Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beobachtungen und Blindstudien, Expeditionen, Experimente, Messungen und Prognosen, Peer-Review, Simulationen, Tierversuche und das Suchen nach Lösungen zu wissenschaftlichen Problemstellungen

Moderator: nocheinPoet

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon nocheinPoet » Donnerstag 20. August 2020, 15:10

ralfkannenberg hat geschrieben:
nocheinPoet hat geschrieben:Unendlich ist keine imaginäre Zahl,


... natürlich ist Unendlich keine imaginäre Zahl, aber das behauptet Hartmut auch gar nicht.

Klar hat er das behauptet, mehrfach, hier noch mal als Zitat:
Sciencewoken » Fr 6. Dez 2019, 16:03 hat geschrieben:
... denn -Unendlich, Unendlich, i und Undefiniert sind allesamt imaginäre Zahlen ...

Er behauptet eindeutig, unendlich wäre eine imaginäre Zahl, so wie auch - unendlich und auch "undefiniert", wobei das schon richtig gaga ist. Wenn es nicht definiert ist, dann kann es nicht imaginär sein und auch nicht nicht imaginäre, es ist ja eben - nicht definiert.
- So hoch der Geist, der uns erhebt, Es wankt der Grund, auf dem er steht.
AllTopic, CrankWatch, CrankWatch - Blog, EsoWatch - psiram.com
Benutzeravatar
nocheinPoet
Administrator
 
Beiträge: 6496
Registriert: Samstag 3. Juli 2010, 11:18

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon ralfkannenberg » Donnerstag 20. August 2020, 16:42

nocheinPoet hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:
nocheinPoet hat geschrieben:Unendlich ist keine imaginäre Zahl,


... natürlich ist Unendlich keine imaginäre Zahl, aber das behauptet Hartmut auch gar nicht.

Klar hat er das behauptet, mehrfach, hier noch mal als Zitat:
Sciencewoken » Fr 6. Dez 2019, 16:03 hat geschrieben:
... denn -Unendlich, Unendlich, i und Undefiniert sind allesamt imaginäre Zahlen ...

Er behauptet eindeutig, unendlich wäre eine imaginäre Zahl, so wie auch - unendlich und auch "undefiniert", wobei das schon richtig gaga ist. Wenn es nicht definiert ist, dann kann es nicht imaginär sein und auch nicht nicht imaginäre, es ist ja eben - nicht definiert.

Hallo Manuel,

ja, aber er meint es in diesem Kontext anders. Tatsächlich wäre es insgesamt zielführender, von linear unabhängigen Vektoren zu sprechen, denn wir befinden uns bei diesem Ansatz in einem Vektorraum und nicht in einem Körper.

Und tatsächlich ist beispielsweise "+oo" linear unabhängig von "1" bzw. IR, da man ja keine reelle Zahl - in der Rolle eines Vielfachen !!! - findet, mit der man 1 multiplizieren könnte und dabei "+oo" herauskommen würde.

Ob man wie Hartmut vorschlägt "+oo", "-oo" und "naN" - ich hatte das hier ja auch schon vorgeschlagen, das war der Ansatz IR ⊕ P3 - in dieselbe Dimension verpackt, oder nur die drei irgendwie anders in verschiedenen Dimensionen unterbringt ist noch offen, da brauche ich mehr Musse, um mir das in Ruhe überlegen zu können.

Ich bin nun aber auf Verwandtenbesuch und kann mich erst ab Dienstag wieder damit beschäftigen. Aktuell favorisiere ich den Ansatz, jede dieser linear von "1" unabhängigen Grössen in eine eigene Dimension zu verpacken und diesen Vektorraum dann nicht über IR, sondern nur über die F2 aufzuspannen, denn da IR in der ersten Dimension dieses Vektorraums ja bereits ein Körper ist braucht man da keine Vielfachen, zumal diese Vielfachen ja derselben Menge entstammen. Da ist es dann vielleicht besser, die F2 zugrundezulegen, bei der dann "1" quasi die Bedeutung "Komponente ist vorhanden" und "0" quasi die Bedeutung "Komponente ist nicht vorhanden" hat.

Und wenn man diesen Vektorraum über IR aufspannt - und das muss man ja für alle Komponenten tun - dann gibt es zunächst einmal Probleme mit r*"+oo" = ? und r in IR. Ich sage nicht, dass diese Probleme unlösbar seien, aber zunächst haben wir sie, während wir diese nicht haben, wenn wir den Ansatz IR ⊕ P1 ⊕ P1 ⊕ P1 wählen, das über die F2 aufspannen und die Produktbildung über die Komponenten hinweg bilden.

