Dgoe hat geschrieben:Ja, aber warum ist die denn genau dann invertierbar, bzw. bildet eine Nullmenge, wenn zufällig befüllt?
Hallo Dgoe,
sagen wir es einmal so: auf Niveau "Bachelor Degree" wird eine solche Frage nicht gefragt werden.
Und wenn sich jemand etwas ausgiebiger mit Nullmengen beschäftigt (Lebesque Integral und so Sachen ...) dann wird er das vielleicht lernen. Ich denke, man darf guten Gewissens sagen, dass das diesen Thread übersteigen würde, und den genauen Beweis müsste ich mir auch erst näher anschauen.
Ich persönlich würde versuchen, das über die Determinante ("Volumen") zu beweisen, also nicht-invertierbare Matrizen haben eine Determinante 0, weil sie ja irgendwie eine "Projektion" sind und Projektionen kein "Volumen" mehr haben, während invertierbare Matrizen eine solche ungleich 0 haben. Und die 0 bildet in der Menge aller Zahlen eine Nullmenge.
Freundliche Grüsse, Ralf