Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Booten

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Moderator: nocheinPoet

Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 15. April 2015, 12:25


Moin Hartmut,

Spacerat hat geschrieben:
nocheinPoet hat geschrieben:Ich bin mir sicher Dich verstanden zu haben und nun? ;)

Wieso fragst du mich dann, woher ich wissen will, dass man bei meinem Gedankenexperiment ohne Boje keinen Zeitunterschied messen wird?

Weil Du ja sagst, was „man“ messen würde, wenn man es würde. Schaue mal, nur weil Du Deinen Blutdruck aktuell nicht misst, ist er doch da oder? Nur weil Du in einem Inertialsystem nicht misst, heißt es nicht, da gibt es keine Zeitdilatation.


Spacerat hat geschrieben:Herr Senf sieht es anscheinend genauso wie ich, auch wenn bei ihm da nur das Wegelement in Frage kommt.

Mal was zum Wegelement und Relativistische_Koordinaten. Und ich glaube er meint es mehr so wie ich. ;)


Spacerat hat geschrieben:Obwohl… läuft ja aufs selbe hinaus. Beide Boote bewegen sich gegenüber etwas Unbekanntem mit gleicher Geschwindigkeit, legen in derselben Zeit die gleiche Strecke zurück und nichts anderes werden sie feststellen, wenn sie sich ihre Uhren vergleichen, nämlich keinerlei Zeitunterschied.

Nein das ist falsch, mal eine Analogie, ein Flugzeug fliegt mit v = 900 km/h nach München und kommt dort genau nach 1 h an. Es flog die ganze Zeit von Süden Richtung Norden. Meinst Du, dass nun alle Flugzeuge in München ankommen, wenn sie 1h mit v = 900 km/h fliegen?

Noch einmal ganz deutlich, beobachtet wer in seinem Ruhesystem zwei gleich schnell bewegte Uhren, dann werden beide für ihn gleich dilatiert gehen, egal in welche Richtung, ob es dieselbe ist, oder gegen gerichtet.

Aber für die Beobachter welche zu den Uhren ruhen ist die Richtung zueinander entscheidend, ist sie gleich, ruhen die Uhren ja zueinander, sie messen keinen Unterschied im Gang ihrer Uhren zueinander, ist sie gegen gerichtet sind sie zueinander bewegt und sie messen entsprechend gegenseitig eine Zeitdilatation.

Ganz einfach kann man sagen, Uhren die ihren Abstand zueinander über die Zeit ändern, beobachten sich wechselseitig dilatiert.


Spacerat hat geschrieben:Ich werde mich da mal einlesen.

Sehr gut.


Zum MMI, ich sehe da zurzeit keinen Sinn das zu erörtern, dazu müssen erst die Grundlagen geklärt sein. Die Kritiker im MAHAG beißen sich da schon seit Jahren die Zähne daran aus, Harald und Ernst sind sich da gar nicht grün, Chief sieht es auch anders, gemeinsames Verständnis im Rahmen der Physik ist nicht gegeben und wird es wohl auch nicht mehr dort gegeben.


Spacerat hat geschrieben:Also ich hab' mich in die beiden Links nun ein wenig eingelesen und ich nehme mal an, es geht dir um die möglichen Auswege. Das Nächstliegendste wäre für mich eine Art Äther, besser gesagt, nicht nur einer, sondern Medium abhängig halt verschiedene. Es kommt halt auf die Umgebung an bzw. auf die Ortsumstände, wie Kurt es ausdrücken würde.

Der Äther wurde nur postuliert, er wurde lange gesucht, nie gefunden und darum lies man diese Annahme fallen, auch ist sie unnötig. Alle Theorien mit einem Äther führen zu Widersprüchen und würde es eine geben die richtige Werte liefert, wäre es wieder die SRT mit der LT. Die Kritiker schimpfen gerne, Einstein hätte den Äther mit der SRT abgeschafft und später mit der ART wieder eingeführt, das ist aber Unfug.