Das ist ja auch nichts Neues: wenn man die komplexen Zahlen als Vektorraum über IR ⊕ IR interpretiert und die 1 mit (1,0) und i mit (0,1) identifiziert, dann haben wir auch die Produktbildung (0,1)*(0,1)=(-1,0).


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon nocheinPoet » Donnerstag 20. August 2020, 18:15

ralfkannenberg hat geschrieben:
nocheinPoet hat geschrieben:
ralfkannenberg hat geschrieben:
nocheinPoet hat geschrieben:Unendlich ist keine imaginäre Zahl,


... natürlich ist Unendlich keine imaginäre Zahl, aber das behauptet Hartmut auch gar nicht.

Klar hat er das behauptet, mehrfach, hier noch mal als Zitat:
Sciencewoken » Fr 6. Dez 2019, 16:03 hat geschrieben:
... denn -Unendlich, Unendlich, i und Undefiniert sind allesamt imaginäre Zahlen ...

Er behauptet eindeutig, unendlich wäre eine imaginäre Zahl, so wie auch - unendlich und auch "undefiniert", wobei das schon richtig gaga ist. Wenn es nicht definiert ist, dann kann es nicht imaginär sein und auch nicht nicht imaginäre, es ist ja eben - nicht definiert.

... ja, aber er meint es in diesem Kontext anders.

Nein, er mag vieles mal so oder so meinen, möglich ist da vieles, eventuell meint ja auch Y. Trump ist ein Versager, wenn er ihn lobt.

Es bleibt wie es ist, unendlich ist keine Zahl, somit unmöglich eine imaginäre Zahl.


Gruß

Manuel
- So hoch der Geist, der uns erhebt, Es wankt der Grund, auf dem er steht.
AllTopic, CrankWatch, CrankWatch - Blog, EsoWatch - psiram.com
Benutzeravatar
nocheinPoet
Administrator
 
Beiträge: 6496
Registriert: Samstag 3. Juli 2010, 11:18

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. August 2020, 14:28

nocheinPoet hat geschrieben:unendlich ist keine Zahl, somit unmöglich eine imaginäre Zahl.

Hallo Manuel,

natürlich ist unendlich keine Zahl, aber das behauptet in diesem Kontext auch niemand. In diesem Kontext ist unendlich ein Vektor, und zwar ein Vektor mit den Koordinaten (0,1).

Und von 0 verschiedene Koordinaten in der zweiten Komponente werden in dieser Darstellung dann als "imäginär-wertig" bezeichnet, nämlich in Analogie zur Darstellung in der komplexen Zahlenebene - da ist ja (0,1) die Darstellung für die imaginäre Einheit i, oder in Analogie zur Darstellung in der IQ(√2), da ist dann der Vektor (0,1) die Darstellung der Quadratwurzel(2), also von √2. Diese Bezeichnung entspringt der Umgangssprache und nicht der Mathematik, in der Mathematik werden typischerweise Quadratwurzeln negativer Zahlen als "imaginär" bezeichnet. Die Historie dazu kenne ich allerdings nicht. Tatsächlich sollten die Komponenten in einem Vektorraum gleichwertig sein und nicht durch besondere Wortwahlen ausgezeichnet sein; die Idee dieser Konstruktion ist einfach die, das Element unendlich nicht "jenseits" der reellen Zahlen anzusiedeln, sondern linear unabhängig dazu in einem Vektoraum. Diese lineare Unabhängigkeit ist durchaus korrekt, denn es gibt keine reelle Zahl r, mit der man den reellen Basisvektor 1 (bzw. (1,0) ) multiplizieren könnte, um unendlich zu erhalten.

Ob man mit nur zwei Komponenten hinkommt, also eine IR ⊕ P3 gelingt, die beispielsweise über IR aufgespannt ist, ist nach wie vor offen, eine Variante wäre auch, die IR ⊕ P3 über die F3 aufzuspannen, dann hätte man im Vielfachenkörper eine "1", eine "0" und eine "2", die man als "-1" interpretieren könnte - das ist in der F3 gleichwertig.

Wenn das nicht klappt und man doch mehr Komponenten benötigt, beispielsweise eine für "+oo", eine für "-oo" und eine für "naN", dann führt das zu dem von mir bereits vergangene Woche unterbreiteten Vorschlag einer
IR ⊕ P1 ⊕ P1 ⊕ P1, die über F2 aufgespannt wird. Oder vielleicht wie von Sciencewoken vorgeschlagen jedesmal über die IR.


