Böcke" geschossen, die man meines Erachtens gar nicht "spielen" kann; die letzten beispielsweise beim Thema Integral im astronews-Forum - deswegen habe ich dort ja auch eine sehr einfache Einführung erstellt.

Dgoe hat geschrieben:Natürlich sehe ich oft bei Wikipedia nach, um den Bogen nicht zu überspannen - in diesem Fall allerdings tatsächlich nicht geschehen. Denn ich weiß schon aus Erfahrung, dass dort so umfangreiche oft bodenlose Erläuterungen durchaus manches Mal eher zur Verwirrung beitragen, als wie alles andere.

Wikipedia ist heikel - manchmal sehr gut, aber nur für die verständlich, die das Thema schon kennen und nur ein Detail nachschauen wollen. Und manchmal ist die Wikipedia eben auch nur so halbgut. - Ich denke, man kann die Wikipedia nur dann optimal nutzen, wenn man sich dieser beiden Einschränkungen bewusst ist und sicherheitshalber auch stets noch die englische Wikipedia quasi als Zweitmeinung konsultiert. Oder eben bei astronomischen Daten auch noch die französische Wikipedia, weil sich da jemand dankenswerterweise die Mühe gemacht hat, die Daten mit der SIMBAD-Datenbank der Universität Stassbourg abzugleichen.

Dgoe hat geschrieben:Da in dem Dreier-Thread-Gespann hier ja auch das Wort Restklassen sogar im Titel vorkommt, fand ich das weniger verwegen, mal nach Klasse nachzufragen - plumperweise. In der Hoffnung Wikipedia nicht bemühen zu müssen, im Grunde genommen.

An sich ist das ein Zufall, dass die Wortwahl "Klasse" sowohl bei der Restklasse als auch als Verallgemeinerung des Mengenbegriffes zum Klassenbegriff beim Präsendenten-Paradox vorkommt.

Hier bei den Restklassen kommt diese Wortwahl daher, dass es sich bei Restklassen um sogenannte Äquivalenzklassen handelt, und diesen Begriff kannst Du bedenkenlos in der Wikipedia nachschauen, wobei man das im Kontext der Äquivalenzrelation findet.

Dgoe hat geschrieben:Der Kontext zum "Präsidenten" erschließt sich mir verständlicherweise nun gar nicht gerade, aber wie außerordenlich bezeichnend, dass solche lose Enden hier wieder augenscheinlich verknüpft sind. Alles sehr spannend.

Nein, das ist m.E. nicht verknüpft - Restklassen kommen aus dem Umfeld der Äquivalenzklassen und beim Präsendenten-Paradox haben wir ein Problem mit dem Mengenbegriff, aufgrund dessen eine Verallgemeinerung zum Klassenbegriff vorgenommen wurde. Letzterer ist meines Wissens auch bei der Begriffsbildung der "Klassen" der objektorientierten Programmierung eingeflossen.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Dgoe » Dienstag 22. Oktober 2013, 23:54

Hallo Ralf,

ja dann, okay, kein Problem, war etwas irritiert, aber konnte es mir auch nicht vorstellen, dass Du Zweifel haben könntest. So gesehen gleich schon etwas über Klassen und abgeleitete Begriffe gelernt. Danke für den neuen Link auch! Schau ich mir nun an...

Gruß,
Dgoe


Apropos. Zur Zeit bin ich Klassenbester, -durchschnitt und -schlechtester in Personalunion, was wohl etwas damit zu tun haben könnte, dass ich der Einzige in der Klasse bin ;)
Mitmacher sind herzlich eingeladen! Was sicher nicht nur mich, sondern auch Ralf freuen würde, gehe ich von aus.
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Herr Senf » Mittwoch 23. Oktober 2013, 00:16

Scherzbold,
bist nicht alleine, passe auf :D
Grüße Senf
ich will auch mal was dazu sagen
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Dgoe » Mittwoch 23. Oktober 2013, 01:27

Huch, da sitzt ja doch noch jemand -

Hey 27! Lange nicht gesehen, schön dass Du da bist.
...
Wie geht's Dir? :lol:
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Dgoe » Samstag 4. Januar 2014, 12:54

Hallo,

habe mal ein Video:
http://www.youtube.com/watch?v=OmEEjlXy7bw(Emmy Noether)
von Ring und Körper bis ...

Grüße,
Dgoe
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 22. Juli 2014, 21:02

Dgoe hat geschrieben:Hallo Ralf,

'vollständige Induktion' kannte ich noch nicht namentlich (oder vergessen ob vergessen), als ich dann den Artikel dazu gelesen habe, erinnerte ich mich wieder daran, dass dies ja häufig so gemacht wird mit n

Rate mal was ich da dann dort noch so gefunden habe:
Wikipedia hat geschrieben:Beispiele[Bearbeiten]

Peano bewies 1889 mit vollständiger Induktion die grundlegenden Rechenregeln für die Addition und Multiplikation: das Assoziativgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz.[14][15]
aus http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion#Beispiele
Kein Wunder, dass dein Kumpel sofort abgenickt hat...

