Hallo,
im Blog von Markus Pössel auf SciLogs wurde ich auf dieses Forum hingewiesen. Mehrere Versuche, meine Rechnungen mit Mathcad, bei denen eine Zahl nahe der Feinstrukturkonstante heraus kommt, bestätigen zu lassen, fanden bisher kein Engagement. Diskussionen über Sinn oder Unsinn, eventuell damit zusammen hängende notwendige diskrete Erweiterungen der Standardmodelle von Elementarteilchen und Kosmologie, stoßen zwar auf Interesse, ich möchte sie aber vorerst zurückstellen.
Meine Behauptung ist:
In einem Medium diskreter Objekte oder besser noch in einem Medium, das durch ein einfaches Axiom definiert wird, entsteht lokal die Feinstrukturkonstante durch die darin stattfindende Wechselwirkung. Das Axiom lautet:
Es existiert einzig und allein eine Menge unendlich vieler, sich im dreidimensionalen Raum bewegender diskreter Objekte, die hier als gleich große harte Kugeln angenommen werden. Diese durchdringen den leeren Raum gleichförmig geradlinig. Eine Annäherung an eine andere Kugel erfolgt bis zum Zusammenstoß (Berührung), bei dem nur die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der Stoßachse (Berührungsnormale) ausgetauscht werden.
Damit ergibt sich als einfacher Ansatz für Rechnungen ohne Berücksichtigung der Raumzeit folgende lokale skalierbare Situation:
Es wird eine Menge V unendlich vieler Geschwindigkeitsvektoren im R³ mit isotroper Orientierung untersucht. Deren Maxwell-Boltzmannsche-Geschwindigkeitsverteilung(en) mit dem Parameter a wird durch die zu definierende elementare Wechselwirkung aus beliebigen Anfangsgeschwindigkeiten erzeugt.
Die laut Axiom vorhandene Ausdehnung führt unter der Vorstellung gleich wahrscheinlicher paralleler Flugbahnen zum Auftreten von Berührpunkten, welche mit den zwei Winkeln \phi und \theta beschrieben werden. Damit folgen aus dem Axiom die Transformationen einer elementaren Wechselwirkung (als Stoß vorstellbar):
u_stoß(\vec u, \vec v, \phi, \theta) := v_parallel(...) + u_orthogonal (...)
v_stoß(\vec u, \vec v, \phi, \theta) := u_parallel(...) + v_orthogonal (...)
wobei (...) die acht reellen Parameter der zwei Geschwindigkeitsvektoren vor dem Stoß und die Stoßachsenwinkel beschreiben.
Die Auswahl von N zu simulierenden Stoßpartnern erfolgt durch Bestimmung von zufälligen Geschwindigkeitsbeträgen nach der Inversionsmethode aus den vorliegenden (auch etwas unterschiedlichen) MB-Verteilungen. Trotz Isotropie werden zu einem bereits ausgewählten u, dessen Bewegung in z-Richtung gelegt werden kann, relativ zu diesem, Bahnenwinkel (Vektorwinkel) so ausgewählt, dass deren Häufigkeit von der richtungsabhängigen Stoßfrequenz, auf dieses bewegte Objekt zu, bestimmt werden. Häufiger sind Stöße aus den Richtungen, wo die Relativgeschwindigkeit groß ist (Pythagoras).
Nach N Stößen konvergiert der Durchschnitt der Betragsänderungen
\Delta X = (u + v - u_stoß - v_stoß)/4 \pi für N->oo gegen \alpha ~ 1/137.036.
Die Rechnungen erfolgen in Mathcad. Das zugehörige Arbeitsblatt kann von:
http://struktron.de/FSK/Feinstrukturkon ... hnung.html herunter geladen werden. Es ist auch als .pdf-Datei für alle lesbar vorhanden, Diskussionen haben aber nur einen Sinn, wenn neben dem Feinstrukturkonstante14.xmcd auch Mathcad (auch als 4-wöchige Testversion) herunter geladen und das alles ausprobiert wird. Wichtig ist für mich als Anfang weiterer Verbesserungen und auch für den Versuch, das in Maple zu übertragen (was mir schwer fällt, weil ich es nicht beherrsche), welche Zahlen nach wenigen Rechenschritten bei anderen herauskommen? Das Nachrechnen mit einem anderen CAS würde noch mehr bringen.
Danach wäre eine Diskussion über die Interpretation interessant. Muss es unbedingt ein diskretes Medium nach obigem Axiom sein? Was passiert, wenn einzelne der Parameter weg gelassen oder mit anderen Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden?
MfG
Lothar W.