Jede dieser Lösungen hat noch Konsistenzprobleme, aber ich kann mir durchaus vorstellen, dass man die behoben kriegt, mir fehlt einfach die Zeit, dies rigoros durchzurechnen und ich möchte mir zuvor noch weitere Lösungskandidaten erarbeiten - in einem Vektorraum hat man ja viel mehr Möglichkeiten als in einem Körper. Dafür allerdings verliert man Aussagekraft wie beispielsweise den Hauptsatz der Algebra, der schon im Schiefkörper der Quaternionen nicht mehr gültig ist. Ein Preis, der meines Erachtens zu hoch ist, aber das ist nur meine bescheidene persönliche Meinung - das hängt ja auch davon ab, was konkret man berechnen möchte.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon ralfkannenberg » Montag 24. August 2020, 15:29

ralfkannenberg hat geschrieben:Jede dieser Lösungen hat noch Konsistenzprobleme

Um das zu erläutern: in jeder Fp mit p eine Primzahl, damit die Fp ein Körper ist, haben wir das Problem, dass 1+1+...+1 (n-mal) = 0 ergibt, d.h. +oo + +oo + ... + +oo (n-mal) = [1+1+...+1 (n-mal)]* +oo nach dem Distributivgesetz kann man das ja ausklammern, und dann bleibt eben 0* +oo übrig, und ich weiss nicht, ob man eine endliche Summe von +oo zu "naN" definieren möchte.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 25. August 2020, 10:07

ralfkannenberg hat geschrieben:(n-mal)

Hallo zusammen,

das ist in dieser Form natürlich Unsinn: n muss ein Vielfaches von p sein, damit das gültig ist. Der kleinste Wert von n ist also die Ordnung des Körpers (genauer: der additiven Gruppe des Körpers, aber das ist gleichwertig), und diese Ordnung ist die Anzahl Elemente, ist also gleich p.

Somit gilt in einem Vektorraum, der über die Fp aufgespannt ist, für jeden Vektor v:

(v+v+...+v) (p-mal) = v*(1+1+...+1) (p-mal) = v*0 = Nullvektor, weil (1+1+...+1) (p-mal) = 0 gilt.

ralfkannenberg hat geschrieben:und dann bleibt eben 0* +oo übrig, und ich weiss nicht, ob man eine endliche Summe von +oo zu "naN" definieren möchte.

Vorsichtig an dieser Stelle: dieses "0* +oo" liefert in einem Vektorraum den Nullvektor, d.h. es stellt sich die Frage, ob man eine endliche Summe von +oo so definieren möchte, dass dabei in diesem Vektorraum der Nullvektor herauskommt, denn der Nullvektor ist zunächst einmal auch die Darstellung der Zahl 0.

Ich hatte ja zunächst die Idee, diesen Vektorraum über die F2 aufzuspannen, was dann bedeuten sollte, dass ein Vielfaches mit "1" bedeutet, dass die Komponente vorhanden ist, und ein Vielfaches mit "0" bedeutet, dass die Komponente nicht vorhanden ist, aber eben: in der F2 gilt 1 + 1 = 0, aber eben: in einem Vektorraum gilt das Distributivgesetz, so dass man das Vielfache ausklammern kann.

Auf diese Art und Weise kann man also nicht einrichten, die Zahl 0 als (1*0,0) anders darzustellen als die Summe von "+oo" + "+oo", welche (0,0*"+oo") liefert, weil beides den Nullvektor liefert. Und dieses Problem haben wir in jeder Fp mit p einer Primzahl.


Freundliche Grüsse, Ralf
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 25. August 2020, 17:40

Hallo Sciencewoken,

vielleicht versucht Ihr es mal ohne gegenseitige Herabwürdigungen; wenn ich mir fachlich Gedanken mache, wie man das algebraisch sauber hinkriegt, habe ich in der Regel keine Lust auf Eure gegenseitigen Komplimente.

(1+1/n)^n konvergiert nur im Bereich der posotiven reellen Zahlen ohne 0 und +Unendlich zur Eulerschen Zahl.

So ist es: bei einem Grenzwert ist das Verhalten im Unendlichen von Relevanz, nicht das Verhalten der ersten nur endlich vielen Folgenglieder.

1^+Unendlich ergibt Undefiniert, das ist die logische Konsequenz daraus und wurde auch genauso festgelegt.

