Sender- und Empfängergeschwindigkeit im Äther für GPS

[nocheinPoet]

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Da die Frage weiter offen ist, mache ich mal nur dafür einen Thread auf, wenn Kurt hier nicht mehr schreiben mag, erkläre ich seine Sichtweise dazu. Kurz gesagt ist seine These, es reicht aus die Signalgeschwindigkeit im Medium/Äther zu kennen, also c. Nun ist die Annahme, dass man nicht die Geschwindigkeit des Senders im Äther und auch nicht die des Empfängers kennen muss, damit GPS richtig funktioniert. Man kann also ein einfaches Äthermodel nehmen, und Licht wäre nicht invariant.

Strittig ist eben, ob GPS nur dann ohne die Sender- und Empfängergeschwindigkeit funktioniert, wenn oder weil Licht invariant ist.

Soweit erst mal.

[fb557ec2107eb1d6]

Nimmt man ein Äthermodell als Grundlage, dann funktioniert GPS nicht. Für die Positionsberechnung wird die Signalgeschwindigkeit vom Satelliten zum GPS-Empfänger benötigt. Und zwar in einem Bezugssystem, in dem der Empfänger ruht (BSE). Dieses BSE ist jedoch mit Sicherheit relativ zum absoluten Bezugssystem des Äthers (BSÄ) bewegt. Nach derzeit gängiger Meinung der Relativitätskritiker bewegt sich die Erde im Äther mit etwa 320 km/sec. Richtung Sternbild Löwe. Die Signalgeschwindigkeit im BSE ist dann der Betrag der Differenz des Signalgeschwindigkeitsvektors im Äther und des Geschwindigkeitsvektors des Empfängers im Äther (aus der Sicht des BSÄ). Schließt die Signalquelle (Satellit) mit dem Sternbild Löwe den Winkel $\theta$ ein und bewegt sich der Empfänger mit $v$ in Richtung Sternbild Löwe, ist die Signalgeschwindigkeit

\[\bar c(\theta,v)=\sqrt{c^2+2vc\cos\theta+v^2}\]

Gäbe es einen absoluten Äther, hinge die Signalgeschwindigkeit von der Richtung ab, aus der das Signal kommt und hinge von der Geschwindigkeit des Empfängers im Äther ab.

[nocheinPoet]

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Erstmal ein großen Dank an fb557ec2107eb1d6 für die gute Erklärung. Dann habe ich doch noch eine gutes Dokument im Web gefunden und muss so nicht alles selber schreiben, Bilder sind im PDF:

3. Satellitennavigation und Ätherwind

Wie kann man mit der Satellitennavigation die Ätherwind-Hypothese testen? Betrachten wir ein Signal (z. B. „12 Uhr“), das als ein Radiowellenpuls vom Satelliten ausgeht. Nach der Äthertheorie wird die Geschwindigkeit des Ätherwinds v zur Lichtgeschwindigkeit hinzuaddiert. Wenn wir annehmen, dass sich der Puls kugelförmig ausdehnt, lässt sich seine Ausbreitung seiner Front beschreiben durch die Gleichung:

(1) x_Äther (t) = (c • e_r + v)t = x_{kein Äther}(t) + vt.

Vergleichen wir dies mit der Situation in Abb. 1. Die Fläche mit der Front des Signals zur Zeit t1 ist eine Kugeloberfläche, deren Ursprung um vt₁ gegenüber dem ursprünglichen Kugelmittelpunkt verschoben ist (Abb. 4). Ein Empfänger, der eine Laufzeit t₁ misst, wird fälschlich schließen, dass er sich irgendwo auf der Oberfläche der verschobenen Kugel befindet.

Das Gleiche gilt für die restlichen Laufzeitmessungen. Der Einfachheit halber gehen wir noch einmal von perfekt synchronisierten Uhren aus, d. h. dass nur drei Messungen notwendig sind. Die entsprechenden Kugeln werden um die Strecken vt₂ bzw. vt₃ verschoben. Nun sind irdische Distanzen sehr klein verglichen mit 20 000 km Entfernung zu den Satelliten. Wir können also in guter Nährung davon ausgehen, dass die Laufzeiten etwa gleich sind: t1 ≈ t2 ≈ t3 ≡ t.

Das bedeutet, dass alle Kreise um den gleichen Betrag vt verschoben werden (Abb. 5). Das Ergebnis ist klar:

Würde die Mitführung des Lichts durch den Ätherwind tatsächlich stattfinden, so würde der GPS-Empfänger eine Position bestimmen, die um vt von der wahren Position abweicht. Auf diese Weise würde der Einfluss des Ätherwinds auf die Lichtausbreitung nachweisbar werden.

Schätzen wir die Größenordnung des Effekts ab. Die Erde umkreist die Sonne mit einer Geschwindigkeit von 30 km/s. Die Laufzeit eines Satellitensignals ist daher t ≈ 20 000 km / (300000 km/s) = 0,067 s.

