Hallo Ralf,
kann ja mal passieren..., ich weiß so ad hock aber auch keinen Rat. Das muss ich erst mal überhaupt korrekt nachvollziehen zu versuchen...
Gruß,
Dgoe
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Dgoe hat geschrieben:kann ja mal passieren...
ralfkannenberg hat geschrieben:Lemma 2: Sei S ein Ring mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass es ein Element 1 gibt, so dass für alle Ringelemente a gilt: 1*a=a
Dann gilt: die Menge T aller a*1 bildet einen Unterring mit Einselement von links und von rechts
Beweis:
Man muss nur die Abgeschlossenheit bezüglich der Addition und der Multiplikation sowie die Existenz eines additiven Inversen zeigen. Die übrigen Gesetze sind schon in S gültig, insbesondere auch im Spezialfall der Teilmenge T.
(1): seien a,b in T => a=a*1 und b=b*1. Zu zeigen: a+b in T: a+b = a*1 + b*1 = (a+b)*1, was zu zeigen war
(4): sei a in T, => a=a*1. Zu zeigen: auch (-a) in T: 0 = -(a*1) + (a*1) = (-a*1) + a und das muss wegen der Eindeutigkeit des inversen Elementes gleich -a sein.
(6): seien a,b in T => a=a*1 und b=b*1. Zu zeigen: a*b in T: a*b = (a*1) * (b*1) = a*(1*b)*1 = (a*b)*1, da 1*b=b.
Dass für alle Elemente a aus T gilt: a*1=a ist trivial, denn T wurde ja gerade so definiert. Damit ist der Beweis von Lemma 2 abgeschlossen.
ralfkannenberg hat geschrieben:Der Irrtum kommt daher, dass 0*x immer gleich 0 ist, weil die 0 alles auf 0 abbildet. Insbesondere werden auch allfällige Einselemente auf die Null abgebildet; aber davon, dass die Null auf sich selber abgebildet wird, daraus zu schliessen, dass ein Einselement vorliegt, ist im Allgemeinen natürlich falsch.
Dgoe hat geschrieben:Mache gerade auch etwas Urlaub - Fortsetzung folgt!
Dgoe hat geschrieben:Am Wochenende wollte ich mich dann auch hier weiter widmen, muss mich erst mal wieder reindenken...
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