Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

[ralfkannenberg]

Hallo Sciencewoken,

mit diesem Teil habe ich ja auch keinerlei Mühe. Da mag es strukturelle Probleme geben, aber die wird man beseitigen können, auch wenn ich das noch nicht konkret gemacht habe habe ich keine Zweifel, dass das geht. Das Hauptproblem in unserem Disput war der Umstand, dass Du die zusätzlichen Elemente wie "+oo", "-oo" und "naN" ebenfalls als imaginäre Elemente bezeichnet hast und damit hast Du mich komplett in die Irre geführt, und tatsächlich war es Deine Formulierung in Deiner Antwort an Yukterez

sondern auch jede andere erdenkliche Zahl oder Symbol einsetzen kann und das Ganze dann in einem Koordinatensystem verwenden kann, wie Ralf es mit Wurzel 2 gemacht hat.

dank der ich verstanden habe, worauf Du hinaus willst. Ich habe geahnt, dass es sich lohnt, dranzubleiben, und Yukterez hat es dann geschafft, die DIskussion in eine Richtung zu lenken, die die Missverständnisse, die eigentlich ganz harmlos waren, auflösen konnte.

Die Probleme, die ich bei dem ganzen Ansatz sehe, nämlich diesen "Additionssatz" und diesen "Mittelwertsatz", sind zwar nach wie vor vorhanden, aber von Deinem Ansatz, diese zusätzlichen Elemente wie "+oo", "-oo" und "naN" quasi in eigene Dimensionen zu "verschieben", sind sie nun entkoppelt. Nun kann man sich Deinen Ansatz mit den verschiedenen Dimensionen - eigentlich sind es linear unabhängige Vektoren - in Ruhe anschauen und die strukturellen Probleme nochmals näher betrachten, ich denke nicht, dass das zu wirklichen Problemen führen wird. Die Probleme mit dem "Additionssatz" und "Mittelwertsatz" kann man dann separat lösen; diese sind ja letztlich eine Folge davon, dass der Speicherbereich endlich ist.

[ralfkannenberg]

Hallo Sciencewoken,

vielleicht habe ich Dich hier missverstanden:

Dein Argument, dass die IEEE 754 nur für Computer gilt, ist zwar nach wie vor richtig, aber uninteressant, weil die Axiome auch außerhalb Dieser anwendbar sind.

Der Vollständigkeit halber noch Dein Satz davor, damit wir im Zusammenhang sind:

Die IEEE 754 ist vollkommen unabhängig von den axiomatischen Definitionen und deswegen funktionieren diese Definitionen auch außerhalb der IEEE 754, das ist Alles, was du begreifen musst.

Was bedeutet "außerhalb der IEEE 754" ? Bislang dachte ich, Du meinst damit die herkömmliche Mathematik, aber ich bekomme immer mehr den Eindruck, dass Du hier etwas ganz anderes meinst.


Noch hierzu:

Ich habe diese Elemente nie als imaginäre Elemente bezeichnet, sondern als Elemente (Symbole) mit imaginären Werten.

Das ist wie gesagt etwas irreführend, aber zumindest weiss ich inzwischen, was Du damit meinst. Bislang habe ich unter dem imaginären Wert einer komplexen Zahl aus IC stillschweigend deren Imaginärteil verstanden, während Du zwischen "konkreten Werten" und "imaginären Werten" unterscheidest.

[nocheinPoet]

Ralf, Du setzt bei Hartmut einfach zu hoch an, ich zitiere nur mal eine Aussage von ihm:

... i ist kein konkreter Wert, denn es ist nicht möglich die Quadrat- bzw. geradzahlige Wurzeln aus negativen Werten inkl. -1 zu ziehen. Ebenso wenig ist es möglich, in einer endlichen Anzahl an Versuchen 0 von irgendwas (inkl. 1, -1 und 0) abzuziehen, bis 0 übrig bleibt. Du glaubst in deiner Unkenntnis, das alles seien konkrete Werte, kannst sie aber weder in deiner Schreibwut noch irgendwie anders als konkrete Werte beziffern. Konkrete Werte lassen sich immer in Ziffern von 0 bis 9 mit oder ohne Komma darstellen. Geht dieses nicht, sind solche Werte imaginär. Das ist einfach so ...

Habe noch eine falsche Aussage von Harmut Pohl dazu:

... denn -Unendlich, Unendlich, i und Undefiniert sind allesamt imaginäre Zahlen ...