Hab dann übrigens das hier gefunden aus lauter Neugier:
hier

daraus ein ZITAT
Matroids Matheplanet hat geschrieben:Die Gesetze der Addition und Multiplikation
der natürlichen Zahlen

Es werden die Gesetze in folgender Reihenfolge bewiesen:
Kommutativgesetz der Addition
Assoziativgesetz der Addition
Kommutativgesetz der Multiplikation
Distributivgesetz
Assoziativgesetz der Multiplikation

:)

Allerdings blicke ich da nicht so durch.

until then...

Gruß,
Dgoe

Hallo zusammen,

auch wenn das jetzt wie Spam oder Cross-Posting aussieht:

Im obigen zitierten Beitrag hat Dgoe mir bereits wie im Nachbar-Thread mitgeteilt den Link auf den Beweis des Assoziativgesetzes der Addition für die natürlichen Zahlen genannt, es ist der zweite im Text genannte Link.

Nochmals besten Dank; leider habe ich es damals übersehen und nun die Hilfe im MatheBoard bekommen, dies obgleich Dgoe da wirklich herausragend recherchiert hat.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon ralfkannenberg » Freitag 9. Dezember 2016, 11:35

ralfkannenberg hat geschrieben:In der Modulo-Schreibweise, die damals auch Thema war, ist das die Gleichung 1(2) + 1(2) = 0(2).


Autor im Mahag hat geschrieben:1+1 ist nicht 0. Wenn dann heißt das Mod[1+1, 2] = 0, (...)

Hallo zusammen,

auch wenn ich nicht im Sinn habe, dem Autor dieses Beitrages Nachhilfe zu erteilen, so könnte es stille Mitleser geben, die durch solche Beiträge in die Irre geführt werden.

In diesem Thread wurde diese Thematik schon von Grund auf erarbeitet, so dass es naheliegend ist, den vorliegenden Sachverhalt hier zu erörtern.


Also: der Autor dieses Beitrages verwendet eine Funktion, die (stillschweigend ? - er macht dazu leider keine Angabe) auf den ganzen Zahlen oder einer Teilmenge von ihnen (z.B. den natürlichen Zahlen) definiert ist, nämlich die Modulo-Funktion. Grundsätzlich kann man die auch auf einer Zn definieren.

Wenn er das so macht, dann verbleibt er die ganze Zeit auf dem Ring der ganzen Zahlen und dann ist 1+1 nach wie vor 2 !!

Erst durch die zusätzliche Anwendung einer Funktion erzielt er dann das Ergebnis 0. Er könnte ebenso gut beispielsweise die Nullfunktion anwenden, denn 0*(1+1) liefert ebenfalls die ganze Zahl 0 .


Wie gesagt: er bewegt sich dabei ausschliesslich auf dem Ring der ganzen Zahlen.

Additionen oder allgemeiner formuliert innere Verknüpfungen kann man aber auch auf anderen Mengen definieren, und eine solche ist die Z2. Oder die Gruppe der 180°-Drehungen, die übrigens betreffend der Nacheinanderausführung isomorph zur Z2 ist. Und damit natürlich auch zur F2, wenn man diese nur betreffend der Addition betrachtet.

Und dann erhält man eben "1+1=0".


Und das ist aber nicht die zusätzliche Anwendung einer Abbildung, sondern das ist eine ganz andere algebraische Struktur ! Und diese algebraischen Strukturen sind es, auf die es ankommt: hat man nur eine "sinnvolle" Addition, so liegt eine Halbgruppe vor, hat man eine "sinnvolle" Addition und Subtraktion, so liegt eine Gruppe vor, hat man zusätzlich noch eine sinnvolle Multiplikation, so liegt ein Ring vor und hat man zusätzlich eine "sinnvolle" Division und somit alle 4 Grundrechenarten, so liegt ein Körper vor.


Und diesen Unterschied hat der Autor dieses Beitrages offensichtlich nicht verstanden, sonst hätte er diesen Beitrag nicht verfasst. Kommt hinzu, dass er sich nur auf einen Fall bezieht, nämlich denjenigen eines Körpers mit der Charakteristik 0, während ich eine Fallunterscheidung getätigt habe, was der Autor bei seinen Zitierungen aber weggelassen und damit meine Aussage verfälscht hat.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: endlich viele natürliche Zahlen

Beitragvon Dgoe » Freitag 9. Dezember 2016, 19:07

ralfkannenberg hat geschrieben:algebraischen Strukturen sind es, auf die es ankommt: hat man nur eine "sinnvolle" Addition, so liegt eine Halbgruppe vor, hat man eine "sinnvolle" Addition und Subtraktion, so liegt eine Gruppe vor, hat man zusätzlich noch eine sinnvolle Multiplikation, so liegt ein Ring vor und hat man zusätzlich eine "sinnvolle" Division und somit alle 4 Grundrechenarten, so liegt ein Körper vor.


Sehr schöne Zusammenfassung, herrlich. :)

Gruß,
Dgoe
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