Daher würde die vom Empfänger bestimmte Position von der wahren Position um vt = 2 km abweichen. In Wirklichkeit sind die mit GPS bestimmten Positionen sehr viel genauer. Die Genauigkeit beträgt etwa 100 m, also 5% der nach der Äthertheorie erwarteten Abweichung. Das bedeutet, dass jeden Tag Tausende von erfolgreich durchgeführten GPS-Positionsbestimmungen die Äthertheorie widerlegen.

Eine Bemerkung ist jedoch noch angebracht: Damit die angegebene Argumentation gilt, darf die Landkarte, mit der wir unsere wirkliche Position bestimmen, natürlich nicht ebenfalls mit Hilfe des GPS erstellt sein, denn sonst würde sie die gleiche Abweichung aufweisen. Glücklicherweise haben Generationen von Landvermessern eine sichere Kartenbasis auf konventionelle Weise erstellt.


4. Ein einfaches quantitatives Modell

Um die obigen Überlegungen noch etwas zu vertiefen, betrachten wir ein einfaches quantitatives Modell der GPS-Navigation. Zwei Satelliten A und B sollen sich im Abstand von je 20000 km links und rechts der Erde befinden (Abb. 6). Ihre Positionen werden mit xA and xB bezeichnet. Sie sollen gleichzeitig ein Signal aussenden, das vom Empfänger zu den Zeiten t1 und t2 empfangen wird.

Der Empfänger kann seine unbekannte Position x₀ aus den folgenden Gleichungen bestimmen:

(2) x₀ = x_A + ct₁ (Signal von Satellit A), x₀ = x_B + ct₂. (Signal von Satellit B)

Addieren der beiden Gleichungen ergibt:

(3) x₀ = ½ (x_A + x_B) + ½ cΔt.

Der Ort des Empfängers kann daher aus den bekannten Satellitenpositionen xA and xB und der gemessenen Zeitdifferenz Δt = t1-t2 der beiden Signale berechnet werden.

Wie ändert sich das Ergebnis, wenn man den Einfluss des Ätherwinds berücksichtigt? Wir nehmen an, dass der Ätherwind von links kommt, so dass sich Signale von Satellit A mit der Geschwindigkeit c + v ausbreiten, während Signale von Satellit B die Geschwindigkeit c – v besitzen (Abb. 7). Wir bezeichnen die mit Ätherwind bestimmte Position durch x′0 . Die Ausbreitungsgleichungen nehmen nun die folgende Gestalt an:

(4) x’₀ = x_A + (c + v)t₁, x’₀ = x_B – (c - v)t₂.

Addieren der Gleichung führt auf

(5) x’₀ = x₀ + ½v (t₁ - t₂).

In der letzten Zeile wurde (3) benutzt. Wenn wir, wie im letzten Abschnitt, in Anbetracht der beteiligten Größenordnungen t1 ≈ t2 nähern, erhalten wir das gleiche Ergebnis wie in der qualitativen Betrachtung:

Die beiden Ortsbestimmungen x0 and x′0 unterscheiden sich um v t = 2 km. Das hier betrachtete Modell hat also die qualitativ gewonnenen Schlüsse aus dem vorigen Abschnitt bestätigt.

Man kann die oben gemachte Näherung t1 ≈ t2 noch etwas ausführlicher begründen. Wir subtrahieren dazu die beiden Gleichungen (4). Das ergibt.

(6) 0 = x_A - x_B + c (t₁ + t₂) + v(t₁ - t₂).

Nun ist immer |t1-t2| < t1 + t2 und zusätzlich v << c. Der letzte Term in (6) kann daher vernachlässigt werden, so dass sich t1 + t2 ≈ (xB – xA)/c ergibt. Wenn wir dies in (5) einsetzen, erhalten wir für den Unterschied zwischen wahrer und erschlossener Position:

(7) x’₀ - x₀ = v/c • ½ (x_B - x_A).

Diese Gleichung zeigt, dass die Abweichung der mit GPS bestimmten Position von der wahren Position ein Effekt erster Ordnung in v/c ist. Der Effekt (bzw. seine Abwesenheit) kann wegen der sehr großen Distanzen relativ einfach nachgewiesen werden: (xB – xA) beträgt 40.000 km.

Ich glaube nun nicht, das Kurt das hier so in der Form versteht und nachrechnen kann, denn leider weigert er sich ja beständig sich mal Grundlagen in der Physik anzueignen. So bleibt ihm wohl auch hier nur wieder zu sagen, stimmt nicht und er hat Recht.

Dennoch verweigere ich nicht den weiteren Dialog mit Kurt zu dem Thema, und wenn er sachlich und fair schreibt, kann man hier noch Bilder oder eine Animation einbauen, die ihm hilft die Dinge zu begreifen. Der andere Streit sollte hier nicht den Dialog mit Kurt behindern. Auch habe ich nicht vor, Kurt hier im Forum zu sperren, nur weil er eine andere Meinung vertritt, oder wir uns gerade an anderer Stelle kabbeln.

Es geht um die Tatsache, dass man bei GPS mit einem Äthermodell nicht nur mir der Signalgeschwindigkeit und der Laufzeit rechnen kann, denn die Signalgeschwindigkeit ist da eben nicht invariant, sondern abhängig vom „Ätherwind“ also der Geschwindigkeit gegenüber dem Äther.