Ob das wirklich die logische Konsequenz daraus ist weiss ich nicht, das Problem ist, dass man im Allgemeinen nicht beweisen kann, wohin lim {x->1,n->oo}(x^n) konvergiert, d.h. dazu gibt es kein Konvergenzgesetz. Und mit der Euler'schen Zahl hat man ja auch ein Gegenbeispiel. Selbst wenn man das irgendwie "workarounden" könnte, z.B. indem man irgendwie passende e-Konvergenzen definiert, so lässt sich dennoch kein Konvergenzgesetz für Exponenten beweisen, im Gegensatz zu Konvergenzgesetzen für Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und mit höchstens endlich vielen Ausnahmen Divisionen.

Dass das dann so festgelegt wird ist natürlich naheliegend.

Etwa auf die selbe Art (aus Konsequenzen) wurden auch andere (Ausnahme) Axiome fesgelegt und die betreffen in unendlichen Zahlenbereichen erst mal nur die 0 im Nenner (nicht annähernd 0 egal ob positiv oder negativ, sondern definitiv 0) und erst daraus ergeben sich weitere Ausnahme Axiome, wie man mit den drei (zwei) sich daraus ergebenden Zahlenkörpern umgeht.

Das Problem ist, dass es keinen Zahlenkörper ergibt. Der von Dir vorgeschlagene Ansatz liefert einen Vektorraum, wobei es mir immer noch nicht gelungen ist, diesen widerspruchsfrei aufzuschreiben.

+Unendlich und -Unendlich sind nicht abhängige oder unabhängige Achsen, es ist exakt nur eine einzige Achse, deren Mittelpunkt Undefiniert ist, wofür es aber einen eigenen Zahlenkörper gibt.

Das habe ich bei meinem Ansatz IR ⊕ P3 versucht, aber leider geht es nicht auf. Zweifelsohne wäre es der eleganteste Ansatz.

Ich habe noch zwei weitere Ansätze versucht, nämlich IR ⊕ P2 ⊕ P2 mit P2 = {+oo, naN} bzw. {-oo, naN} sowie IR ⊕ P1 ⊕ P1 ⊕ P1 mir P1 = {+oo} bzw. {-oo} bzw. {naN}, aber auch das geht bislang nicht auf.

Wieso sagt man es nicht einfach?

Weil es kein Körper-Ansatz, sondern ein Vektorraum-Ansatz ist.

Die Axiome ergeben sich nicht daraus, wie man etwas möchte, sondern daraus, welcher Umgang am sinnvollsten ist.

Das sind dann aber Definitionen und keine Axiome, auch wenn zahlreiche Begriffe entsprechend historisch vorbelegt sind wie die Wortwahl "Peano-Axiome", "Gruppenaxiome", "Ringaxiome", "Körperaxiome" u.v.m.

Ralf hat geschrieben:ich weiss nicht, ob man eine endliche Summe von +oo zu "naN" definieren möchte.

Ja natürlich möchte man das, weil es sinnvoll ist.

Vorsicht, ich meine etwas anderes: ist es sinnvoll, "+oo" + "+oo" + ... + "+oo" = 0 (p-mal) zu definieren ? Ich persönlich denke nicht, aber genau das passiert, wenn man den Vektorraum über eine der Fp mit p eine Primzahl aufspannt.

Also ganz konkret über der F2 gilt dann "+oo" + "+oo" = 0.

Das ist ja der Trick. 0*Unendlich ist axiomatisch Undefiniert und damit nicht mehr Teil des Unendlich-Zahlenkörpers. Schlimm wird es, wenn man im Uendlich-Zahlenkörper zwei identische Zahlen voneinander abzieht, das ergäbe nämlich 0. Da aber die Statistik (also die Zahlenkörper Unendlich und Undefiniert) und damit a und b für das Ergebnis uninteressant sind, hielt man oo - oo = naN für einzig sinnvoll.

Dem ist auch zuzustimmen, denn ("+oo"+x) - "+oo" würde arithmetisch x ergeben, und zwar für alle x, d.h. man hätte "+oo" - "+oo" = x für alle x, und genau das ist das Verhalten von naN.

Mit Potenzen und Wurzeln (also Kehrwert-Potenzen) verfuhr man genau so

Das ist ein Thema für sich, das ich mir noch nicht näher angeschaut habe, gleiches gilt auch für Logarithmen.

und selbst wenn die Zahlenkörper Unendlich und Undefiniert heute kein bisschen Bedeutung mehr haben mögen, so führten sie damals zu den sinnvollen wohldefinierten Rechen-Axiomen mit Undefiniert und Unendlich, die bis heute gültig sind und das nicht bloß für Computer.

Für den Computer ja; auf eine mathematisch tragfähige Grundlage indes konnte ich es noch nicht stellen, auch wenn mir der Vektorraum-Ansatz nach wie vor hoffnungsvoll erscheint. In Vektorräumen hat man viele Freiheiten - man muss diese nur richtig nutzen.
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon ralfkannenberg » Dienstag 25. August 2020, 21:40

Hallo Sciencewoken !

