Heilige Geometrie

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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon richy » Donnerstag 17. November 2011, 19:25

Teil 2
Hm, das seh ich anders. Der Goldene Schnitt wird in der Musik vor allem zum Instrumentenbau verwendet.
Danke fuer den interessanten Link. Dieser unterstreicht ebenfalls meine Hypothese der goldenen Proportion als Antiresonator. Ebenso waere eine Lautsprecherbox mit diesen Proportionen guenstig. Und der Lautsprecher sollte nicht in der Mitte sitzen. Bei einer geschlossenen Box kann man diese Resonanzen aber auch ausdaempfen. Hab grad mal meine Boxen ausgemessen Hoehe zu Tiefe = 22.5/13.5; =1.666666667
Genau 5/3 = Fib(4)/Fib(3), wobei man das verbessern koennte. Und der Wert koennte andere Gruende haben.

Ich meinte jedoch die Bedeutung in Musikstuecken, nicht Musikinstrumenten. (Zu diesen gleich noch mehr
Und ich hatte hinzugefueg :
richy hat geschrieben:Hier habe ich vielleicht einen allgemeinen Zusammenhang gefunden. Es zeigt sich naemlich, dass die Primfaktoren der Fib Zahlen Zipf verteilt sind, so wie die Ereignisse von Musik Stuecken.


Musik unterscheidet sich von den bildenden Kuensten durch die zeitabhaengigkeit. Es ist zu erwarten, dass der goldene Schnitt sich hier in anderer Form verbirgt. Und unter deinem Link ist dies so dargestellt wie ich es im Grunde auch erwarten wuerde. (Oft werden hier Dinge an den Haaren herbeigezogen)
Ich hoffe mal ich werfe dir gerade nicht zu viele Themen an den Kopf. Aber es gibt eine konkrete sehr aussagekraeftige Methode um die Harmonie eines Musikstueckes zu messen. Und das ist die statistische Verteilung der darin vorkommenden Ereignisse. Entspricht diese der Zipf Verteilung (Konstante/Haeufigkeit), wird das Musikstueck als am harmonischsten empfunden.
http://sciencev1.orf.at/science/news/116198
(Die Darstellung dort ist uebrigends schlecht. Doppellogarithmisch sieht mal die Unterschiede viel besser.)
Was ist die Zipf Verteilung ? Die spielt eine aehnliche Rolle wie der goldene Schitt. Ihr Ursprung liegt in Beobachtungen der Buchstaben und Wortverteilung in der Linguistik. Als ich in den 80 ern das erstsmals davon hoerte wollte ich es anfangs gar nicht glauben. Das Gesetzt gibt es in allen moeglichen verblueffenden Varianten auch unter dem Namen Paetro,Z,Benford,80/20 ...

Eine verblueffende Variante :
Das haeufigste Zahlenwort in Deutschland ist : eins
Das zweithaeufigste ist : zwei
Das ditthaeufigste ist : drei
Passt bis zehn oder weiter. Nur acht ist eine Ausnahme
Ok zurueck zur Musik.

Musik (wie eine Sprache) : Zipfverteilt
bildende Kuenste : goldener Schnitt

Wie kann ich hier eine Verbindung schaffen ? Ich muss innerhalb einer Zeitsequenz, die den goldenen Schnitt enthaelt nach einer Zipf Verteilung suchen. Tja und was koennte sich hier besser anbieten als die Fibonacci Zahlen. Nun betrachte ich die Primzahlen als Buchstaben aus denen sich die "Fibonacci Woerter" aufbauen. Dann muessten die Fib - Primfaktoren Zipf verteilt sein. Und ein numerisches Experiment zeigte : Dem ist wohl so. Ok ich gebs zu das war ein reiner Gluecksgriff.
http://home.arcor.de/richardon/richy200 ... f/zipf.htm

Bild

Man koennte auch die Ziffern der Fibzahlen als Buchstaben auffassen. Und tatsaechlich. Es ist bekannt, dass diese Zipf sogar Benford verteilt sind. Und daher klingt die Fib Tonfolge unter deinem Link auch relativ angenehm. Und daraus ergeben sich die Beobachtungen zum goldenen Schmitt in Musikstuecken. Sie sind vorwiegend statistischer Natur. Grob asugedrueckt. Man muss einfach zaehlen wie oft charakteristische Elemente vorkommen. Und denen koennte man eine Fib Zahl zuordnen. Bei einer Sprache muesste das auch funktionieren. Ohne diese Zuordnung waere eine Erklaerung schwieriger.

Also ich kann noch ueber weitere "heilige" verblueffende Phaenomene plaudern.
Da waere z.B. das rosa Rauschen und Herr Saegezahn und Herr Rechteck. Und alles haengt zusammen.
Das Frequentspektrum einer Geige entspricht z.B etwa einem (bandbegrenzten) 1/f Spektrum. Rosa Rausechen.
Aber Toene mit Obertoenen im goldenen Schnitt klingen nicht schoen.
Und unsere Tonleiter basiert auf f(n)=f0*2^(n/12) kein goldener Schnitt oder Fibonacci !

