Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Booten

[nocheinPoet]

Ja die qE hab ich auch gesucht, was Du da machst sieht schon sehr gut aus, aber ich habe es noch immer nicht was ist denn nun x = ?

[Spacerat]

Hallo Manuel

Wie, ich sage was man messen würde? Hat man die ZD etwa auf gleichem Gravitationspotential zu ruhenden Punkten und dann zu diversen zueinander bewegten Punkten in der Atmosphäre noch nicht gemessen? Dann wird es aber Zeit.

Ich mal dir das mal auf...

Boote und Bojen.png (4.43 KiB) 10317-mal betrachtet

Das Weisse ist die Umgebung, das Rote die Bojen und die grünen Pfeile die Boote. Wenn die Bojen nicht da sind und die Umgebung sonst nicht erahnt werden kann, misst man zwischen den Pfeilen bei A 0c und bei B 0,4c. Die Umgebung macht sich ja nicht bemerkbar und die eigenen 0,2c werden auch nicht gemessen. Nenne mir einen Grund, warum man da etwas anderes messen sollte. Mit dieser Geschwindigkeit rechnet man nun die erwarteten ZDs zwischen den Booten, stellt aber fest, dass diese nicht gemessen werden. Und nun? Erst jetzt kann/muss man die bisher noch nicht wahrgenommene Umgebung in die Rechnung einbeziehen und so rechnen, wie Julian es gemacht hat, denn die Umgebung ist eindeutig für die gleichmäßige ZD auf allen Booten verantwortlich. Das es dafür bereits eine Formel gibt, hatte ich ja schon geahnt. Mit der QE steh' ich aber auf Kriegsfuß, weil es mir des Öfteren nicht gelingt, zwischen quadratischen, linearen und konstanten Gliedern (vor allem zwischen den letzten beiden) zu unterscheiden und das führt dazu, dass ich die QE als Lösung gar nicht erkenne. Ich denke mal, da fehlt die Übung.

Z.B. weiß ich, dass man dieses

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f_r=(2*v*f_1*f2)/c*(f_1-f_2)

auf jenes

Code: Alles auswählen

f_r=sqrt(f_1*f_2)*sqrt(1-(v/c)²)

mittels QE vereinfachen kann. Nur wie? (QE sollte aber nun doch ein neuer Faden werden)

Die Gleichung mit x und v hingegen gestaltet sich nach meinem dafürhalten recht einfach (noch während ich hier schreibe hat Ralf dazu schon was gepostet)

Aktenzeichen X aufgelöst.png (4.33 KiB) 10317-mal betrachtet

(nur leider wird der Wert unter der Wurzel negativ)

Ok, Schall und Druckschwankungen ist genehmigt, zumindest dringt er nur so hörbar ans Ohr (z.B. die 50Hz Netzschwingung wird über eine Rotation erzeugt, per EM-WW transportiert und erst an belasteteten Transformatoren hörbar). Aber da wollte ich gar nicht drauf hinaus. VLG (resp. EM-WW) hat natürlich ein festes Bezugssystem, nämlich das Vakuum und in diesem soll es sich (absolut!) mit 299792458m/s bewegen. So etwas gilt auch für Schall in Atmosphäre bei 1bar mit (absolut!) rd. 340m/s. Im Großen und Ganzen breiten sich unterschiedliche Wellen in unterschiedlichen Medien unterschiedlich schnell aus. Ein 100%iges Vakuum kann man evtl. auch als "Medium" mit Refraktionsindex 1 betrachten.
Nur ob ein Vakuum von Wellen durchflutet sein darf, ist noch die Frage. Ich würde mal auf ja tippen und jeden Raum zwischen zwei Teilchen (z.B. Elektronen und Positronen) als Vakuum bezeichnen.
Es ist auch ok, wenn man sagt, dass sich Materie aus eigener Kraft mit nicht mehr als VLG bewegen kann, nur durch äußere Einwirkung, wie z.B. Gravitation kann sie darüber hinaus beschleunigt werden (Schwarzes Loch, oder besser schwarzer Stern). Grade Letzteres macht eine allgemeine ZD durch Bewegung unhaltbar und ich kann mir vorstellen, dass die SRT dies auch so nicht meint.

