GPS und sein Funktionieren

[richy]

Die Tschibo Uhr habe ich zuvor als "defekte" Uhr bezeichnet. Man kann dies auch so ansehen dass es auf der Erde gar keine Uhr gibt.
Wenn ich aus zwei absoluten Zeitpangaben am Ort E und S1 ein dt berechnen will. Was benoetige ich dann ?
Zwei genaue Uhren. Gibt es diese ?
Also muss ich einen zweiten Satelliten S2 hinzufuegen. Dann werden alle dt aus den dt der Satelliten berechnet. Die Zeitdillatation ist bei diesen gleich. Die "defekte" Uhr wird lediglich fuer die technisch Umsetzung verwendet.
Die Uhr im Empfaenger benoetigt man im Prinzip gar nicht. Haette man sie ganz weggelassen wuerde kein Mensch auf de Idee kommen mit der Zeitdillatation zu argumentieren.

[richy]

Geht die Empfängeruhr z.B. 0,002 Sekunden vor, wird die Entfernung zu allen Satelliten um 600 Kilometer (s = 300 000 km/sec * 0,002 sec) zu groß gemessen. Zieht man aber einen vierten Satelliten zur Beobachtung hinzu, lässt sich dieser Fehler beheben. Denn der Rechner des GPS Geräts hat mit den Werten von vier Satelliten ein System von vier Gleichungen mit vier Unbekannten zu lösen. Dieses Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung, die zur Synchronisation der Empfängeruhr mit den Atomuhren der Satelliten führt und damit die genauere Bestimmung der Position erlaubt. Einzige Voraussetzung: Der Empfänger muss mindestens 4 Satelliten gleichzeitig sehen.

Unzaehige Postings zum mentalen Zustand von Kurt aber kein einiges zu dieser Aussage.
EDIT : Die Zeitbasis der Satellitaenuhr wird dennoch relativistisch korrigiert und ohne Aspekte von GPS laesst sich die Zeitdilatation bestaetigen. Es scheint niemand so recht zu verstehen, dass dies ein Unterschied ist zu einer Bestaetigung via GPS.

Gruesse

[Artie]

Na dann ist doch toll, das wenigstens du es verstanden hast.

[Jogi]

Die Zeitbasis der Satellitaenuhr wird dennoch relativistisch korrigiert und ohne Aspekte von GPS laesst sich die Zeitdilatation bestaetigen. Es scheint niemand so recht zu verstehen, dass dies ein Unterschied ist zu einer Bestaetigung via GPS.

Kurt geht es ja primär nicht um die Bestätigung der ZD, sondern um die Invarianz von c.
Aber genau diese Invarianz wird durch die funktionierende Korrektur der ZD bestätigt.
Wäre c nicht invariant, bräuchte man entweder keine Korrektur, oder sie würde eben nicht nach den Vorgaben der ART funktionieren.

Gruß Jogi

[elfenpfad]

Hallo Manuel

Hm, vielleicht ist es ja ein Missverständnis zwischen Kurt und Dir. Zumindest teilweise ?
Könnte es nicht sein, dass Kurt sich auf Deine Aussage berufen hat auf Seite 6 in Deinem ersten Beitrag auf der Seite:

Und schon wieder, ich sage Dir, ich will nie die Invarianz beweisen, weil das nicht geht, wie oft noch Kurt, eine Theorie kann nur widerlegt werden, so wie eben Deine vom Lichtlaufen von mir widerlegt wurde.

als er schrieb:

Hallo richy, er hat keine Beweise, er kann keine vorzeigen, es gibt keine.

Kurt hat geschrieben:
Davon dass er behauptet dass GPS was beweist, davon hat er sich ja schon mehrmals distanziert.

Missverständnisse haben schon viel Zwietracht zwischen den Menschen gebracht, immer wieder. Und daraus resultiert dann oft ein Bild, dass man sich von dem Gegenüber macht, welches nicht vollumfänglich der Wahrheit entspricht.

Abendgrüsse

[Solkar]

Hallo Ralf!

vielleicht gibt es ja einen einfachen Fall, in dem man sich diese ganzen umständlichen Überlegungen ersparen kann. Im Allgemeinen braucht man das dann gar nicht herzuleiten, es sei denn, jemand stellt sich auf den Standpunkt, dass nur im einfachen Fall eine relativistische Korrektur erforderlich ist und im allgemeinen Fall nicht.

Schaun mer mal:

Sei das KS \(\underline{\Sigma}_♁^{xyz}\) rechthändig, orthonormal, und so orientiert, dass \(\underline{\vec{e_y}}\) in Richtung Sonne zeigt und \(\underline{\vec{e_z}}\) zum geographischen Nordpol der Erde.
Sei \(\underline{\vec{r}}[S_i](\underline{\tau})\) der Ortsvektor des \(i\)-ten Satelliten zur Zeit \(\underline{\tau}\) und \(\underline{\vec{r}}[O](\underline{\tau})\) der entsprechende Ortsvektor eines terrestrischen Beobachters \(O\).
Klassisch gilt \(\underline{\tau} = t\).

Sei
\[\frac{d}{d\underline{\tau}}\langle \underline{\vec{e_z}},\underline{\vec{r}}[O](\underline{\tau})\rangle = 0\] f.a. \(\tau\);\(O\) bewege sich also nicht in polarer Richtung.