Betrunkene torkeln mit einem 1/f Spektrum.
Funkelrauschen hat ein 1/f Spektrum
Ein Sandhaufen enthaelt eine 1/k Verteilung
Die Verhulst Gleichung weist bei 1 + Wurzel(8) eine 1/k Verteilung auf
Sie enthaelt viele Stellen die einer deutschen Buchstabenverteilung entsprechen
Mit 20 % von Worten kannt man 80% einer Sprache in etwa sprechen
Lernt man ein Instrument, so wird es immer schwieriger mehr dazuzulernen ...
20% der Kundschaft tragen zu 80% des Umsatzes bei....
....
Die Liste ist fast unbegrenzt lang.
Viele Gruesse
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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon elfenpfad » Freitag 18. November 2011, 13:45

richy hat geschrieben:Ich meinte jedoch die Bedeutung in Musikstuecken, nicht Musikinstrumenten.

hallo richy

Indirekt haben ja die Instrumente eine sehr wichtige Bedeutung, aber ich weiss, was Du meinst.
Dieser link dürfte Dich interessieren, auch wenn die deutsche Übersetzung nicht perfekt ist. Die Symetrie und Harmonie in der Musik wird aufgezeigt:

http://translate.google.ch/translate?hl ... fMusic.htm

Und danke für Deine wieder zahlreichen Infos :)
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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon richy » Samstag 26. November 2011, 20:22

Hi Elfenpfad

Vielleicht noch eine Anregung. Wir haben gesehen, dass der goldene Schnitt ein Grundelement der "heilgen" Geometrie ist (ich wuerde lieber schreiben der Chaostheorie). Ebenso dass der Quotient zweier Fibonaccizahlen mit zunehmender Groesse der Zahlen gegen den godenen Schnnitt konvergiert (sich annaehert). Die Fibonaccizahlen sind gazzahlig. Man koennte sagen sie sind ein Grundelement der "heiligen" Algebra. (Au backe, das Wort tut mir echt weh, aber ich behalte es mal bei :-) Jetzt gibt es noch ein uebergeordnetes Phaenomen der "heiligen" Algebra. Ebenso wie die Fib Zahlen oder Phi erscheint es zunaechst als eher belanglos und einfach.

Das Pascalsche Dreieck

Die Fib Zahlen ergeben sich aus einer eindimensionalen Rechenvorschrift. Das Pascalsche Dreieck kann ebenso verstanden werden, aber es enthaelt eine zweidimensionale Rechenvorschrift. Und viele Elemente der heiligen und trivialen Algebra sind in diesem Dreieck enthalten. Zweidimensional die Binominalkoeffizienten. Eindimensional die natuerlichen Zahlen, Quadratzahlen, Dreieckszahlen .... und auch die Fibonaccizahlen ! Der godene Schnitt findet sich somit auch im Pascalschen Dreieck. Spezielle Zahlenreihen stellen somit Schnitte durch das Pascalsche Dreieck dar (Binominalkoeff.) Vielleicht googelst du einfach mal nach dem Pascalschen Dreieck. Eine schoene Liste findet sich hier :
http://mathforum.org/workshops/usi/pasc ... terns.html

Darin ein ueberraschendes Beispiel :
Was hat das Pascalsche Dreieck mit einem Handy gemeinsam ?
Wenn man im Pascalschen Dreieck alle geraden Zahlen streicht, dann erhaelt man ein Sirpinskidreieck

Bild

Die algebraische Beschreibung des Pascalschen Dreiecks ergeben die Binominalkoeffizienten. Die waeren somit heilig :-)
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

Und tatsaechlich zeigt es sich immer wieder, dass besonders schwierige Probleme auf diese Binominalkoeffizienten fuehren. Und es gibt Mathematiker die damit virtuos umgehen koennen. Diese koennen damit komplex zweidimensional algebraisch denken. (Ich kann das nicht)
Eine Spekulation ware noch, dass man sich eine dreidimensionale Rechenvorschrift ausdenkt, die noch elementarer ist. Das waere graphisch dann eine Pyramide. Interessant waere es dann wie es in deren Inneren aussieht. Vielleich so ? :

Bild

http://www.3d-meier.de/tut10/Seite0.html

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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon Delon » Montag 28. November 2011, 23:16

Bild

Gruß Delon
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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon richy » Dienstag 29. November 2011, 01:08

wow :shock:
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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon richy » Dienstag 29. November 2011, 01:09

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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon elfenpfad » Mittwoch 30. November 2011, 02:33

Uiiiiiiii - sehr beeindruckend, auch der Beitrag von Dir richy.

richy hat geschrieben:Darin ein ueberraschendes Beispiel :
Was hat das Pascalsche Dreieck mit einem Handy gemeinsam ?
Wenn man im Pascalschen Dreieck alle geraden Zahlen streicht, dann erhaelt man ein Sirpinskidreieck

sehr interessant !!

bin schon auf Weiteres gespannt :)
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Re: Heilige Geometrie

Beitragvon elfenpfad » Mittwoch 30. November 2011, 02:39

jetzt hätte ich es fast vergessen: ein link von mir zum Thema :

http://www.golden-section.eu/kapitel5.html

Ein Beispiel ist das Panthenon darin
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