Bist Du auch der Meinung, unendlich ist wie auch undefiniert eine imaginäre Zahl, also irgendwas mit i?

[ralfkannenberg]

Ralf, Du setzt bei Hartmut einfach zu hoch an

Hallo Manuel,

nein, Hartmut hat das jetzt wirklich gut gemacht. Seine Wortwahl mag irreführend sein, aber da wäre es tatsächlich meine Aufgabe gewesen, das zu erkennen. Kommt hinzu, dass mir der Ansatz von Kahan, Coonen und Stone nicht bekannt war, aber wie ich es momentan überblicke machen sie letztlich dasselbe was wir Algebraiker auch machen, wenn wir z.B. die IQ(√2) oder allgemeiner die IQ(√n mit √n nicht in IQ, n² in IQ), die übrigens auch die IQ(i) umfasst, untersuchen, um der Einfachheit halber bei Körpererweiterungen nur vom Grade 2 zu bleiben.

Und ich will das offen einräumen: auf die Idee, diese undefinierten Elemente auf weitere linear unabhängige Achsen zu schieben, muss man erst noch kommen, auch wenn sie eigentlich naheliegend ist. Ok, das ist ein formaler Ansatz und es gibt da noch ein paar offene Punkte, die es zu lösen gibt, das erscheint mir aber machbar zu sein, und dass es ein formaler Ansatz ist ist nicht weiter schlimm.

Wirklich Sorgen machen mir momentan nach wie vor dieser "Additionssatz" und dieser "Mittelwertsatz", die haben aber nichts mit der Idee dieser "Verschiebung" auf weitere linear unabhängige Achsen zu tun und können somit separat angeschaut werden.

Konkrete Werte lassen sich immer in Ziffern von 0 bis 9 mit oder ohne Komma darstellen. Geht dieses nicht, sind solche Werte imaginär. Das ist einfach so ...

Ich habe auch Zeit benötigt, um hier den Punkt zu verstehen; Hartmut unterscheidet einfach zwischen "konkreten Werten" und "imaginären Werten". Und ganz so unintuitiv ist das gar nicht, denn auch bei den komplexen Zahlen werden Zahlen, die nicht reellwertig sind - und obige "konkrete Werte" sind reellwertig - als imaginär bezeichnet. Wir sind einfach dahingehend konditioniert, dass wir unter imaginären Zahlen die imaginäre Einheit i von IC oder die drei imaginären Einheiten i,j und k von IH oder für die ganz hartgesotenen unter uns die sieben imaginären Einheiten i, j, k, l, m, n und o der Oktaven meinen. Diese bilden nur eine Divisionsalgebra, da sie das Assoziativgesetz (!!!) der Mulitplikation verletzen.

Wer es dann noch krasser mag wird die [Sedenionen, da hat man es dann mit 15 imaginären Einheiten zu tun.

Habe noch eine falsche Aussage von Harmut Pohl dazu:

... denn -Unendlich, Unendlich, i und Undefiniert sind allesamt imaginäre Zahlen ...

Bist Du auch der Meinung, unendlich ist wie auch undefiniert eine imaginäre Zahl, also irgendwas mit i?

Wie gesagt, Du erliegst demselben Irrtum dem ich auch erlegen war: Hartmut - möglicherweise aufbauend auf Kahan, Coonen und Stone - unterscheidet hier zwischen konkreten Werten, das sind reellwertige Werte, und imaginären Werten. Alles was nicht reellwertig ist ist in dieser Notation imaginärwertig; das kann die imaginäre Einheit i sein, das kann aber auch ein unendlich grosses Element wie +oo sein. Und ja: formal kann man +oo tatsächlich schreiben als 0*1+1*"+oo". Und jede reelle Zahl r als r*1+0*"+oo".

Ebenso wie man in der Algebra übe rden Zahlkörper der rationalen Zahlen die √2 als 0*p+1*√2 schreibt.

Geometrisch werden diese Ausdrücke übrigens alle durch den Punkt (0,1) repräsentiert. Bei Kahan, Coonen und Stone hat man aber 3 Zusatzdimensionen, nämlich eine für +oo, eine für -oo und eine für naN.

