ralfkannenberg hat geschrieben:nocheinPoet hat geschrieben:Ach was, beweise mir doch das Gegenteil.
mit dem grössten Vergnügen: betrachten wir Deine Gleichung einfach in der Z2, dann gilt 2 mod (2) = 0 und 2+2 mod (2) ebenfalls gleich 0.
Die Addition ist in der Z2 definiert, ja die Z2 bildet mit der Addition und der Multiplikation sogar einen Körper, die F2, aber 2 + 2 = 2 und nicht echt grösser.
Allerdings lässt sich auf der Z2 keine Ordnungsrelation einführen, da die Transitivität verletzt wäre.
Hallo Manuel,
noch schlimmer wird das übrigens auf der Z3, da hast Du dann:
2 mod (3) = 2, aber 2+2 mod (3) = 1 ...
Oder auf der Z4:
2 mod (4) = 2, aber 2+2 mod (4) = 0 ...
Allerdings lässt sich auf der Z3 ebensowenig wie auf der Z4 eine Ordnungsrelation einführen.
Vorsicht noch: {Z3, +, * } bildet einen Körper, die F3, aber die {Z4, +, * } bildet keinen Körper, da das Element 2 kein multiplikatives Inverses hat, ja sogar ein Nullteiler ist: 2(4) * 2(4) = 0(4), obgleich 2(4) von 0(4) verschieden ist. - Ich habe jetzt das "mod" weggelassen, es ist üblich und auch übersichtlicher, statt a mod (n) einfach nur a(n) zu schreiben.
Freundliche Grüsse, Ralf