das Zehnersystem

[ralfkannenberg]

ja, weil es genau nur ein Neutralelement gibt.

Definition: Ein Ring heisst Ring mit Einselement, wenn zusätzlich gilt:
(10) Die Operation x hat genau ein Neutralelement e, d.h. e x a = a für alle a in M

Also Eins.
Hat doch aber nur mit der Multiplikation zu tun, oder? Warum (+)?

Hallo Dgoe,

im (+) könnte ein Hinweis versteckt sein, dass Du etwas übersehen hast. Die Zahlen und Operationen sind gutmütig - nutze die Info's, die sie Dir geben


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

im (+) könnte ein Hinweis versteckt sein, dass Du etwas übersehen hast. Die Zahlen und Operationen sind gutmütig - nutze die Info's, die sie Dir geben

Hallo Ralf,

du sprichst in Rätseln, hmm...



die wollen mir nichts verraten!

Vieleicht morgen, in alter Frische,

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

im (+) könnte ein Hinweis versteckt sein, dass Du etwas übersehen hast. Die Zahlen und Operationen sind gutmütig - nutze die Info's, die sie Dir geben

Hallo Ralf,

du sprichst in Rätseln, hmm...



die wollen mir nichts verraten!

Hallo Dgoe,

das ist doch letztlich gleich wie bei den Uhrzeiten. Wenn Du nur das (+) berücksichtigst so könnte das ein Hinweis sein, dass das (*) noch fehlt. Also das "o" ist bei den Einern im Zehnersystem das (+) und das "x" ist bei den Einern im Zehnersystem das (*).

Kurz und gut: natürlich müssen auch bei den Einern im Zehnersystem alle 10 "Ring mit Einselement"-Eigenschaften nachgewiesen werden.

Zwar folgt (5) aus (1)-(4) und (6)-(10), aber das haben wir noch nicht bewiesen, so dass ich - auch als Übung - empfehlen würde, (5) nachzuweisen.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

Also das "o" ist bei den Einern im Zehnersystem das (+) und das "x" ist bei den Einern im Zehnersystem das (*).

Ja, das habe ich schon erkannt. Ich Frage mich allerdings, warum man statt dem Kringel nicht gleich + genommen hat, das x für Multiplikation ist ja durchaus gängig...
Klar, der Kringel soll ein Platzhalter sein, eine Variable für ein beliebiges Verknüpfungssymbol, aber da gibt es doch kaum Auswahl, da kann doch nur + hin!?

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

Also das "o" ist bei den Einern im Zehnersystem das (+) und das "x" ist bei den Einern im Zehnersystem das (*).

Ja, das habe ich schon erkannt. Ich Frage mich allerdings, warum man statt dem Kringel nicht gleich + genommen hat, das x für Multiplikation ist ja durchaus gängig...
Klar, der Kringel soll ein Platzhalter sein, eine Variable für ein beliebiges Verknüpfungssymbol, aber da gibt es doch kaum Auswahl, da kann doch nur + hin!?

Hallo Dgoe,

das kommt daher, dass man Gruppen in der Regel "multiplikativ" schreibt. Das ist einerseits daher motiviert, dass zahlreiche Gruppen ein "Pendent" bei den linearen Abbildungen haben und der Kringel o, also das Nacheinanderausführen, dort die Matrizen-Multiplikation und eben nicht die Matrizen-Addition ist.

Die Konvention sieht dann weiter vor, dass nur Gruppen, bei denen zusätzlich das Kommutativgesetz gilt, also kommutative bzw. abel'sche Gruppen, additiv geschrieben werden, weil man dann meistens auch noch irgendwie eine halbwegs sinnvolle Multipliktation (er-)finden kann und schon einen Ring hat.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Hallo Ralf,

so, so!? Ich bin dafür, das erst später mal wieder aufzugreifen...


Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

so, so!? Ich bin dafür, das erst später mal wieder aufzugreifen...

Hallo Dgoe,

wie gesagt, das sind Konventionen. Ein Mathematiker sieht dann stillschweigend, was gemeint ist.

Wir wollen hier aber ohne Konventionen auskommen, und dann müssen wir eben kringeln (o) und xsen (x).


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo Dgoe,

natürlich wollen wir auch zeigen, dass die Einer im Zehnersystem bezüglich (+) und (*) einen kommutativen Ring mit Einselement bilden.

Auch hier müssen wir also in dieser (11)'er Liste mal abchecken, was wir schon nachgewiesen haben und was noch fehlt.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

OK

[ralfkannenberg]

OK

Hallo Dgoe,

dann viel Spass.


Freundliche Grüsse, Ralf