[nocheinPoet]

Also ich muss sagen, ist für mich doch schwerer als ich dachte, hab es noch immer nicht ...

[ralfkannenberg]

Also ...

x² - 2x + 1 = (x -1)²

Wenn ich nun mit v multipliziere bekomme ich

vx² - v2x + v = v (x -1)²

Hallo Manuel,

wenn Du nicht brute force die Lösungsformel einsetzen möchtest, dann musst Du umgekehrt vorgehen, d.h.

1. Gleichung normieren (d.h. durch v dividieren)
2. konstanten Term ignorieren, also die 1 hinten mal vergessen
3. quadratisch ergänzen, also so, dass die binomische Formel aufgeht
4. nun den zuviel addierten Term - das ist ja gerade der ergänzte Term, wieder abziehen und die 1 wieder mitberücksichtigen


Freundliche Grüsse, Ralf

[nocheinPoet]

Abend Hartmut,

interessanter Beitrag von Dir, hast Dir ja Gedanken gemacht, habe aber ein paar Bier getrunken, war ja Grillwetter und nun peile ich nichts mehr wirklich richtig, Dein Beitrag beantworte ich Dir morgen, aber ich bitte Dich noch einmal, dass Du "Umgebung" klar definierst, so wie Du Dir das vorstellst.

Ich hatte Dir ja schon geschrieben, dass Umgebung sich nicht von einem Objekt oder Körper unterscheidet und es somit keinen Grund gibt hier das Ruhesystem der Umgebung auszuzeichnen und als absolut zu postulieren.


Lieben Gruß

Manuel

[ralfkannenberg]

Also ich muss sagen, ist für mich doch schwerer als ich dachte, hab es noch immer nicht ...

ok, ich mache es mal bunt.

Tipp: vergiss für einmal die Wikipedia, ich verstehe auch nicht sofort, was die da schreiben, d.h. sowas leite ich mir lieber selber her.

Also:

v*x² - 2x + v = 0 -------------> durch v dividieren, damit die Gleichung normiert ist

x² - 2(1/v)x + 1 = 0

Nun die 1 vorübergehend ignorieren; wie sieht die binomische Formel zu x² - 2(1/v)x + ??? aus ?

Genau: x² - 2(1/v)x + (1/v²) ist gleich ( x - (1/v) )², d.h. man muss einfach das rote Glied im Quadrat nehmen.

Und nun korrigieren wir das wieder, d.h. die ignorierte 1 nehmen wie wieder dazu und den zuviel addierten Term subtrahieren wir:

(x² - 2(1/v)x + (1/v)²) + 1 - (1/v)²

Und der Ausdruck in der grünen Klammer ist ja wie wir von der binomischen Formel wissen ein Quadrat:

(x - 2(1/v))² + 1 - (1/v)²

Nun ersetzen wir den Inhalt der grünen Klammer durch x', schmeissen den Rest der Gleichung auf die andere Seite, ziehen die Quadratwurzel und setzen wieder x für x' ein.


Also kurz:
(1) normieren
(2) konstanten Term ignorieren
(3) quadratisch ergänzen, d.h. vom linearen Term 2*x ausklammern und was übrigbleibt quadrieren und addieren
(4) den ignorierten konstanten Term wieder hinzufügen und das zuviel addierte wieder subtrahieren


Das ist eigentlich alles. Die übrigen Schritte folgen dann direkt:

(5) vorderen Teil gemäss binomischer Formel als Quadrat schreiben
(6) die beiden in (4) genannten Terme auf die andere Seite schmeissen
(7) das Ding unter dem Quadrat als x' bezeichnen
(8) Quadratwurzel ziehen
(9) x aus x' zurückrechnen


Freundliche Grüsse, Ralf

Edit 21:37 Uhr: Korrektur; danke an Spacerat

[nocheinPoet]

Abend Ralf,

ich habe nicht normiert gehabt das hier x² - 2(1/v)x + 1 = 0 von Dir sieht gut aus, man sollte es noch mal ganz aufschreiben ab Besten mit https://latex.codecogs.com/ damit es übersichtlicher ist, danke Dir für Deine Unterstützung.