Spacerat hat geschrieben:Man sagt ja immer Schall würde ein Medium benötigen, um sich auszubreiten. Aber was genau ist Schall? Sicher ist dem ein oder anderen schon mal aufgefallen, dass sich Schall in verschiedenen Medien mit anderen Geschwindigkeiten ausbreitet. Licht macht genau selbiges. Der einzige, der ein Medium benötigt um Schall von anderer EM-WW zu unterscheiden, ist der Mensch und andere Lebewesen mit ähnlichen Hörorganen. Analog zu Schallwellen, gibt es natürlich auch Medien, in denen sich z.B. Licht gar nicht, langsamer oder aber auch evtl. schneller ausbreiten kann. Tatsächlich gehe ich sogar davon aus, dass man die schnellste LG in einem perfekten Vakuum gar nicht messen kann, weil es ein perfektes Vakuum nun mal nicht gibt. Mal so in den Raum hinein gesponnen - evtl. präsentiert uns hier die Natur ja die Kreiszahl PI mit einem Faktor 10^5km/s.

Nun ja, wie sage ich es, also Schall ist keine elektromagnetische Welle, sondern eine longitudinale Druckschwankung in einem Medium, Schall gibt es im All darum auch nicht wirklich, oder sehr selten, andere Geschichte, Licht ist eine elektromagnetische Welle und transversal, Kurt sieht das aber anders, so ist aber Stand der Physik und die Gleichungen von Maxwell beschreiben eben genau elektromagnetische Phänomene.

Interessant ist, dass es für Licht kein Ruhesystem gibt, Du kannst keine Ruhesystem zu einem Photon definieren. Wenn Du erstmal mehr Hintergrundwissen angehäuft und Dein Eigen nennst, wirst Du vieles viele dieser Dinge viel besser verstehen, ist eine recht angenehme Sache wenn man so Stück für Stück den Aha-Effekt bekommt. Dazu mal ein Abstecher:

http://de.wikipedia.org/wiki/Aha-Erlebnis
http://www.focus.de/wissen/mensch/der-a ... 34638.html


Spacerat hat geschrieben:Das Licht bewegt sich zu keiner Zeit real auf dieser Strecke. Die SRT ist sicher nicht der Weisheit letzter Schluss, nur weil meistens alles so schön passt oder manchmal sogar passend gemacht wird. Selbiges gilt natürlich auch für klassische Physik, also ist Umdenken an allen Ecken und Kanten angesagt aber welcher (immer alles besser wissen wollende) Physiker lässt sich schon auf Kompromisse ein?

Es gibt da keine besser wissend wollende Physiker, nur eben jene die es richtig verstanden haben, das Relativitätsprinzip wird nicht fallen, das gibt es so keinen Grund zum Umdenken, denn das passt ja eben alles richtig gut, die Vorhersagen des Standardmodells und eben auch der SRT sind auf viele Stellen hinter dem Komma experimentell bestätigt, es gibt keine Experimente welche dazu im Widerspruch stehen und und auch keine Theorie, welche einfacher wäre und/oder genauere Ergebnisse liefern würde.

Das Licht und jeder Ball, jedes Objekt bewegt sich in beliebigen Inertialsystemen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in beliebige Richtung, schon klassisch nach Newton, es gilt eben das Relativitätsprinzip, ich hoffe und wünsche Dir, dass der Groschen da bald fällt und Du das Aha-Erlebnis zu genießen weißt. ;)


Lieben Gruß

Manuel
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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 15. April 2015, 17:28

Abend Hartmut,

Du schriebst im MAHAG:
Spacerat » So 15. Apr 2015, 15:43 hat geschrieben:
Wenn die Boje nicht vorhanden ist, misst man keine relativistischen 0,3846 c zwischen den Booten.

Doch genau die misst man zwischen zwei Booten zu denen man ein Inertialsystem definieren kann in dem beide Boote mit 0,2 c unterwegs sind.


Spacerat » So 15. Apr 2015, 15:43 hat geschrieben:
Wie sollte die denn zustande kommen? Es gibt nur die Boote und die bis dahin noch unbekannte Umgebung. Keines der Boote weiß, dass es gegenüber dieser Umgebung eigentlich mit 0,2c unterwegs ist. Sie können nur die 0,4c zwischen sich messen und nur damit die Zeitunterschiede zwischen sich errechnen.