Das kann ich Dir mit der √2 auch "bauen", nämlich indem Du den Körper IQ(√2,√3) betrachtest. Der bekommt in Form der √6 dann ebenfalls noch eine 3."imaginäre Achse" dazu, denn √6=√2*√3 liegt in IQ(√2,√3), lässt sich aber nicht als p+q*√2+r*√3 mit q,p,r in IQ schreiben.

Und bei den Quaternionen, also IR(i,j), ist das ebenso, da kommt dann mit i*j=:k ebenfalls nch eine 3.imaginäre Achse hinzu, wie damals Hamilton erkannt hat, weswegen die Quaternionen ihm zu Ehren manchmal ja auch als Hamilton'schen Quaternionen bezeichnet werden und mit IH abgekürzt werden.

Der "Mechano" ist also immer derselbe (zumindest weitgehend derselbe) und ich habe es auch erst bemerkt, als mich Hartmut darauf hingewiesen hat, dass ich mit der √2 doch dasselbe mache.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo Sciencewoken,

in der IEEE 754 haben wir nur endliche Bereiche und da ergeben sich automatisch Probleme, was passiert, wenn man zwei endliche Zahlen addiert, deren Summe grösser als die grösste darstellbare Zahl ist, völlig analog natürlich auch mit dem Produkt solcher hinreichend grossen Zahlen.

Oftmals kann man die algebraische Struktur "retten", indem man den Zahlenbereich auf Restklassen herunterbricht, zumindest bei ganzzahligen Ausdrücken geht das, und wenn man die z.B. mit einer Zehnerpotenz multipliziert, dann kann man das formal auch für Zehntel, also alle Zahlen mit einer Nachkommastelle, für Hundertstel, also alle Zahlen mit 2 Nachkommastellen etc. hinkriegen. Allerdings ist es nicht für alle Anwendungen zweckmässig, wenn z.B. die Summe zweier grosser Zahlen eine kleine Zahl oder gar die 0 liefert; zwar vermeidet das Overflow-Situationen, das Ergebnis ist in der Praxis aber dennoch nicht hilfreich.

Wie auch immer, das Ergebnis wäre eigentlich "die Summe ist zu gross, um dargestellt zu werden" oder "das Produkt ist zu gross, um dargestellt zu werden", aber "+oo" ist es ja eigentlich auch nicht.

Das ist das, was ich mit "Additionssatz" bezeichnet habe, d.h. die Summe zweier endlicher Zahlen liefert eine nicht-endliche Zahl.

Ganz analog im Kleinen - man kann mit einem endlichen Speicherraum ja auch nicht beliebig kleine Zahlen darstellen, oder - ich sollte mich hier genauer ausdrücken, man kann nicht beliebig kleine Diferenzen darstellen. - Das kann dazu führen, dass man zwei nahe beieinander liegende Zahlen findet, deren Differenz gerade noch darstellbar ist, aber ihr Mittelwert ist nicht mehr darstellbar, denn der ist ja von beiden Zahlen nur noch halb so weit entfernt. Und da in einem endlichen Speicherraum jede reelle Zahl letztlich eine rationale Zahl ist, führt das zu einer Situation, in der Mittelwert zweier rationaler Zahlen nicht mehr rational ist - vermutlich kann man dieses Argument bereits für beliebige reelle Zahlen vorbringen, aber auf dem Parkett der rationalen Zahlen ist es mir etwas wohler, zu argumentieren.


Wenn man hingegen bei IR verbleibt, wo aufgrund der Unendlichkeit und der Dichtheit der ratioanlen Zahlen solche Phänomene nicht auftreten, und hierzu dann diese "imaginären Werte" - imaginär nun als Unterscheidung zu den konkreten Werten - per a+bc hinzufügt, also wie in der IEEE 754 vorgeschlagen "+oo", "-oo", "naN", meinetwegen auch i und weitere inaginäre Einheiten j, k, etc. oder bei nicht-vollständigen Körpern auch Körpererweiterungen vom Grade n, dann treten diese Probleme nicht auf, trotzdem kriegt man damit eine saubere Arithmetik hin, auch wenn ich diese noch nicht im vollen Umfang überprüft habe.

[nocheinPoet]

Ach Ralf, Du versuchst Dir da nur wieder was so zu drehen, damit Du eine arme Seele retten kannst. Mir ist auch echt recht egal, was Hartmut meinen könnte, wenn er einfach falsche Behauptungen aufstellt.