Gruß

Manuel

[ralfkannenberg]

ich habe nicht normiert gehabt das hier x² - 2(1/v)x + 1 = 0 von Dir sieht gut aus, man sollte es noch mal ganz aufschreiben ab Besten mit https://latex.codecogs.com/ damit es übersichtlicher ist, danke Dir für Deine Unterstützung.

Hallo Manuel,

wie gesagt, ich würde nicht quadratisch ergänzen, sondern ganz banal die Lösungsformel einsetzen. Aufgeschrieben habe ich es oben, unsere Beiträge haben sich nur überkreuzt.

Die quadratische Ergänzung braucht man an sich nur, um die Lösungsformel zu beweisen.

Und ganz wichtig: wenn man das von Hand macht, verrechnet man sich in der Regel. Das heisst, man setzt die beiden Lösungen nochmals in die Gleichung ein und überprüft, dass das wirklich die richtigen Lösungen sind. Wem der Aufwand zu gross ist, der plausibilisiert das wenigstens und wendet den Satz von Vieta an, d.h. multipliziert die beiden Lösungen miteinander, dann muss der konstante Term herauskommen.

Man kann die beiden Lösungen auch addieren, dann kommt bis auf das Vorzeichen der lineare Koeffizient heraus. Mit sowas hat man übrigens ursprünglich bewiesen, dass wenn die Euler'sche Zahl e transzendent ist, dass dann auch die Kreiszahl pi transzendent sein muss, woraus dann die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal folgte; Stichwort: elementarsymmetrische Funktionen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Spacerat]

Wie ich mir das mit der Umgebung vorstelle, sollte doch inzwischen klar sein. Es gibt sie, nur ist sie nicht wahrnehmbar, wie ein geruchloses Gas. Es gibt in dieser auch keinerlei Anhaltspunkte, dass es sie gibt. Eine Geschwindigkeit kann nur zwischen den augenscheinlich existierenden Booten ermittelt werden und da misst man 0,4c. Mit diesen 0,4c berechnet man per LT die erwartete ZD zwischen den Booten und wenn man diese ZD dann messen will, stellt man andere Werte fest, bzw. in meinem Gedankenexperiment ohne Boje, dass sich eine ZD wider Erwarten nicht einstellt. So kommt man darauf, dass man sich selbst auch zu etwas, was man vorher nicht gesehen und deswegen nicht beachtet hat, bewegt. Im Falle meines Gedankenexperiments halt gegenüber der Umgebung und zwar mit der selben Geschwindigkeit, wie das jeweils andere Boot.

Tja Ralf...
Das nimmt so langsam die Form von meiner Formelumstellung an... Ich habe anfangs nur erst auf beiden Seiten den Kehrwert eingesetzt, *2x, -x² und *(-1) gerechnet und gut war. (1/v)² als QE auf beiden Seiten, Wurzel gezogen und 1/v auf beiden Seiten addiert.

BTW.: Ich muss mal eben Klugscheissen. Bei der QE können alle binomischen Formeln auftreten, wie man hier schon sehen kann und nicht nur die Erste.
Ausserdem ist der zweite Term bei dir falsch. Es muss (x-(1/v))² und nicht (x-2(1/v))² heißen. Die 2. Binomische Formel lautet a²-2ab+b²=(a-b)².

[ralfkannenberg]

Aktenzeichen X aufgelöst.png

Hallo Spacerat,

sehr schön, an sich machst Du dasselbe wie ich.

Vorsicht noch, denn beim Wurzelziehen bekommst Du ja 2 Lösungen, d.h. vor dem Wurzelzeichen muss noch ein +/- stehen.

(nur leider wird der Wert unter der Wurzel negativ)

Wieso ? Man muss einfach v richtig wählen.


Freundliche Grüsse, Ralf