Konvex, konkav, wie erkennt man das mathematisch

[M.S]

Hallo M.S.,

ich verstehe nur Bahnhof. Bislang war ich stillschweigend davon ausgegangen, dass Brettspiele irgendwie "rechteckig" sind und die Felder also übereinander oder nebeneinander liegen. Ok, es gibt auch drei- bzw. sechseckig angeordnete Bretspiele,

Genauso ist es.

aber in Deinem Beispiel sind Buchstaben irgendwie verschoben

Die Buchstaben habe ich nur eingezeichnet, um anzuzeigen, in welchem Bereich sich umschlossene Gebiete bilden können - die sind nur als Anschauungshilfe gedacht (Ich weiss, ich bin ein sehr, sehr schlechter Zeichner).

Ist das ein zusätzlicher Freiheitsgrad, und wenn ja - könntest Du mal definieren, welche konkreten Eigenschaften das vorliegende Brettspiel haben soll ?

Das Brettspiel hat (wenn ich von der taktischen Komponente mal absehe) folgende Regeln:

Das Brett hat die Grösse 19 * 19.
Es wir abwechselnd gesetzt.
Es wird nicht!!! in die Felder (wie zum Beispiel beim Schach), sondern auf die Schnittpunkte gesetzt. Wir haben also ein simples Koordinatensystem 19 * 19;
Ziel des Spiels ist es, Flächen zu umschliessen.


Zu beachten ist, daß der Rand (den habe ich nicht eingezeichnet) auch als "eigene" Grenze benutzt werden kann.
Z.B Die Linie (1,3,19,3) würde ein Gebiet umschliessen, nämlich das Rechteck: 1,1 19,1, 19,2 2,2
da bei 1 und bei 19 , die "Welt" quasi aufhört.

Das ganze habe ich jetzt abstrahiert, indem ich nicht die einzelnen Steine, sondern die entstehenden Linienzüge eingezeichnet habe.
Dwei Steine (10,10) ,(11,10),(12,10) abstrahiere ich als Linie (x1=10,y1=10,x2=11,y2=10).
Die Linien können beliebig lang sein.

Und ich möchte nun feststellen, wo die höchste Chance ist, Gebiete zu umschliessen. Programmtechnisch habe ich kein Problem damit, mich hat nur interessiert, ob man das mathematisch schön formulieren und auch rechnen kann.

Ich werde versuchen eine bessere Zeichnung anzufertigen,wo ich nur die Linien benenne. das mit den Buchstaben für die potentiellen Flächen war wohl nicht exakt genug.

[ralfkannenberg]

Die Buchstaben habe ich nur eingezeichnet, um anzuzeigen, in welchem Bereich sich umschlossene Gebiete bilden können - die sind nur als Anschauungshilfe gedacht (Ich weiss, ich bin ein sehr, sehr schlechter Zeichner).

Hallo M.S.,

jetzt nur auf die Schnelle: ich wäre sehr überrascht, wenn Du mich hierin noch unterbieten könntest.

Es wird nicht!!! in die Felder (wie zum Beispiel beim Schach), sondern auf die Schnittpunkte gesetzt.

Und hier hatte ich stillschweigend etwas falsches vorausgesetzt. Danke für die Richtigstellung. Vermutlich spielt das gar keine Rolle, weil man - wenn man Rand- und Eckpunkte des Brettes ebenfalls zulässt - eine bijektive Abbildung zwischen beiden herstellen kann, wobei man dann aber noch den rechten und linken sowie den oberen und den unteren Rand miteinander identifizieren (d.h. gleichsetzen) muss.

Ich werde versuchen eine bessere Zeichnung anzufertigen,wo ich nur die Linien benenne. das mit den Buchstaben für die potentiellen Flächen war wohl nicht exakt genug.

Ich denke, das ist nun nicht mehr nötig, Du hast ja meine voreilige Annahme richtiggestellt.

Noch eine Frage ehe ich alles im Detail nachlese: Betrachtest Du konvex/konkav nur für geschlossene Mengen, also für solche, bei denen der Endpunkt = Anfangspunkt ist ? Das ist auch so eine stillschweigende Annahme von mir, dass Du das tust.

Freundliche Grüsse, Ralf