Unendlich ist keine imaginäre Zahl, schaue doch mal hier:

https://www.youtube.com/watch?v=8FBhnvsACuw


Wenn es keine Zahl ist, sicher auch kein imaginäre,wenn es kein Hund ist, kann es auch kein Pudel sein. Aber fraternisiere nur weiter, sei nur nicht eintäuscht, wenn der Kerl Dich wieder, weiter und überhaupt, übelst verbal angeht. Bedenke mal, nicht lange her, da hast Du Dich hier für Y. eingesetzt, und dann zeigte sich schnell, der ist weiterhin natürlich dein Drecksack.

Wir und nicht nur wir haben es mit beiden versucht, mehrfach, beide verfügen nicht über das Mindestmaß an Sozialisierung, auch ist die Zielsetzung eine andere, es geht beiden nicht wirklich um Erkenntnisgewinn, es geht ums eigene Ego, da beide sich so unbedeutend fühlen, glauben sie, wenn sie andere versuchen zu erniedrigen, würde das sie selber erhöhen. Am Ende wird Hartmut nur erklären, Du bist ein Volltrottel (hat er ja eh schon in Variationen) und er sei ganz genial, habe viel mehr Ahnung von Mathematik und Dir mal wieder so richtig das Fell über die Ohren gezogen.

Es ist so, wenn etwas schimmlig ist und übelst stinkt, dann muss man nicht noch davon abbeißen um zu wissen, ist verrottet.

[ralfkannenberg]

Unendlich ist keine imaginäre Zahl,

Hallo Manuel,

natürlich ist Unendlich keine imaginäre Zahl, aber das behauptet Hartmut auch gar nicht. Wobei ich zudem noch einwänden möchte, dass der lim_{x->oo} gegen "i*oo" divergiert, welches man durchaus als "unendlich" interpretieren könnte, beispielsweise bei einer Einpunkt-Kompaktifizierung der komplexen Zahlenebene, die man per stereographischer Projektion auf die Riemann'sche Zahlenkugel abbilden kann; dabei landen alle "unendlich fernen Punkte" auf dem Nordpol, und ja, das divergiert dann auch nicht, sondern das konvergiert sogar, und zwar zum Nordpol der Riemann'schen Zahlenkugel.

Aber diese Konvergenz zum Nordpol der Riemannschen Zahlenkugel ist gar nicht der Punkt von Hartmut, ihm schwebt eine ganz andere Konstruktion vor.

Sei zudem noch ergänzt, dass nicht nur i, sondern auch die beiden anderen Quaternionen j und k solche "imaginäre Einheiten" sind, und nimmt man die Oktaven dazu, dann auch l, m, n und o. Ok, bei den Oktaven verliert man weitere strukturelle Eigenschaften, d.h. diese bilden auch keinen Ring mehr, sondern nur noch eine "Divisionsalgebra", und weitere acht imaginäre Einheiten kommen dazu, wenn man das ganze zu den Sedenionen erweitert.

Aber einmal mehr: darum geht es in der Konstruktion, die Hartmut uns mitteilt, nicht.

schaue doch mal hier:

https://www.youtube.com/watch?v=8FBhnvsACuw

Ich denke nicht, dass ich mir ein YouTube-Filmchen anschauen muss, um zu wissen, was unendlich ist und was insbesondere unendlich nicht ist. Ich werde es mir aber dennoch bei Gelegenheit mal anschauen und meinen Senf dazu abgeben.

Wenn es keine Zahl ist, sicher auch kein imaginäre

Auch das ist richtig, doch auch das hat Hartmut nicht behauptet.

Aber fraternisiere nur weiter, sei nur nicht eintäuscht, wenn der Kerl Dich wieder, weiter und überhaupt, übelst verbal angeht. Bedenke mal, nicht lange her, da hast Du Dich hier für Y. eingesetzt, und dann zeigte sich schnell, der ist weiterhin natürlich dein Drecksack.

Immerhin hat Yukterez es geschafft, das Missverständnis, dem ich aufgesessen war, darzulegen.

Insbesondere möchte ich mich an dieser Stelle weder für noch gegen jemanden einsetzen, es geht mir darum, diesen Ansatz in eine korrekte Form zu bringen, und ich denke, das ist mir nun auch gelungen, wenngleich auch etwas anders, als ich zunächst dachte, was aber nicht schlimm ist.