Und 1^Unendlich=Undefiniert, ist genau deswegen eine logische Konsequenz, weil 1^Unendlich entweder 1 oder (in einer Reihe) e ergeben, also kein eindeutiges Ergebnis liefern kann.

"Entweder ... oder" ist nicht ganz korrekt, denn es kann dabei jede beliebige Zahl herauskommen, beispielsweise e²:

lim {n in IN} (1+ (2/n) )^n

Und natürlich lassen sich dafür Konvergenzgesetze finden

Ok, ich habe mich zu missverständlich ausgedrückt.

Für die Addition gilt (lim a) + (lim b) = lim (a+b).
Für die Multiplikation gilt (lim a) * (lim b) = lim (a*b).

Aber es gilt nicht: (lim a) ^ (lim b) = lim (a^b)


Und so, wie sich Multiplikation und Division auf Addition und Subtraktion herunterbrechen lassen, lassen sich auch Potenzen und Wurzeln auf Multiplikation und Division herunterbrechen, so ist 2^3 z.B. 2*2*2 gleich 2+2+2+2 gleich 8.

Man kann das sogar noch weiter auf den Nachfolgeoperator ' herunterbrechen:
2^3 = 2*2*2 = 2*(2*2) = 2*(2+2) = 2*4 = 2+2+2+2 = (2+2+2)'' = (2+2)'''' = 2'''''' = 1''''''' = 8, d.h. 7-mal der Nachfolgeoperator der Peano-Axiome angewendet auf das Startelement der natürlichen Zahlen, welches o.E.d.A. gleich 1 ist.
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon ralfkannenberg » Mittwoch 26. August 2020, 12:54

Hallo Sciencewoken !

Nein, kann man in diesem Falle nicht (zumindest nicht im fraktalen Bereich), weil es nicht um natürliche sondern um reelle Zahlen geht.

Tatsächlich habe ich mir vor Jahren zu diesem Thema schon Gedanken gemacht und wirklich befriedigend war es nicht, den Nachfolgeoperator auf nicht-ganze Zahlen auszudehnen.

Was das mit deinem lim() soll, wird mir nicht klar (vermutlich Distributingesetz - ist aber auch nicht von Belang)

Das ist ein Problem mit der Notation: wenn ich das in voller Strenge ausformuliere wird es völlig unleserlich. Die Idee ist, zwei konvergente Folgen zu haben, sagen wir:

a1, a2, ..., an, an+1, ..., "aoo"
b1, b2, ..., bn, bn+1, ..., "boo"

Sei die Summenfolge a1+b1, a2+b2, ..., an+bn, an+1+bn+, ..., "aoo+boo"

Dann gilt: "aoo + boo" = "aoo" + "boo"

Analog für eine Produktfolge: "aoo * boo" = "aoo" * "boo"

ansonsten ist a^b natürlich immer a^b

Korrekt ! Im Grenzwertfall indes ist das nicht mehr der Fall, wie Du ja selber anhand von (1 + (1/n) )^n = e völlig zutreffend dargestellt hast, oder gemäss meinem Beispiel 1 + (2/n) )^n = e²


Herumphilosophieren kann man unheimlich viel, aber das ist nicht zielführend.

Das ist aber das tägliche Brot eines Mathematikers. Aber ok, meine Frau hat mir das erst vor kurzem ebenfalls vorgeworfen.
Benutzeravatar
ralfkannenberg
 
Beiträge: 5469
Registriert: Montag 24. Oktober 2011, 20:25

Re: Trolle, Cranks und Populisten in physikalischen "Blogs"

Beitragvon nocheinPoet » Mittwoch 26. August 2020, 16:14

Moin Ralf,

ja, nun haue es mal raus, ich bin echt gespannt, wenn Du es dann machst, wie Du ganz freundlich Hartmut erklären wirst, dass sein PDF fürs Klo ist und er damit ganz sicher nicht das Relativitätsprinzip aushebeln wird. Rette mal den Regenwurm ... :D
- So hoch der Geist, der uns erhebt, Es wankt der Grund, auf dem er steht.
AllTopic, CrankWatch, CrankWatch - Blog, EsoWatch - psiram.com
Benutzeravatar
nocheinPoet
Administrator
 
Beiträge: 6496
Registriert: Samstag 3. Juli 2010, 11:18

VorherigeNächste

Zurück zu Wissenschaft & Forschung

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 2 Gäste