Hi Ralf
Ich meine wir schreiben gerade etwas aneinander vorbei. Bei "Induktion" denkt man mathematisch an natuerliche Zahlen. Aber der Begriff wird bei Hume oder Popper scheinbar allgemeiner ausgelegt. Ich habe mich daher gefragt, wie koennte dies gemeint sein. Und daher das Beispiel mit (limes 1/x,x->00). Der Grenzwert existiert. Ich schliesse auf ihn, weil ich annahme die Funktion konvergiert. Aber den Grenzuebergang selbst kann ich gar nicht betrachten.
Übrigens ist schon die Notation x->oo sehr unglücklich gewählt; ich persönlich bevorzuge die Notation n in IN.
Ich meinte schon x element IR. Mal voellig unabhaengig von der vollstaendigen Induktion. Wie zeige ich, dass der Grenzwert existiert, ohne in der Beweisfuehrung selbst auf einen Grenzwert zurueckzugreifen ?
Wenn ich noch etwas ausholen darf: ...
Kann man daraus schliessen, dass die Konvergenz fuer den Grenzuebergang fuer x element IR gar nicht beweisbar ist ? Das nehme ich eher nicht an.
Zu natuerlichen Zahen :
Und - das ist wichtig - signalisiert die Bezeichnung n in IN, dass man nur Elemente aus IN betrachtet, und da gehört oo nicht dazu, da jede natürliche Zahl endlich ist. Unendlich gehört also nicht dazu, was es ja auch nicht braucht, da oo sowieso nicht definiert ist.
Das wuerde doch aber Humes Induktionsproblem stuetzen. Unter dem Begriff "alle" verstehe ich eine unbegrenzte Anzahl. Wenn ich noch ein Element hinzufuegen kann, dann waren es nicht "alle" Elemente. Du meinst dazu muesste das Element "Unendlich" selbst nicht zur Menge gehoeren ?
Mit Vorteil vermeidet man den Gebrauch der undefinierten Grösse "unendlich" und verwendet statt dessen bei der Limes-Schreibweise lim n in IN und nicht irgendetwas "->oo".
Ok, das eruebrigt eine weitere Frage. Aber in der Praxis, auch Maple, wird diese Schreibweise gewaehlt. Ich verstehe es jetzt nicht ganz. Wenn du "lim n in IN" verwendest und "Unendlich" ausschliest, willst du dann ausdruecken, dass du nicht den Grenzwert berechnest ? Genau den will man doch aber in der Praxis erhalten. Wenn ich berechne s=1/x, limes x-> 00, dann erhalte ich fuer a den Wert 0. Waere dies bei m=1/n, lim n in IN anders ?
Ich kenne diese Ausdrucksweise nicht.
Zu Hume gab es im Netzt eine Seite mit konkreten Berechnungsbeispielen. Vielleicht finde ich die wieder.
Viele Gruesse