Gehen wir mal zurück zum Fachlichen: ein Vektorraum ist kein Körper, d.h. in einem Vektorraum hat man ganz andere Möglichkeiten als in einem Körper. Insbesondere bietet Dir ein Vektorraum die Möglichkeit, linear unabhängige "Vektoren" zu beschreiben. Etwas sehr salopp gesagt besteht die Multiplikation bei einem Körper darin, zwei "Zahlen" miteinander zu multiplizieren, während bei einem Vektorraum keine Vektoren multipliziert werden. - Ok, es gibt das "Vektorprodukt", doch gehört dieses nicht in den Kontext eines Vektorraums. Im Vektorraum werden bei der Produktbildung Vielfache und keineswegs Produkte erzeugt, d.h. man kann die Vektoren mit Elementen des Körpers, über den der Vektorraum aufgespannt ist, multiplizieren. Dieser Körper ist oftmals ein Zahlkörper, z.B. IR, braucht es aber nicht zu sein.

In seltenen Fällen gelingt es, aus einen Vektorraum einen Körper zu bilden, indem man noch eine weitere Multiplikation zwischen "Vektoren" definiert, beispielsweise im Vektorraum {1, √2}, der über IQ aufgespannt ist, muss man noch √2*√2 geeignet definieren, beispielsweise zu 2. Oder i*i zu -1 im Vektorraum {1, i}, der über IQ aufgespannt ist, oder im Falle der komplexen Zahlen über IR aufgespannt ist.


Wie wir also gesehen haben bieten Vektorräume insgesamt mehr Möglichkeiten. Warum also nicht einen zusätzlichen Vektor einführen, der linear unabhängig ist und in eine Richtung weist, die man "+oo" nennt ? Nun ergeben sich diverse Probleme, denn 0*"+oo" wäre naN, man müsste wegen der Körpereigenschaft der Vielfachen auch noch "-oo" in diese Dimension hineinpacken und wirklich befriedigend ist das nicht.

Es geht aber viel einfacher: die Komponente IR erfüllt schon alle Körpereigenchaften, d.h. eigentlich benötigt man hier gar keine Vielfachen. Anders bei der Komponente "+oo", denn da bringen uns diese Vielfachen in Schwierigkeiten. Mit Vorteil wählt man also einen anderen Vielfachenkörper.

Und da bietet sich die F₂ an, der Körper, der nur aus den Elementen {0, 1} besteht.

Der Hartmut'sche oder der (wie ich vermute) Kahan, Coonen und Stone'sche Vektoraum, der aus den Komponenten {1, +oo, -oo, naN} besteht, ist vermutlich keineswegs über IR aufgespannt, sondern wie ich vermute über die F₂. Um Missverständnisse zu vermeiden schreibe ich die Elemente der F₂ in blauer Schrift, also {0, 1}.

Was bedeutet nun, wenn 0 mit dem Element einer Komponente multipliziert wird ? - Nun, das bedeutet nicht "0" oder "naN", sondern das bedeutet, dass diese Komponente nicht vorhanden ist. Und eine Mulriplikation mit 1 bedeutet, dass diese Komponente vorhanden ist.

In diesem Vektorraum bekommen alle Zahlen x die Darstellung (x, 0, 0, 0), +oo die Darstellung (0, 1, 0, 0), -oo die Darstellung (0, 0, 1, 0) und naN die Darstellung (0, 0, 0, 1).

Addiert wird wie in jedem Vektorraum komponentenweise und die Vielfachenbildung erfolgt durch Multiplikation mit einem Element aus {0, 1}.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo Sciencewoken,

ich fühle mich sehr wohl hier, und wenn es mir gelingt, einen Beitrag zu leisten, ein Missverständnis, dem ich selber ja auch aufgesessen bin, aufzuklären, so will ich das gerne tun.

Zudem bin ich nach wie vor noch am überlegen, über welchen Körper man den Vektorraum mit den Basiselementen "1", "+oo", "-oo" und "naN" aufspannen sollte.

[ralfkannenberg]

schaue doch mal hier:

https://www.youtube.com/watch?v=8FBhnvsACuw

Ich denke nicht, dass ich mir ein YouTube-Filmchen anschauen muss, um zu wissen, was unendlich ist und was insbesondere unendlich nicht ist. Ich werde es mir aber dennoch bei Gelegenheit mal anschauen und meinen Senf dazu abgeben.

Hallo Manuel,

ich bin hier noch eine Antwort schuldig.