Sie können auch 0,3846 c zwischen sich messen und dann ein Inertialsystem definieren in dem beide dieselbe Geschwindigkeit haben nur gegen gerichtet. Ganz einfach, Du fährst durch dichten Nebel mit einem Boot auf einem See und misst die Geschwindigkeit zu einem anderen Boot mit 40 Knoten. Finde ich übrigens unverantwortlich von Dir so schnell durch den Nebel zu düsen, aber lassen wir das mal außen vor. ;)

Nun kennst Du Newton und die GT, bist in Mathematik nicht unbewandert und auch ist Dir bekannt, das Dein Boot gar nicht schneller als 20 Knoten fahren kann. Du kannst nun auch ohne dieses zu wissen einfach ein Inertialsystem definieren und darin die Geschwindigkeiten beider Boote berechnen. Jedes fährt 20 Knoten in diesem System. Nachdem der Nebel sich gelichtet hat, erkennst Du, Du hast richtig gerechnet, beide fahren gegenüber dem Wasser mit 20 Knoten.

Da spricht doch nun gar nichts dagegen oder?

Ebenso geht es mit Raumschiffen im All, Du misst einfach die zum anderen Schiff mit 0,3846 c. Mit dem Wissen um die SRT kannst Du nun die beiden Geschwindigkeiten berechnen, welche man in einem Inertialsystem messen würde, in dem beide Raumschiffe gleich schnell bewegt sind, da kommt dann eben 0,2 c raus.

Müssen wir noch machen in Thread für Kurt, ich glaube nicht, dass er alleine die Formel für die relativistische Geschwindigkeitsaddition selber so umstellen kann, dass er die Geschwindigkeiten der Raumschiffe gegenüber seiner Station berechnen kann.

Ich werde das die Tage dann man machen, aber Du kannst Dich auch gerne selber schon mal daran versuchen, wird auch zeigen, wie fit Du bist und wo es klemmt. Macht sicher auch Spaß und Freude wenn man es selber ausgerechnet bekommt. Wenn Du es versuchen willst, kannst Du hier auch nachfragen, wir geben Dir dabei gerne Hilfestellung. Das gilt natürlich auch so für Kurt.


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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 15. April 2015, 17:53

Abend Hartmut,

hier mal ein Beispiel dazu:

x = 0,2 c

v = 2x / (1 + x²)

v = 0,4 / (1 + 0,04)
v = 0,4 / 1,04
v = 0,4 / 1,04 = 0,38462 c

Für die Raumstation von Kurt muss man die Gleichung v = 2x / (1 + x²) nach x auflösen, wird ohne quadratische Ergänzung nichts werden. ;)


Gruß

Manuel
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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 15. April 2015, 18:09

Also ich habe da mal eben ein paar Minuten versucht die Gleichung nach x aufzulösen und habe es noch nicht hin bekommen, ... :D - ist nicht ganz so einfach wie ich dachte. Zur Not fragen wir Ralf um Hilfe, der wird das schon schaukeln.
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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 15. April 2015, 19:47

nocheinPoet hat geschrieben:muss man die Gleichung v = 2x / (1 + x²) nach x auflösen, wird ohne quadratische Ergänzung nichts werden.

Aaaaarrrrggggghhhhh
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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 15. April 2015, 20:18

nocheinPoet hat geschrieben:v = 2x / (1 + x²) nach x auflösen

Also, nun machen wir das mal richtig:

v = 2x / (1 + x²) | *(1 + x²)
<=> v*(1 + x²) = 2x | ausmultiplizieren
<=> v + v*x² = 2x | so umgruppieren, dass höchste Potenz positiven Koeffizienten hat
<=> v*x² - 2x + v = 0

Jetzt kann man die Lösungsformel anwenden, die steht z.B. hier im Kapitel "Lösungsformel für die allgemeine quadratische Gleichung (a-b-c-Formel)"

Ich verschweige nicht, dass ich der Meinung bin, dass diese zum Allgemeinwissen gehört und jeder Bundesbürger sie auswendig können sollte.


Freundliche Grüsse, Ralf
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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 15. April 2015, 20:31

Abend Ralf,

bis 0 = vx² - 2x + v bin ich auch schon gekommen, auch weiß ich, das wir da (x -1)² drin haben, also x² - 2x + 1 nun muss ich aber noch bis vx² - 2x + v kommen. Nach dem Link wäre a = v, b = -2 und c = v, aber weiter bin ich noch nicht. Übel was man alles vergisst und verlernt wenn man es nicht hin und wieder mal übt.