Jetzt gehen wir mal idealisierend davon aus, dass es 4 Satelliten \(S_j,\ j \in \{1,2,3,4\} \) gibt, für die zumindest zu einem Zeitpunkt \(\underline{\tau_0}\) gilt

\[\left.\frac{d}{d\underline{\tau}}\langle \underline{\vec{e_z}},\underline{\vec{r}}[S_j](\underline{\tau})\rangle = 0\right|_{\underline{\tau}=\underline{\tau}_0},\] deren Ortsvektoren also zu \(\underline{\tau}_0\) gelichzeiteig ein z-Extremum annehmen (es ist infolge der Bahngeometrie dann auch wirklich ein Extremum und kein Sattelpunkt).

Von den \(S_j\) können höchtens zwei zudem in der Schnittebene des Längenkreise von \(O\) stehen, und für nur jene \(S_\phi\) gilt dann
\[\left.\frac{d}{d\underline{\tau}}\underline{\vec{r}}[S_\phi](\underline{\tau})=\lambda \frac{d}{d\underline{\tau}}\cdot \underline{\vec{r}}[O](\underline{\tau}) \right|_{\underline{\tau}=\underline{\tau}_0},\]
höchstens die Geschwindigkeitsvektoren jener sind also zum Zeitpunkt \(\underline{\tau}_0\) kollinear zu jenem des Beobachters; die Geschwindigkeitsvektoren der anderen zwei müssten in jedem Fall durch eine Drehung an das Gleichungssystem gekoppelt werden.

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Bevor man den Zirkus veranstaltet kann man's dann also auch gleich allgemeingültig ansetzen; es ist nach meiner Erfahrung bei 3D-Problemen sowieso besser, den algebraischen Ansatz möglichst breit zu halten, da sich dort Fehler viel leichter eleminieren lassen als tief in der Numerik.

Bei der numerischen Darstellung kommen nämlich von selbst noch solche Fehlerquellen wie
- Pre- vs Postmultiplikation
- Column- vs Rowmajor Konvention
- aktive vs passive Trafo
hinzu, da hat man i.d.R. schon genügend Kleinarbeit zu leisten.


Grüsse, Holger

[richy]

Hi Artie
Es sollte wenigstens klar sein was ueberhaupt Gegenstand der Diskussion ist.

Behautungen :

A) Die Atomuhren in GPS Satelliten lassen sich heranziehen um die Zetdilatation zu belegen. Daran wird niemand zweifeln.
oder
B) GPS belegt die RT weil es ohne Korrektur nicht funktionieren wuerde

Man kann z.B. erkennen welche Behauptung Bell vertritt :

Das GPS-System bestätigt täglich trilliardenfach, dass die Lichtgeschwindigkeit gegenüber jedem Beobachter konstant ist.

Das ist klar Punkt B, wobei er "ein bischen" uebertrieben hat. Und er spezifiziert seine Aussage noch genauer, denn er bezieht sich dabei nicht auf die Zeitdilatation sondern die Invarianz. Koennen wir uns einigen, dass es nur um Punkt B) geht und sich dieser nochmals unterteilen laesst in die Aspekte :

B1) - Bestaetigung der Zeitdilatation. (Die Abweichungen waeren eindeutig)
B2) - Reichen die Abweichungen um Aussagen zur c0 Invarianz zu treffen ?

zu B2)
Reichen die Abweichungen bestaetigt GPS die Invarianz, damit die SRT.
Reichen sie nicht kann darueber keine Aussage getroffen werden.

Da sich www Seiten auf B1 berufen findet man kaum Material zu B2. Mein Vorschlag war diese Skizze, die ich auch schon fast komplett durchgerechnet habe.



Allerdings habe ich weitere Berechnungen eingestellt, weil im Rahmen dieser Diskussion schon elementare Ueberlegungen z.B. zur Beweispflicht nicht akzeptiert werden. Die Berechnung waere reine Zeitverschwendung und soundso Aufgabe derer, die B2) annehmen.

Gruesse

[ralfkannenberg]

Bevor man den Zirkus veranstaltet kann man's dann also auch gleich allgemeingültig ansetzen

Hallo Holger,

das ist zweifelsohne überzeugend ...

Ich hatte aber eher an so Fälle gedacht, bei denen die Satelliten mit nahezu Lichtgeschwindigkeit (z.B. 0.999c) um die Erde fliegen, und dann eine zweite Konstellation, bei denen sehr weit weg (z.B. 1000000 Lichtjahre) von der Erde umlaufen, um die relativistischen Effekte ein bisschen grösser zu machen.

Und wenn ja keine relativistische Korrektur nötig wäre, dann auch in diesen beiden Spezialfällen nicht.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

B2) - Reichen die Abweichungen um Aussagen zur c0 Invarianz zu treffen ?

Hallo richy,

immer wieder liest man in den Argumentationen, dass alle Satelliten den gleichen relativistischen Effekten unterliegen und man deswegen das System auch ohne die Zeitkorrektur in den Satelliten betreiben könnte.

Dabei wird aber nicht erwähnt, dass die Satellitenuhren dann trotzdem im Vergleich zur Bodenuhr vorgehen (13 Millisekunken pro Jahr) und aus diesem "Befund" lässt sich dann eben erneut die Gültigkeit Zeitdilatationen und somit des zweiten Postulates der Relativitätstheorien gewinnen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Ist Dein Thread, wenn Du vernünftig Kurt was erklären willst muss es nicht ins Bindlversum, kann aber wenn Du es magst.

Hallo Manuel,

ich denke es würde einige Mausklicks pro Tag sparen, wenn alle Themen, die im Zusammenhang mit Kurt eröffnet wurden, im selben Bereich liegen.


Freundliche Grüsse, Ralf