Solkar hat geschrieben:Hallo Uli!
I. wie soll ich das hier
\(\overline{\psi}_{R,L} = \overline{\psi} P_{L,R} \)
lesen?
So
\(\overline{\psi}_{R} = \overline{\psi} P_{L} \)
\(\overline{\psi}_{L} = \overline{\psi} P_{R} \)
?
Es gilt
\({\psi}_{L} = P_{L} {\psi} \)
\({\psi}_{R} = P_{R} {\psi} \)
und
\(\overline{\psi}_{R} = \overline{\psi} P_{L} \)
\(\overline{\psi}_{L} = \overline{\psi} P_{R} \)
Die Rolle der Projektoren bei den Adjunguierten ist gerade umgedreht.
Lass uns vom Zielterm ausgehen
\(\overline{\psi}_{L} {\psi}_ {R} \ + \overline{\psi}_{R} {\psi}_ {L}\)
ergibt sich aus den Psi's durch Anwendung der Projektoren, ist also gleich
\(\overline{\psi} P_{R} P_{R} {\psi} \ + \overline{\psi} P_{L} P_{L} {\psi}\)
Eine Eigenschaft eines jeden Projektors P ist aber P*P = P - so auch hier, damit
\(\overline{\psi} P_{R} {\psi} \ + \overline{\psi} P_{L} {\psi}\)
Nun kann man am bequemsten z.B. einfach die explizite Form der Projektoren einsetzen
\(P_{L} = (1/2) (1 - {\gamma}_{5})\)
\(P_{R} = (1/2) (1 + {\gamma}_{5})\)
Aus der Summe fallen nun die gamma5-Terme wegen umgekehrter Vorzeichen heraus und der Rest ergibt eine 1.
Gruß,
Uli