Die Inhalte des Videos sind nicht falsch, dennoch hätte ich es begrüsst, wenn das ganze etwas konstruktiver gewesen wäre.

Nehmen wir der Einfachheit halber 0/0. Das ist zwar nicht definiert, aber könnte man das denn stetig fortsetzen ? Denn wenn man es stetig fortsetzen könnte, dann könnte man es gerade auf diesen Wert definieren.

Wir betrachten also den Ausdruck x/y und lassen x gegen 0 gehen und lassen y gegen 0 gehen. Wenn x und y gemeinsam gegen 0 gehen, d.h. der Bruch x/x betrachtet wird, ja, dann konvergiert das tatsächlich gegen 1.

Aber setzen wir mal y=2x, dann haben wir den Bruch x/2x mit x gegen 0; auch das konvergiert, aber gegen 1/2.

Allgemein kann man den Bruch (a*x)/x betrachten; wenn man x gegen 0 gehen lässt, konvergiert der gegen a. Und das a ist völlig beliebig !

Spannend ist eigentlich die Frage, warum 1^oo nicht gegen 1 konvergiert.

Betrachten wir einmal (1 + 1/n)^n und lassen n gegen unendlich laufen. In der Klammer konvergiert das gegen 1, im Exponenten gegen oo, aber ... - lim_{{n in IN}} (1 + 1/n)^n konvergiert bekanntlich gegen die Euler'sche Zahl.

Worauf ich hinaus will: nur wenn solche Ausdrücke für beliebige x und y gegen denselben Wert konvergieren kann man einen Wert definieren.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo Sciencewoken !

Und du sollst die Elemente nicht über einen Körper aufspannen, sondern über 2 oder 3 Flächen

Da liegt nur ein Missverständnis vor: ein Vektorraum wird nicht über einen geometriichen "Körper" aufgespannt, sondern über einen algebraischen Körper. Im englischen heisst das "field", deswegen ja auch die F₂, das bedeutet ein field mit 2 Elementen. Dieser Körper ist der kleinst mögliche algebraische Körper und bis auf Isomorphie eindeutig.

Ein algebraischer Körper ist eine Struktur, in der man "sinnvoll" addieren, subtrahieren, multiplizieren und bis auf durch 0 auch dividieren kann. - Was "sinnvoll" heisst entnimmt man den sogenannten "Körperaxiomen", wobei auch dieser Begriff ebenso wie derjenige der Gruppenaxiome und der Ringaxiome genau genommen veraltet ist, denn es handelt sich nicht um Axiome, sondern um Definitionen. Es wird nicht axiomatisch festgelegt, dass beispielsweise IR ein Körper sei, sondern die Körpereigenschaften werden definiert und dann muss man eben nachprüfen, ob IR diese Körpereigenschaften erfüllt.

für jedes der definierten Elememnte eine, wobei +Unendlich und -Unendlich in einer Ebene zusammen gelegt werden können.

Das sehe ich momentan auch so, d.h. die Achse "+oo" und die Achse "-oo" sind voneinander linear unabhängig. Und wenn man nur die F₂ zugrunde legt hat man auch keine Probleme mit allfälligen Multiplikationen von "+oo" oder "-oo" mit -1, weil es diese Elemente in der F₂ gar nicht gibt.

und diese Ebenen dienen sozusagen nur einer Statistik, die zu konkreten Rechenregeln auf dem Zahlenstrahl führen, wie z.B. Undefiniert ungleich Undefiniert usw.

Das geht sogar ganz einfach; Additionen kann man in diesem Vektorraum komponentenweise tun. Allerdings muss man noch ein Produkt definieren, wie man diese zusätzlichen Dimensionen multiplizieren möchte.

Beispiel 1: (-1) * "+oo" führt dann zu: (-1,0,0,0) "*" (0,1,0,0) := (0,0,1,0), was ja "-oo" entspricht
Beispiel 2: 0 * "+oo" führt dann zu: (0,0,0,0) "*" (0,1,0,0) := (0,0,0,1), was ja "naN" entspricht

Man muss das nun noch rigoros überprüfen und ggf. noch ein paar Anpassungen vornehmen, aber ich denke, das könnte aufgehen und auch wohldefiniert sein.


Ok Leute, ich bin nun ab heute abend privat drei Tage offline und habe Montag abend vermutlich auch keine Zeit, d.h. von meiner Seite geht es am Dienstag weiter.