Gruß

Manuel
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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 15. April 2015, 20:48

Wem das nicht genügt, der kann ja noch ein bisschen "spielen".

Die Idee ist die, dass "eigentlich" alle quadratischen Gleichungen gleich aussehen, d.h. der lineare Term kommt nur daher, dass die Kurve nicht in 0 symmetrisch ist, sondern einen offset nach rechts bzw. nach links hat.

Wenn man also statt x ein kluges x' verwendet, welches verschoben ist, dann kann man ganz einfach die Quadratwurzel ziehen. x' ist dann also irgendetwas der Form x-K mit K einer geeigneten Zahl.

Die grosse Kunst ist nun also, so ein K zu finden. Genauer: das K zu finden.


Wie macht man das: man nutzt die 1.binomische Formel: (x + b)² = x² + 2bx + b².

Man kann also versuchen, die obige Gleichung so umzuformen, dass ein Ausdruck "ähnlich" wie x² + 2xb + b² herauskommt.

Als erstes bemerken wir, dass in der binomischen Formel der Koeffizient vor dem Quadrat, also die Zahl vor dem x² gleich 1 ist, man sagt, dass das Polynom "normiert" ist.

Wir aber haben v*x² - 2x + v = 0, d.h. wir haben ein v vor dem x².

Also müssen wir im 1.Schritt unsere Gleichung normieren:

v*x² - 2x + v = 0 |:v

x² - (2/v)x + 1 = 0

Nun wollen wir das noch mehr ähnlich machen; im linearen Glied kommt ja in der binomischen Formel eine 2 vor:

x² - 2*(1/v)x + 1 = 0


Jetzt vergessen wir mal die 1 hinten, also den konstanten Term: was fehlt denn, damit wir die 1.binomische Formel anwenden können ?

Nun, wir könnten sie anwenden, wenn da statt der 1 die Zahl 1/v² stehen würde, denn dann hätten wir:

x² - 2*(1/v)x + 1/v² = ( x - (1/v) )²

Es steht da aber eine 1 und kein 1/v² ...

Doch das macht nichts, denn man darf das ja korrigieren, den 1/v² - 1/v² ergibt 0 und es ist nicht verboten, zu einer Gleichung 0 zu addieren.

Also:

x² - 2*(1/v)x + 1 = 0
<=> x² - 2*(1/v)x + 0 + 1 = 0
<=> x² - 2*(1/v)x + (1/v² - 1/v²) + 1 = 0
<=> x² - 2*(1/v)x + 1/v² - 1/v² + 1 = 0
<=> (x² - 2*(1/v)x + 1/v²) - 1/v² + 1 = 0
<=> ( x - (1/v) )² - 1/v² + 1 = 0
<=> ( x - (1/v) )² = 1/v² - 1

Der "Offset" beträgt also -(1/v).

Wir ersetzen nun x - (1/v) durch x':

<=> (x')² = 1/v² - 1

Nun ziehen wir die Quadratwurzel und ersetzen x' wieder durch x.


Das ist die "quadratische Ergänzung".


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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 15. April 2015, 20:52

Also ...

x² - 2x + 1 = (x -1)²

Wenn ich nun mit v multipliziere bekomme ich

vx² - v2x + v = v (x -1)²

vx² - v2x + v ist ja schon nahe an vx² - 2x + v, ich will die Differenz haben also

(vx² - v2x + v) - (vx² - 2x + v) = - v2x - 2x

0 = v (x -1)² = v (x² - 2x + 1) = vx² - v2x + v = - 2x (v + 1)

0 = v (x -1)² - (- 2x (v + 1))

Und nun?
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Re: Symmetrische Zeitdilatation mit zwei relativistischen Bo

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 15. April 2015, 20:53

nocheinPoet hat geschrieben:bis 0 = vx² - 2x + v bin ich auch schon gekommen, auch weiß ich, das wir da (x -1)² drin haben, also x² - 2x + 1 nun muss ich aber noch bis vx² - 2x + v kommen. Nach dem Link wäre a = v, b = -2 und c = v, aber weiter bin ich noch nicht.

Hallo Manuel,

alles richtig, und jetzt setzt man die Lösungsformel ein.

Erst den + Term:

x1 = -b + sqrt(b² - 4ac) / 2a

Nun den - Term:

x2 = -b - sqrt(b² - 4ac) / 2a


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