Konvex, konkav, wie erkennt man das mathematisch

[M.S]

Ich abstrahiere ein bestimmtes Brettspiel folgendermassen:

Ich habe ein Koordinatensystem von x = 1..19 und y = 1..19 in N;
Ich habe eine Menge von Linien ([x1,y1,x2,y2]).
Diese können nur horizontal oder vertikal sein.
Also x1 = x2; y1 <> y2 bzw.
x1 <> x2; y1 = y2

Ich möchte nun feststellen:
a) Welche Linien schneiden einander (easy)
b) Welche dieser Linien bilden ein Vieleck das einen Teil des verfügbaren Raums (19 * 19) einschliesst
c) Welche der Linien, die (noch) kein Vieleck bilden, kann ich mit einer bzw. mehreren weiteren Linie(n) zu einem Vieleck vervollständigen, daß sie einen Teil meines Raums umschliessen
d) Ist der "Teilkörper" dieser "unvollständigen" Linien konkav oder konvex .



Ich habe mich mit diesem Problem vor vielen Jahren beschäftigt. Gehapert hat es mit dem konvex und konkav Mich würde interessieren, ob es für das die entsprechende Mathematik gibt.

[nocheinPoet]

Da kann sicher Yukterez weiter helfen, er rechnet offenbar den lieben langen Tag...

[Yukterez]

Ich verstehe nicht ganz die Aufgabenstellung, da bräuchte ich mehr Informationen

[nocheinPoet]

Rechne jetzt einfach. Immer diese Ablenkungen, haste Du das von Z.?

[Yukterez]

Konvek und Konkav kenne ich nur bei Krümmungen, nicht bei Linien ! Vielleicht hilft es, wenn MS den Rest seiner Rechnung (wenn möglich mit Bildern) postet.

[Der_Dscho]

Hi,

Konvek und Konkav kenne ich nur bei Krümmungen, nicht bei Linien ! ...

Ich nix Bild, aber Merkspruch

Ist der Bauch konkav, war das Mädchen brav.
Ist der Bauch konvex, hatte das Mädchen Se.. ähem...

Dscho

[M.S]

Ich verstehe nicht ganz die Aufgabenstellung, da bräuchte ich mehr Informationen

du hast recht. Ich habe da einige probleme,das ordentlich
zu formulieren, da ich keine Strichzeichnungen ala Kurt mag. Morgen werde ich versuchen, eine ordentliche graphik zu zeichnen, damit man das Main Problem erkennt.

[ralfkannenberg]

Hallo zusammen,

gibt es hier inzwischen irgendetwas neues ? - Konvexität definiert sich übrigens nicht primär über "Krümmungen", sondern darüber, dass mit zwei Punkten auch die gesamte Verbindungslinie innerhalb der Menge liegt.

Die Aufgabe selber scheint mir allerdings eher eine Art "Brain-Teaser" zu sein, aber vielleicht hat ja jemand einen interessanten Ansatz.


Freundliche Grüsse, Ralf

[M.S]

Hier ein Beispiel:


Die Linien können nur senkrecht oder waagrecht sein.
Die Fläche um B wäre z.B ein Kandidat für ein zu vervollständigendes Vieleck.
Das selbe gilt auch für C, oder auch A, oder auch E, die beide bereits von 3 Begrenzungslinien umschlossen sind.
F und G wären "schwächere" Kandidaten (da sie nur durch zwei Linien begrenzt sind.
H ist der schwächste Kandidat.

Die Linie oberhalb des Buchstabens B ist unwichtig, da sie bei einem komplettierten Vieleck "innerhalb" liegt.

[ralfkannenberg]

Hallo M.S.,

ich verstehe nur Bahnhof. Bislang war ich stillschweigend davon ausgegangen, dass Brettspiele irgendwie "rechteckig" sind und die Felder also übereinander oder nebeneinander liegen. Ok, es gibt auch drei- bzw. sechseckig angeordnete Bretspiele, aber in Deinem Beispiel sind Buchstaben irgendwie verschoben ...

Ist das ein zusätzlicher Freiheitsgrad, und wenn ja - könntest Du mal definieren, welche konkreten Eigenschaften das vorliegende Brettspiel haben soll ?


Freundliche Grüsse, Ralf